段小匯 湯方平 石麗建 謝傳流 張文鵬 夏 燁

(1.揚(yáng)州大學(xué)水利與能源動力工程學(xué)院， 揚(yáng)州 225100; 2.鹽城工學(xué)院電氣工程學(xué)院， 鹽城 224051)

引言

泵的性能預(yù)測對于泵站規(guī)劃和泵的設(shè)計有重要的指導(dǎo)作用。對于一臺設(shè)計參數(shù)已確定、且已投入使用的軸流泵裝置，其調(diào)速性能預(yù)測模型作用很大。軸流泵裝置在調(diào)水過程中會因?yàn)槎喾N因素導(dǎo)致流量、揚(yáng)程發(fā)生變化而偏離設(shè)計工況點(diǎn)，通過調(diào)速控制能全自動跟蹤負(fù)荷的變化，隨時調(diào)整軸流泵機(jī)組的運(yùn)行工況，使機(jī)組時刻處于最優(yōu)狀態(tài)，達(dá)到可靠、節(jié)能的目的。研究軸流泵調(diào)速性能模型對于研究泵的調(diào)控策略具有實(shí)際意義。

泵的性能預(yù)測理論研究經(jīng)歷了早期理論、現(xiàn)代理論和新型理論3個研究階段。早期性能預(yù)測理論[1]主要是研究模型泵到原型泵的性能換算。按照水力損失考慮因素的不同可以分為基于水力光滑面的換算式、基于水力粗糙面的換算式以及考慮摩擦損失以外損失的換算式，它們的前提條件是假定泵的水力損失與圓管的水力摩擦損失具有同樣性質(zhì)。現(xiàn)代理論[2]在早期理論的基礎(chǔ)上考慮了粗糙度影響因素，但忽略了泵內(nèi)水力損失中的撞擊損失和形狀阻力損失,因而也就無法對泵特性作全面預(yù)測。李彥軍等[3-4]在早期理論和現(xiàn)代理論基礎(chǔ)上提出了新型理論，即通過對泵內(nèi)損失相似性的分析,從理論上建立了水泵機(jī)械效率、水力效率、容積效率及泵和泵裝置總效率表達(dá)式,同時考慮了泵內(nèi)形狀阻力損失、摩擦阻力損失和沖擊損失的影響,能夠很好地適應(yīng)泵和泵裝置在設(shè)計工況點(diǎn)和非設(shè)計工況點(diǎn)的效率換算,從而可以較準(zhǔn)確地預(yù)測原型泵及裝置的動力特性。嚴(yán)登豐等[5]在此基礎(chǔ)上通過進(jìn)一步的數(shù)學(xué)推演，提出了水泵及泵裝置性能統(tǒng)一表達(dá)式。通過前人的不斷努力，軸流泵裝置的預(yù)測模型不斷被完善。但目前所提出的預(yù)測模型沒有將軸流泵的轉(zhuǎn)速從參數(shù)中分離出來，所求得的預(yù)測模型不利于根據(jù)軸流泵的實(shí)際運(yùn)行工況和效率預(yù)期值研究變速調(diào)控方案。莫岳平等[6]闡述了大型泵站采用變頻調(diào)速運(yùn)行的技術(shù)可行性與經(jīng)濟(jì)合理性，表明變頻調(diào)速運(yùn)行能發(fā)揮泵機(jī)組的潛能，需要時可實(shí)行最大流量排澇，達(dá)到高效、節(jié)能及充分利用的目的。張承慧等[7]論述了水泵變速調(diào)節(jié)的優(yōu)點(diǎn)及采取的有關(guān)措施。張仁田等[8]在考慮變速裝置效率、電動機(jī)效率和不同轉(zhuǎn)速下泵效率變化下能耗比與凈揚(yáng)程關(guān)系的基礎(chǔ)上, 提出了確定不同凈揚(yáng)程下經(jīng)濟(jì)合理變速范圍的方法。景浩等[9]以Matlab中的Simulink為仿真平臺，實(shí)現(xiàn)對供水泵站并聯(lián)管路系統(tǒng)變速節(jié)能調(diào)節(jié)的仿真計算。沙毅等[10]和張仁田等[11]采用計算流體力學(xué)方法進(jìn)行轉(zhuǎn)速對流場影響數(shù)值計算，得到不同轉(zhuǎn)速下最優(yōu)工況葉片表面速度和靜壓分布，闡明外特性變化規(guī)律內(nèi)在原因?？梢娸S流泵調(diào)速控制已經(jīng)取得了很多成果，但調(diào)速控制策略或者產(chǎn)生于實(shí)時檢測數(shù)據(jù)，或者產(chǎn)生于數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，不具備明確的物理意義。

