王 文，湯文蘊(yùn)，莊 宇，萬佳磊，王興璐

（1.南京工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 江蘇 南京 210009；2. 東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096；3. 鄭州大學(xué) 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 概述

在城市化的進(jìn)程中，交通擁堵日益嚴(yán)重。近年來，學(xué)者們提出了各種方法來緩解交通擁堵，其中自動駕駛作為一種新穎的技術(shù)，被越來越頻繁地應(yīng)用于緩解交通擁堵問題的研究上。Benjamin Seibold［1］在針對“幽靈擁堵”現(xiàn)象的實驗中發(fā)現(xiàn)，只要有2%的自動駕駛車，就能減少50%的走走停?，F(xiàn)象，他認(rèn)為即使車流中有很少的自動駕駛車輛，也能通過調(diào)節(jié)自身的行駛速度，使整個車流避免陷入擁堵。

現(xiàn)階段用來描述交通流的模型包括宏觀的連續(xù)流模型、中觀的氣體動力學(xué)模型、微觀的跟馳模型和元胞自動機(jī)模型。由于交通流是一個離散的系統(tǒng)，宏觀的模型往往忽略了單個車輛的特性，并且得到的信息也不完全。而元胞自動機(jī)模型具有高度的規(guī)則可變性和強(qiáng)大的計算能力，并且在模擬復(fù)雜交通流時，不需要經(jīng)過“離散—連續(xù)—離散”的變化。因此，元胞自動機(jī)模型在研究交通流運(yùn)行狀態(tài)時有其獨(dú)特的優(yōu)勢。本文以2017年美國大學(xué)生數(shù)模競賽C題的問題和數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別建立單車道和多車道元胞自動機(jī)模型，來研究高速公路上自動駕駛汽車對交通運(yùn)行的影響。通過以下兩個方面探究自動駕駛技術(shù)如何影響現(xiàn)有交通流，進(jìn)而提高高速公路的實際通行能力：（1）建立基于單車道的元胞自動機(jī)基本模型，即在不考慮換道的情況下，初步描述自動駕駛車輛對高速公路實際通行能力帶來的影響；（2）建立基于多車道并考慮駕駛員心理的元胞自動機(jī)優(yōu)化模型，以此來分析自動駕駛車輛與普通車輛的相互作用以及更符合實際情況的交通流狀態(tài)。

2 模型假設(shè)與符號說明

依據(jù)元胞自動機(jī)的模型假設(shè)以及本文所建模型的適用范圍，做出以下假設(shè)［1-2］：

（1）空間離散：假設(shè)元胞分布在按一定規(guī)則劃分的離散的元胞空間上。

（2）時間離散：假設(shè)系統(tǒng)的演化是按照等間隔時間分步進(jìn)行的，并且t時刻的狀態(tài)構(gòu)型只對下一時刻（t+1）的狀態(tài)構(gòu)型產(chǎn)生影響。

（3）狀態(tài)離散有限：假設(shè)元胞自動機(jī)的狀態(tài)參量只能取有限個離散值。相對于連續(xù)狀態(tài)的動力學(xué)系統(tǒng)，它不需要經(jīng)過粗?；幚砭涂梢灾苯愚D(zhuǎn)化為符號序列。

（4）交通環(huán)境簡化：假設(shè)不考慮行人、信號交叉路口和路邊停車帶對模型的影響，因為模型的主要研究范圍為高速公路。

（5）車型單一：根據(jù)資料，美國公路上80%的車輛都是轎車，因此假設(shè)模型中所有車輛都為轎車。

3 模型構(gòu)建

本文的模型建立在Nasch模型基礎(chǔ)上，NS模型定義在開放無邊界條件下的一維“ L ”型元胞數(shù)列中，并且每一個元胞或者被一輛車占據(jù)，或者處于空置狀態(tài)，如圖1所示。

假設(shè)χn和υn分別為車輛的位置和速度，υmax為車輛的最大速度，dn=χn+1-χn-1為第n輛車與前車之間的距離，并且每輛車的車速為整數(shù)。此外，假設(shè)司機(jī)在加速和剎車前的反應(yīng)時間為1 s，則該模型中車輛狀態(tài)的更新包含以下4個連續(xù)的步驟［3］。

