陳巍

阿貝爾，一位來自偏僻海島的天才，生前甚為潦倒，但具有令人驚嘆的數(shù)學(xué)天賦，發(fā)明的以自身命名的概念、定理就多達(dá)二十多個(gè)。為了紀(jì)念阿貝爾的杰出貢獻(xiàn)，挪威政府設(shè)立了阿貝爾獎(jiǎng)，頒發(fā)給卓有成就的科學(xué)家。

阿貝爾其人

尼爾斯·亨里克·阿貝爾于1802年出生于挪威東南部的一個(gè)偏僻小港內(nèi)茲特蘭。1814年，阿貝爾來到新獨(dú)立的挪威首都克里斯蒂安尼亞（現(xiàn)在的奧斯陸），就讀于教會(huì)學(xué)校。阿貝爾性格憂郁、害羞、害怕孤獨(dú)，在學(xué)校里成績(jī)?nèi)找嫦禄?。幸運(yùn)的是，在1818年，他遇到了一位良師益友———數(shù)學(xué)老師霍姆伯。霍姆伯此前在大學(xué)里是數(shù)學(xué)家漢斯廷的助手，因此對(duì)數(shù)學(xué)研究具有一定了解?；裟凡l(fā)現(xiàn)了阿貝爾的數(shù)學(xué)天賦，稱他為“了不起的天才”，并開始在課下給阿貝爾開小灶。

阿貝爾很快超過了他的老師。但不久他的父親去世，阿貝爾的家庭跌落到貧困的境地。在霍姆伯和幾名教授慷慨解囊下，阿貝爾才有機(jī)會(huì)升入皇家弗里德里克大學(xué)。這時(shí)，阿貝爾開始探索此前250年里困擾許多大數(shù)學(xué)家的五次方程的求解問題，他提出了一個(gè)求解公式，但在挪威既沒人能看懂他的論文，也無處發(fā)表。漢斯廷教授把論文寄給當(dāng)時(shí)北歐首屈一指的丹麥數(shù)學(xué)家德根。德根一方面驚嘆于阿貝爾的才華，一方面又不大相信這名來自窮鄉(xiāng)僻壤的少年能解決幾百年來的難題。他耐心地看完阿貝爾的論文，建議阿貝爾為他晦澀的證明找一些具體范例，并勸阿貝爾把研究方向從五次方程這個(gè)狹窄的領(lǐng)域轉(zhuǎn)向當(dāng)時(shí)日漸興起的橢圓函數(shù)，這樣他將能“找到通往廣闊的分析學(xué)海洋的麥哲倫海峽”。

德根的建議顯然是富于世故的，因?yàn)槌醭雒]的年輕人常立志于一蹴而就地解決大問題，卻不了解或不耐煩于更容易獲得學(xué)界承認(rèn)的循序漸進(jìn)的論證方式和平實(shí)曉暢的語(yǔ)言風(fēng)格。阿貝爾理解了德根指點(diǎn)中的表面含義，其回報(bào)就是在他計(jì)算范例時(shí)，發(fā)現(xiàn)之前的證明里存在嚴(yán)重錯(cuò)誤。這次他轉(zhuǎn)換視角，于1823年成功證明了一般五次方程不存在統(tǒng)一的根式解。但在深層次上，阿貝爾似乎還沒有理解德根的處世智慧，這同時(shí)也有經(jīng)濟(jì)上的原因。阿貝爾以法語(yǔ)把這篇杰出的論文自費(fèi)出版，出于節(jié)約經(jīng)費(fèi)的考慮，他把篇幅壓縮成6頁(yè)，伴隨而來的是論文越發(fā)深?yuàn)W難懂。阿貝爾把論文寄給高斯等大數(shù)學(xué)家，希望這能成為獲得大師賞識(shí)的科學(xué)護(hù)照。然而享譽(yù)已久的數(shù)學(xué)王子與來自北歐荒島的無名少年之間的距離實(shí)在太遙遠(yuǎn)了，論文要解決的問題也顯得比較大，可以想象高斯看到后很可能一笑置之。但事實(shí)上高斯去世后，人們整理他的遺物時(shí)發(fā)現(xiàn)，阿貝爾寄給他的小冊(cè)子甚至都沒有拆開。

