張飛龍，曹子君

（1蘇交科集團股份有限公司，江蘇 南京 211112；2武漢大學水利水電學院，湖北 武漢430072）

巖土材料是天然的材料，受其形成過程中各種地質作用的影響其材料特性存在很大的變異性。巖土材料的固有空間變異性（Inherent spatial variability,ISV）是巖土工程中不確定性的一個主要來源［1］，通常，在巖土工程可靠度設計（Reliability-based design,RBD）中利用等效方差折減法（Equivalent variance technique，EVT）間接、近似地考慮材料的固有空間變異性。目前，系統(tǒng)的表征這種間接、近似的考慮固有空間變異性的方法對巖土結構可靠度設計結果影響的研究并不多見。近年來針對巖土工程樁基礎設計，Wang和Cao提出了一種基于蒙特卡洛模擬（Monte Carlo simulation，MCS）的可靠度設計方法，即擴展可靠度設計方法（Expanded RBD［3-5］）。該方法可以采用不同的表征固有空間變異性模型來靈活地考慮巖土工程可靠度設計中模型的不確定性，例如：基于隨機場模型（Random field model，RFM）［2］的顯式模型和基于等效方差折減法的隱式模型。利用擴展可靠度設計方法的上述優(yōu)勢，對鉆孔樁案例進行設計分析，分別采用隨機場法和等效方差折減法模擬巖土材料參數的固有空間變異性，將兩種方法的設計結果進行對比，研究間接模擬參數空間變異性時對鉆孔樁可靠度設計結果的影響。文章首先介紹了在鉆孔樁可靠度設計中利用RFM和EVT考慮巖土體參數固有空間變異性的概率模型；然后以鉆孔樁設計為例，將兩種不同模型對設計結果的影響做了對比分析。

1 巖土體參數固有空間變異性的概率模型

1.1 基于RFM的顯式概率模型

考慮如圖1所示的鉆孔樁布置在均質土中，有效應力摩擦角φ'沿土層深度方向的空間變異性用豎向一維隨機場φ'（z）進行表征。其中，z為土層深度；φ'服從均值為μφ'，標準差為σφ'（或變異系數COVφ'=σφ'/μφ'）的對數正態(tài)分布。φ'（z）由一系列隨機變量φ'組成，代表不同深度處土層的有效應力摩擦角。隨機場理論中，任意不同位置的φ'之間的空間相關性可由波動范圍λ和相關函數ρ（比如單一指數型相關函數）進行表示［2］，對給定的相關函數，可以使用Cholesky分解對隨機場進行離散和模擬處理，鉆孔樁可靠度設計中隨機場離散和模擬的詳細步驟可參考文獻［5］。雖然隨機場模型可以顯式地描述空間變異性，但是目前研究相對有限，在巖土結構可靠度設計中，通常應用隨機場模型模擬巖土性質的空間變異性。當前的可靠度設計方法中，通常用等效方差折減法以隱式的方式表征空間變異性。

圖1 固有空間變異性模型示意圖

1.2 基于EVT的隱式概率模型

在等效方差折減法中，一定范圍內均質土的土體特性（如深度范圍為Δz的均質土）可由一個隨機變量表示，該隨機變量代表了相應范圍內的土體特性在空間上的局部平均效應，并且由于這種空間平均效應的存在，使得該隨機變量的方差存在一定的折減［2］。以圖1所示布置在均質土中的鉆孔樁為例，考慮φ'服從對數正態(tài)分布的情形（與上節(jié)一致），假設φ'Δz代表沿深度為Δz土層內φ'的空間平均值，由于空間平均效應的存在，等效正態(tài)隨機變量lnφ'的方差存在一定的折減，lnφ'的方差折減程度可由方差折減系數表示。例如，單一指數型相關結構的可由式（1）計算［2］：

在巖土工程相關文獻中， 通?？山频挠墒剑?）計算：

式（1）和式（2）分別為方差折減函數的精確和簡化計算形式。對于鉆孔樁設計問題，其總抗力由側向抗力Qside和底部抗力Qtip兩部分組成，圖1中顯示了Qside和Qtip的影響區(qū)域。Qside的影響區(qū)域為沿鉆孔樁深度D的部分，因此Qside的影響區(qū)域長度為D；Qtip的影響區(qū)域為樁底部以上La與樁底部以下Lb之間的部分，因此Qtip的影響區(qū)域長度L為La和Lb的和，即L=La+Lb。計算Qside和Qtip需要各自影響區(qū)域（D和L）的φ'值，假設φ'side和φ'tip分別代表沿深度區(qū)間D和L進行空間平均的φ'值，可靠度設計過程中它們對應的隨機樣本可通過方差折減函數計算，應用EVT產生φ'side和φ'tip隨機樣本的詳細過程可參考文獻［5］。

值得注意的是，RFM和EVT都可以方便地應用于巖土結構擴展可靠度設計中來模擬巖土體參數的固有空間變異性。在擴展可靠度設計中，鉆孔樁的設計問題通常被看作擴展可靠性問題，通常將設計參數（如直徑B和樁長D）作為獨立的離散隨機變量考慮，然后設計過程可以轉變?yōu)橛嬎鉈和D各種設計組合情況下的失效概率P（Failure|B，D）的過程，最終確定滿足P（Failure|B，D）≤目標失效概率PT的可行設計。

