羅 若

（柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州 545007）

連續(xù)性方程是研究流體流經(jīng)不同截面的通道時(shí)流速與通道截面積大小的關(guān)系，描述流體流速與截面關(guān)系的定理。說明了在同一流管內(nèi)流體的流速和流經(jīng)的截面積成反比，即截面積大的地方流速小，截面積小的地方流速大。連續(xù)性方程是流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本方程，和液體靜力學(xué)的帕斯卡原理是研究液壓元件和液壓基本回路工作原理的基礎(chǔ)理論。

雙作用單活塞桿液壓缸（以下簡稱單桿缸）是液壓傳動(dòng)中應(yīng)用較廣泛的執(zhí)行元件，分別從無桿腔進(jìn)油和有桿腔進(jìn)油可實(shí)現(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。因無桿腔和有桿腔有效作用面積不同，所以往復(fù)運(yùn)動(dòng)的速度不一樣，這樣就免去減速裝置且運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，無傳動(dòng)間隙。這就是連續(xù)性方程在實(shí)踐中的應(yīng)用，但筆者在做單桿缸進(jìn)油實(shí)驗(yàn)時(shí)，卻得出了相反的結(jié)論。

1 物理模型

靜壓力方程：

連續(xù)性方程：

通過同心縫隙的流量：

式（1）中：p為液體的壓力（Pa）；F 為液體表面的作用力（負(fù)載）（N）；A 為作用面積（m2）；式（2）中：q為液體的流量（m3/s）；v為液體的平均流速 (m/s)；A為通流截面面積；式（3）中：q為縫隙的泄漏量（m3）；d為活塞的直徑（m）；h為縫隙的寬度（m）；μ 為油液的動(dòng)力粘度（Pa·s）；l為活塞的長度（m）；△p為活塞兩側(cè)壓力差（Pa）。

式（3）中的“±”確定：缸體相對于活塞的運(yùn)動(dòng)方向與壓力差方向相同時(shí)取正值，相反時(shí)取負(fù)值。

2 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)原理圖如圖1所示：當(dāng)換向閥在左位時(shí)是無桿腔進(jìn)油連接，在右位時(shí)是有桿腔進(jìn)油連接。實(shí)驗(yàn)所使用的是湖南宇航科技有限公司生產(chǎn)的YCS-A型P蘊(yùn)C控制的液壓傳動(dòng)演示實(shí)驗(yàn)臺(tái)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)的技術(shù)參數(shù)如下：

液壓元件最大承受壓力為1MPa，系統(tǒng)額定工作壓力為0.8MPa，液壓缸缸徑28mm，活塞桿的直徑16mm。

圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，實(shí)驗(yàn)開始前先排完連接管和液壓缸內(nèi)的空氣，并讓活塞處于液壓缸中間。分別給1YA、2YA通電，活塞分別向右、向左運(yùn)動(dòng)。以液壓缸的行程為實(shí)驗(yàn)距離，分別測量活塞向左、向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表1所示。

表1 單活塞桿液壓缸進(jìn)油實(shí)驗(yàn)記錄

液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，壓力表的壓力約為0.23～0.25MPa。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論：

（1）無桿腔進(jìn)油時(shí)活塞移動(dòng)所需的壓力小于有桿腔時(shí)進(jìn)油所需的壓力，即 p1＜p2。

（2）無桿腔進(jìn)油時(shí)活塞移動(dòng)的速度v1大于有桿腔進(jìn)油時(shí)活塞移動(dòng)的速度 v2，即 v1＞v2。

4 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象剖析

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問題：

（1）液壓缸左右運(yùn)動(dòng)時(shí)都是空載運(yùn)動(dòng)，根據(jù)帕斯卡原理，活塞啟動(dòng)后在運(yùn)動(dòng)過程中是不需要壓力的。但實(shí)驗(yàn)中不僅需要壓力且左右運(yùn)動(dòng)所需壓力不一樣。

（2）根據(jù)連續(xù)性方程式（2），供油量q相同（定量泵供油），液壓缸無桿腔的面積A1大于有桿腔的面積A2，無桿腔進(jìn)油時(shí)活塞移動(dòng)的速度v1大于有桿腔進(jìn)油時(shí)活塞移動(dòng)的速度v2，即 v1＜v2。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果是 v1＞v2。