（1）加速過程，如果υn（t）＜υmax，則該車輛的速度提高一個單位，即

（2）減速過程，如果dn＜υn（t），則該車的速度減小到dn，即

（3）隨機(jī)慢化，如果υn（t）＞0，則該車輛的速度會以概率p減小一個單位。其中概率p是考慮了當(dāng)受到其他一些不確定因素例如行人、障礙物以及分心等影響時的減速。即

（4）移動，車輛根據(jù)步驟1~3所確定的速度來更新其位置，即

圖1 元胞自動機(jī)模型

3.1 單車道元胞自動機(jī)模型

3.1.1 建立模型

在這個模型中,通過改變自動駕駛車輛比例來模擬交通流三要素（流量、速度和密度）的變化。本文以520號公路為例，基于以下條件建立模型：

（1）元胞空間：520號公路被假定為兩個平行的,一維離散晶格鏈，且每個網(wǎng)格點(diǎn)代表一個元胞。在任意時間t時，元胞狀態(tài)或者是空置或者有一輛車。

（2）元胞大?。杭俣ㄔ诮煌ㄍ耆氯麜r每輛汽車占據(jù)11英尺長的距離［3］，同時車道寬度為12英尺，因此，本文假設(shè)元胞大小為11英尺×12英尺矩形,一輛汽車長度占據(jù)2個元胞，寬度占據(jù)1個元胞。

（3）車速：t時第n輛車的狀態(tài)可由它的速度υn（t）表示,其中υn（t）∈［0，υmax］。由于道路限速為60英里每小時，因此假設(shè)υmax為每秒8個元胞。

（4）自動駕駛車的影響

隨機(jī)慢化概率。在駕駛過程中,由于道路狀況的變化,司機(jī)的過度剎車,心理因素,延遲加速以及其他各種因素的存在,交通流可能產(chǎn)生隨機(jī)慢化現(xiàn)象。根據(jù)已有文獻(xiàn)［3］，假設(shè)普通車輛的隨機(jī)慢化概率是0.3。相比之下，由于自動駕駛車輛可以感知到道路前方的交通狀態(tài)，隨機(jī)慢化對其影響相對較少。通過多次的調(diào)試，本文設(shè)定自動駕駛車的隨機(jī)慢化概率為0.05。

反應(yīng)時間。在基礎(chǔ)模型中，假設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時間是1 s，考慮自動駕駛車輛具有較強(qiáng)的預(yù)測能力，其反應(yīng)時間可忽略不計。

車距。由于自動駕駛車相比普通車更容易保持適當(dāng)?shù)能嚲?本文對車距進(jìn)行以下修改：（1）當(dāng)交通密度很小時,增加自動駕駛車和前車之間的距離（假設(shè)車距為8個單位）,使用滑行減速替代；（2）當(dāng)交通密度相對較大時，gapfront=gapback，其中g(shù)apfront、gapback分別為自動駕駛車與前車、后車的距離。

3.1.2 模型結(jié)果分析

（1）流量-密度分析

從圖2的流量-密度關(guān)系曲線可以發(fā)現(xiàn)：（1）最大車流量隨著車流密度的增大而先快速增加然后逐漸減少，當(dāng)車流密度ρ＜0.1時，即交通流量非常小，車輛之間的影響也非常微弱，可以認(rèn)為交通流處于自由流狀態(tài)，自動駕駛車將不會對交通流量產(chǎn)生影響，所有車輛均能夠達(dá)到最高時速。因此，在圖中表現(xiàn)為5種不同自動駕駛車輛比例的曲線幾乎是完全重合的。

當(dāng)ρ＞0.1時，自動駕駛車的優(yōu)勢逐步展現(xiàn)。隨著自動駕駛車比例的不斷增加，相同車流密度對應(yīng)的交通量以及最大交通量也在不斷增加。這種現(xiàn)象可以解釋為自動駕駛車輛有人類所不具備的，可以感知前方交通狀況的能力，與已有文獻(xiàn)所得結(jié)論相符［5］。

（2）速度-密度分析

在圖3所展示的不同自動駕駛車比例下的速度-密度關(guān)系圖中，車輛速度與密度之間的關(guān)系與圖2展示的類似。當(dāng)ρ＜0.1時，交通流處于自由流狀態(tài)，車輛速度幾乎不會發(fā)生變化。當(dāng)ρ＞0.1時，隨著車流密度的增大，車輛的速度緩慢下降。隨著自動駕駛車所占比例的增大，同一車流密度狀態(tài)下，整體的車速相對較高。

