賈紅云, 張 濤, 曹永娟

(1. 南京信息工程大學(xué) 江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇 南京 210044；2. 南京信息工程大學(xué) 江蘇省氣象能源利用與控制工程技術(shù)研究中心,江蘇 南京 210044；3. 淮陰工學(xué)院 自動化學(xué)院,江蘇 淮安 223005)

高速無軸承永磁電機設(shè)計與分析*

賈紅云1,2, 張 濤3, 曹永娟1,2

(1. 南京信息工程大學(xué) 江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇 南京 210044；2. 南京信息工程大學(xué) 江蘇省氣象能源利用與控制工程技術(shù)研究中心,江蘇 南京 210044；3. 淮陰工學(xué)院 自動化學(xué)院,江蘇 淮安 223005)

高速電機具有高功率密度、能夠減小設(shè)備體積與重量，可以直接驅(qū)動負(fù)載、提高傳動效率，在航空航天、新能源、精密制造等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。將無軸承永磁電機應(yīng)用于高速驅(qū)動系統(tǒng)，在推導(dǎo)無軸承永磁電機數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，提出了高速無軸承永磁電機設(shè)計方法。通過對一臺額定功率2 300 W、額定轉(zhuǎn)速8 000 r/min、調(diào)速范圍0～60 000 r/min的高速無軸承永磁電機進(jìn)行電磁和機械一體化設(shè)計，并采用有限元法對樣機的電磁性能和動力學(xué)性能進(jìn)行優(yōu)化。仿真試驗結(jié)果驗證了所采用的設(shè)計方法的正確性。

高速電機;無軸承電機;永磁電機;電機設(shè)計;有限元法

0 引 言

由于高轉(zhuǎn)速，相同功率的高速電機體積遠(yuǎn)小于中、低速電機。高速電機具有：高功率密度，節(jié)約材料，減小設(shè)備體積與重量；可與負(fù)載直接相連，取消了傳統(tǒng)傳動機構(gòu)，減小傳動損耗，噪聲?。晦D(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量小，動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點，在離心壓縮機、航空航天、高速電主軸、新能源等高速驅(qū)動領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。電機的高速化研究，正成為電機領(lǐng)域的研究熱點[1-4]。

高速電機轉(zhuǎn)子一般采用磁軸承支撐，具有無摩擦、無需潤滑和維護，但是該結(jié)構(gòu)的高速電機具有軸向長度較長，降低了轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，增加系統(tǒng)復(fù)雜性和造價。無軸承電機是將產(chǎn)生徑向懸浮力的磁軸承繞組嵌入到電機定子槽中，轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮繞組極對數(shù)之間滿足pM=pB±1，則電機在產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的同時，也能夠產(chǎn)生可控的徑向懸浮力[5]，通過閉環(huán)控制轉(zhuǎn)子懸浮，減小高速電機轉(zhuǎn)子軸向長度，降低系統(tǒng)復(fù)雜性。永磁電機具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、無勵磁損耗等優(yōu)點，所以無軸承永磁電機適合用于實現(xiàn)高速運行[5-9]，但是如何對高速無軸承永磁電機進(jìn)行設(shè)計還未有相關(guān)報道。

本文在推導(dǎo)無軸承永磁電機數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，重點對一臺高速驅(qū)動用無軸承永磁電機進(jìn)行電磁和結(jié)構(gòu)設(shè)計，確定其主要尺寸參數(shù)，計算了兩套繞組所需匝數(shù)，并采用有限元法計算懸浮力和轉(zhuǎn)子強度與剛度，研究結(jié)果對高速無軸承電機設(shè)計具有重要參考價值。

1 高速無軸承電機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1 高速電機結(jié)構(gòu)