在實(shí)驗(yàn)過程中，仔細(xì)檢查了實(shí)驗(yàn)臺(tái)周圍及元件、接管的連接處，均無漏油現(xiàn)象。液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的壓力均小于系統(tǒng)溢流閥調(diào)定的壓力，說明活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)無溢流損失。不考慮回路和元件的功耗損失，實(shí)驗(yàn)中液壓缸的進(jìn)油壓力和進(jìn)油量分別等于泵的輸出壓力和排量，其中泵的排量是定值。

那么為什么會(huì)產(chǎn)生與連續(xù)性方程相悖的現(xiàn)象，經(jīng)分析，主要原因有二：①摩擦的影響。單桿缸在運(yùn)動(dòng)過程中，液壓缸雖然無外負(fù)載，但活塞與腔壁是存在摩擦的，要推動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)，所需的推力F要不小于活塞與液壓缸腔壁之間的摩擦力Ff，即F≥Ff。根據(jù)式（1），推力F靠缸內(nèi)的液體壓力p產(chǎn)生。由于活塞向左向右運(yùn)動(dòng)的摩擦力Ff是一樣的，所以作用面積大，所需的壓力就越小。無桿腔的作用面積A1大于有桿腔的作用面積A2，所以無桿腔進(jìn)油所需的壓力小于有桿腔進(jìn)油所需的壓力，即p1＜p2；于泄漏的影響。液壓系統(tǒng)的泄漏可分為外泄漏和內(nèi)泄漏。在實(shí)驗(yàn)中，由于無漏油現(xiàn)象，溢流閥也是關(guān)閉的，因此可以忽略外泄漏的影響。但液壓缸活塞與缸體是相互運(yùn)動(dòng)，之間存在著間隙，所以無桿腔和有桿腔之間存在有內(nèi)泄漏。

活塞與缸體之間的間隙可以看做是同心縫隙，因單桿缸活塞的運(yùn)動(dòng)方向與壓力差方向相同，那么缸體相對于活塞的運(yùn)動(dòng)方向與壓力差方向相反，式（3）中的“±”取負(fù)值。

無桿腔進(jìn)油時(shí)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果p1、v1代入式（3），可算得無桿腔泄漏到有桿腔的油量為△q1：

有桿腔進(jìn)油時(shí)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果p2、v2代入式（3），可算得有桿腔泄漏到無桿腔的油量為△q2：

比較△q1和△q2，△p1=p1＜△p2=p2，v1＞v2，其它要素相同，所以△q1＜和△q2。即無桿腔進(jìn)油時(shí)的內(nèi)泄漏量小于有桿腔進(jìn)油時(shí)的內(nèi)泄漏量。

無桿腔進(jìn)油時(shí)，參與推動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)的實(shí)際流量q1=q-△q1；有桿腔進(jìn)油時(shí)，參與推動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)的實(shí)際流量q2=q-△q2，q1＞q2。因此得出結(jié)論：由于內(nèi)泄漏的影響，無桿腔進(jìn)油時(shí)參與作功的實(shí)際流量q1大于有桿腔進(jìn)油時(shí)參與作功的實(shí)際流量q2，此時(shí)流量是影響流速的主要因素，所以活塞移動(dòng)的速度v1＞v2。這個(gè)結(jié)論也是符合連續(xù)性方程的。

5 結(jié)語

經(jīng)典流體力學(xué)中所有的方程都有一個(gè)默認(rèn)的前提，那就是連續(xù)性的假設(shè)。嘗試用經(jīng)典流體力學(xué)方程解讀微觀機(jī)理的行為是不可行的，但可以從微觀出發(fā)，解讀宏觀現(xiàn)象，然而還是不能在經(jīng)典力學(xué)里尋求答案。因此在實(shí)踐應(yīng)用中，要綜合考慮客觀因素的影響，才能對客觀現(xiàn)象做出合理中肯的解釋。

［1］ 白柳，于軍.液壓與氣壓傳動(dòng)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2017.