圖2 不同自動駕駛車比例下的流量-密度關(guān)系曲線

3.2 多車道元胞自動機(jī)模型

3.2.1 建立模型

基于前文提及的單車道元胞自動機(jī)模型，本文進(jìn)一步將自動駕駛車輛之間的合作以及自動駕駛車輛和非自動駕駛車輛之間的相互作用引入模型。為了量化這種相互作用，在模型中添加自動駕駛車輛的變道規(guī)則。

圖3 不同自動駕駛車比例下的速度-密度關(guān)系曲線

一條車道的通行能力會隨著車道的位置發(fā)生改變。對于一條雙車道的道路，其外側(cè)車道的通行能力大約是內(nèi)側(cè)車道的80%［4］。根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)，對于520號公路，其外側(cè)車道的通行能力、車速和車流密度將會小于內(nèi)側(cè)車道。為了描述自動駕駛車輛的變道規(guī)則，本文引入了安全系數(shù)λ來評價自動駕駛車輛的風(fēng)險設(shè)定，其中λ∈［0，1］，λυi（n-1）（t）表示該車輛對前車的預(yù)測車速。顯然，λ越大，就越趨于冒險。

基于上述分析，對之前模型的確定性減速規(guī)則進(jìn)行修正。如果車道i上的第n輛車在t時刻的車速（t）大于（t）與預(yù)測車速（t）之和，則該車就會強(qiáng)制減速，即當(dāng)（t）＞（t）+（t）時，則假定（t）=（t）+λυi（n-1）（t）。

在經(jīng)典的多車道元胞自動機(jī)模型中，對于變道現(xiàn)象，僅僅考慮了可移動性，交通法規(guī)和時間最短原則。本文提出考慮風(fēng)險態(tài)度的變道規(guī)則，當(dāng)與前車距離太小時，該車將強(qiáng)制減速或者變道。為了獲得一個更高的車速，如果該車與另一車道上前面一輛車的距離足夠大，該車將選擇變道。所以，當(dāng)一輛車想要變道時，必須滿足以下公式要求:

3.2.2 模型結(jié)果分析

如圖4、圖5所示，在考慮變道行為后，車速與車流密度，以及車流量與車流密度之間的關(guān)系與單車道元胞自動機(jī)模型的結(jié)果類似，自動駕駛車輛比例越高，在相同的車流密度下，其車速越大。

圖4 不同自動駕駛車比例下的速度-密度關(guān)系曲線

根據(jù)圖6和圖7所展示的比較結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對于兩種模型，當(dāng)車流密度過大或者過小時，自動駕駛車輛的變道行為對交通流的影響并不明顯。當(dāng)車流密度ρ∈［0，0.1］時，交通流可以視為自由流。由于車輛之間只有很小的相互作用，車輛很少需要變道來保持或獲得一個更高的車速。當(dāng)ρ∈［0.8，1］時，車速度很小，車流量很大，所以車輛很難找到空隙變道，并且由于前車的車速很小，變道提速的可能性也很小?？紤]自動駕駛車輛的變道行為的最大流量明顯大于不考慮其變道行為的值，而且結(jié)合圖5可知，隨著自動駕駛車輛比例的增加，最大流量將增大。當(dāng)車流密度ρ∈［0.1，0.8］時，車輛之間的相互作用很頻繁，這時車輛可以通過變道來保持車速或者提速。同時，在相同車流密度下的平均車速更大，車輛有更多的機(jī)會完成變道。所以，此時該多車道模型的車速和車流量都要大于單車道元胞自動機(jī)模型的結(jié)果。

圖5 不同自動駕駛車比例下的流量-密度關(guān)系曲線

圖6 正常模型與改進(jìn)模型流量-密度關(guān)系曲線對比

圖7 正常模型與改進(jìn)模型速度-密度關(guān)系曲線對比

3.2.3 自動駕駛車輛比例對交通流量影響的實證結(jié)果

本文分析了美國5號，90號和405號以及520號州際公路的高峰車流量，并且假設(shè)當(dāng)自動駕駛車輛的比例超過平衡值時，不會產(chǎn)生交通擁堵，而超過平衡值的那部分自動駕駛車輛將被分配到一條新的專用車道上。圖8給出了不同自動駕駛車比例下，4條道路的實際通行能力與實際交通流量峰值的差值，通過比較發(fā)現(xiàn)由于90號和520號公路的交通量相對較少，即使不加入自動駕駛車，其設(shè)計通行能力也大于實際交通流量，也能滿足交通系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行的要求。同時，隨著自動駕駛車輛比例的不斷增加，其差值也在不斷增大，即道路的通行能力在不斷提高，根據(jù)模型輸出結(jié)果，當(dāng)自動駕駛車輛比例達(dá)到90%的時候，這兩條道路的通行能力可達(dá)到1 500輛/h，比沒有自動駕駛車輛情形下的通行能力增加了約750輛/h，說明自動駕駛車輛在所有車輛的比例增加對道路實際通行能力的提升有顯著作用。