本文從水泵的基本理論出發(fā)，推導(dǎo)軸流泵裝置調(diào)速性能模型，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析得到完善的、物理意義明確的調(diào)速性能模型。

1 理論推導(dǎo)

軸流泵裝置調(diào)速性能模型研究思路如圖1所示。按照圖1所示流程，首先根據(jù)水泵基本方程，結(jié)合假定條件推導(dǎo)得出軸流泵裝置揚(yáng)程、效率關(guān)于轉(zhuǎn)速和流量的調(diào)速特性方程。

圖1 軸流泵裝置調(diào)速性能多元非線性回歸分析流程圖Fig.1 Flow chart of multiple nonlinear regression of speed performance of axial pump

1.1 機(jī)械損失調(diào)速性能

泵的機(jī)械損失可分兩部分:泵的軸承和填料函中的機(jī)械摩擦損失；液體與轉(zhuǎn)子之間的機(jī)械摩擦損失(即圓盤摩擦損失)。考慮到軸流泵旋轉(zhuǎn)時其葉片工作面與背面均與水體有摩擦，且填料函中的機(jī)械摩擦損失相對較小，所以機(jī)械損失可近似為圓盤摩擦損失，公式為[12]

(1)

其中

式中 ΔPy——泵的機(jī)械損失

CD——摩擦阻力系數(shù)

ρ——流體的密度，取1 000 kg/m3

R2——圓盤(葉輪)外半徑，m

ω——圓盤旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s

n——泵旋轉(zhuǎn)速度，r/min

B——圓盤外半徑處的總厚度，m

ΔPy=Kmn3

所以，機(jī)械效率可以表示為

(2)

式中g(shù)——重力加速度，取9.8 m/s2

QT——軸流泵理論流量

HT——軸流泵理論揚(yáng)程

1.2 水力損失調(diào)速性能

假定軸流泵進(jìn)口無旋，出口無環(huán)量，根據(jù)軸流泵葉輪葉片進(jìn)出口水流動量矩定律可推導(dǎo)出有限多葉片水泵基本方程[13]為

(3)

其中

式中u2——軸流泵出口處流體質(zhì)點(diǎn)圓周速度

vu2——軸流泵出口處流體質(zhì)點(diǎn)絕對速度的圓周向分量

p——葉片有限多時的修正系數(shù)

φ——修正系數(shù)Z——葉片數(shù)

d——葉輪輪轂直徑

D——軸流泵內(nèi)過水?dāng)嗝嬷睆?/p>

d/D——輪轂比

β2——葉輪出口相對液角

將進(jìn)、出口速度矢量圖合并得圖2。

圖2 進(jìn)/出口速度矢量圖Fig.2 Diagram of inlet/outlet velocity vectors

由圖2可得

vu2=u2-vmcotβ2

式中A——軸流泵內(nèi)過水?dāng)嗝婷娣e

vm——流體質(zhì)點(diǎn)絕對速度軸向分量

代入式(3)可得

(4)

葉片安放角βL、進(jìn)口相對液角β1和出口相對液角β2之間滿足關(guān)系式[14]

