黃美建

[摘 要]數(shù)學教育的核心是讓學生理解數(shù)學本質(zhì)。教學中，教師可以從理解基本概念、提煉數(shù)學思想、突出數(shù)學思維和追求數(shù)學精神四個方面入手，引導學生關(guān)注數(shù)學本質(zhì)，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學本質(zhì)；核心素養(yǎng)；數(shù)學思想

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）35-0056-02

數(shù)學本質(zhì)是指具體數(shù)學內(nèi)容的本真意義。教師不但要引導學生明白隱藏在客觀事物背后有哪些數(shù)學知識和數(shù)學規(guī)律，以及這些數(shù)學知識的本質(zhì)屬性是什么，還要讓學生知道統(tǒng)攝具體數(shù)學知識與技能的數(shù)學思想方法是什么，數(shù)學思維、數(shù)學精神有哪些。教學中，教師要把握好教學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，讓學生經(jīng)歷數(shù)學過程，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、理解基本概念

數(shù)學是由概念、命題等內(nèi)容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學科，而概念是這種思維的語言。因此，概念教學是小學數(shù)學至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學的核心，正確理解基本概念是學好數(shù)學的基礎(chǔ)。

小學數(shù)學的基本概念主要包括十進制、單位（份）、四則運算、位置、變換、平面圖形、統(tǒng)計。理解基本概念不但要明白“是什么？怎么樣？為什么？”，還要思考“從哪里來？到哪里去？”。

（一）明白“是什么？怎么樣？為什么？”

數(shù)學是一切自然科學的終點，自然科學的盡頭是數(shù)學。這說明科學需要借助數(shù)學來表達（是什么），來推理演算（怎么樣），來解釋說明（為什么）。作為學科體系中一員的數(shù)學，它是思維的體操，需要讓學生明白“我研究的內(nèi)容（是什么），根據(jù)條件可以推導出什么（怎么樣），這樣的推導根據(jù)是什么（為什么）”。經(jīng)過“是什么——怎么樣——為什么”的思維過程，學生就會知其然且知其所以然，讓孤立的知識在頭腦中成為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的知識，實現(xiàn)知識之間的融會貫通。

例如，“三角形的面積”研究的是如何計算三角形的面積，教材通過將兩個完全一樣的三角形拼接成一個平行四邊形，推導出三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，其公式用字母表示為S=[12]ah。在解析公式時，教師要有意識地提出核心問題：“根據(jù)公式能推導出什么（怎么樣）？”學生在互動交流中就能明白：1.知道底和高，就能求出三角形的面積（基礎(chǔ)題）；2.知道平行四邊形的面積，就能求出與之等底等高的三角形的面積，同理，知道三角形的面積，就能求出與之與之等底等高的平行四邊形的面積（變式題）；3.知道三角形的面積和底（或高），就能求出三角形的高（或底）（發(fā)展題）。如果教學進程就此停止，那么只解決了“怎么樣”，學生還不知道“為什么”，在做變式題和發(fā)展題時的錯誤率就會很高。當學生說出“知道平行四邊形的面積，就能求出與之等底等高的三角形的面積；同理，知道三角形的面積，就能求出與之等底等高的平行四邊形的面積”時，如果教師順勢追問“你是怎么求的？為什么可以這樣做？”，引導學生從幾何直觀和代數(shù)公式推導的兩個維度去解釋說明，就能落實“為什么”。當學生說出“知道三角形的面積和底（或高），就能求出三角形的高（或底）”時，教師要讓學生經(jīng)歷公式的推導過程，使之明白h=2S÷a，a=2S÷h，落實“怎么樣”，并借助幾何直觀——兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形以及平行四邊形的面積÷高=底，讓學生明白為什么要用2S。這樣就把平行四邊形和三角形的面積計算融會貫通，讓代數(shù)公式與幾何直觀相互印證，構(gòu)建起相互聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)。

因此，明白“是什么？怎么樣？為什么？”的本質(zhì)是理解概念的內(nèi)涵與外延，促進學生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。