不久，在奧斯陸大學(xué)教授們的再三敦請(qǐng)下，姍姍來遲的挪威政府資助使阿貝爾得以出國(guó)深造。原本阿貝爾出國(guó)的計(jì)劃是先到哥廷根拜訪高斯，再到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)研究的中心巴黎。但一起出國(guó)的另幾名同學(xué)要取道柏林到阿爾卑斯山區(qū)考察地質(zhì)，阿貝爾決定和他們同行，順便增長(zhǎng)些見識(shí)。于是在柏林待了4個(gè)月后，阿貝爾又經(jīng)萊比錫、德累斯頓、布拉格、維也納和威尼斯，從瑞士繞一大圈到達(dá)巴黎。誠(chéng)然，在這將近1年的時(shí)間中，阿貝爾極為勤奮和多產(chǎn)，探討了橢圓函數(shù)領(lǐng)域的諸多基本問題。同時(shí)他結(jié)識(shí)了工程師、業(yè)余數(shù)學(xué)家克雷勒，克雷勒是期刊《純粹和應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》的創(chuàng)辦者，他坦承看不懂阿貝爾的論文，但傾慕于阿貝爾的才華，于是克雷勒的期刊上大量發(fā)表阿貝爾的論文。但同時(shí)阿貝爾也放棄了拜訪高斯的機(jī)會(huì)，并且在旅行中耗費(fèi)了不少時(shí)間和經(jīng)費(fèi)，從后來他的遭遇來看，這幾乎是致命的。

1826年7月，阿貝爾終于“帶著數(shù)學(xué)上的所有希望”抵達(dá)巴黎，但這時(shí)他的運(yùn)氣已經(jīng)不濟(jì)。阿貝爾獲得的接待是禮貌而被敷衍的，而他又不擅長(zhǎng)把學(xué)術(shù)思想在陌生人面前宣講，因此主要寄望于把之前壓箱底的最精華的成果提交給法國(guó)科學(xué)院，畢其功于一役。經(jīng)過精心準(zhǔn)備，這篇論文于1826年10月底提交，提出了比之前橢圓函數(shù)和橢圓積分更廣泛的阿貝爾函數(shù)和阿貝爾積分，同時(shí)證明了阿貝爾大定理?？茖W(xué)院把論文交給柯西審閱。起初阿貝爾昂首以待，認(rèn)為他的論文很快就能在科學(xué)院例會(huì)上宣讀，但實(shí)際上正值創(chuàng)造高峰期的柯西忙于自己的研究，無暇審讀這篇他認(rèn)為難懂的論文。阿貝爾在苦等的同時(shí)，日常生活也很不如意，房東索取的房租高昂但供給的飲食卻很差。阿貝爾不久就發(fā)燒咳嗽起來，隨后被診斷為肺結(jié)核，這在當(dāng)時(shí)無異于下了死亡通知書。

阿貝爾在巴黎蹉跎到1826年年底，科學(xué)院那邊仍杳無音信，無奈之下他拖著病軀回到柏林。他思鄉(xiāng)心切，謝絕了克雷勒延聘其出任期刊編輯的邀請(qǐng)，想把所學(xué)獻(xiàn)給祖國(guó)。于是在等到霍姆伯寄來的返程旅費(fèi)后，阿貝爾于1827年5月回到挪威，克雷勒則繼續(xù)為他在柏林的大學(xué)里尋找穩(wěn)定的教職。

回到挪威后的阿貝爾在生命的最后一年半里，在代數(shù)方程、橢圓函數(shù)和無窮級(jí)數(shù)等領(lǐng)域完成了數(shù)量令人驚嘆的論著，克雷勒為他發(fā)表論文的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)趕不上一篇又一篇的投稿速度。阿貝爾的論文逐漸引起歐洲學(xué)界主流的關(guān)注，但此時(shí)他的健康狀況開始不允許繼續(xù)瘋狂工作。1828年圣誕節(jié)后，阿貝爾的病情急劇惡化。在彌留之際，他仍惦記著以為丟失的巴黎論文，掙扎著寫了一篇兩三頁(yè)的短文，重新概括出巴黎論文中的主要思想。1829年4月6日，阿貝爾病逝。

在阿貝爾去世后兩天，好消息開始從巴黎和柏林傳來。來自巴黎的消息說阿貝爾的論文被重新找到了。在那里阿貝爾并不是完全不為人知。另一名青年數(shù)學(xué)家雅各比也從事橢圓函數(shù)理論研究，他被告知有一名年輕人已經(jīng)先他一步。雅各比讀完阿貝爾的論文，氣憤地抗議科學(xué)院對(duì)阿貝爾重要發(fā)現(xiàn)的忽略。對(duì)此，法國(guó)科學(xué)院不無尷尬地回應(yīng)說阿貝爾的論文是用幾乎白色的墨水寫的，而且文法也很糟糕，科學(xué)院還都想讓阿貝爾重新提交一份呢。不過法國(guó)科學(xué)院最終決定為阿貝爾頒發(fā)一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，這筆獎(jiǎng)金于1830年到達(dá)他母親手中。柏林方面，克萊勒高興地寫信給阿貝爾，他終于獲得了一個(gè)永久的職位，“您對(duì)未來可以完全放心了……可以居住在一個(gè)更好的國(guó)家，這里有更適宜的氣候，更靠近科學(xué)和以您為傲的熱忱的朋友們。”但是這一切都太晚了。

