洪 濡，胡廣地

（西南交通大學(xué) 汽車研究院，成都 610031）

隨著輪式機器人以及分布式驅(qū)動電動汽車相關(guān)技術(shù)的快速發(fā)展，一種全新的轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)車輛，滑移轉(zhuǎn)向分布式驅(qū)動車輛成為未來汽車發(fā)展的重要形式之一。該種汽車具有底盤機械結(jié)構(gòu)簡單，能量利用率高，縱向力分配靈活等優(yōu)點，能夠?qū)崿F(xiàn)蟹型運動以及零半徑轉(zhuǎn)向等特殊運動方式，將在未來的軍事作戰(zhàn)、救援以及特殊復(fù)雜環(huán)境任務(wù)中發(fā)揮巨大的優(yōu)勢?？▋?nèi)基梅隆大學(xué)成功研制了多用途滑移轉(zhuǎn)向無人地面車“MULE”與“Crusher”[1-2]，國內(nèi)對這方面的研究尚處于起步階段。

對車輛動態(tài)參數(shù)的估計，如車輛輪胎力、輪胎滑移角以及輪胎側(cè)偏剛度，對于提升車輛運動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性尤為重要。車輛的這些動態(tài)參數(shù)一般很難由傳感器直接測量，現(xiàn)有的相關(guān)研究是利用EKF算法[3]去估計這些不可測量的變量。BAFFET等[4-5]基于EKF算法建立了2WS傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)下的車輛動態(tài)參數(shù)觀測器，并對相應(yīng)算法進行了相關(guān)試驗驗證。LUCET等[6-7]針對四輪及六輪滑移轉(zhuǎn)向車輛，利用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法設(shè)計了車輛運動控制系統(tǒng)，以便對車速和轉(zhuǎn)向進行實時控制。JACKSON等[8]采用模糊控制法建立了六輪驅(qū)動力和制動力分配準(zhǔn)則，以便在保持車輛的期望橫擺角速度下盡力改善整車的牽引性能。閆永寶等[9]和鄒廣才等[10]以輪胎利用率最小為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計了車輛驅(qū)動力分配算法，最大程度上保證了輪胎與地面附著，提高了輪胎的利用率。

提出了一種基于EKF算法的輪胎側(cè)偏剛度狀態(tài)觀測器，可在線辨識出車輛各輪輪胎力和輪胎側(cè)偏角，計算出實時的各輪胎側(cè)偏剛度，實現(xiàn)了車輛目標(biāo)直接橫擺力矩的在線更新，提高了目標(biāo)直接橫擺力矩的準(zhǔn)確性與實時性，增強了車輛實現(xiàn)駕駛意圖（目標(biāo)車速與目標(biāo)轉(zhuǎn)彎半徑）的能力。建立的全輪縱向力分配算法可根據(jù)不同的輪胎負載狀況對不同輪胎進行相應(yīng)的輪胎力分配，在有效降低輪胎負荷率的同時提高了車輛的運動穩(wěn)定性。

1　車輛的動力學(xué)模型建立

建立了車輛四輪動力學(xué)模型，如圖1所示。慣性坐標(biāo)系被定義為，車身坐標(biāo)系被定義為車身坐標(biāo)系中的速度向量在慣性坐標(biāo)系中的表達其轉(zhuǎn)換矩陣為：

圖1　車輛四輪動力學(xué)模型

在車身坐標(biāo)系下，車輛模型的動力學(xué)方程如下：

式（2）～（4）中：Fx**為輪胎縱向力；Fy**為輪胎側(cè)向力；f、r 分別為前輪與后輪；l、r分別為左輪與右輪；M為整車質(zhì)量；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；lf為前軸到質(zhì)心的距離；lr為后軸到質(zhì)心的距離；B為左右輪的輪距。

2　運動控制系統(tǒng)的設(shè)計

由于滑移轉(zhuǎn)向4WD車輛各輪縱向力獨立且可控，所以運動控制系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵問題是如何根據(jù)車輛的運動控制目標(biāo)（如車速、轉(zhuǎn)向半徑）計算出車輪縱向力所需要產(chǎn)生的橫擺力矩，并利用一定的分配準(zhǔn)則對各輪縱向力進行合理的分配。本研究設(shè)計的EKF狀態(tài)觀測器對車輛的輪胎側(cè)向力、側(cè)偏角以及側(cè)偏剛度進行實時估計，提高了車輛側(cè)向動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性與實時性。基于EKF狀態(tài)觀測器建立了車輛的運動系統(tǒng)控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。

