任曉東，程宏，陸永明，俞光輝

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并聯(lián)臂3D打印機(jī)打印空間的研究及改進(jìn)

任曉東，程宏，陸永明，俞光輝

（同濟(jì)大學(xué) 工程實(shí)踐中心，上海 200092）

分析了并聯(lián)臂3D打印機(jī)的直臂長(zhǎng)、基桿長(zhǎng)、連桿長(zhǎng)和打印空間的關(guān)系，并得出在直臂長(zhǎng)和基桿長(zhǎng)一定的情況下，如何確定連桿長(zhǎng)度以獲得最大的打印空間。在不改變直臂長(zhǎng)和基桿長(zhǎng)前提下改進(jìn)并聯(lián)臂3D打印機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化打印空間，最后分析得出改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)可以達(dá)到目的。

并聯(lián)臂；3D打??；打印空間

20世紀(jì)80年代以來，3D打印技術(shù)飛速發(fā)展，其中熔融沉積打印機(jī)由于機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉、維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)，得到了迅速推廣[1,3]。并聯(lián)臂3D打印機(jī)采用并聯(lián)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，相對(duì)于傳統(tǒng)的XYZ型3D打印機(jī)，具有打印振動(dòng)小、打印速度快等優(yōu)點(diǎn)；同時(shí)存在打印精度中間高兩邊低、打印空間較小等缺點(diǎn)[2]。本文針對(duì)打印空間較小這一缺點(diǎn)，分析了并聯(lián)臂3D打印機(jī)的臂長(zhǎng)、基桿長(zhǎng)、連桿長(zhǎng)和打印范圍的關(guān)系，得到函數(shù)關(guān)系式，并求解出在直臂長(zhǎng)和基桿長(zhǎng)一定的情況下，改變連桿長(zhǎng)度以獲得最大的打印平面面積和打印高度。并在不改變直臂長(zhǎng)和基桿長(zhǎng)的前提下，改進(jìn)打印機(jī)以優(yōu)化打印空間。

1 打印空間的函數(shù)關(guān)系式

如圖1所示為并聯(lián)臂3D打印機(jī)的簡(jiǎn)化三維模型。由于連桿和直臂存在夾角，必然存在一部分打印機(jī)的高度無法打印模型，造成空間浪費(fèi)，然而如果為了增大連桿和直臂的夾角，必然引起打印平面面積的不足。假設(shè)基桿的長(zhǎng)度為，直臂的長(zhǎng)度為，連桿的長(zhǎng)度為。

1.1 打印平面的范圍

如圖2所示，建立并聯(lián)臂3D打印機(jī)簡(jiǎn)化三維模型俯視圖的數(shù)學(xué)模型，并建立坐標(biāo)系。設(shè)打印機(jī)打印模型時(shí)，噴嘴的坐標(biāo)為(,)，三根連桿距離噴嘴的高度分別為1、2、3，則：

（2）

點(diǎn)(,)為由三根基桿形成的三角形區(qū)域的點(diǎn)，故：

聯(lián)立式（1）～式（3）可解得相應(yīng)關(guān)系，但難度較大，故先用圖解法確定并聯(lián)臂3D打印機(jī)的打印平面形狀。如圖3所示。

圓、圓、圓分別為連桿的端點(diǎn)在平面上移動(dòng)范圍，分析可知，在不同平面圓、圓、圓的半徑不同，打印的平面形狀為圓、圓、圓的相交區(qū)域。由于打印平面的范圍必須在由三個(gè)基桿確定的等邊三角形區(qū)域，故平面打印范圍如圖4所示。

