（中國水利水電科學(xué)研究院工程抗震研究中心，北京市 100048）

0 引言

在現(xiàn)行各類抗震設(shè)計規(guī)范中，設(shè)計反應(yīng)譜是抗震計算中最為關(guān)鍵的地震動參數(shù)之一。不僅在對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的線彈性分析中主要采用振型分解反應(yīng)譜法，而且在結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的非線性分析中，一般也多采用擬合設(shè)計反應(yīng)譜生成的地震動加速度時程。

國內(nèi)外多有采用基于地震危險性分析的“一致概率反應(yīng)譜”作為場地相關(guān)設(shè)計反應(yīng)譜，實際目前在大壩工程中，一致概率反應(yīng)譜未能推廣應(yīng)用。一致概率反應(yīng)譜反映了多個潛在震源區(qū)內(nèi)不同距離、不同震級地震的綜合影響，該譜的短周期成分常由近震小震群控制，長周期成分則由遠震大震群控制，使其具有了包絡(luò)線的性質(zhì)，導(dǎo)致反應(yīng)譜峰值區(qū)加寬和特征周期值加大，特別在對高壩地震響應(yīng)有重要影響的中長周期處，其過大的反應(yīng)譜值令設(shè)計人員很難理解和接受。此外，一致概率反應(yīng)譜缺乏明確的震級和震中距概念，無法評估強震本身固有的頻譜特性、地震動的持續(xù)時間以及近斷層特性等參數(shù)，這對高壩作為非線性體系的地震反應(yīng)和人工生成隨機地震動時程，都是至關(guān)重要的。

設(shè)定地震是在地震危險性分析概率方法和確定性方法的基礎(chǔ)上確定，其目的是為結(jié)構(gòu)抗震計算提供適當(dāng)?shù)脑O(shè)計反應(yīng)譜和地震動時程輸入，場地相關(guān)的設(shè)計反應(yīng)譜不僅具有概率的含義，而且能給出震級、震中距一定的具體地震，該地震在工程場址產(chǎn)生設(shè)計地震動加速度。本文確定設(shè)定地震的方法是基于文獻[1]的改進，基本思路是以地震危險性概率分析所確定的峰值加速度為依據(jù)，采用與概率地震危險性分析一致的輸入?yún)?shù)和衰減關(guān)系，選取對場址貢獻最大的潛在震源并考慮構(gòu)造因素確定設(shè)定地震。

1 設(shè)定地震及場地相關(guān)設(shè)計反應(yīng)譜的確定方法

1.1 設(shè)定地震的確定原則

設(shè)定地震是一個確定事件，選取的前提是它必須在工程場地產(chǎn)生與規(guī)定的抗震設(shè)防概率水平相應(yīng)的設(shè)計地震動峰值加速度。由于重大工程的設(shè)計地震動都是小概率事件，通常僅有少數(shù)潛在震源能滿足此前提條件。在這少數(shù)幾個潛源中，在每個潛源所包絡(luò)的面積與給定的震級上限范圍內(nèi)，按照選定的衰減規(guī)律，可以有若干個滿足前提條件的震源，各具有不同的震級和震中距，其發(fā)生概率也都各不相同。

首先，設(shè)定地震的選取以潛在震源區(qū)內(nèi)的地震地質(zhì)條件為依據(jù)、與發(fā)震構(gòu)造或主干斷裂的位置密切相關(guān)。我國大陸內(nèi)部發(fā)生的絕大部分強震都與斷裂構(gòu)造有關(guān)，因此潛在震源區(qū)劃分的重要原則和判別標志就是發(fā)震構(gòu)造，特別是Mu≥7.0級潛在震源區(qū)的劃分主要依據(jù)就是考慮活斷層及其相互作用的特征。因此本文選擇的設(shè)定地震位于，對重大工程場址產(chǎn)生給定概率水平的地震動參數(shù)貢獻最大的潛在震源區(qū)所包絡(luò)的面積范圍內(nèi)。

其次考慮發(fā)生概率最大的原則。所有滿足上述條件的單個地震的發(fā)生概率不同，而且肯定小于由這些地震綜合影響所組成的設(shè)防概率水平，因此可按照發(fā)生概率最大的原則選取設(shè)定地震。按照《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》（GB 18306—2015）規(guī)定的地震危險性分析計算方法，依據(jù)基于潛在震源區(qū)參數(shù)的場點超越概率計算公式，將震級域離散化為Nm個震級檔，得到在設(shè)定地震的發(fā)生區(qū)域內(nèi)隨機發(fā)生一次震級為mj的地震，在場點產(chǎn)生A≥a的概率為：