圖8 4條道路的自動駕駛車平衡比例

而對于擁堵的405號和5號公路，則存在不一樣的結(jié)論。對于405號公路，當(dāng)自動駕駛車的比例達(dá)到25.19%時，該道路交通系統(tǒng)恰好達(dá)到平衡，即此時模型計算出的道路實際通行能力恰好等于實際的高峰流量。因此，可以認(rèn)為當(dāng)自動駕駛車的比例小于25.19%時，道路的交通擁堵沒有被解除，只有當(dāng)自動駕駛車輛比例大于25.19%時，交通系統(tǒng)才能平穩(wěn)運(yùn)行，即實際通行能力大于實際交通流量的峰值。5號公路的情況與405號公路類似，當(dāng)自動駕駛車比例達(dá)到51.07%以上時，道路交通系統(tǒng)可以平穩(wěn)運(yùn)行，并且隨著自動駕駛車比例不斷增加，運(yùn)行更加順暢。

為了檢驗該模型結(jié)果的準(zhǔn)確性，在交通仿真軟件VISSIM上模擬5號和405號公路，在不同自動駕駛車輛比例下的交通系統(tǒng)運(yùn)行情況。對于5號公路，當(dāng)自動駕駛車輛比例為52%時，仿真結(jié)果是交通系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行，當(dāng)比例為50%時，交通系統(tǒng)出現(xiàn)擁堵情況。對于道路405號，當(dāng)自動駕駛車比例為25%時，仿真結(jié)果是交通系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行，當(dāng)比例為24%時，交通系統(tǒng)出現(xiàn)擁堵情況，與模型的輸出結(jié)果（5號公路對應(yīng)51.07%，405號公路對應(yīng)25.19%）相比較，盡管405號公路的輸出值不在仿真模擬的范圍內(nèi)，但是該誤差仍在可接受的范圍內(nèi)，故可以認(rèn)為該模型的結(jié)果是可靠的。

4 結(jié)語

本文分別建立了單車道和多車道元胞自動機(jī)模型用于分析不同自動駕駛車輛比例下道路交通運(yùn)行狀態(tài)，并且采用實證數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，自動駕駛車輛能顯著提高道路實際通行能力，有效地緩解交通擁堵問題。當(dāng)然，雖然在現(xiàn)有的研究實驗里，自動駕駛汽車有著美好的前景，但是用這種方式解決交通擁堵還要靠很多方面的努力，包括城市規(guī)劃、民眾素質(zhì)、公共交通體系等。此外，如果要讓自動駕駛車全覆蓋，使每輛車保持勻速或者車距穩(wěn)定，還需要相同配置的汽車，但這在短期內(nèi)是不可能實現(xiàn)的，畢竟自動駕駛汽車還處于初始階段。

［1］Wikipedia，Percentage of vehicles on the intercontinental highway［EB/OL］. （2017-01-12）http://www.facethefactsusa.org/facts/get-numbers-truck.

［2］賈斌，高自友.基于元胞自動機(jī)的交通系統(tǒng)建模與模擬［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

［3］Zhenke Luo, Yue Liu, Chen Guo. Operational characterist ics of mixed traffic flow under bi-directional environment using cellular automaton［J］. Journal of Traffic and Transportation Engineering（English Edition），2014（6）：383-392.

［4］華雪東，王煒，王昊.考慮駕駛心理的城市雙車道交通流元胞自動機(jī)模型［J］.物理學(xué)報，2011，60（8）：84502-084502.

［5］Jianxun Ding，Haijun Huang，Tieqiao Tang. Random noise in driving behavior based on cellular automata［J］. Journal of Jilin University（Engineering and Technology Edition），2009（39）：66-70.

［6］王煒，過秀成.交通工程學(xué)［M］.南京：東南大學(xué)出版社2000.

［7］COMAP：Mathematical Contest In Modeling［EB/OL］. （2017-01-12）http://www.comap.com/undergraduate/contests/.