張建軍，王玉偉，薛仲義，馬宏深

（中國市政工程華北設(shè)計研究總院有限公司，天津 300381）

隨著社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和隧道技術(shù)的不斷進(jìn)步，隧道長度、交通密度不斷增加，隧道發(fā)生火災(zāi)的潛在威脅也隨之增大［1］?；馂?zāi)是影響長大隧道安全運(yùn)營的主要因素，火災(zāi)的發(fā)生往往會造成巨大的社會影響和經(jīng)濟(jì)損失。長大隧道工程規(guī)模大，運(yùn)營條件復(fù)雜，運(yùn)營期通風(fēng)及防火災(zāi)安全問題突出，非常有必要開展系統(tǒng)的通風(fēng)及防災(zāi)安全關(guān)鍵技術(shù)研究［2］。犧牲層作為隧道防火的一種措施，在進(jìn)行隧道防火設(shè)計時，通過增加主體混凝土厚度或混凝土保護(hù)層的厚度來保護(hù)內(nèi)部主體結(jié)構(gòu)，保證人員在火災(zāi)期間的安全撤離。

1 基本原理

“溫度場”是指在某一瞬間，空間各點溫度分布的總體。溫度場是由動態(tài)火災(zāi)環(huán)境、熱煙氣層通過熱輻射和熱對流將能量傳遞給結(jié)構(gòu)表面、熱量在結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳導(dǎo)這三類動態(tài)過程決定的。隧道結(jié)構(gòu)-防火結(jié)構(gòu)體系的溫度分布與時間有著密切的關(guān)系，因此屬于瞬態(tài)傳熱分析，同時由于隧道結(jié)構(gòu)-防火結(jié)構(gòu)體系各材料的熱工性質(zhì)隨溫度呈現(xiàn)非線性變化，在進(jìn)行溫度場計算的時候，需要考慮材料的非線性性質(zhì)。

隧道結(jié)構(gòu)未進(jìn)行加固時，隧道主體結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱量來源隧道內(nèi)火災(zāi)產(chǎn)生的高溫?zé)煔饬鳎邷責(zé)煔饬髋c隧道主體之間的熱對流使隧道結(jié)構(gòu)的溫度逐漸升高，在主體內(nèi)部，熱量通過主體結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱傳導(dǎo)來將熱量由內(nèi)向外進(jìn)行傳遞；隧道結(jié)構(gòu)-防火結(jié)構(gòu)體系內(nèi)部的熱量來源隧道內(nèi)火災(zāi)產(chǎn)生的高溫?zé)煔饬?，高溫?zé)煔饬髋c加固體的熱對流使復(fù)合體系的溫度逐漸升高，在復(fù)合體系內(nèi)部，熱量通過復(fù)合體系內(nèi)部的熱傳導(dǎo)來將熱量由內(nèi)向外進(jìn)行傳遞［3］。

隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)部和隧道結(jié)構(gòu)-防火結(jié)構(gòu)體系內(nèi)部熱傳導(dǎo)過程均可以由熱力學(xué)第一定理和Fourier定理導(dǎo)出的熱傳導(dǎo)方程來描述［4-5］，其表達(dá)式如式（1）所示：

式中：T為結(jié)構(gòu)內(nèi)的瞬態(tài)溫度；（x，y，z）為構(gòu)件內(nèi)部坐標(biāo)點；t為導(dǎo)熱過程進(jìn)行的時間；λ為加固體表面材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)；ρ為密度；c為材料的比熱容；qv為材料的內(nèi)熱源強(qiáng)度。

由于發(fā)生火災(zāi)時，環(huán)境溫度和材料的熱工參數(shù)會隨著溫度變化，隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)部和隧道結(jié)構(gòu)-防火結(jié)構(gòu)體系內(nèi)部熱傳導(dǎo)過程均為非線性瞬態(tài)問題。

2 溫度場計算的實現(xiàn)方法

對于瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值求解，主要包括兩種方法：（1）對微分方程直接進(jìn)行數(shù)值積分；（2）把微分方程轉(zhuǎn)化為一組代數(shù)方程組再進(jìn)行求解［6］。目前后一種方法應(yīng)用較多，其實現(xiàn)的方法主要包括有限單元法，有限差分法等。

ABAQUS是國際上通用的最先進(jìn)的非線性有限元分析軟件之一，可以處理各類非線性場問題，支持各類熱傳導(dǎo)問題分析［7］。ABAQUS軟件可以較好地實現(xiàn)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析。有限單元法把求解區(qū)域看作由許多小的在結(jié)點處互相連接的子域（或單元）所構(gòu)成，其模型給出基本方程子域的近似解。由于子域可以被分割成各種形狀和不同的尺寸，所以能夠很好地適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀、復(fù)雜的材料特性和復(fù)雜的邊界條件。