在選定的潛在震源中存在多個具有不同震級mj和相應(yīng)的Rj的地震可在場址產(chǎn)生A≥a，從中選擇發(fā)生概率最大的震級和相應(yīng)震中距。由于反應(yīng)譜為統(tǒng)計平均值，所以a為不確定性校正前的場址地震動峰值加速度值。

1.2 確定設(shè)定地震的主要步驟

確定與設(shè)計要求的水平向地震動峰值加速度相應(yīng)的設(shè)定地震的主要步驟可簡要歸納如下：

（1）采用場地地震安全性評價確定的、與給定抗震設(shè)防概率水準相當(dāng)?shù)?、未?jīng)不確定性校正的場址峰值加速度值，作為設(shè)定地震在場址的地震動峰值加速度值。

（2）基于場地地震安全性評價結(jié)果，宜選取對場址產(chǎn)生的給定地震動峰值加速度的超越概率貢獻最大的潛在震源作為設(shè)定地震的發(fā)生區(qū)域。

（3）根據(jù)場地地震安全性評價中的輸入?yún)?shù)和衰減關(guān)系，在設(shè)定地震的發(fā)生區(qū)域內(nèi)的若干可能的設(shè)定地震中，遵循發(fā)生概率最大的原則，確定設(shè)定地震的震級和震中距。

幾個關(guān)鍵點需要特別指出：①目前的工程抗震設(shè)計實踐中，在按設(shè)防概率水準確定設(shè)計地震動峰值加速度值后，設(shè)計反應(yīng)譜一般都取其均值，不需要對衰減關(guān)系作不確定性校正。這是因為不需要對Sa（T）=Ap·β（T）中的Ap和β（T）都進行不確定性校正，應(yīng)該采用與給定概率水平相當(dāng)?shù)?、未?jīng)不確定性校正的場址峰值加速度值作為設(shè)定地震的約束值。②對于重大工程的小概率設(shè)防概率水準（如100年2%和100年1%），通常只有1～2個有貢獻的潛在震源區(qū)。選取對場址給定峰值加速度值貢獻最大的潛在震源作為設(shè)定地震可能發(fā)生的區(qū)域。③在根據(jù)未經(jīng)不確定性校正的場址峰值加速度和最大貢獻潛源尋找發(fā)生概率最大的設(shè)定地震的時候，采用與概率地震危險性分析完全一致的參數(shù)和衰減關(guān)系，也即完全基于概率地震危險性分析的結(jié)果確定設(shè)定地震的震級和震中距。④遵循發(fā)生概率最大的原則，綜合考慮控制年超越概率的三大影響因素，確定發(fā)生概率最大的震級及其在潛源中所處的空間位置。若根據(jù)古登堡—里克特的震級—頻度關(guān)系式lgN=a-bM，則震級小的地震發(fā)生的概率大，但如果潛源中某個震級檔的空間分布函數(shù)f1，mj的作用突出，再加上不同震級檔條件下，能在場點產(chǎn)生大于或等于給定的地震動峰值加速度的潛源面積的影響，則最終得到的發(fā)生概率最大的震級可能并不是最小或最大地震。

1.3 反應(yīng)譜衰減關(guān)系的確定

設(shè)定地震的震級和震中距確定后，即可選取適當(dāng)?shù)姆磻?yīng)譜衰減關(guān)系求得與場地地震地質(zhì)條件相關(guān)的加速度反應(yīng)譜，并按峰值加速度值進行歸一化后得到加速度放大系數(shù)反應(yīng)譜β（T）（阻尼比5%），作為設(shè)計采用的場地相關(guān)反應(yīng)譜。當(dāng)水工建筑物阻尼比不等于5%時，可按其相應(yīng)的阻尼比進行反應(yīng)譜值調(diào)整。

