周 瑞，魯 翔，盧 帥，李志強(qiáng)，桑 楠

(電子科技大學(xué)信息與軟件工程學(xué)院 成都 610054)

室內(nèi)位置信息在許多應(yīng)用[1-3]中扮演著重要的角色。雖然衛(wèi)星定位系統(tǒng)等技術(shù)已經(jīng)可以滿足大多數(shù)戶外定位的需求，但不適用于室內(nèi)環(huán)境。由于WiFi設(shè)備成本低廉、部署廣泛、實(shí)用性強(qiáng)，基于WiFi的定位方案已在科研、工業(yè)以及日常生活等領(lǐng)域得到認(rèn)可。WiFi信號指紋匹配是無線定位的常用算法。其原理為相近位置點(diǎn)采集到的WiFi指紋(室內(nèi)環(huán)境中無線接收器的信號強(qiáng)度)也相似，可以通過訓(xùn)練數(shù)學(xué)模型建立位置和指紋的對應(yīng)關(guān)系。但室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜性和干擾的不確定性會導(dǎo)致WiFi指紋的定位結(jié)果并不理想。如今手機(jī)等手持移動設(shè)備基本配備了標(biāo)準(zhǔn)慣性傳感器，而該傳感器為推算出行走航位(PDR)提供了可能[4-6]。PDR從設(shè)備中的傳感器獲取數(shù)據(jù)，完全脫離外部信息，短時(shí)間內(nèi)可以達(dá)到較好的定位效果。但是，大多數(shù)便攜式移動設(shè)備內(nèi)置的慣性傳感器工藝有限，且精度不高。同時(shí)人在移動的過程中隨機(jī)性太大，導(dǎo)致PDR的誤差會隨時(shí)間累積，定位結(jié)果越來越差，最終失效。

研究人員提出將這兩種方法融合以獲得更高的精度和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7]采用極大似然算法融合WiFi指紋和PDR結(jié)果，在獲取到初始位置和移動方向后，不斷使用WiFi定位的位置矯正PDR軌跡，從而減少長時(shí)間產(chǎn)生的累計(jì)誤差。文獻(xiàn)[8]提出根據(jù)慣性傳感器數(shù)據(jù)和WiFi信號模式的變化確定室內(nèi)的常見標(biāo)志，如電梯、樓梯、轉(zhuǎn)彎等，然后使用這些室內(nèi)標(biāo)志進(jìn)一步矯正基于WiFi和PDR的卡爾曼濾波融合定位后的結(jié)果。文獻(xiàn)[9]采用序貫蒙特卡羅卡爾曼濾波來融合WiFi定位和PDR，WiFi定位采用最速下降隨機(jī)起始算法，方向估計(jì)采用粒子濾波算法，位置和速度估計(jì)則采用卡爾曼濾波算法。融合之后定位精度得到顯著提高，但仍會出現(xiàn)軌跡穿墻等不合理現(xiàn)象。文獻(xiàn)[10]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波融合WiFi定位和PDR，使用粒子濾波集成室內(nèi)地圖信息。文獻(xiàn)[11]根據(jù)人們行走通常走準(zhǔn)直線的現(xiàn)象，利用走廊和墻修正限制人的行走軌跡。文獻(xiàn)[12]通過墻的位置將室內(nèi)環(huán)境抽象為多個(gè)矩形，設(shè)定某段時(shí)間內(nèi)粒子分布在某個(gè)矩形而不是整個(gè)室內(nèi)環(huán)境。文獻(xiàn)[13]提出多樓層場景中的地圖匹配，將房間簡單抽象為一定大小的矩形，而樓梯則抽象為帶角度的斜矩形。這些矩形只部分連通，其邊界可以約束人的行動軌跡，并用粒子濾波去模擬。文獻(xiàn)[14]使用粒子濾波算法估計(jì)出目標(biāo)的粗略位置，結(jié)合誤差分析、馬爾科夫模型、迭代及重采樣等過程，地圖信息用來進(jìn)行粒子穿墻檢測。文獻(xiàn)[15]利用互補(bǔ)擴(kuò)展卡爾曼濾波融合PDR和WiFi，使用地圖進(jìn)行粒子穿墻或穿越障礙物檢測。