結(jié)合進(jìn)、出口速度矢量圖得

(5)

(6)

另外，泵內(nèi)存在水力損失，主要由沿程損失hf和局部損失hj(含非設(shè)計工況點(diǎn)水流與葉輪、導(dǎo)葉等的沖擊損失)組成，表達(dá)式為[12]

(7)

式中λ0——軸流泵內(nèi)阻力系數(shù)

l0——軸流泵長度

ξ0——軸流泵內(nèi)局部阻力系數(shù)

QS——設(shè)計點(diǎn)的額定流量

(8)

則軸流泵的水力特性方程為

(9)

式中H——軸流泵實(shí)際揚(yáng)程

ηh——軸流泵水力效率

1.3 容積損失調(diào)速性能

軸流泵主要的容積損失主要是葉頂?shù)男孤┝髁?，其公式如下：設(shè)泄漏損失系數(shù)為KV，則軸流泵的泄漏流量公式可寫成[14]

(10)

式中q——軸流泵的泄漏流量

KV——泄漏損失系數(shù)

e、f——修正系數(shù)

則容積損失調(diào)速性能方程為

(11)

式中Q——軸流泵實(shí)際流量

ηV——軸流泵容積效率

1.4 軸流泵裝置總調(diào)速性能

上述公式中的d、D、βL、c、QS這5個系數(shù)是關(guān)于軸流泵設(shè)計參數(shù)的函數(shù)，對于某臺確定的軸流泵，其值不會隨著流量Q和n的改變而改變，可以根據(jù)給定軸流泵的設(shè)計參數(shù)來確定?？紤]到泵裝置是由水泵機(jī)組、進(jìn)出水流道和導(dǎo)葉組成，而進(jìn)出水流道和導(dǎo)葉是固定的，不存在機(jī)械損失，且其水力損失特性與水泵的水力損失特性相似，只是流道壁面粗糙度、流道形狀以及水的動力粘度系數(shù)不同，所以泵裝置的調(diào)速性能方程與泵的調(diào)速性能方程相同。

綜合式(2)、(5)、(6)、(8)～(11)可得軸流泵裝置調(diào)速性能特性方程

(12)

2 調(diào)速試驗(yàn)

2.1 泵裝置試驗(yàn)系統(tǒng)

選用2種不同類型的軸流泵裝置進(jìn)行泵裝置試驗(yàn)研究,用以證明該理論模型適用于不同形式的軸流泵裝置。第1種是臥式貫流軸流泵裝置(簡稱泵裝置1)，進(jìn)出水采用直管式流道，設(shè)計工況點(diǎn)處流量為0.242 m3/s，轉(zhuǎn)速為1 022 r/min，揚(yáng)程為1.72 m，效率為74.02%。泵裝置如圖3所示。

圖3 泵裝置1示意圖Fig.3 Schematic diagram of pump device 1

第2種是立式軸流泵裝置(簡稱泵裝置2)，進(jìn)水采用鐘型流道進(jìn)水，出水采用彎管出水流道。設(shè)計工況點(diǎn)處流量為0.391 m3/s，轉(zhuǎn)速為1 433 r/min，揚(yáng)程為7.749 m，效率為76.47%。裝置如圖4所示。泵裝置設(shè)計參數(shù)如表1所示。

泵裝置試驗(yàn)在揚(yáng)州大學(xué)測試中心的高精度水力機(jī)械試驗(yàn)臺[15]上進(jìn)行，試驗(yàn)臺為立式封閉循環(huán)系統(tǒng)，如圖5所示。