3 隧道結(jié)構(gòu)-防火犧牲層結(jié)構(gòu)復(fù)合體系溫度場有限元模型

本文采用滕州市墨子湖隧道的隧道截面，長26.6 m，高9 m，隧道中墻厚1 m，邊墻厚1 m，頂板厚1.3 m，底板厚1.5 m，犧牲層混凝土為高強(qiáng)混凝土，厚度為0.4 m，通過鋼絲彎鉤與犧牲層的鋼絲網(wǎng)進(jìn)行固定，以確保犧牲層與結(jié)構(gòu)的緊密結(jié)合。

3.1 溫度場計算的基本假定

在實際情況中，材料的不均勻，不連續(xù)，水分的蒸發(fā)等特點均會影響溫度場的分布，為了簡化計算，作出如下基本假設(shè)：

（1）各材料均為連續(xù)、各向同性且無內(nèi)熱源；

（2）各材料之間的接觸均為理想接觸；

（3）熱傳導(dǎo)過程開始時刻，整個參與熱傳導(dǎo)過程的物體的溫度均勻，且等于環(huán)境溫度20 ℃；

（4）不考慮主體結(jié)構(gòu)混凝土內(nèi)水分蒸發(fā)、遷移對熱傳導(dǎo)過程的影響。

3.2 網(wǎng)格劃分

混凝土主體和犧牲層均采用Heat Transfer單元模擬，網(wǎng)格劃分情況如圖 1所示。

圖1 隧道有限元模型單元劃分

3.3 相互約束和邊界條件

主體與犧牲層單元采用綁定約束（Tie）。為了防止模型轉(zhuǎn)動，約束模型頂板中點水平約束。在模型底板范圍內(nèi)設(shè)置彈性地基梁，模擬地層抗力。熱力耦合初始階段，整個模型的溫度且等于環(huán)境溫度20 ℃，故在初始時刻對整個模型設(shè)定預(yù)溫度場。在最外圍設(shè)置溫度場計算邊界條件，環(huán)境溫度20 ℃。

3.4 混凝土的材料參數(shù)取值

（1）導(dǎo)熱系數(shù)

主體混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)跟骨料的種類、配合比、含水量、混凝土的強(qiáng)度等級有著密切的關(guān)系，因此混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)具有較大的變異性和離散性。根據(jù)歐洲規(guī)范（CEN，2004），混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的計算式如式（2）所示：

（2）比熱容

混凝土的比熱容的變化范圍大致在800~1 400 J/kg·℃，且隨著溫度的升高，比熱容增大。歐洲規(guī)范（CEN，2004）給出公式（3）：

（3）質(zhì)量密度

主體混凝土的質(zhì)量密度隨溫度的變化不大，其對結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度的影響較小，為了簡化計算，混凝土的質(zhì)量密度通常取為常數(shù)，本文采用ρc=2 300 kg/m3。

（4）本構(gòu)關(guān)系

根據(jù)歐洲規(guī)范（CEN，2004），混凝土在高溫下的本構(gòu)關(guān)系及不同溫度下破壞強(qiáng)度 的折減系數(shù)如式（4）、式（5）所示：

式中：σc，T為不同溫度下的混凝土應(yīng)力；fc，T為不同溫度下混凝土抗壓強(qiáng)度；εcu為混凝土極限壓應(yīng)變；εtu為混凝土極限拉應(yīng)變；Et為混凝土抗拉彈性模量；ft為混凝土抗拉強(qiáng)度。

混凝土破壞強(qiáng)度fc，T在不同溫度條件下折減系數(shù)Kfc=fc，T/fc，k，如圖 2所示，式中fc，k為常溫下混凝土的破壞強(qiáng)度，取值為38.5 MPa。

圖2 不同溫度條件下混凝土破壞強(qiáng)度的折減系數(shù)

結(jié)合上述本構(gòu)模型的分析探討，結(jié)合彈塑性模型對含有溫度函數(shù)的本構(gòu)進(jìn)行歸一化編寫設(shè)置，得出混凝土在不同溫度條件彈性模量的折減系數(shù)Kfc=fc，T/fc，k，如圖3 所示，其中fc，k為常溫下混凝土的彈性模量，取值為36 GPa。最終整理得到混凝土在不同溫度下的彈性模量。

本文不考慮溫度對混凝土的泊松比的影響，因此，混凝土的泊松比取為常數(shù)0.3。

圖3 不同溫度條件下混凝土彈性模量的折減系數(shù)

3.5 火災(zāi)升溫曲線

為了定量評定隧道主體結(jié)構(gòu)的耐火性能，基于火災(zāi)試驗成果，國外建立了一系列不同類型的火災(zāi)曲線，用來反應(yīng)隧道火災(zāi)時溫度隨時間的變化歷程，如圖4所示。綜合本隧道結(jié)構(gòu)火災(zāi)結(jié)構(gòu)特點，本文選取ISO 834曲線作為火災(zāi)升溫曲線。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)火災(zāi)曲線