本文在前面研究的基礎(chǔ)上，采用粒子濾波融合WiFi和PDR的定位結(jié)果，并結(jié)合地圖信息進(jìn)一步提升定位效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：經(jīng)過粒子濾波融合后，定位系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性都顯著提高；地圖匹配后，定位精度和合理性得到進(jìn)一步提高。主要貢獻(xiàn)包括：采用SVM分類(support vector classifier, SVC)和SVM回歸(support vector regression, SVR)相結(jié)合的兩級WiFi定位；改進(jìn)PDR中的計(jì)步和步長算法；采用粒子濾波融合WiFi定位和PDR；在粒子濾波中通過室內(nèi)地圖進(jìn)行粒子穿墻檢測；對粒子濾波融合后的軌跡再次進(jìn)行穿墻矯正。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1 粒子濾波融合WiFi定位、PDR和地圖匹配

本文采用粒子濾波算法融合WiFi定位和PDR，將基于支持向量機(jī)(support vector machines, SVM)的WiFi指紋定位獲得的用戶位置作為觀測數(shù)據(jù)，通過PDR對用戶的步數(shù)、步長和方向的估計(jì)用于對用戶的行為進(jìn)行建模。該融合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。在粒子濾波中融合室內(nèi)地圖進(jìn)行粒子穿墻檢測，并對融合后的定位結(jié)果再次進(jìn)行穿墻檢測，最后得到粒子濾波融合的定位結(jié)果。

2 粒子濾波

統(tǒng)計(jì)信號處理中的濾波問題廣泛存在于導(dǎo)航、跟蹤、自控和信息融合等領(lǐng)域，其基本目標(biāo)是運(yùn)用概率方法從充滿噪聲的觀測數(shù)據(jù)中估計(jì)動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程可以表示為：

式中，f(?)是狀態(tài)模型；h(?)是觀測模型；xk代表系統(tǒng)狀態(tài)；zk代表觀測值；vk和wk分別代表系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲。濾波的任務(wù)就是遞推地在每次獲得觀測數(shù)據(jù)zk后，估算出系統(tǒng)狀態(tài)xk的概率分布p(xk|z1：k)。

粒子濾波[16]通過尋找一組狀態(tài)空間中的樣本(稱為粒子)，對概率密度函數(shù)進(jìn)行近似，獲得狀態(tài)的最小方差估計(jì)。假定k-1時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的概率密度為，依據(jù)一定原則選取n個(gè)粒子為粒子狀態(tài)，為粒子權(quán)重，在k時(shí)刻獲得觀測數(shù)據(jù)并經(jīng)過時(shí)間預(yù)測和觀測更新后，n個(gè)粒子的概率密度可近似為系統(tǒng)狀態(tài)的概率密度，即：

式中，δ是Kronecker delta函數(shù)。粒子濾波不要求隨機(jī)變量滿足高斯分布，已在許多領(lǐng)域得到成功應(yīng)用，包括定位問題。

3 基于粒子濾波的WiFi-PDR定位

WiFi定位會出現(xiàn)連續(xù)定位結(jié)果跳躍的現(xiàn)象，因此必須考慮定位的時(shí)序相關(guān)性。采用粒子濾波融合WiFi定位和PDR能有效解決時(shí)序性問題，進(jìn)而減少定位誤差并提高穩(wěn)定性。在融合定位過程中，觀測數(shù)據(jù)是基于SVM的WiFi指紋定位結(jié)果，系統(tǒng)狀態(tài)是估計(jì)用戶位置，而PDR用于分析用戶運(yùn)動狀態(tài)并建立行為模型。假設(shè)z1,z2,… ,zk是截止到時(shí)刻k時(shí)連續(xù)的觀測數(shù)據(jù)，即基于SVM的WiFi指紋定位估計(jì)的用戶位置，xk代表時(shí)刻k的系統(tǒng)狀態(tài)即用戶在時(shí)刻k的位置，粒子濾波就是要估計(jì)出時(shí)刻k在z1,z2,… ,zk的前提下xk的概率分布p(xk|z1：k)。