圖4 泵裝置2示意圖Fig.4 Schematic diagram of pump device 2

2.2 軸流泵裝置特性曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在水力機(jī)械試驗(yàn)臺上分別完成了泵裝置1和泵裝置2的調(diào)速性能試驗(yàn)。2個泵裝置的揚(yáng)程調(diào)速特性曲線如圖6和圖7所示。由圖可知，在同一轉(zhuǎn)速下，泵裝置1和泵裝置2的揚(yáng)程均隨著流量的增加呈非線性單調(diào)遞減趨勢。在同一流量下?lián)P程均隨著轉(zhuǎn)速的升高呈非線性單調(diào)遞增趨勢。在同一揚(yáng)程下流量也隨著轉(zhuǎn)速的升高呈非線性單調(diào)遞增趨勢。與泵裝置2相比，泵裝置1在低流量區(qū)的馬鞍區(qū)特性更加明顯。馬鞍區(qū)揚(yáng)程變化非線性程度更為明顯，該區(qū)域不利于調(diào)速控制。

表1 泵裝置設(shè)計參數(shù)Tab.1 Design parameters of pump devices

圖5 高精度水力機(jī)械試驗(yàn)臺Fig.5 High-precision hydraulic machinery test bed1.進(jìn)水箱 2.受試泵裝置及其驅(qū)動電動機(jī) 3.壓力出水箱 4.分叉水箱 5.流量原位標(biāo)定壓力傳感器 6.流量原位標(biāo)定裝置 7.工況調(diào)節(jié)閘閥 8.穩(wěn)壓整流筒 9.電磁流量計 10.系統(tǒng)正反向運(yùn)行控制閘閥 11.輔助泵機(jī)組

圖6 泵裝置1在不同轉(zhuǎn)速下的揚(yáng)程-流量特性曲線Fig.6 Head curves against flow rate at different rotational speeds of pump device 1

圖7 泵裝置2在不同轉(zhuǎn)速下的揚(yáng)程流量特性曲線Fig.7 Head curves against flow rate at different rotational speeds of pump device 2

圖8 泵裝置1在不同轉(zhuǎn)速下的效率流量特性曲線Fig.8 Efficiency curves against flow rate at different rotational speeds of pump device 1

圖9 泵裝置2在不同轉(zhuǎn)速下的效率流量特性曲線Fig.9 Efficiency curves against flow rate at different rotational speeds of pump device 2

泵裝置1和泵裝置2的效率調(diào)速特性曲線如圖8和圖9所示。由圖可知，同一轉(zhuǎn)速下，泵裝置1和2的效率均隨著流量的增加呈先增后減的開口向下拋物線趨勢。不同轉(zhuǎn)速下的效率流量特性曲線呈現(xiàn)類似平移趨勢。

由圖8、9也可知，隨著轉(zhuǎn)速的提升，拋物線的開口程度呈逐漸變大趨勢。與泵裝置1相比，泵裝置2的開口程度較大。拋物線的開口程度大說明高效區(qū)寬，意味著高轉(zhuǎn)速區(qū)更利于調(diào)速控制。

3 待定系數(shù)的回歸求解

由圖1可知，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)已知的情況下，需要通過回歸分析[16]的方法求解。在求解過程中需要有一個約束標(biāo)準(zhǔn)，即預(yù)測值與觀測值的差值要收斂到某個具體的指標(biāo)，所以首先要定義約束指標(biāo)。

3.1 約束指標(biāo)的定義

定義

則約束指標(biāo)可定義為

(13)

Fi、Gi——根據(jù)試驗(yàn)獲取的效率、揚(yáng)程實(shí)際值

l(F)、l(G)——效率和揚(yáng)程的試驗(yàn)數(shù)據(jù)組數(shù)

3.2 待定系數(shù)的求解算法比較

由圖1可知，本文采用了nlinfit函數(shù)和遺傳算法相結(jié)合的回歸分析方法[17]。其中nlinfit函數(shù)是基于高斯-牛頓算法設(shè)計的非線性擬合算法[18]。其基本思想是使用泰勒級數(shù)展開式近似地代替非線性回歸模型，然后通過多次迭代，多次修正回歸系數(shù)，使回歸系數(shù)不斷逼近非線性回歸模型的最佳回歸系數(shù)，最后使原模型的殘差平方和達(dá)到最小。

