林 芬

（廈門市同安區(qū)第一實驗小學(xué)，福建廈門 361100）

數(shù)學(xué)知識的形成依賴于直觀，數(shù)學(xué)的發(fā)展過程也表明，再抽象的數(shù)學(xué)知識總能找到相對直觀的表征和揭示，很多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念，不僅具有“數(shù)的特征”，也有“形的表征”。在數(shù)的計算教學(xué)中，對于一些抽象的數(shù)學(xué)計算，不妨充分利用圖形的幾何直觀，通過數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生理解和接受抽象的內(nèi)容與方法，把握計算的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓計算學(xué)習(xí)邁入深刻[1]。

1 結(jié)合直觀，讓算理一目了然

事實上，無論是生活中還是課堂學(xué)習(xí)中，從開始認(rèn)數(shù)，就在不斷使用幾何直觀。認(rèn)識小數(shù)、分?jǐn)?shù)，理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，也在大量地使用幾何直觀。例如：分?jǐn)?shù)乘法的幾何模型，為什么分母相乘、分子相乘，所得結(jié)果，有的也可化為最簡分?jǐn)?shù)，采用數(shù)形結(jié)合，算理一目了然。如的分?jǐn)?shù)乘法計算，要使學(xué)生意識、體會到結(jié)合直觀的作用，很重要的一條策略是激活學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生自己畫圖探索的結(jié)果，比起只觀察、不動手，效果要好得多。

2 圖形演繹，突顯定律的本質(zhì)

課堂上，學(xué)生對抽象的運(yùn)算定律理解往往停留在模仿與生搬硬套的層面上，這給孩子的學(xué)習(xí)帶來了記憶的負(fù)擔(dān)，在實際應(yīng)用中又容易產(chǎn)生運(yùn)算定律之間的混淆運(yùn)用，錯誤頻頻，讓師生煩惱不已。如在教學(xué)乘法分配率后，學(xué)生會出現(xiàn)許多的“（a×b）×c”與“（a+b）×c”混淆，“（a+b）×c”變成“a+b×c或a×c +b”等此類錯誤。究其原因，其實是學(xué)生對運(yùn)算定律的感悟不足，只建立的表象，沒有深入了解其內(nèi)在的本質(zhì)。

其實數(shù)與形之間是相互依存的共同體，存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。在教學(xué)中，將直觀的“形”與抽象的“數(shù)”一一對應(yīng)，以形表數(shù)理解運(yùn)算定律的直觀模型，使學(xué)生掌握抽象的運(yùn)算規(guī)律[2]。如在教學(xué)中可以利用長方形周長的計算經(jīng)驗引出抽象的乘法分配律。先讓學(xué)生用兩種方法求出長方形的周長，“5×2+4×2=18”，“（5+4）×2=18”，從形到數(shù)，利用已有的解決問題經(jīng)驗得出算法。再讓孩子“指一指”式子中每一步運(yùn)算表示的是圖上的哪一部分，經(jīng)歷數(shù)與形的一一對應(yīng)過程，明晰每一步運(yùn)算代表的直觀意義，理解“5×2+4×2=（5+4）×2”的意義。隨后隱去圖中的具體數(shù)據(jù)變成字母a、b，讓學(xué)生再算周長。利用學(xué)生的錯誤質(zhì)疑“（長+寬）×2=長+寬×2”？讓學(xué)生作圖辨析，在這數(shù)形對應(yīng)的過程中，讓乘法分配率的抽象模型有了更深刻的了解。

3 借助直觀，解題思路更簡潔

幾何直觀解題的最大優(yōu)勢是將抽象問題形象化，將數(shù)字信息反映在圖形上，直觀地表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而獲得解題思路。例如求的和”這樣一道復(fù)雜的分?jǐn)?shù)連加計算題。學(xué)生通常是用“通分”進(jìn)行計算，伴隨著加數(shù)的增加，學(xué)生會因為“通分比較復(fù)雜”，而減少對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，我啟發(fā)學(xué)生嘗試把算式轉(zhuǎn)化成圖形，在一個正方形中把所有加數(shù)所代表的區(qū)域都涂上顏色，二全部加數(shù)的和就是用整個正方形的面積減去空表部分的面積（即1－）。這樣簡便而直觀的教學(xué)方法，凸顯了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，提高了學(xué)生的思維能力，拓展了解題思路。

適時借助直觀幾何，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，讓信息得到呈現(xiàn)與轉(zhuǎn)化，讓計算解題更簡便直觀，解題思路更多元。

4 巧借幾何直觀，拓展復(fù)習(xí)內(nèi)涵

復(fù)習(xí)課就像一根“雞肋”，總感覺單調(diào)乏味，復(fù)習(xí)了感覺也就是走過場，學(xué)生毫無興趣。特別是計算課的復(fù)習(xí)，學(xué)生只停留在“知識層面”上，嚴(yán)重影響了學(xué)習(xí)效果。如果顛覆以往復(fù)習(xí)方式，巧妙借助幾何直觀，幫助學(xué)生梳理知識，構(gòu)建知識框架，會大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并深化知識內(nèi)涵。

例如“運(yùn)算定律與簡便計算單元復(fù)習(xí)”的教學(xué)片段：①教師出示圖形（如圖一），問學(xué)生你想到了什么？

生1：周長C=（12+25）×2，生2：面積S=12×25。②課件展示：25×12和12×25，生：這個是我們學(xué)過的乘法交換律a×b=b×a。③師：如果把這長方形平均分成3份（如圖二），那么25×12=25×（4×3）……，這個等式運(yùn)用了學(xué)

過的什么性質(zhì)？生：乘法結(jié)合律（a×b）×c=a×（b×c）。

③師：如果是這樣的情況呢？（如圖三），你能求出長方形的面積嗎？生：能25×6＋25×6，也可以25×（6+6）。那就是用了……。

利用幾何直觀貫穿復(fù)習(xí)內(nèi)容主線，巧妙溝通了運(yùn)算定律的產(chǎn)生與以往知識的聯(lián)系，讓學(xué)生感悟到運(yùn)算定律的產(chǎn)生及其應(yīng)用，體會了數(shù)學(xué)的變化之美、簡約之美。

數(shù)與代數(shù)的教學(xué)領(lǐng)域中，如果與幾何直觀有效結(jié)合，就能使知識點的學(xué)習(xí)環(huán)環(huán)相扣，形成一個網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在理解形與數(shù)的基礎(chǔ)上，有效提取并建構(gòu)抽象數(shù)的計算算理與規(guī)律。

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版本）[S]北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 曹培英.“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實踐研究[J].上海：上海教育出版社，2017.