（二）思考“從哪里來？到哪里去？”

關(guān)注數(shù)學本質(zhì)，不但要明白“是什么？怎么樣？為什么？”，還要根據(jù)研究內(nèi)容，思考“從哪里來？到哪里去？”?！笆鞘裁矗俊笔亲穯枖?shù)學本質(zhì)的核心問題，是對研究內(nèi)容的深度挖掘和本位思考；“從哪里來？到哪里去？”是從知識生長和發(fā)展脈絡(luò)的角度思考教學內(nèi)容，屬于追問數(shù)學本質(zhì)的輔助性問題。

例如，“確定位置（數(shù)對）”屬于方向與位置的教學內(nèi)容，教師不能簡單地認為本節(jié)課就是教“數(shù)對”的概念，讓學生會讀、會寫、會用就可以了，這樣的認識和教學是膚淺的，沒有觸及數(shù)學的本質(zhì)。教師應該深入思考，認識到“數(shù)對”的數(shù)學本質(zhì)是“物體位置的一種量化表達形式”，包含兩層含義：一是“數(shù)對”是物體位置的另一種表達形式，二是“數(shù)對”是物體位置表達形式的量化結(jié)果。正因為“數(shù)對”對物體的位置采用“量化表達”的形式，才達到了指向“確定位置”的神奇效果，這是“數(shù)對”和方位詞在表達物體位置上最為本質(zhì)的區(qū)別。

“數(shù)對”從哪里來？學習它的前提是學生已經(jīng)認識了“前、后、左、右、上、下”和“東、南、西、北”等方位詞，會用這些方位詞表達物體的大致位置，而“數(shù)對”是將大致位置具體量化的手段?！皵?shù)對”又要到哪里去？小學數(shù)學中“數(shù)對”的概念，到了中學就被平面解析幾何中“二維坐標”所取代，包括橫坐標和縱坐標，再到大學就被空間解析幾何中“三維坐標”所取代，并進一步拓展為橫坐標、縱坐標和豎坐標，用三維坐標來確定空間中物體的位置。從小學的“數(shù)對”到中學的“二維坐標”再到大學的“三維坐標”，表達形式和名稱都變了，但是本質(zhì)不變，都是物體位置的量化表達形式。

因此，思考“從哪里來？到哪里去？”，目的是理順前置概念與后續(xù)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，明白數(shù)學概念發(fā)生和發(fā)展的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而精準理解概念。

二、提煉數(shù)學思想

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂。日本著名數(shù)學家米山國藏曾經(jīng)說過：“在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益?！边@說明數(shù)學思想方法對人的發(fā)展起奠基作用。課程標準明確提出：“使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。”關(guān)注數(shù)學本質(zhì)，就要發(fā)現(xiàn)并提煉出數(shù)學知識中蘊含的數(shù)學思想。

數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應用過程中。一般地，數(shù)學知識的形成過程常常蘊含抽象思想，數(shù)學知識的發(fā)展過程常常蘊含推理思想，數(shù)學知識的應用過程常常蘊含建模思想。當然，一個具體的教學內(nèi)容蘊含哪些數(shù)學思想，需要從多個角度進行分析，還需要具體問題具體分析。因此，如果我們的教學能夠讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應用過程，并巧妙設(shè)計一些數(shù)學活動，融入數(shù)學思想，讓學生在掌握知識、習得技能的基礎(chǔ)上感悟數(shù)學思想以及應用數(shù)學思想解決實際問題，就能切實提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

例如，教學“找規(guī)律”（植樹問題）時，教師出示問題：“有9棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間放一盆花，頭和尾都不放花，一共可以放多少盆花？”引導學生分析如何提煉并落實數(shù)學思想。