單純依靠nlinfit函數(shù)來求解待定系數(shù)會存在以下兩個問題：該函數(shù)非常依賴于初始值的選取，初始值的確定難度較大；若初始值隨機(jī)產(chǎn)生，所求得的系數(shù)解會趨于局部最優(yōu)，無法得到全局最優(yōu)解。遺傳算法[19]是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律演化而來的隨機(jī)化搜索方法。其主要特點(diǎn)是直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要確定的規(guī)則。與一般算法相比較，遺傳算法從問題解的串集開始搜索，而不是從單個解開始，覆蓋面大，利于全局擇優(yōu)。

為了得到最優(yōu)解，本文將nlinfit函數(shù)與遺傳算法相結(jié)合。首先，隨機(jī)產(chǎn)生一組待定系數(shù)向量組作為初始值，以試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的流量和轉(zhuǎn)速組成的二維向量組數(shù)據(jù)作為觀測值，以試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的揚(yáng)程(效率)作為響應(yīng)值，以系數(shù)待定的揚(yáng)程(效率)調(diào)速特性方程作為預(yù)測模型，代入nlinfit函數(shù)求得200組待定系數(shù)的解向量組。再以解向量組作為遺傳算法的初始染色體組，以式(13)約束指標(biāo)作為評價個體適應(yīng)度，經(jīng)過“種群復(fù)制、種群交配、基因突變”等流程求出待定系數(shù)的解向量組中的全局最優(yōu)解。經(jīng)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)此方法收斂快，得到的解最優(yōu)。本文分別以minF和minG作為約束指標(biāo)，待定系數(shù)最優(yōu)解如表2和表3所示。

表2 約束指標(biāo)為minF的泵裝置待定系數(shù)Tab.2 Undetermined coefficient of pump devicewith constraint index minF

表3 約束指標(biāo)為minG的泵裝置待定系數(shù)Tab.3 Undetermined coefficient of pump devicewith constraint index minG

表2和表3均表明，對于不同的泵裝置，采用同一種約束指標(biāo)，并經(jīng)過同一個算法求得的待定系數(shù)值差別很大。這說明不同設(shè)計參數(shù)的泵裝置在機(jī)械特性、水力特性和容積特性上均有不同的表現(xiàn)。對于同一個泵裝置，采用不同的約束指標(biāo)而算法相同時得出來的待定系數(shù)值差別也很大。這說明效率與揚(yáng)程之間也呈現(xiàn)出非線性函數(shù)關(guān)系。

3.3 揚(yáng)程調(diào)速性能模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比對

將表1～3中參數(shù)代入式(12)可分別得到2個泵裝置的揚(yáng)程關(guān)于流量、轉(zhuǎn)速的性能模型曲面及試驗(yàn)數(shù)據(jù)對照情況，如圖10、11所示。從圖中可以看出，泵裝置1和2的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與各自的模型曲面基本貼合，說明揚(yáng)程性能模型能較好地反映軸流泵裝置在設(shè)計點(diǎn)附近的揚(yáng)程調(diào)速變化特征。隨著流量變大，兩圖模型曲面均進(jìn)入負(fù)揚(yáng)程區(qū)域，說明軸流泵裝置進(jìn)入水輪機(jī)工況。

圖10 泵裝置1揚(yáng)程調(diào)速性能模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.10 Head speed performance model and test data of pump device 1

圖11 泵裝置2揚(yáng)程調(diào)速性能模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.11 Head speed performance model and test data of pump device 2

由圖10、11也可知，當(dāng)流量變小時兩模型曲面均未能反映出試驗(yàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的馬鞍區(qū)趨勢，說明該性能模型不能正確反映小流量區(qū)域的揚(yáng)程性能特征。其原因與假定的軸流泵進(jìn)口無旋、出口無環(huán)量、以及水力損失和容積損失的公式假定密切相關(guān)[20]。