2 不同空間變異性模擬方法對樁基礎可靠度設計的影響

Wang和Cao［5］利用圖2所示的鉆孔樁設計案例說明了擴展可靠度的方法。鉆孔樁置于松砂中，砂體的重度γ=20 kN/m3，有效內摩擦角平均值μφ'=32°和變異系數為COVφ'=17%，平均水平土壓力系數μK0=1.0，樁徑B=1.2 m，材料為混凝土，容重γcon=24.0 kN/m3，原位水平應力系數率（K/K0）n=1.0，地下水位處于地表。假設該鉆孔樁的極限狀態(tài)為：在設計載荷為F50=800 kN，排水條件下，樁體的允許位移ya=25 mm。在鉆孔樁設計中，樁徑B和樁長D作為關鍵設計參數在承載軸向荷載和抵抗樁體位移方面起著至關重要的作用。Wang和Cao［5］利用擴展可靠度設計方法結合RFM（單一指數型相關結構）研究φ'的固有空間變異性對設計結果的影響，研究表明：在給定B的情況下，φ'的固有空間變異性顯著影響著D的最小可行設計值（Dmin）。圖3中的三角形符號代表了在B=1.2m情況下Dmin隨波動范圍λ的變化情況，其中Dmin值是正常使用極限狀態(tài)下，根據目標失效概率PT=0.004 7確定。如圖3所示，當λ從0.2 m增加至+∞時（空間相關性增大），Dmin從3.2 m增加至8.0 m。該鉆孔樁設計實例詳細的建模和計算過程可參考文獻［5］。

圖2 鉆孔樁設計案例示意圖［4］

為了進行對比，利用擴展可靠度設計法結合EVT對鉆孔樁進行重新設計，其中EVT中的方差折減系數由其精確計算形式（式（1））或者簡化計算形式（式（2））得到。應用擴展可靠度設計方法可得到每個λ對應的兩個Dmin（分別對應方差折減函數的兩種形式）。圖3中圓形和十字形符號分別表示在B=1.2m情況下Dmin隨歸一化的波動范圍λ/Lmax的變化情況，其中Lmax為影響區(qū)的最大長度，本算例取為8B+3.5B=13.8 m。圖3中圓形代表了使用精確方差折減函數時的計算結果，十字形代表了使用簡化方差折減函數時的計算結果。為了完整的研究λ的影響規(guī)律，本文λ的取值范圍為0.2 m~+∞，但是需要指出的是當λ大于樁身長度和影響區(qū)的最大長度后（即λ/Lmax＞1），將不再對可靠度設計結果產生顯著影響。

圖3 隱式模型對可行設計的影響

如圖3所示，對于給定的λ值，使用方差折減函數精確形式的EVT法得出的設計結果與使用RFM得出的設計結果基本一致。圖3還表明，當λ＜1m或λ＞100 m時使用方差折減函數簡化形式的EVT法得出的設計結果與使用RFM得出的設計結果基本一致；另一方面，當1 m＜λ＜100 m時，使用方差折減函數簡化形式的EVT法將導致相對保守的設計結果。由于該范圍涵蓋了土體特性在豎直方向上的典型波動范圍［1］，因此，在實際鉆孔樁設計過程中，使用方差折減函數簡化形式的EVT法將導致較為保守的設計結果。

3 結論

使用RFM和EVT對鉆孔樁設計中巖土體參數的空間變異性進行模擬，并對設計結果進行了對比分析。利用擴展可靠的設計方法對鉆孔樁設計案例進行可靠度設計，對比EVT法模擬固有空間變異性的設計結果和使用RFM法模擬固有空間變異性的設計結果的區(qū)別，發(fā)現在鉆孔樁設計中使用方差折減函數精確形式的EVT法所得的設計結果與使用RFM方法所得到的設計結果一致，而使用方差折減函數簡化形式的EVT法所得的設計結果可能導致較為保守的設計結果。

本文研究了單層土中空間變異性對樁基礎可靠度設計的影響規(guī)律，下一步將基于空間變異性的定量分析進一步探討成層土中樁基礎可靠度設計問題。

［1］Phoon K K，Kulhawy F H. （1999）. Characterization of geotechnical variability［J］. Canadian Geotechnical Journal，36（4）： 612-624.

［2］Vanmarcke E H. Random Fields：Analysis and Synthesis［M］.Cambridge：MIT Press，1983.

［3］Wang Y. Reliability-based design of spread foundations by Monte Carlo simulations［J］. Geotechnique，2011，61（8）：677-685.

［4］Wang Y，Au S K，Kulhawy F H. Expanded reliability-based design approach for drilled shafts［J］. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2011，137（2）：140-149.

［5］Wang Y，Cao Z. E xpanded Reliability-based Design of Piles in Spatially Variable Soil Using Efficient Monte Carlo Simulations［J］. Soils and Foundations，2013，53（6）：820-834.