圖2　運動控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖

2.1　基于EKF算法的車輛動態(tài)參數(shù)觀測器的設(shè)計

在車輛的實際運動過程中，輪胎的側(cè)偏剛度并非一個不變的常數(shù)，它受到如地面摩擦因數(shù)、輪胎垂直載荷等諸多因素的影響。本文中的輪胎側(cè)偏剛度是計算目標(biāo)橫擺力矩的關(guān)鍵車輛參數(shù)，因此，對輪胎側(cè)偏剛度這一動態(tài)參數(shù)進行實時在線估計，以提高目標(biāo)橫擺力矩計算值的實時性和準(zhǔn)確性。采用線性輪胎模型，輪胎側(cè)偏剛度可由下式計算：

式中：C**為輪胎的側(cè)偏剛度；β**為輪胎的側(cè)偏角。

在EKF觀測器中，輪胎側(cè)向力的動態(tài)演變模型采用的是隨機游走模型。

根據(jù)上文建立的車輛動力學(xué)模型得出以下動態(tài)車輛參數(shù)關(guān)系。

忽略了滾動和懸掛運動，車輪的垂直載荷具有以下負載轉(zhuǎn)移形式。

式中：g為重力加速度，約9.8 m/s2。

在EKF算法的狀態(tài)量選取中，前輪輪胎側(cè)向力的總和定義為Fyf，后輪輪胎側(cè)向力的總和定義為Fyr，如式（11）所示。同時，各輪胎的側(cè)向力可根據(jù)輪胎垂直力進行計算，如式（12）所示。

EKF觀測器需要觀測的狀態(tài)變量包括質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、車身坐標(biāo)系下車輛的絕對速度、前輪輪胎側(cè)向力之和、后輪輪胎側(cè)向力之和，定義狀態(tài)變量X為：

由于輪轂電機的驅(qū)動力矩和轉(zhuǎn)速精度可確定，所以認為車輪縱向力是已知的，從而定義狀態(tài)方程的輸入變量U為：

根據(jù)式（6）～（9），狀態(tài)方程表達式為：

測量變量包括橫擺角速度、車身坐標(biāo)系下車輛的絕對速度、車身縱向加速度、車身側(cè)向加速度，這些測量量可以通過安裝在車上的慣性導(dǎo)航傳感器（IMU）獲得，定義測量變量Y為：

測量方程表達式為：

同時，輪胎的側(cè)偏角可以由下式計算：

2.2　目標(biāo)橫擺力矩計算

定義方程（4）中由各輪輪胎縱向力Fx**所產(chǎn)生的橫擺力矩之和為Mz，即：

利用上文中EKF觀測器估計到的輪胎側(cè)偏剛度C**作為已知常量式（5），并與式（3）、式（4）和式（19）聯(lián)立得到含橫擺力矩的車輛2-DOF動力學(xué)模型，如下：

由式（20）得到車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向橫擺角速度rss與Mz之間的關(guān)系為：

由穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向橫擺角速度rss設(shè)計車輛目標(biāo)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向半徑車輛目標(biāo)橫擺力矩Mzd與目標(biāo)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向半徑Rd之間的關(guān)系如下：

2.3　各輪驅(qū)動力的控制分配

2.3.1目標(biāo)縱向力需求設(shè)計

目標(biāo)縱向力需求設(shè)計為開環(huán)，依靠駕駛員自身完成閉環(huán)控制。

式中：Fxd為整車目標(biāo)縱向力需求；K為目標(biāo)縱向力需求增益；αp為油門開度。

2.3.2各輪驅(qū)動力的控制分配約束條件

各輪驅(qū)動力在縱向的合力以及各輪驅(qū)動力所產(chǎn)生的橫擺力矩之和與目標(biāo)縱向力需求Fxd以及目標(biāo)橫擺力矩Mzd相等，其縱向力約束方程為：