將2個泵裝置不同轉(zhuǎn)速下的揚(yáng)程模型預(yù)測值與試驗(yàn)值的差值關(guān)于流量的變化關(guān)系繪制出來，可以定量地分析揚(yáng)程調(diào)速特性模型的精確度，如圖12、13所示。從圖12、13中可以看出，泵裝置1和2在不同轉(zhuǎn)速下的揚(yáng)程誤差值大體呈開口向上拋物線狀，說明在小流量區(qū)和大流量區(qū)誤差值均偏大，模型精度偏低。2個泵裝置在轉(zhuǎn)速1 000～1 200 r/min范圍內(nèi)揚(yáng)程誤差曲線重合度較高，說明這個調(diào)速范圍內(nèi)模型精度較為穩(wěn)定。

圖12 泵裝置1在不同轉(zhuǎn)速下的揚(yáng)程預(yù)測值與測量值誤差曲線Fig.12 Curves of head error between prediction and measured values at different speeds of pump device 1

圖13 泵裝置2在不同轉(zhuǎn)速下的揚(yáng)程預(yù)測值與測量值誤差曲線Fig.13 Curves of head error between prediction and measured values at different speeds of pump device 2

由圖12可知，泵裝置1在0.15～0.3 m3/s流量區(qū)域，揚(yáng)程誤差絕對值能控制在0～0.3 m范圍內(nèi)。在全流量區(qū)域內(nèi)，揚(yáng)程誤差絕對值能控制在0～0.5 m范圍內(nèi)。

由圖13可知，泵裝置2在0.25～0.4 m3/s流量區(qū)域，揚(yáng)程誤差絕對值能控制在0～0.5 m范圍內(nèi)。在全流量區(qū)域內(nèi)，揚(yáng)程誤差絕對值能控制在0～0.8 m范圍內(nèi)。

3.4 效率調(diào)速性能模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比對

同法可得2個泵裝置的效率關(guān)于流量、轉(zhuǎn)速的性能模型曲面及試驗(yàn)數(shù)據(jù)對照情況，如圖14、15所示。

圖14 泵裝置1效率調(diào)速性能模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.14 Efficiency speed performance model and test data of pump device 1

圖15 泵裝置2效率調(diào)速性能模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.15 Efficiency speed performance model and test data of pump device 2

從圖14、15可以看出，泵裝置2的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與各自的模型曲面基本貼合，而泵裝置1則有一定的偏差。在高流量區(qū)2個泵裝置的效率均出現(xiàn)負(fù)值，這也是與泵裝置工況變化相關(guān)。

軸流泵裝置1和2的效率調(diào)速模型精確度分別如圖16、17所示。

圖16 泵裝置1在不同轉(zhuǎn)速下的效率預(yù)測值與測量值誤差曲線Fig.16 Curves of efficiency error between prediction and measured value of pump device 1

圖17 泵裝置2在不同轉(zhuǎn)速下的效率預(yù)測值與測量值誤差曲線Fig.17 Curves of efficiency error between prediction and measured value of pump device 2

從圖16、17中可以看出，泵裝置1和2在不同轉(zhuǎn)速下的效率誤差值隨著流量的變化呈交替升降變化趨勢，且在小流量區(qū)域和大流量區(qū)域誤差均比較大。

由圖16可知，泵裝置1在0.15～0.3 m3/s流量區(qū)域，效率誤差絕對值能控制在0～5%范圍內(nèi)。在全流量區(qū)域內(nèi)，效率誤差絕對值能控制在0～8%范圍內(nèi)。

由圖17可知，泵裝置2在0.25～0.4 m3/s流量區(qū)域，效率誤差絕對值能控制在0～2%范圍內(nèi)。在全流量區(qū)域內(nèi)，全調(diào)速范圍揚(yáng)程誤差絕對值能控制在0～6%范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