WiFi定位采用SVC和SVR相結(jié)合的兩級定位方案。兩級定位的思想是先確定目標(biāo)的大概區(qū)域，然后在區(qū)域里估計(jì)出精確的坐標(biāo)位置。而定位之前，需要將整個(gè)定位區(qū)域按照樓層平面結(jié)構(gòu)劃分為若干子區(qū)域。如一個(gè)房間或房間外的一段走廊都是一個(gè)小的子區(qū)域等，然后分別訓(xùn)練區(qū)域分類模型和子區(qū)域坐標(biāo)回歸模型。具體為在各子區(qū)域內(nèi)采集信號指紋，通過SVC訓(xùn)練，建立區(qū)域的分類模型，從而能夠根據(jù)信號指紋確定所屬的子區(qū)域。接著通過SVR訓(xùn)練，建立位置坐標(biāo)和信號指紋之間的非線性依賴關(guān)系模型，在目標(biāo)子區(qū)域可以根據(jù)信號指紋獲得目標(biāo)點(diǎn)的精確位置。WiFi指紋定位獲得的位置坐標(biāo)(x,y)作為后續(xù)粒子濾波中的觀測值，和PDR進(jìn)行融合。

PDR通過加速度計(jì)和磁力計(jì)來獲得用戶的的行走步數(shù)、步長和方向，用于在粒子濾波中對用戶的行為進(jìn)行建模。由于人在行走過程中速度不斷變化，加速度曲線會出現(xiàn)上下偏移現(xiàn)象。采用簡單移動平均算法對加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑，平滑后的數(shù)據(jù)曲線分為靜止、波峰和波谷3種狀態(tài)，最后根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)換方法識別行走周期。改進(jìn)PDR算法可根據(jù)加速度曲線的實(shí)時(shí)變化動態(tài)設(shè)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換參數(shù)，從而使行走周期識別更加準(zhǔn)確。識別出行走周期后，根據(jù)行走位移可得到基礎(chǔ)步長[4]。由于人在行走中的步長變化不大，可近似統(tǒng)一為固定步長，并通過卡爾曼濾波估計(jì)出更加精準(zhǔn)的步長。方向由加速度計(jì)和磁力計(jì)確定。首先通過加速度向量和重力加速度計(jì)算出手機(jī)俯仰角和翻滾角，然后將基于手機(jī)坐標(biāo)系的磁場強(qiáng)度向量轉(zhuǎn)換成基于大地坐標(biāo)系的磁場強(qiáng)度向量，使用大地坐標(biāo)系中x和y方向的磁場強(qiáng)度確定行人方向。

3.1 粒子初始化

3.2 運(yùn)動模型和系統(tǒng)狀態(tài)方程

令k- 1 時(shí)刻的位置為 (xk-1,yk-1)，k- 1 到k時(shí)刻之間持續(xù)時(shí)長記為Δtk，該時(shí)間段內(nèi)位移大小記為lk，運(yùn)動方向與y軸之間的夾角為θ。則人在k時(shí)刻的位置坐標(biāo)可表示為：

假設(shè)vx,k和vy,k為在人在Δtk時(shí)段內(nèi)在x和y方向的速度。由于在正常情況下，人行走的速度變化不大，可以認(rèn)為k時(shí)刻速度和k- 1時(shí)刻的速度相等，即：