圖2 并聯(lián)臂3D打印機(jī)的簡(jiǎn)化三維模型俯視圖的數(shù)學(xué)模型

圖3 打印范圍的平面圖

因此，在3D打印機(jī)的基桿長(zhǎng)度確定的情況下，要想獲得最大的打印平面，連桿長(zhǎng)度應(yīng)滿足：

≥（4）

圖4 不同條件下的平面打印范圍

1.2 最大打印高度的函數(shù)關(guān)系式

假設(shè)最大打印高度為，則：

由式（5）可知，在3D打印機(jī)的基桿長(zhǎng)度和直臂長(zhǎng)度確定的情況下，打印高度與連桿長(zhǎng)度成負(fù)相關(guān)關(guān)系，越長(zhǎng)，越小。聯(lián)立式（4）、式（5），解得：

2 改進(jìn)3D打印機(jī)

如圖5所示為3D打印機(jī)改進(jìn)后的簡(jiǎn)化三維模型，相對(duì)于原3D打印機(jī)，增加了斜臂，斜臂一段與直臂固連，一端與固定塊固連，3D打印機(jī)工作時(shí)，與連桿一端通過球軸承（圖5中未標(biāo)注）連接的滑塊在斜臂上滑動(dòng)，連桿另一端通過球軸承與打印頭（圖5中未標(biāo)注）連接，采用電機(jī)→滑塊→連桿→打印頭的傳動(dòng)方式打印模型。

假設(shè)斜臂長(zhǎng)度為，斜臂和與其固連的直臂的夾角為。

2.1打印平面的范圍

圖6為3D打印機(jī)改進(jìn)后的簡(jiǎn)化三維模型的平面圖及其數(shù)學(xué)模型，結(jié)合以上假設(shè)可知：

最大打印面積為。打印平面的最大面積隨著打印高度的不同而不同，即隨著的不同而不同，如圖7所示為打印范圍的平面圖。不同條件下，平面打印范圍如圖8所示。

圖5 3D打印機(jī)改進(jìn)后的簡(jiǎn)化三維模型

圖6 3D打印機(jī)改進(jìn)后的簡(jiǎn)化三維模型的平面圖及其數(shù)學(xué)模型

圖7 打印范圍的平面圖

2.2 最大打印高度h的函數(shù)關(guān)系式

3 打印空間對(duì)比

由表1和式（7）可知，改進(jìn)后的打印機(jī)，當(dāng)≤時(shí)，最大打印面積對(duì)應(yīng)的最小桿長(zhǎng)較小。

4 結(jié)論

改進(jìn)后的并聯(lián)臂3D打印機(jī)，最大打印平面與原打印機(jī)相同，但在打印高度較低時(shí)，獲取最大打印平面所需的連桿的最短長(zhǎng)度較??；改進(jìn)后的并聯(lián)臂3D打印機(jī)的最大打印高度與原打印機(jī)不同，但當(dāng)連桿長(zhǎng)度在一定范圍時(shí)，改進(jìn)后可提高打印機(jī)的最大打印高度。

圖8 不同條件下的平面打印范圍

表1 原打印機(jī)和改進(jìn)后打印機(jī)的最大打印平面、高度及其對(duì)應(yīng)連桿長(zhǎng)的對(duì)比

[1]張小建，夏煒煒，黃嘉昊，等. 并聯(lián)臂式3D打印機(jī)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與研究[J]. 中國(guó)高新技術(shù)企業(yè)，2016（33）：5-6.

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Research and Improvement of Printing Space of 3D Printer in Parallel Manipulator

REN Xiaodong，CHENG Hong，LU Yongming，YU Guanghui

( The Engineering Practice Center, Tongji University, Shanghai 200092, China )

The relationship between the length of the straight arm, the length of the base rod, the length of the connecting rod and the print space of the 3D printer is analyzed, and we find a solution to determine the length of the connecting rod to obtain the largest printing space is obtained under the condition of the long straight arm and the base pole. In order to improve the structure of 3D printer of parallel manipulator without changing the length of straight arm and the length of base rod, the improved structure can be achieved.

parallel arm；3D printing；printing space

TG249

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.02.005

1006－0316 (2018) 02－0019－04

2017－06－19

任曉東（1990－），男，河南三門峽人，本科，主要研究方向?yàn)?D打印的教學(xué)和應(yīng)用型研究。