4 火災(zāi)高溫下隧道結(jié)構(gòu)-防火結(jié)構(gòu)體系應(yīng)力及位移結(jié)果

在分析隧道結(jié)構(gòu)-防火結(jié)構(gòu)體系基本內(nèi)力變形規(guī)律的時候，選取HC火災(zāi)曲線為基本工況進(jìn)行分析，火災(zāi)持續(xù)10 h，分析該條件下復(fù)合體系各部分的內(nèi)力變形情況。當(dāng)隧道內(nèi)發(fā)生火災(zāi)時，復(fù)合體系受熱使其材料性能高溫劣化，其承載力降低引起應(yīng)力重分布；材料彈性模量的降低引起變形的增加；復(fù)合體系變形的增加進(jìn)一步增大了材料的劣化；同時材料受熱膨脹變形受到約束進(jìn)一步引起應(yīng)力重分布；這些因素綜合影響著復(fù)合體系內(nèi)部內(nèi)力及變形變化規(guī)律。

4.1 應(yīng)力狀態(tài)

分析火災(zāi)高溫后最不利情況下隧道結(jié)構(gòu)-防火結(jié)構(gòu)體系基本應(yīng)力，結(jié)果如圖 5所示，其應(yīng)力因為在火災(zāi)高溫灼燒下，強(qiáng)度損失較為嚴(yán)重，內(nèi)層混凝土犧牲層已幾乎完全失效，應(yīng)力較大，且結(jié)構(gòu)在灼燒1h后已經(jīng)失去承載能力。

4.2 位移狀態(tài)

分析火災(zāi)高溫后最不利情況下隧道結(jié)構(gòu)-防火結(jié)構(gòu)體系基本位移，結(jié)果如圖6所示，其豎向位移在灼燒后已產(chǎn)生45 mm位移，超過承載能力極限要求，且在犧牲層溫度場此時在35 cm厚度內(nèi)分布，500 ℃的厚度位置為犧牲層向內(nèi)延伸20 cm（即1個單元格的長度）。橫向位移在經(jīng)過灼燒后已產(chǎn)生47.4mm位移，如圖 7所示，也已超過承載能力極限。

圖5 高溫下隧道結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

圖6 高溫下隧道結(jié)構(gòu)豎向位移分析

圖7 高溫下隧道結(jié)構(gòu)橫向位移分析

5 結(jié)論

（1）在高溫作用下，隧道結(jié)構(gòu)-防火結(jié)構(gòu)犧牲層體系受到熱膨脹效應(yīng)和材料劣化的影響。從應(yīng)力變化看，主體結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)發(fā)生了顯著的內(nèi)力重分布，主體外側(cè)受到犧牲層內(nèi)側(cè)應(yīng)力變化的影響，應(yīng)力較初始狀態(tài)增大?；馂?zāi)過程中，復(fù)合腔體處于受壓狀態(tài)。

（2）從變形狀態(tài)來看，火災(zāi)初期，犧牲層材料的劣化影響占主導(dǎo)作用，犧牲層變形不斷增大，隨著熱膨脹效應(yīng)的影響逐漸顯現(xiàn)，犧牲層變形速度減慢，最終結(jié)構(gòu)變形和犧牲層變形相互耦合，形成了在火災(zāi)高溫下大變形的結(jié)果。

（3）用混凝土犧牲層加固后，一方面犧牲層混凝土能一定程度地阻礙熱量向主體結(jié)構(gòu)傳導(dǎo)，另一方面犧牲層混凝土作為承載體與主體結(jié)構(gòu)共同受力，不僅能使主體結(jié)構(gòu)的受力處于更有利的狀態(tài)，還能相對降低主體結(jié)構(gòu)的變形，能提高高溫下主體結(jié)構(gòu)的安全性。

［1］張碩生，張慶明，毛朝君.隧道防火保護(hù)的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢［J］.消防技術(shù)與產(chǎn)品信息，2003(7)：6-9.

［2］姚堅，朱合華，閆治國. 隧道結(jié)構(gòu)防火保護(hù)措施現(xiàn)狀及評價［J］.地下空間與工程學(xué)報，2007，3(4)：732-736.

［3］Leitner A. The fire catastrophe in the Tauern Tunnel:Experience and conclusions for the Austrian guidelines［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2001，16（3）：217-223.

［4］余寧，潘健生，顧劍鋒，等.瞬態(tài)非傅里葉導(dǎo)熱效應(yīng)判據(jù)的探討［J］.激光技術(shù)，2002，26（2）：156-159.

［5］賈力，方肇洪，錢興華. 高等傳熱學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［6］賀光宗，任傳波.瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題的修正變分原理及其數(shù)值算法［J］.工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2012，29（2）：212-218.

［7］陳衛(wèi)忠，伍國軍，賈善坡. ABQUS在隧道及地下工程中的應(yīng)用［M］.北京：水利水電出版社，2013.