阿貝爾獎(jiǎng)的設(shè)立

很難想象，假如阿貝爾的生命不那么短暫，他還會(huì)創(chuàng)造出多少新的貢獻(xiàn)。法國(guó)科學(xué)院希望看到阿貝爾文集的出版，但奇怪的是，阿貝爾的巴黎論文短暫露面后，又再次遺失了。因此它沒有被收錄于霍姆伯1839年整理出版的阿貝爾文集中，而是在1841年首次公開發(fā)表，并收入1881年西羅和索菲斯·李評(píng)注的兩卷本阿貝爾全集中。

時(shí)光飛逝，1902年，為紀(jì)念阿貝爾誕辰100周年，人們提出三項(xiàng)計(jì)劃，其中一項(xiàng)是要?jiǎng)?chuàng)立一個(gè)國(guó)際紀(jì)念獎(jiǎng)項(xiàng)，但這項(xiàng)計(jì)劃卻頗費(fèi)了一番周折。

阿貝爾全集的編輯者之一索菲斯·李本人也是成就卓著的數(shù)學(xué)家，當(dāng)他得知諾貝爾獎(jiǎng)不包含數(shù)學(xué)獎(jiǎng)后，就把推動(dòng)設(shè)立阿貝爾獎(jiǎng)作為晚年的一項(xiàng)主要活動(dòng)。他利用自己的聲望和人脈尋求支持。到1898年他已得到歐洲大多數(shù)數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)的承諾，共同出資成立一項(xiàng)基金以獎(jiǎng)勵(lì)杰出的純粹數(shù)學(xué)研究，每5年頒發(fā)一次。然而大多數(shù)承諾和協(xié)議都是向索菲斯·李個(gè)人做出的，李于1899年去世后，設(shè)立獎(jiǎng)項(xiàng)的進(jìn)程就陷于停滯。

當(dāng)時(shí)，挪威和瑞典仍是聯(lián)合國(guó)家，國(guó)王奧斯卡二世熱情地支持并參與了紀(jì)念阿貝爾的活動(dòng)，對(duì)設(shè)立紀(jì)念獎(jiǎng)也很感興趣。他在1902年的慶典上宣布，將制作刻有阿貝爾名字的金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)虏㈩C發(fā)給一流的數(shù)學(xué)研究者。克里斯蒂安尼亞科學(xué)協(xié)會(huì)起草了評(píng)選章程。然而1905年6月，挪威-瑞典聯(lián)盟解體，挪威政府無力單獨(dú)承擔(dān)阿貝爾獎(jiǎng)的開銷，設(shè)立阿貝爾獎(jiǎng)的第一次努力宣告結(jié)束。

阿貝爾長(zhǎng)期被視為挪威的民族英雄人物，他的形象出現(xiàn)在郵票、紙幣上，在挪威盡人皆知。2000年國(guó)際數(shù)學(xué)年的系列活動(dòng)，阿貝爾又成為挪威數(shù)學(xué)的標(biāo)志性人物。人們開始再次推動(dòng)設(shè)立國(guó)際性的阿貝爾獎(jiǎng)。2001年8月，挪威政府宣布為紀(jì)念2002年的阿貝爾誕辰200周年，將撥款2億挪威克朗（當(dāng)時(shí)約合4255萬美元）作為阿貝爾基金會(huì)的啟動(dòng)資金，向杰出數(shù)學(xué)家頒發(fā)阿貝爾獎(jiǎng)。2003年6月，獎(jiǎng)金首次正式頒發(fā)給了法國(guó)數(shù)學(xué)家讓-皮埃爾·塞爾。2005年，為紀(jì)念阿貝爾的伯樂霍姆伯，阿貝爾基金會(huì)設(shè)立了頒發(fā)給數(shù)學(xué)教師的霍姆伯獎(jiǎng)。阿貝爾獎(jiǎng)可以看作是“終身成就獎(jiǎng)中的終身成就獎(jiǎng)”。endprint