考慮到實(shí)際系統(tǒng)中存在由狀態(tài)建模帶來的誤差和行走過程中的速度變化，假設(shè)σc代表系統(tǒng)狀態(tài)的噪聲，σv代表行走速度的變化，根據(jù)式(4)和式(5)可以得到系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

3.3 粒子權(quán)重更新和隨機(jī)重采樣

當(dāng)在k時(shí)刻獲得一個(gè)新的觀測值(新的WiFi指紋定位結(jié)果)，并依據(jù)該觀測值對所有粒子的權(quán)重進(jìn)行更新。權(quán)重更新后重新篩選粒子，具體為舍棄權(quán)重較小的粒子，只保留權(quán)重較大的粒子。新的粒子權(quán)重值分布采用高斯分布，觀測值為原點(diǎn)，各粒子與觀測值之間的歐式距離為輸入，標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，即：

式中，為粒子與觀測值之間的距離：

然后將新的權(quán)重歸一化：

粒子篩選采用隨機(jī)重采樣方式。根據(jù)更新后各粒子的權(quán)重，依次排列形成[0,1]的粒子權(quán)重區(qū)間，其中各粒子的權(quán)重值決定了其區(qū)間長度。然后生成n個(gè)[0,1]的隨機(jī)數(shù)，找出其在權(quán)重區(qū)間的對應(yīng)位置，將所有對應(yīng)位置的粒子篩選出來形成新的粒子集。

3.4 系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)

在粒子狀態(tài)和粒子權(quán)重更新后，系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)更新為：

式中，(xk,yk)即為行人當(dāng)前的位置。

4 室內(nèi)地圖匹配

采用粒子濾波融合WiFi定位和PDR解決了定位的時(shí)序性問題，但仍存在定位軌跡穿墻問題，需要結(jié)合室內(nèi)地圖匹配來解決。

4.1 室內(nèi)地圖建模

室內(nèi)地圖建模采用矢量表示法與圖層表示法相結(jié)合的方式?；谑噶勘硎痉ǎ覂?nèi)地圖模型包括：點(diǎn)、線、面。點(diǎn)表示室內(nèi)某個(gè)位置，用地圖中的x和y坐標(biāo)表示。線表示室內(nèi)的墻和門，包括起點(diǎn)、終點(diǎn)和意義。面則表示房間、走廊、樓梯等空間區(qū)域，包括構(gòu)成該面的所有線和該面的意義。采用圖層表示法的設(shè)計(jì)原則，點(diǎn)、線和面分布在不同的圖層中。

4.2 粒子穿墻問題

粒子濾波算法存在粒子轉(zhuǎn)移不當(dāng)?shù)葐栴}，例如粒子轉(zhuǎn)移到不可到達(dá)的區(qū)域或穿墻到另一個(gè)室內(nèi)區(qū)域。利用室內(nèi)地圖的位置信息約束粒子轉(zhuǎn)移，從而解決粒子的不恰當(dāng)轉(zhuǎn)移。粒子i的狀態(tài)空間為，地理屬性為為粒子所在的室內(nèi)區(qū)域，為粒子周圍的墻，為粒子可穿過的門，為粒子可到達(dá)的室內(nèi)區(qū)域。然后在重新計(jì)算粒子權(quán)重和歸一化粒子權(quán)重之間加入粒子可用性評估：

1) 如果粒子轉(zhuǎn)移的目的地屬于不可到達(dá)區(qū)域，如沒有入口可進(jìn)入的室內(nèi)或在定位空間之外的區(qū)域，則置該粒子的可達(dá)值ωr為0，否則為1：

2) 如果粒子轉(zhuǎn)移到不可直接到達(dá)區(qū)域，即源區(qū)域與目的區(qū)域沒有門相連，則置該粒子的直達(dá)值ωc為0，否則為1：

這樣，粒子i便有了3個(gè)權(quán)重值：由式(7)計(jì)算得到是否進(jìn)入不可達(dá)區(qū)域的權(quán)重、是否進(jìn)入不可直達(dá)區(qū)域的權(quán)重和距離權(quán)重。將這3個(gè)權(quán)重值相乘得到新的粒子權(quán)重：