1.3.1 衰減關(guān)系現(xiàn)狀

目前，我國缺乏足以統(tǒng)計地震動峰值加速度（a）的強震記錄數(shù)量，但有足夠的地震烈度（I）的衰減關(guān)系記錄，因而只能以具有足以統(tǒng)計a和I衰減關(guān)系的強震記錄的美國西部參照區(qū)，在假定我國和參照區(qū)的（I）的統(tǒng)計衰減關(guān)系間的差異，等同于兩地（a）的衰減關(guān)系間的差異下，映射推及我國（a）的沿長短軸方向的衰減關(guān)系。但要將這個對（I）與（a）衰減關(guān)系差異等同的假定推廣到反應(yīng)譜各分量和（I）間的衰減關(guān)系，顯然難以接受。依據(jù)我國馬宗晉院士的研究，認為中國大陸和北美大陸在構(gòu)造、地殼組成、現(xiàn)代應(yīng)力狀態(tài)及地震成因、地震活動特點等方面都有一定的相似性，即可比性。因此，兩個地區(qū)地震記錄的相互借用還是具有一定的構(gòu)造基礎(chǔ)的。所以建議選取美國“下一代衰減關(guān)系（NGA）”[2-6]給出的適用于美國西部淺源地震條件的反應(yīng)譜衰減關(guān)系，求得根據(jù)設(shè)定地震的震級和震中距的歸一化的場地相關(guān)設(shè)計反應(yīng)譜。

近年來，我國地震部門對于地震動衰減關(guān)系的研究工作日益重視和加強。隨著我國強震記錄的逐步積累，直接采用這些記錄統(tǒng)計回歸的可反映我國實際地震地質(zhì)條件的加速度反應(yīng)譜衰減關(guān)系有望建立并完善。對于具體工程經(jīng)合理性論證后，也可選取我國地震部門統(tǒng)計的反應(yīng)譜衰減關(guān)系，求得根據(jù)設(shè)定地震的震級和震中距的歸一化的場地相關(guān)設(shè)計反應(yīng)譜。

1.3.2 衰減關(guān)系選擇

在實際水工結(jié)構(gòu)的抗震計算中，常將反應(yīng)譜分解為設(shè)計地震加速度和歸一化的設(shè)計反應(yīng)譜β（T）。按照常規(guī)認識，設(shè)計反應(yīng)譜的平臺段主要控制自振周期短、剛度較大和矮小結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，大于特征周期的下降段對高聳、柔度較大的長周期結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計有重大影響。小型和中等高度的水庫大壩自振頻率多在2～5Hz之間，結(jié)構(gòu)響應(yīng)主要取決于設(shè)計反應(yīng)譜的平臺段，但高壩的自振周期變長，如300m的大壩自振周期約為1s，因此設(shè)計反應(yīng)譜的平臺高度、特征周期大小和1s以內(nèi)甚至超過1s的譜值都將影響到大壩的抗震設(shè)計。

搜集發(fā)生在世界范圍內(nèi)的板塊內(nèi)地震，對強震記錄進行分析整理，選取80條震級≥ 6.4、震中距＜45km的校正后的基巖加速度記錄，計算這些記錄的放大系數(shù)譜并進行統(tǒng)計平均，得到一條基巖記錄平均譜，該譜與五套NGA衰減關(guān)系的對比見圖1。

圖1中當(dāng)周期大于0.2s后，AS08和I08放大系數(shù)譜的值超過相應(yīng)周期點的BA08、CB08和CY08，且與基巖平均譜的值更接近。如何選用美國五套NGA反應(yīng)譜衰減關(guān)系作為大壩抗震設(shè)計的依據(jù)，目前尚無明確規(guī)定。在相關(guān)文獻和近期國內(nèi)外大壩工程抗震設(shè)計實例中，選用的原則也不盡相同。美國2008版全國地震區(qū)劃采用的3組衰減關(guān)系分別為BA08、CB08和CY08，并通過開會討論決定各衰減關(guān)系在地震區(qū)劃中的權(quán)重相等[7]，印度尼西亞巴丹托魯（Batang Turu）大壩抗震設(shè)計反應(yīng)譜的衰減關(guān)系亦采用上述方式[8]。本文的設(shè)定地震研究中，選用了在0.5～1s的周期范圍具有較高譜值的AS08反應(yīng)譜衰減關(guān)系。

圖1 NGA放大系數(shù)與基巖平均譜比較Fig.1 Comparison of NGA amplification coefficient and average spectrum of bedrock recordings

1.4 設(shè)定地震的距離參數(shù)

設(shè)定地震的確定是基于國內(nèi)的地震危險性分析，其距離項是震中距Repi。由NGA反應(yīng)譜衰減關(guān)系求與場地地震地質(zhì)條件相關(guān)的加速度反應(yīng)譜時，是采用場點到三維斷層破裂面的距離，包括4種距離指標：場點到斷層破裂面的最近距離（Rrup）、場點到斷層破裂面地表投影的最近距離（Rjb）、場點垂直斷層走向到斷層地表線的距離（Rx）、場點平行斷層走向到斷層破裂面地表投影的距離（Ry0）。將震中距Repi轉(zhuǎn)換為斷層距（Rjb，Rrup，Rx，Ry0），首先根據(jù)震源的破裂尺度與震級的經(jīng)驗關(guān)系，以震中為控制點建立虛擬有限斷層模型，震中在斷層模型中的位置可參見文獻[9]。其次，利用虛擬斷層面、震中和場點的相對位置，計算場點到斷層面的距離[10]。