1.操作（滲透數(shù)形結(jié)合思想）——先讓學生自主探索，學生通過畫圖和數(shù)數(shù)得出“8盆”。

2.探索（設(shè)置懸念，尋找規(guī)律）——如果有500棵樹排成一行，還這樣放，那么一共要放多少盆花？學生可能會用以下方法解答：A.化歸法，從數(shù)量比較小的情況開始推理，用不完全歸納法得出兩頭都不放花，花的盆數(shù)比樹的棵數(shù)少1，所以有499盆；B.對應法，一棵樹對應一盆花，最后一棵樹沒有花對應，所以花的盆數(shù)比樹的棵數(shù)少1，列式是500-1=499（盆）。這時，學生得到的是個體的探索經(jīng)驗，是零散的經(jīng)驗，沒有上升到基本的數(shù)學思想。

3.領(lǐng)悟提升（厘清思路）——剛才我們是怎么解決500棵樹中要放多少盆花的？A.采用復雜問題簡單化的方法，也就是化歸法解決的。B.對應法。學生可能說不出具體的方法名稱，這時教師要明示，適當強化數(shù)學思想。

4.應用提高（對應思想）——變式一：500棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間放一盆花，頭和尾都放花，一共要放多少盆花？變式二：500棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間放一盆花，最前面放花，最后面不放花，一共要放多少盆花？教師不斷地進行變式訓練，學生依據(jù)表象，靈活運用對應的思想方法，舉一反三，體驗它的價值。在不斷的運用中，對應思想逐步“植入”學生的頭腦，最終內(nèi)化為學生的數(shù)學素養(yǎng)。

三、突出數(shù)學思維

數(shù)學思維是指運用數(shù)學的思維方式思考問題。抽象、概括、推理是數(shù)學思維的主要方式。推理包括合情推理和演繹推理，而歸納推理和類比推理是合情推理的重要方式。如果說數(shù)學是思維的體操，那么在數(shù)學課堂中促進學生更為積極地思考，使之逐步學會想得更全面、更深刻、更合理則是數(shù)學教學的重要任務(wù)。教學時，教師如果能夠充分突出數(shù)學思維，就能讓學生更好地體驗數(shù)學的“樂趣”，從而提升數(shù)學素養(yǎng)。

例如，教學“分數(shù)的認識”時，教師可以從數(shù)的認識的角度出發(fā)，在認識自然數(shù)的基礎(chǔ)上讓學生在數(shù)線上找到0、1、2、3的“家”（位置），并提出核心問題：“0和1之間有沒有其他數(shù)？”然后設(shè)計問題串：“如果有是什么？它們在哪里？還有嗎？”一步步將學生的數(shù)學思維引向深處，讓學生在解決問題的過程中體驗思考的樂趣。

在教學過程中，教師要有問題意識，要深入分析教材，提煉出一個明確的核心問題，通過問題串為線索來推進學習的進程，促進學生積極思考，學會用數(shù)學的思維方式思考問題。

四、追求數(shù)學精神

數(shù)學精神是指數(shù)學的理性精神（對“公理化思想”的信奉）與數(shù)學的探究精神（以好奇心為基礎(chǔ)，對理性的不懈追求），它是支撐數(shù)學家研究數(shù)學進而研究世界的動力，也是學生學習數(shù)學最原始、最永恒且最有效的動力。教師要結(jié)合教學內(nèi)容，通過數(shù)學公式的應用，強化學生的數(shù)學規(guī)則意識；通過講解數(shù)學史，讓學生感受數(shù)學的神奇魅力；通過介紹數(shù)學家的故事，讓學生體會數(shù)學家對數(shù)學不懈追求的精神。

例如，教學“體積的計算”時，教師可以介紹阿基米德在兩千年前如何測量不規(guī)則皇冠的體積，讓學生感受科學家的探究精神，以此引導學生對數(shù)學精神的追求。

總之，要提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，關(guān)注數(shù)學本質(zhì)是一條重要途徑。數(shù)學教學應該通過數(shù)學活動讓學生理解基本概念，明白數(shù)學知識的來龍去脈，感受數(shù)學思想、數(shù)學思維的魅力，體會數(shù)學文化、數(shù)學精神的力量。

（責編 李琪琦）