根據(jù)這個(gè)新的權(quán)重值進(jìn)行歸一化和重采樣。

4.3 軌跡穿墻問題

解決粒子穿墻問題后，軌跡穿墻問題明顯改善，但還不能杜絕。觀察發(fā)現(xiàn)這些穿墻通常發(fā)生在門附近的墻上。因此，如果濾波融合后估計(jì)的軌跡穿墻到另一個(gè)區(qū)域，則將穿墻點(diǎn)重定位到門的位置。這樣直接矯正穿墻會導(dǎo)致后續(xù)的定位延遲過大。為彌補(bǔ)這種延遲，采用回退N步的方式進(jìn)行穿墻矯正。如圖2所示，P為當(dāng)前濾波融合系統(tǒng)估計(jì)的軌跡，Pk為k時(shí)刻的定位結(jié)果，D1和D2為兩個(gè)門。在k時(shí)刻檢測到軌跡線Pk-1Pk與墻W相交，而最近的門是D2，則回退N步(此例中N= 2 )，調(diào)整k-N時(shí)刻的定位結(jié)果到門D2上，表示為Qk-N，調(diào)整之后新的軌跡為Q，其上Qk-N+1到Qk之間的軌跡點(diǎn)Qi的位置坐標(biāo)為：

穿墻矯正后，定位點(diǎn)Pk轉(zhuǎn)移到了kQ，濾波融合系統(tǒng)中的粒子也做出相應(yīng)轉(zhuǎn)移，以kQ為初始點(diǎn)對粒子坐標(biāo)值重新進(jìn)行初始化采樣，而速度不變。

圖2 軌跡穿墻問題

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)場景為電子科技大學(xué)第三教學(xué)樓二樓，大小為64 m×14 m，采用校園網(wǎng)WiFi環(huán)境，對定位區(qū)域中的200個(gè)參考點(diǎn)進(jìn)行了WiFi指紋采樣，設(shè)備是基于Android的三星Galaxy Note。實(shí)驗(yàn)為穿過多個(gè)房間和走廊的行走，手機(jī)屏幕向上并手持于胸前。測試主要采集3類數(shù)據(jù)：WiFi信號指紋、加速度和磁場強(qiáng)度，共采集到90條WiFi信號指紋、5 974條加速度數(shù)據(jù)和5 911條磁場強(qiáng)度數(shù)據(jù)，用時(shí)120 s。使用同樣實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將基于SVM的WiFi指紋定位、改進(jìn)的PDR、基于粒子濾波的WiFi+PDR融合定位和基于粒子濾波的WiFi+PDR+Map融合定位4種方法進(jìn)行對比。

5.1 定位誤差分析

本文采用平均定位誤差和定位誤差累計(jì)概率分布作為定位性能的度量標(biāo)準(zhǔn)。定位誤差指的是實(shí)際位置和估計(jì)位置之間的歐幾里得距離；平均定位誤差是所有測試位置的定位誤差的均值；定位誤差累計(jì)概率分布則為定位誤差小于特定值的累計(jì)概率。

4種方法的定位誤差如表1所示。由于無線信號的不穩(wěn)定性及周圍環(huán)境的干擾，WiFi定位的平均誤差為3.77 m；PDR短期定位效果好，但會出現(xiàn)誤差累積的現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)中平均誤差為2.87 m；而經(jīng)過粒子濾波融合后，WiFi定位和PDR相互補(bǔ)償從而使得平均誤差降到2.75 m，相比WiFi定位和PDR提高了27.1%和4.2%。地圖匹配后，通過將粒子和軌跡約束到合理區(qū)域內(nèi)，平均誤差達(dá)到1.81 m，相比粒子濾波的融合結(jié)果又提高了34.2%。圖3為4種方法的定位誤差累計(jì)概率分布。可以看出基于粒子濾波的融合定位系統(tǒng)明顯優(yōu)于單獨(dú)的定位系統(tǒng)，地圖匹配能進(jìn)一步明顯地提高定位精度。在定位初期，PDR效果良好，甚至優(yōu)于WiFi和PDR的融合結(jié)果，但隨著PDR誤差的累積，融合系統(tǒng)逐漸顯現(xiàn)出優(yōu)勢。