對于壩址近場范圍內(nèi)研究程度較高、資料較多的發(fā)震斷層，經(jīng)充分論證后，可以根據(jù)斷層的位置、產(chǎn)狀等，直接計算場點到斷層的距離參數(shù)。

2 實例分析

2.1 確定設(shè)定地震

某大型水電站的壩型為混凝土重力壩，由地震危險性概率分析方法得到壩址的基巖水平向地震動峰值加速度：100年超越概率2%為226.1gal、100年超越概率1%為281.8gal。根據(jù)各潛在震源區(qū)對壩址地震危險性的貢獻知：對壩址影響最大的為1號7.5級潛在震源區(qū)，占57%；其次是2號6.0級潛在震源區(qū)，占43%。在這種情況下，同時選取1號和2號潛在震源區(qū)（見圖2）作進一步研究，之后進行對比分析，選取對工程最不利的設(shè)定地震譜作為大壩抗震設(shè)計采用的場地相關(guān)設(shè)計反應(yīng)譜。

圖2 研究區(qū)潛在震源區(qū)分布圖Fig.2 The distribution of potential seismic source zone in the study area

1號潛源的主體潛在發(fā)震構(gòu)造為全新世活動斷裂，距壩址約60km，發(fā)震面的破裂形式設(shè)定為走滑；2號潛源的主體潛在發(fā)震構(gòu)造晚更新世晚期有過活動，發(fā)震斷層面的破裂形式設(shè)定為逆斷下盤。遵循發(fā)生概率最大的原則，根據(jù)“1.2確定設(shè)定地震的主要步驟”中（1）～（3），得到壩址設(shè)定地震的震級（M）和距離（Repi），見表1，其中距離Repi為震中距。

2.2 距離參數(shù)轉(zhuǎn)換

由于設(shè)定2號潛源發(fā)震斷層面的破裂形式為逆斷，且壩址位于發(fā)震斷層面的下盤，故由AS08衰減關(guān)系計算場地相關(guān)設(shè)計反應(yīng)譜時，需要將距離（Repi）轉(zhuǎn)換為AS08衰減關(guān)系中采用的場點到三維斷層破裂面的距離（Rjb、Rrup和Rx等）。根據(jù)震級—破裂尺度經(jīng)驗關(guān)系（Wells和Coppersmith，1994）[11]，以震中為控制點建立的虛擬斷層模型見圖3，利用該虛擬斷層面和震中距，即可得到場點到該斷層面的距離。

表1 某大型水電站設(shè)定地震Tab.1 Scenario earthquake of a large hydropower station

圖3 距離轉(zhuǎn)換Fig.3 Distance conversion

2.3 確定場地相關(guān)設(shè)計反應(yīng)譜

將對應(yīng)不同潛源和不同超越概率的設(shè)定地震的震級和距離代入到AS08衰減關(guān)系中，并對得到的加速度譜按照PGA進行歸一化處理，即可得到壩址不同概率水準的放大系數(shù)譜β（T）（阻尼比5%），并將反應(yīng)譜值按重力壩阻尼比10%進行調(diào)整。

該重力壩基頻約在0.8s周期附近，圖4中此周期范圍對應(yīng)1號潛源設(shè)定地震的放大系數(shù)譜遠高于2號潛源，同時表1中1號潛源設(shè)定地震的發(fā)生概率也明顯高于2號潛源。因此，從發(fā)生概率最大的原則和保證工程安全的角度出發(fā)，最終確定由1號潛源設(shè)定地震得到的反應(yīng)譜作為該工程壩址的場地相關(guān)設(shè)計反應(yīng)譜。

圖4 基于設(shè)定地震的場地相關(guān)設(shè)計反應(yīng)譜Fig.4 Site-specific design response spectra based on the scenario earthquake

將放大系數(shù)譜β（T）乘以地震危險性概率計算不確定校正后的相應(yīng)概率水準的地震動峰值加速度，得到該重力壩壩址的加速度反應(yīng)譜Sa（T）。

