鄭禮珍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出，空間觀念“主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等”。如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間屬于一個(gè)理論性和實(shí)踐性都很強(qiáng)的課題。我們可以通過(guò)多種途徑發(fā)展學(xué)生空間觀念，如貼近學(xué)生生活實(shí)際，采用實(shí)物觀察、動(dòng)手操作、想象推理等系列活動(dòng)進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，還可以采取解決問(wèn)題的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。在教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，筆者從以下幾個(gè)方面出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

一、再現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念

許多學(xué)生在幼年階段就已經(jīng)接觸各種形狀的物體，那么在物體感知方面，他們已經(jīng)有了一定早期經(jīng)驗(yàn)，往往這些生活實(shí)際原型為孩子發(fā)展學(xué)生空間觀念提供了寶貴的資源。很多學(xué)生都是通過(guò)觀察生活中熟悉的實(shí)際事物的一定基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步地學(xué)習(xí)幾何知識(shí)。例如，在進(jìn)行“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師提問(wèn)：“仔細(xì)回想一下，哪些物體是長(zhǎng)方體和正方體的？”學(xué)生能脫而出粉筆盒、黑板擦、鉛筆盒等長(zhǎng)方體，魔方之類(lèi)的正方體。經(jīng)過(guò)師生的談話，學(xué)生善于從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，聯(lián)系身邊熟悉的事物，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拋出課題，長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。

二、通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

“空間與圖形”的知識(shí)比較抽象，概念及性質(zhì)的理解和掌握對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難度不小，計(jì)算公式等的學(xué)習(xí)必須依賴(lài)具體實(shí)物材料展現(xiàn)。所以，我們?cè)趯W(xué)習(xí)中必須讓孩子充分通過(guò)擺一擺，剪一剪，折一折， 量一量，畫(huà)一畫(huà)，分一分，拼一拼等實(shí)際操作活動(dòng)，鮮明、生動(dòng)、形象的感性認(rèn)識(shí)刻入孩子的腦中，學(xué)生不斷地積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

經(jīng)過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐，他們?cè)谛〗M討論交流中獲取生動(dòng)的表象，進(jìn)一步加深了長(zhǎng)方體與正方體的特征的理解，有助于對(duì)往后長(zhǎng)方體與正方體的表面積的學(xué)習(xí)打下了牢固的基礎(chǔ)。例如，學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體直觀圖的仔細(xì)觀察和剪剪擺擺表面展開(kāi)圖的，清晰明了地展示出長(zhǎng)方體每個(gè)面的長(zhǎng)、寬與長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，探索出長(zhǎng)方體每個(gè)面的面積的求法，且結(jié)合長(zhǎng)方體面的特征，完整歸納總結(jié)出的長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。學(xué)生細(xì)心觀察生活實(shí)物與長(zhǎng)方體直觀圖各個(gè)對(duì)應(yīng)面的對(duì)照，善于思考，發(fā)現(xiàn)它們內(nèi)在的聯(lián)系，用文字表達(dá)出從直觀圖形到抽象概括的轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生解決抽象問(wèn)題的能力。

三、在想象中提升學(xué)生的空間觀念

（一）根據(jù)幾何圖形想象出實(shí)物

本人在教學(xué)中安排了“小游戲 ：猜猜我是誰(shuí)？”出示長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)，配上三視圖，讓學(xué)生猜熟悉的物品。我們也可以展示長(zhǎng)方體的透視圖，后面三個(gè)面看不見(jiàn)的，三條棱被隱去的棱用虛線表示，教師可以讓學(xué)生試著擦拭棱，并提問(wèn)：最多可以去掉多少條棱，或者說(shuō)最少要保留多少條棱，你依然能夠感受到長(zhǎng)方體的大?。扛鶕?jù)僅剩的一組長(zhǎng)寬高，讓學(xué)生想象長(zhǎng)方體的大小。

