卓美娟，賈方秀，于紀(jì)言，殷婷婷，李文彬

(南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094)

0 引言

本文針對(duì)此問題，提出了抗強(qiáng)磁干擾濾波器及相移補(bǔ)償方法。

1 抗強(qiáng)磁干擾濾波設(shè)計(jì)

利用磁傳感器采集地磁信號(hào)，期望得到完美的正弦波進(jìn)行精確的滾轉(zhuǎn)角解算[4]。利用濾波電路進(jìn)行雜波過濾成為了消除測(cè)量誤差的手段之一。對(duì)于帶通濾波器，高階濾波器由二階級(jí)聯(lián)而成。二階帶通傳遞函數(shù)為:

(1)

其中，S為低通中復(fù)頻率；Q=ω0/BW品質(zhì)因素,BW為帶寬。

四階則由兩個(gè)二階傳遞函數(shù)之積組成：

(2)

(3)

(4)

G(S)6=G(S)2G(S)4

(5)

本文以具有低失調(diào)、漂移和電壓噪聲等優(yōu)點(diǎn)的AD8642作為運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)了巴特沃斯無限增益多路反饋六階帶通濾波電路。給定系統(tǒng)一個(gè)正弦波信號(hào)，測(cè)量并記錄濾波前后的信號(hào)信息，如圖1所示。

由圖1可知，輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間產(chǎn)生相位偏移Δx(輸出信號(hào)為青色曲線)，為了消除相位偏移誤差而又不影響輸出信號(hào)的幅值[5]，在進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角解算時(shí)則需要對(duì)相位偏移進(jìn)行建模和補(bǔ)償。

2 濾波相移補(bǔ)償方法

2.1 理論相移模型推導(dǎo)

對(duì)式(1)、式(2)、式(3)進(jìn)行傅里葉變換，用jω代替其中的S，得到：

(6)

(7)

(8)

式(6)—式(8)為對(duì)應(yīng)的二階、四階分量的頻率特性函數(shù)，相應(yīng)的相頻函數(shù)分別為:

(9)

(10)

(11)

可得，六階帶通濾波器的相頻函數(shù)為式(9)、式(10)、式(11)的疊加：

(12)

即可得到理論相移特性曲線，如圖2中虛線所示。

2.2 對(duì)于apFFT的濾波前后實(shí)時(shí)相位解算

基于理論計(jì)算值對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行相位測(cè)量，得到實(shí)測(cè)值與理論值進(jìn)行對(duì)較。相位測(cè)量一般可分為模擬和數(shù)字方法兩種：傳統(tǒng)依靠模擬器件的方法，如二極管鑒相法，脈沖計(jì)數(shù)法等。測(cè)量系統(tǒng)復(fù)雜，需專用器件，硬件成本高；近年來，計(jì)算機(jī)和數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)取得長足進(jìn)步,相位測(cè)量逐漸向數(shù)字化方向發(fā)展[6]。數(shù)字化測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)在于硬件成本低、適應(yīng)性強(qiáng),只需單片機(jī)、DSP、FPGA等通用器件就可完成,對(duì)于不同的測(cè)量對(duì)象只需改變程序算法即可,且精度一般高于模擬式測(cè)量相位測(cè)試測(cè)量法[6]。

王兆華教授首次提出全相位傅里葉數(shù)字信號(hào)處理方法，并驗(yàn)證全相位FFT(簡稱apFFT)具有“相位不變性”，即使在不同步采樣情況下也能得到準(zhǔn)確的相位信息[6]。本文采用數(shù)采卡采集各頻率標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)濾波前后的信號(hào)值進(jìn)行apFFT變換，得到相位值，再將濾波前后的相位進(jìn)行比較，來計(jì)算實(shí)測(cè)相位偏移。

2.2.1全相位FFT測(cè)相原理數(shù)據(jù)輸入處理[7-8]

全相位數(shù)字信號(hào)處理中，DFT截取x(n)一段有限長的信號(hào)周期序列，對(duì)該截?cái)嘈盘?hào)進(jìn)行周期延拓[9]。取N=3,則所有分段的輸入輸出關(guān)系如圖3所示。相當(dāng)于用卷積窗wc對(duì)以x(n)為中心，長為2N-1的數(shù)據(jù)向量x=[x(n+N-1),x(n+N-2),…,x(n),…,x(n-N+1)]T進(jìn)行加權(quán)處理，移位相加形成[9]。

2.2.2傳統(tǒng)FFT與apFFT對(duì)比分析

(13)

對(duì)x(n)進(jìn)行apFFT變換，對(duì)于時(shí)間軸上一點(diǎn)x(0)，存在且只存在N個(gè)包含該點(diǎn)的N維向量：

x0=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T
x1=[x(-1),x(0),…,x(N-2)]T
?
xN-1=[x(-N+1),x(-N+2),…,x(0)]T

(14)

將以上向量進(jìn)行循環(huán)移位，把x(0)移到第一項(xiàng)，得到新的向量：

x0′=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T
x1′=[x(0),x(1),…,x(-1)]T
?
xN-1′=[x(0),x(-N+1),…,x(-1)]T

(15)

相加后得到全相位向量：

(16)

對(duì)式(14)、式(15)進(jìn)行傅里葉變換，得到：

Xi(k)=DFT[xi]

(17)

Xi′(k)=DFT[xi′]

(18)

(19)

apFFT的輸出為：

(20)

3 仿真驗(yàn)證及分析

基于apFFT相位不變性原理，對(duì)實(shí)時(shí)測(cè)量信號(hào)采集后用matlab實(shí)現(xiàn)apFFT信號(hào)處理，同時(shí)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，實(shí)測(cè)相位偏移如圖4曲線2所示。曲線6為Multisim軟件仿真得到。理論計(jì)算值與仿真值重合，與實(shí)測(cè)值有較小的偏差，可以認(rèn)為是元器件非線性因素導(dǎo)致。

巴特沃斯帶通濾波器的相頻特性為非線性函數(shù)，為了保證彈載計(jì)算機(jī)的解算速率，將相移補(bǔ)償模型簡化成多段線性函數(shù)。采用最小二乘法進(jìn)行多段線性擬合[10]。

從而得到多段擬合函數(shù)如下：

多段線性函數(shù)擬合曲線如圖4所示?？梢娡ㄟ^六段擬合可以較好地?cái)M合出巴特沃斯濾波器的相頻特性曲線。

4 結(jié)果與討論

本文提出了抗強(qiáng)磁干擾濾波器及相移補(bǔ)償方法，該方法是針對(duì)地磁測(cè)量系統(tǒng)從信號(hào)的時(shí)域特性出發(fā)的處理方法,在有效保持有用的微弱的地磁信號(hào)的同時(shí),還具有計(jì)算簡單、應(yīng)用方便的特點(diǎn),將其應(yīng)用在地磁探測(cè)數(shù)據(jù)的處理上可以取得較精確結(jié)果。仿真驗(yàn)證表明，該相移補(bǔ)償方法有效地消除了輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的相位誤差，保證了解算精度。

關(guān)于對(duì)相移補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)工程化應(yīng)用則還需要對(duì)相位延遲的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定等一系列工作，本文只是針對(duì)數(shù)據(jù)的后處理進(jìn)行,若要將這一方法應(yīng)用到實(shí)時(shí)的信號(hào)處理中去,還需要作更為深入的研究。

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