圖3 定位精度對比

表1 定位誤差對比

5.2 定位軌跡分析

圖4為粒子濾波融合WiFi和PDR的定位結(jié)果，圖5為粒子濾波融合WiFi、PDR和地圖匹配的定位結(jié)果。實(shí)驗(yàn)人員從圖最右側(cè)位置開始，經(jīng)過走廊和4個(gè)房間，最終在左下角房間結(jié)束，接近勻速行走。兩圖中房間內(nèi)的編號代表用于兩級WiFi定位的子區(qū)域編號，帶小方框的實(shí)線是真實(shí)軌跡，基于SVM的WiFi定位繪制的軌跡點(diǎn)和真實(shí)軌跡相差較大。由于WiFi定位是單點(diǎn)定位，且沒有上下文關(guān)聯(lián)信息，故定位軌跡難以形成連續(xù)結(jié)果，位置跳變現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)。PDR繪制的軌跡和真實(shí)軌跡的重合度比WiFi結(jié)果要好，但后期的誤差累積導(dǎo)致時(shí)間越長定位誤差越大。圖4中基于粒子濾波的WiFi+PDR融合定位算法得到的行走軌跡雖然和真實(shí)軌跡不盡重合，但由于融合算法中WiFi定位修正了PDR的誤差累積，而PDR修正了WiFi定位結(jié)果不連續(xù)的現(xiàn)象，使得WiFi+PDR融合算法明顯優(yōu)于WiFi定位和PDR?；诹Ｗ訛V波的WiFi+PDR+Map融合算法繪制出的軌跡，由于運(yùn)用室內(nèi)地圖矯正了粒子穿墻和軌跡穿墻現(xiàn)象，使得定位結(jié)果更加合理與準(zhǔn)確，是4種方法中最接近真實(shí)軌跡的定位曲線，誤差波動較小，表現(xiàn)優(yōu)異。由于在軌跡穿墻處采用回退N步的方式進(jìn)行穿墻矯正，基于粒子濾波的WiFi+PDR+Map融合算法得到的定位軌跡，包含若干在穿墻處的斷點(diǎn)。

圖4 WiFi+PDR估計(jì)的行走軌跡

圖5 WiFi+PDR+Map估計(jì)的行走軌跡

6 結(jié)束語

基于WiFi指紋和基于手持移動設(shè)備傳感器的PDR是室內(nèi)定位常用的方案。但是WiFi指紋的定位精度和穩(wěn)定性都不高，而單一PDR方法會出現(xiàn)誤差線性累計(jì)問題，不能應(yīng)用于實(shí)際復(fù)雜的定位場景。本文融合這兩個(gè)定位結(jié)果并結(jié)合地圖信息，充分發(fā)揮各自的技術(shù)特點(diǎn)，避免了WiFi定位和PDR單一定位系統(tǒng)的不足，使其在穩(wěn)定性、適應(yīng)性和精確性等方面都得到提高。