在教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)題目往往用文字描述長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，此刻學(xué)生需要去想象長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，更加需要學(xué)生去想象長(zhǎng)方體的大小，但學(xué)生的空間想象力又顯得匱乏。所以，據(jù)長(zhǎng)—寬—高，想象長(zhǎng)方體這個(gè)教學(xué)活動(dòng)尤為重要，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊，讓學(xué)生深刻體會(huì)到雖然方體有12條棱構(gòu)成，但是抓住其核心要素，僅僅通過(guò)剩下的長(zhǎng)、寬、高三條棱就能想象出它的大小。如果說(shuō)觀察、操作、應(yīng)用是培養(yǎng)小學(xué)生初步空間觀念的有效途徑，那么想象在學(xué)生空間觀念縱向發(fā)現(xiàn)逐步加深的形成過(guò)程中起到極大的推動(dòng)作用。因此，有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念缺少不了想象這一項(xiàng)。想象是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要思維活動(dòng)，很多學(xué)生在空間觀念這方面，常常存在“眼中有物，腦中無(wú)形”的不足。作為教師要重視起來(lái)，不斷研究提升學(xué)生空間想象能力的策略，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官來(lái)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

從“教室”“數(shù)學(xué)書(shū)”“紙”到“面”，由遠(yuǎn)及近，由大到小，學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)又抽象幾何圖形到實(shí)際物體的過(guò)程，也感知到大小厚度不相同的長(zhǎng)方體。學(xué)生體驗(yàn)到紙也是有厚度的，當(dāng)高是 0 時(shí)的長(zhǎng)方體就是面，長(zhǎng)方形面的疊加有厚度時(shí)變成長(zhǎng)方體，為今后微積分的學(xué)習(xí)鋪墊，在小學(xué)階段也滲透了一些高等數(shù)學(xué)的概念。教師引導(dǎo)性學(xué)生由幾何圖形的數(shù)據(jù)想象出實(shí)物，一方面充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面知識(shí)的理解又可以加深，學(xué)生再次經(jīng)歷由三維到二維的轉(zhuǎn)化，完善了幾何形體的空間形象，完善學(xué)生的空間想象力，提升學(xué)生的空間觀念。

（二）圖形的運(yùn)動(dòng)和變化

幾何教學(xué)的核心是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，逐步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。根據(jù)面與棱的關(guān)系，想象長(zhǎng)方體到面的變化過(guò)程。在后續(xù)練習(xí)中，筆者向?qū)W生提問(wèn)：面和棱之間存在一定的關(guān)系，那么長(zhǎng)方體的高發(fā)生了變化，哪些面沒(méi)有變，哪些面變了？生給出以下的答案：假如高發(fā)生變化，上下兩個(gè)面不變，前后左右四個(gè)面會(huì)變大或變小。我們可以用雙手代替上下兩個(gè)面比劃一下。然后，教師用課件依次演示3個(gè)不同高的長(zhǎng)方體：①長(zhǎng)、寬、高分別是 10 厘米、2、3厘米的長(zhǎng)方體；②把第一個(gè)長(zhǎng)方體的高縮至 2厘米（有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的特殊長(zhǎng)方體）；③長(zhǎng)、寬、高都是2米的正方體。學(xué)生想象后從備選圖形中選擇合適的面。在學(xué)生想象后，筆者在幾何畫(huà)板中演示了把長(zhǎng)方體拉成特殊長(zhǎng)方體再拉成正方體。如果先進(jìn)行多媒體的演示，再讓學(xué)生回答高（長(zhǎng)或?qū)挘┌l(fā)生變化后，具體哪些面的變化，只是一種直觀的感知。但是，教師如果先引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手比劃想象，讓孩子多種感官同時(shí)參與并想象，接著再用多媒體動(dòng)畫(huà)演示變化過(guò)程，對(duì)空間觀念的培養(yǎng)提供更有力的保障。學(xué)生在圖形的運(yùn)動(dòng)和變化中意識(shí)到，正方體就是長(zhǎng)、寬、高相同特殊的長(zhǎng)方體。孩子們頭腦中既有動(dòng)態(tài)的思考，又要考慮形的大小，是對(duì)其空間想象力的高度挑戰(zhàn)。學(xué)生在想象中形成想象力，進(jìn)而發(fā)展空間觀念，有效地落實(shí)了課標(biāo)中提出的培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的要求，可以遷移運(yùn)用到其它幾何教學(xué)中。