由式（24），令：

路面附著力和驅(qū)動電機的性能對縱向力的限制如下：式中：μ為路面的摩擦因數(shù)；Fm為電機能夠轉(zhuǎn)化為車輪上的最大驅(qū)動力。

2.3.3基于穩(wěn)定性的縱向力優(yōu)化分配算法

根據(jù)日本學(xué)者Masato Abe提出的以所有輪胎利用率平方和最小為目標(biāo)函數(shù)來分配輪胎力的理念[11-12]，同時考慮各輪胎縱向力獨立可控的特點，設(shè)計了縱向力優(yōu)化分配的目標(biāo)函數(shù)：

采用Lagrange乘子法求解，將式（25）代入式（27）中進行消元，計算出各輪胎縱向力分配結(jié)果：

當(dāng)路面附著條件較差時，即縱向力約束方程（24）出現(xiàn)空集，此時采用軸載比例分配算法，各輪胎力沿車身坐標(biāo)系下縱向方向的合力為：

3　仿真與分析

利用專業(yè)車輛仿真軟件Carsim與Matlab/Simulink進行聯(lián)立仿真，在Carsim中設(shè)置車輛模型的相關(guān)參數(shù)與道路仿真環(huán)境，在Matlab/Simulink中設(shè)計運動控制系統(tǒng)的相關(guān)控制器，這種仿真方法能夠充分地驗證控制算法的準(zhǔn)確性。車輛的主要仿真參數(shù)如下：整車質(zhì)量質(zhì)心到前軸的距離質(zhì)心到后軸的距離整車繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量前后輪距質(zhì)心高度

仿真車輛在附著條件良好（摩擦因數(shù)為0.85）的路面上，分別以25 km/h和50 km/h的車速下勻速行駛，車輛所需的轉(zhuǎn)向半徑Rd如圖3和圖4所示。

圖3　期望轉(zhuǎn)向半徑（25 km/h）

圖4　期望轉(zhuǎn)向半徑（50 km/h）

3.1　基于EKF的輪胎側(cè)偏剛度的估計仿真分析

利用Carsim軟件中車輛的模型參數(shù)設(shè)置，輸出各輪胎的側(cè)偏角和側(cè)向力作為車輛運行過程中的實際參考值。當(dāng)期望車速為25 km/h時，算法的初始（30,0.02,0.02）。當(dāng)期望車速為50km/h時，算法的初始值在期望車速為25 km/h的仿真工況下，各輪胎側(cè)偏角與側(cè)向力估計結(jié)果分別如圖5和圖6所示。在期望車速為25 km/h的仿真工況下，根據(jù)實時估計的各輪胎側(cè)偏角和縱向力計算實時輪胎側(cè)偏剛度，如圖7所示。在期望車速為50 km/h的仿真工況下，各輪胎側(cè)偏角與側(cè)向力估計結(jié)果分別如圖8和圖9所示。在期望車速為50km/h的仿真工況下，根據(jù)實時估計的各輪胎側(cè)偏角和縱向力計算的實時輪胎側(cè)偏剛度如圖10所示。

圖5　輪胎側(cè)偏角估計結(jié)果（25 km/h）

圖6　輪胎側(cè)向力估計結(jié)果（25 km/h）

圖7　輪胎側(cè)偏剛度估計結(jié)果（25 km/h）

圖8　輪胎側(cè)偏角估計結(jié)果（50 km/h）

通過計算圖5和圖6，車輛在期望車速為25 km/h的工況下，由EKF濾波器估計的輪胎側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力在各穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中（期望轉(zhuǎn)向半徑分別為20 m、30 m、40 m）最大的實時誤差率(估計值－參考值）/參考值，見表1和表2。通過計算圖8和圖9，車輛在期望車速為50 km/h的工況下，由EKF濾波器估計的輪胎側(cè)偏角和輪胎側(cè)向力在各穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中最大的實時誤差率εmax見表3和表4。

圖9　輪胎側(cè)向力估計結(jié)果（50 km/h）

圖10　輪胎側(cè)偏剛度估計結(jié)果（50 km/h）

表1　輪胎側(cè)偏角最大實時誤差率εmax(25 km/h)