(1)由理論推導(dǎo)過程可知，機(jī)械損失、理論揚(yáng)程和容積損失會隨著轉(zhuǎn)速而變化，進(jìn)而導(dǎo)致實(shí)際揚(yáng)程、機(jī)械效率、容積效率、水力效率以及總效率均隨著轉(zhuǎn)速而變化。由此可得出軸流泵裝置調(diào)速特性方程。

(2)由軸流泵裝置的調(diào)速試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，揚(yáng)程和效率關(guān)于流量的變化特性曲線隨著轉(zhuǎn)速的變化呈現(xiàn)出非線性變化趨勢，單純依靠試驗(yàn)數(shù)據(jù)很難制定出合理的調(diào)速控制方案。

(3)由待定系數(shù)的回歸求解結(jié)果可知，同一個泵裝置的揚(yáng)程和效率調(diào)速特性最優(yōu)模型對應(yīng)系數(shù)不同，需分別通過minF和minG作為約束指標(biāo)回歸計算得出，這是由揚(yáng)程和效率之間的非線性關(guān)系決定的。受設(shè)計參數(shù)不同的影響，不同泵裝置的揚(yáng)程(效率)調(diào)速特性最優(yōu)模型對應(yīng)系數(shù)也不同。故所求系數(shù)不能指導(dǎo)泵的設(shè)計。

(4)由模型預(yù)測值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比結(jié)果分析可知，在設(shè)計工況點(diǎn)附近，揚(yáng)程誤差絕對值可控制在0～0.5 m，而效率誤差絕對值可控制在0～5%。全流量區(qū)域，揚(yáng)程誤差絕對值可控制在0～0.8 m，而效率誤差絕對值可控制在0～8%。高流量區(qū)和低流量區(qū)誤差較大。

1 劉超.水泵與水泵站[M].北京:中國水利水電出版社,2009.

2 張仁田,張平易,閻文立.大型泵站系統(tǒng)性能參數(shù)的換算方法[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報,1999，30(2):50-54.

ZHANG Rentian, ZHANG Pingyi, YAN Wenli. Research on conversion method of performance parameters for large-scale pumping station system[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 1999,30(2): 50-54.(in Chinese)

3 李彥軍, 黃良勇, 袁壽其，等. 大型泵與泵裝置效率特性預(yù)測理論分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報, 2009, 40(1):44-49.

LI Yanjun，HUANG Liangyong，YUAN Shouqi, et al．Theoretical analysis of efficiencycharacteristic prediction on large pump and pump device[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2009, 40(1):44-49.(in Chinese)

4 李彥軍, 嚴(yán)登豐, 袁壽其,等. 大型低揚(yáng)程泵與泵裝置特性預(yù)測[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報, 2007, 38(10):36-40.

LI Yanjun，YAN Dengfeng，YUAN Shouqi, et al．Performance prediction for large low-head pump and pumping device[J]．Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2007，38(10):36-40．(in Chinese)

5 嚴(yán)登豐，葉健，陳茂滿，等．泵及泵裝置效率表達(dá)與換算[J]．排灌機(jī)械，2007，25(1):1-8．

YAN Dengfeng，YE Jian，CHEN Maoman，et al．Efficiency formula and converting method for pump and pumping system[J]．Drainage and Irrigation Machinery，2007，25 (1):1-8．(in Chinese)

6 莫岳平, 黃海田, 仇寶云,等. 大型泵站變頻調(diào)速運(yùn)行可行性分析[J]. 大電機(jī)技術(shù), 2001, 1(2):16-18.

MO Yueping,HUANG Haitian, QIU Baoyun, et al. Analysis on availability of speed-variable operation with frequency convertor for large pump station [J]. Journal of Large Motor Technology, 2001, 1(2):16-18.(in Chinese)

7 張承慧, 李洪斌, 廖莉,等. 變頻調(diào)速給水泵站效率最優(yōu)控制策略[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2004, 21(3):470-474.