實(shí)驗(yàn)先通過粒子濾波將WiFi指紋和PDR結(jié)果進(jìn)行融合，使得定位系統(tǒng)時(shí)序相關(guān)，從而降低定位系統(tǒng)中定位結(jié)果跳變現(xiàn)象的可能性；然后建立矢量室內(nèi)地圖，將室內(nèi)地圖信息融合到基于粒子濾波的WiFi+PDR定位算法中，采用粒子穿墻約束和軌跡穿墻矯正方法，減少不正常的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，顯著提高了最終的定位精度。通過仿真對比實(shí)驗(yàn)，基于粒子濾波的融合定位算法通過對地圖匹配前后粒子濾波融合系統(tǒng)的定位精度和行走軌跡對比，應(yīng)用已知的室內(nèi)地圖信息能夠有效地解決定位軌跡穿墻問題，使得定位結(jié)果更加合理精確。

[1]BAHL P, PADMANABHAN V N. RADAR： an in-building RF-based user location and tracking system[C]//19th Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. Tel Aviv, Israel： IEEE, 2000(2)：775-784.

[2]YOUSSEF M A, AGRAWALA A, UDAYA SHANKAR A.WLAN location determination via clustering and probability distributions[C]//1st IEEE International Conference on Pervasive Computing and Communications. Fort Worth, TX：IEEE, 2003： 143-150.

[3]WOODMAN O, HARLE R. Pedestrian localisation for indoor environments[C]//10th International Conference on Ubiquitous Computing. Seoul, South Korea： ACM, 2008.

[4]SCARLETT J. Enhancing the performance of pedometers using a single accelerometer[EB/OL]. [2015-11-20].http：//www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/enhancin g-pedometers-using-single-accelerometer.html.

[5]SHIN S H, PARK C G, KIM J W, et al. Adaptive step length estimation algorithm using low-cost MEMS inertial sensors[C]//IEEE Sensors Applications Symposium. San Diego, CA： IEEE, 2007.

[6]PARK S K, SUH Y S. A zero velocity detection algorithm using inertial sensors for pedestrian navigation systems[J].Sensors, 2010, 10(10)： 9163-9178.

[7]CHEN L H, WU E H K, JIN M H, et al. Intelligent fusion of Wi-Fi and inertial sensor-based positioning systems for indoor pedestrian navigation[J]. IEEE Sensors Journal, 2014,14(11)： 4034-4042.

[8]CHEN Z, ZOU H, JIANG H, et al. Fusion of WiFi,smartphone sensors and landmarks using the Kalman filter for indoor localization[J]. Sensors, 2015, 15： 715-732.

[9]LI W W L, ILTIS R A, WIN M Z. A smartphone localization algorithm using RSSI and inertial sensor measurement fusion[C]//IEEE Global Communications Conference.Atlanta, GA： IEEE, 2013.

[10]WANG J, HU A, LIU C, et al. A floor-map-aided WiFi/pseudo-odometry integration algorithm for an indoor positioning system[J]. Sensors, 2015, 15： 7096-7124.

[11]BAO H, WONG W C. An indoor dead-reckoning algorithm with map matching[C]//9th IEEE International Conference on Wireless Communications and Mobile Computing. [S.l.]：IEEE, 2013.

[12]PERTTULA A, LEPPAKOSKI H, KIRKKO-JAAKKOLA M, et al. Distributed indoor positioning system with inertial measurements and map matching[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2014, 63(11)：2682-2695.

[13]ASCHER C, KESSLER C, WEIS R, et al. Multi-floor map matching in indoor environments for mobile platforms[C]//2012 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation. [S.l.]： [s.n.], 2012.

[14]ASCHER C, KESSLER C, WANKERL M, et al. Dual IMU indoor navigation with particle filter based map-matching on a smartphone[C]//2010 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation.[S.l.]： IEEE, 2010.

[15]LEPP?KOSKI H, COLLIN J, TAKALA J. Pedestrian navigation based on inertial sensors, indoor map, and WLAN signals[J]. Journal of Signal Processing Systems,2013, 71(3)： 287-296.

[16]程水英, 張劍云. 粒子濾波評述[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2008,29(4)： 1009-1111.CHENG Shui-ying, ZHANG Jian-yun. Critical particle filter[J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(4)： 1009-1111.