表2　輪胎側(cè)向力最大實時誤差率εmax(25 km/h)

表3　輪胎側(cè)偏角最大實時誤差率εmax(50 km/h)

表4　輪胎側(cè)向力最大實時誤差率εmax(50 km/h)

由表1～4可知，車輛在低速（25 km/h）和中高速（50 km/h）兩種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向工況下，EKF濾波器的各輪胎側(cè)向力、側(cè)偏角估計值的最大實時誤差率εmax都在8.5%以內(nèi)。根據(jù)式（5）計算出的各工況下的輪胎側(cè)偏剛度估計值，如圖7和圖10所示，具有很高的準(zhǔn)確性與實時性，提高了車輛（含橫擺力矩）2-DOF動力學(xué)模型和車輛橫擺力矩計算值的準(zhǔn)確性與實時性。

3.2　運動控制系統(tǒng)的仿真分析

圖11和圖12分別為車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h工況下的相對應(yīng)運動軌跡，以及基于期望車速和期望轉(zhuǎn)向半徑的參考路徑與車輛實際運動路徑之間的對比。圖13、圖14和圖15、圖16分別為車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h工況下的實際運行過程中，實時車速、實時轉(zhuǎn)向半徑與期望車速、期望轉(zhuǎn)向半徑的實時誤差。圖17和圖18分別為車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h的工況下，基于控制分配算法的各輪胎縱向力的分配結(jié)果。

圖11　車輛的運動軌跡（25 km/h）

圖12　車輛的運動軌跡（50 km/h）

圖13　速度實時誤差（25 km/h）

圖14　速度實時誤差（50 km/h）

圖15　轉(zhuǎn)向半徑實時誤差（25 km/h）

圖16　轉(zhuǎn)向半徑實時誤差（50 km/h）

圖17　各輪胎縱向力的分配結(jié)果（25 km/h）

圖18　各輪胎縱向力的分配結(jié)果（50 km/h）

由圖11和圖12可知，車輛實際的運行軌跡很接近車輛的理想運行軌跡，能夠很好地實現(xiàn)車輛的駕駛意圖。根據(jù)圖13和圖14中的最大誤差點數(shù)據(jù)計算出車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h的工況下，整個車輛運行過程中的實時車速與目標(biāo)車速之間的最大實時誤差率：εmax（25 km/h）為0.80%；εmax（50 km/h）為2.11%。根據(jù)圖15和圖16中的最大誤差點數(shù)據(jù)計算出車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h的工況下，轉(zhuǎn)向半徑的實時誤差在各穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中（25 km/h期望轉(zhuǎn)向半徑分別為20 m、30 m、40 m；50 km/h期望轉(zhuǎn)向半徑分別為50 m、60 m、70 m）的最大實時誤差率：εmax（25 km/h）分別為3.31%，2.28%，2.87%；εmax（50 km/h）分別為4.11%，2.08%，3.07%。綜上所述，從車速和車輛轉(zhuǎn)向半徑的最大實時誤差率數(shù)據(jù)可以看出，車輛在低速（25 km/h）和中高速（50 km/h）兩種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向運動過程中，控制系統(tǒng)在實現(xiàn)車輛運動目標(biāo)的同時還保證了車輛運動穩(wěn)定性。車輛在低速（25 km/h）和中高速（50 km/h）兩種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向運動過程中，各輪驅(qū)動力的分配未出現(xiàn)高頻抖振，表明了該驅(qū)動力分配算法在降低輪胎負荷率的同時還具有一定的實用性，如圖17和圖18所示。