ZHANG Chenghui, LI Hongbin, LIAO Li, et al. Efficiency optimization control for water supply pumping stations driven by frequency converter[J]. Control Theory & Applications, 2004, 21(3):470-474.(in Chinese)

8 張仁田, 程吉林, 朱紅耕,等. 低揚(yáng)程泵變速工況性能及合理變速范圍的確定[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報, 2009, 40(4):78-81.

ZHANG Rentian, CHENG Jilin,ZHU Honggeng, et al. Low-head pump performances and determination of reasonable scope for variable speed operation [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2009, 40(4):78-81.(in Chinese)

9 景浩, 牛月, 成一雄,等. 供水泵站變速節(jié)能調(diào)節(jié)的MATLAB建模仿真[J]. 人民黃河, 2014, 36(4):89-91.

JING Hao，NIU Yue，CHENG Yixiong，et al. Variable-speed control simulation study of water supply pumping station based on MATLAB[J].Yellow River, 2014, 36(4):89-91.(in Chinese)

10 沙毅, 宋德玉, 段福斌,等. 軸流泵變轉(zhuǎn)速性能試驗(yàn)及內(nèi)部流場數(shù)值計算[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2012, 48(6):187-192.

SHA Yi, SONG Deyu, DUAN Fubin, et al. Experiments and numerical simulation on variable speed performance and internal flow of axial flow pump [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(6):187-192.(in Chinese)

11 張仁田，岳修斌，朱紅耕，等．基于 CFD 的泵裝置性能預(yù)測方法比較[J]．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2011，42(3): 86-90．

ZHANG Rentian，YUE Xiubin，ZHU Honggeng，et al．Comparison on performance prediction methodologies of lowhead pump systems based on CFD[J]．Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2011，42(3):86-90．(in Chinese)

12 沈陽水泵研究所. 葉片泵設(shè)計手冊[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 1983.

13 劉竹溪,劉景植.水泵及水泵站[M].北京:中國水利水電出版社,2009.

14 關(guān)醒凡. 現(xiàn)代泵理論與設(shè)計[M]. 北京：中國宇航出版社, 2011:50-59．

15 湯方平,謝偉東,伍杰. 軸流泵水力模型同臺測試結(jié)果及選型分析[J]. 排灌機(jī)械,2006(6):15-19.

TANG Fangping, XIE Weidong, WU Jie. Experimental results on the same test-bed and selection analysis for hydraulic model of axial-flow pump[J]. Drainage and Irrigation Machinery, 2006(6): 15-19.(in Chinese)

16 何希杰, 楊文, 李平雙. 軸流泵葉輪圓周速度系數(shù)的回歸分析[J]. 水泵技術(shù), 2002(5):26-28.

17 霍倩, 李書全, 王文元,等. 遺傳算法應(yīng)用于多元非線性回歸模型求參的研究[J]. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2002, 25(2):107-110.

HUO Qian, LI Shuquan, WANG Wenyuan, et al. The study on determination of multivariate nolinear regression coefficent about gentic algorithm [J]. Journal of Agricultural University of Hebei, 2002, 25(2):107-110.(in Chinese)

18 董大校. 基于MATLAB的多元非線性回歸模型[J]. 云南師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2009, 29(2):45-48.

DONG Daxiao. The multivariate nonlinear regression model based on MATLAB[J]. Journal of Yunnan Normal University:Natural Sciences Edition, 2009, 29(2):45-48.(in Chinese)

19 王穗輝, 潘國榮. 遺傳算法在非線性回歸模型建立中的應(yīng)用[J]. 大地測量與地球動力學(xué), 2008, 28(1):59-64.

WANG Suihui, PAN Guorong. Application of genetic algorithm in nonlinear regression model generating[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2008, 28(1):59-64.(in Chinese)

20 BRENNEN C E. Hydrodynamics of pumps[J].Oxford,United Kingdom:Concepts Nrec & Oxford University Press, 2011: 400.