2.4 算例分析

一致概率反應(yīng)譜反映多個潛源內(nèi)不同距離、不同震級地震的綜合影響，而對于重大工程的小概率設(shè)防概率水準，通常只有1～2個有貢獻的潛源，因此只考慮有貢獻潛源的影響。本算例中兩個潛源的貢獻相差不大，故通過該重力壩基頻附近設(shè)定地震譜值的大小比較，選取更偏于工程安全的1號潛源對應(yīng)的設(shè)定地震譜作為該工程壩址的場地相關(guān)設(shè)計反應(yīng)譜。另外，表1中1號潛源對應(yīng)設(shè)定地震的距離參數(shù)與該潛源內(nèi)全新世活動斷裂的一致性較好，說明本文方法確定的設(shè)定地震與潛在震源區(qū)內(nèi)的發(fā)震構(gòu)造和主干斷裂位置是密切相關(guān)的。

3 結(jié)束語

（1）對于重大水電工程，本文提出根據(jù)場地地震安全性評價中的輸入?yún)?shù)、衰減關(guān)系和給定的場址峰值加速度值，遵循發(fā)生概率最大的原則并考慮構(gòu)造因素確定設(shè)定地震的震級和震中距的方法是可行的。

（2）結(jié)合工程的基頻范圍和潛在震源區(qū)內(nèi)的發(fā)震構(gòu)造選取設(shè)定地震，既能偏于工程安全，又保證設(shè)定地震與潛源內(nèi)的發(fā)震構(gòu)造和主干斷裂位置密切相關(guān)。

（3）由設(shè)定地震計算場地相關(guān)設(shè)計反應(yīng)譜時，建議采用不經(jīng)烈度轉(zhuǎn)換的反應(yīng)譜衰減關(guān)系。對于具體工程經(jīng)合理性論證后，可選取美國NGA反應(yīng)譜衰減關(guān)系或我國地震部門采用研究區(qū)的強震記錄直接統(tǒng)計得到的反應(yīng)譜衰減關(guān)系。

[1] 陳厚群，李敏，石玉成. 基于設(shè)定地震的重大工程場地設(shè)計反應(yīng)譜的確定方法 [J]. 水利學(xué)報，2005，36（12）：1399-1404.CHEN Houqun，LI Min，SHI Yucheng.Determination of design response spectrum for important structures based on scenario earthquake[J]. Journal of Hydraulic Engineering，2005，36（12）：1399-1404.

[2] Abrahamson N A，Silva W J. Summary of the Abrahamson and Silva NGA ground motion relations[J]. Earthquake Spectra，2008，24（1）：67-97.

[3] Boore D M，Atkinson G M. Ground-motion prediction equations for the average horizontal component of PGA，PGV，and 5%-damped PSA at spectral periods between 0.01s and 10.0s[J]. Earthquake Spectra，2008，24（1）：99-138.

[4] Campbell K W，Bozorgnia Y. NGA ground motion model for the geometric mean horizontal component of PGA，PGV，PGD and 5%damped linear elastic response spectra for periods ranging from 0.01 to 10 s [J]. Earthquake Spectra，2008，24（1）：139-171.

[5] Chiou B S J，Youngs R R. NGA Model for Average Horizontal Component of Peak Ground Motion and Response Spectra [R].Pacific Earthquake Engineering Research Center University of California，Berkeley，2008，1-94.

[6] Idriss I M. An NGA empirical model for estimating the horizontal spectral values generated by shallow crustal earthquakes [J].Earthquake Spectra，2008，24（1）：217-242.

[7] 陶正如，陶夏新. 美國2014地震區(qū)劃中采用的地震動衰減關(guān)系 [J]. 世界地震工程，2015，31（3）：78-84.TAO Zhengru，TAO Xiaxin.Ground motion attenuation relationships adopted in 2014 update of the US National Seismic Hazard Maps [J]. World Earthquake Engineering，2015，31（3）：78-84.（in Chinese）

[8] Asrurifak M，Natawidjaja D H，Djarwadi D. Seismic Hazard Assessment for Batang Toru Hydro Electric Power Plan，South Tapanuli - North Somatra，2017.

[9] 胡聿賢. 地震工程學(xué)[M]. 北京：地震出版社，2006.HU Yuxian. Earthquake engineering[M]. Beijing ：Seismological Press，2006.

[10] 張效亮，張郁山，吳昊. 地震動衰減關(guān)系中震中距和斷層源距轉(zhuǎn)換 [J]. 地震工程與工程振動，2017.ZHANG Xiaoliang，ZHANG Yushan，WU Hao. The relationship between the epicentral distance and the fault souce distance in ground motion prediction equation [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2017.

[11] Wells D L，Coppersmith K J. New empirical relationships among magnitude，rupture length，rupture width，rupture area，and surface displacement [J]. Bulletin of the Seismological Society of America，1994，84（4）：974-1002.