4　結(jié)論

滑移轉(zhuǎn)向分布式驅(qū)動車輛是未來特種車輛發(fā)展的重要形式，本文利用EKF算法建立了車輛關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)觀測器，設(shè)計了車輛的運動控制系統(tǒng)。通過Carsim與Matlab/Simulink的聯(lián)立仿真結(jié)果分析與對比發(fā)現(xiàn)，設(shè)計的狀態(tài)參數(shù)觀測器能夠準(zhǔn)確、實時地對車輛關(guān)鍵動態(tài)參數(shù)進行在線估計，同時設(shè)計的車輛運動控制器在實現(xiàn)車輛運動目標(biāo)的同時還保證了車輛的運動穩(wěn)定性。在低速（25 km/h）和中高速（50 km/h）的仿真工況下，車輛期望速度以及期望轉(zhuǎn)向半徑最大實時誤差控制在4.5%以內(nèi)，很好地實現(xiàn)了駕駛目標(biāo)。輪胎縱向力分配算法提高了輪胎的利用率。本文只考慮了車輛在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中的車輛運動控制系統(tǒng)的設(shè)計問題，對于車輛加速等瞬態(tài)情況并未考慮，同時，在對各車輪的縱向力分配算法設(shè)計中未能將車輪的最優(yōu)滑移率考慮進去，未能實現(xiàn)車輛穩(wěn)定性與動力性綜合最優(yōu)，因此，以后將對這些問題展開深入研究。

參考文獻（References）：

[1]FAUROUX J C，VASLIN P. Modeling，Experimenting，and Improving Skid Steering on a 6 × 6 All-terrain Mobile Platform [J]. Journal of Field Robotics，2010，27(2)：107-126.

[2]MACLAURIN B. Comparing the Steering Performances of Skid-and Ackermann-steered Vehicles [J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D：Journal of Automobile Engineering，2008， 222(5)：739-756.

[3]GREWAL M S，ANDREWS A P. Kalman Filtering：Theory and Practice [M].[S.l.]：Prentice-Hall，1993.

[4]BAFFET G，CHARARA A，LECHNER D，et al. Experimental Evaluation of Observers for Tire-Road Forces，Sideslip Angle and Wheel Cornering Stiffness [J].Vehicle System Dynamics，2008，46(6)：501-520.

[5]BAFFET G，CHARARA A，LECHNER D. Estimation of Vehicle Sideslip，Tire Force and Wheel Cornering Stiffness[J]. Control Engineering Practice，2009，17(11)：1255-1264.

[6]LUCET E，GRAND C，SALLé D，et al. Dynamic Sliding Mode Control of a Four-wheel Skid-steering Vehicle in Presence of Sliding [C]// RoManSy'08：the 17th CISM-IFToMM Symposium on Robot Design，Dynamics，and Control，Tokyo，Japan：[s.n.]，2008.

[7]LUCET E，GRAND C，SALLé D，et al. Dynamic Yaw and Velocity Control of the 6WD Skid-steering Mobile Robot RobuROC6 Using Sliding Mode Technique [C]//Intelligent Robots and Systems， IROS 2009. IEEE/RSJ International Conference，10-15 Oct. 2009，St. Louis，MO. USA ：IEEE，2009：4220-4225.

[8]JACKSON A，CROLLA D，WOODHOUSE A，et al. Improving Performance of a 6×6 Off-road Vehicle Through Individual Wheel Control [C]// SAE Technical Papers，2002-01-0968，2002.

[9]閆永寶，張豫南，顏南明，等. 六輪獨立驅(qū)動滑動轉(zhuǎn)向車輛運動控制算法仿真研究 [J]. 兵工學(xué)報，2013，34(11)：1461-1468.YAN Yongbao，ZHANG Yunan，YAN Nanming，et al.Simulation Study of Motion Control Algorithm for a Sixwheel Independent Drive Skid-steering Vehicle [J]. Acta Armamentarii，2013，34(11)：1461-1468. (in Chinese)

[10]鄒廣才，羅禹貢，李克強. 基于全輪縱向力優(yōu)化分配的4WD車輛直接橫擺力矩控制 [J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2009，40(5)：1-6.ZOU Guangcai，LUO Yugong，LI Keqiang. 4WD Vehicle DYC Based on Tire Longitudinal Forces Optimization Distribution [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery，2009，40(5)：1-6.(in Chinese)

[11]MOKHIAMAR O，ABE M. How the Four Wheels Should Share Forces in an Optimum Cooperative Chassis Control [J].Control Engineering Practice，2006，14(3)：295-304.

[12]ABE M，KANO Y，SUZUKI K，et al. Side-slip Control to Stabilize Vehicle Lateral Motion by Direct Yaw Moment[J].JSAE Review，2001，22(4)：413-419.