要實現(xiàn)轉(zhuǎn)子懸浮，必須在5個自由度上對轉(zhuǎn)子進(jìn)行懸浮控制。圖1給出基于磁懸浮技術(shù)的高速電機三種本體結(jié)構(gòu)。圖1(a)所示結(jié)構(gòu)的高速電機系統(tǒng)由一個軸向單自由度磁軸承、兩個徑向2自由度磁軸承和一個高速電機單元組成；圖1(b)所示是由一個軸向單自由度磁軸承、兩個徑向2自由度無軸承電機單元組成；圖1(c)所示是由一個3自由度徑向-軸向混合磁軸承和一個高速無軸承電機單元組成。這三種結(jié)構(gòu)的高速電機系統(tǒng)都能夠控制轉(zhuǎn)子懸浮，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子在5個自由度上無接觸高速旋轉(zhuǎn)。在圖1(c)中，混合磁軸承對一個軸向自由度和兩個徑向自由度進(jìn)行懸浮控制，無軸承永磁電機單元控制徑向2自由度和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子在5個自由度上懸浮，相對于其他結(jié)構(gòu)的高速永磁電機，由于該結(jié)構(gòu)僅由兩個單元組成，結(jié)構(gòu)簡單，電機體積更小，所采用的位移傳感器少；電機轉(zhuǎn)子軸向長度較短，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速高，可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)子更高速度旋轉(zhuǎn)。本文針對該系統(tǒng)的高速無軸承電機單元如何設(shè)計，展開系統(tǒng)研究。

2 無軸承永磁電機徑向力數(shù)學(xué)模型

無軸承永磁電機轉(zhuǎn)子受到pB極對數(shù)懸浮繞組電流產(chǎn)生的磁場和pM極對數(shù)永磁體磁場作用產(chǎn)生的徑向懸浮力、轉(zhuǎn)子偏心引起的單邊磁拉力、懸浮繞組電流與永磁體磁場之間的洛倫茲力以及重力的作用，與永磁體磁場強度相比，負(fù)載運行時轉(zhuǎn)矩繞組電流產(chǎn)生的磁場強度很小，對轉(zhuǎn)子受力的影響可以忽略不計。無軸承電機通過控制懸浮繞組電流大小、懸浮磁場和永磁體磁場之間的角度來調(diào)節(jié)徑向懸浮力的大小和方向，使得轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮時受力平衡，能夠產(chǎn)生足夠的徑向懸浮力是無軸承永磁電機設(shè)計的關(guān)鍵。無軸承永磁電機中產(chǎn)生的徑向懸浮力矢量可以由麥克斯韋應(yīng)力張量法求得：

(1)

式中:Bn、Bt——氣隙磁通密度的法向和切向分量；

μ0——真空磁導(dǎo)率；

dA——定子內(nèi)表面面積；

D——轉(zhuǎn)子外徑；

l——鐵心長度；

α——圓周角。

僅考慮基波部分，由轉(zhuǎn)子表面永磁體產(chǎn)生的pM極對數(shù)的氣隙磁場Bδ,M，附加的pB極對數(shù)的懸浮繞組電流產(chǎn)生的氣隙磁場為Bδ,B，以及產(chǎn)生Bδ,B的電負(fù)荷AB可表示為

(2)

式中: 下標(biāo)M——轉(zhuǎn)矩繞組參數(shù)；

下標(biāo)B——懸浮繞組參數(shù)。

氣隙磁通密度和電負(fù)荷與圓周角α、角頻率ω、時間t、初相位有關(guān)。電機氣隙中的兩個磁場相疊加得到氣隙磁場的法向分量Bn(t,α)=Bδ,M(t,α)+Bδ,B(t,α)，而切向分量為Bt(t,α)=μ0ABIB(t,α)。由式(1)、式(2)以及產(chǎn)生穩(wěn)定可控徑向懸浮力條件pM=pB±1和ωM=ωB，可得懸浮力在x和y方向分量為

(3)

式(3)中，第一項為兩個磁場Bδ,B、Bδ,M相互作用產(chǎn)生的徑向懸浮力，第二項為懸浮繞組電流與pM極對數(shù)的永磁體磁場Bδ,M之間的洛倫茲力，力的方向僅與懸浮磁場Bδ,B和轉(zhuǎn)矩磁場Bδ,M之間的角度差γM-γB有關(guān)。Bδ,B還可以由AB表示為

(4)

將式(4)代入式(3)，可得

(5)

式中:kw,B——懸浮繞組的繞組因數(shù)，當(dāng)γM-γB=0或90°，在y或x方向獲得的徑向懸浮力最大。

根據(jù)給定的單位安培懸浮繞組電流產(chǎn)生的懸浮力F和氣隙磁密Bδ,M，式(5)可計算出產(chǎn)生額定單位安培懸浮繞組電流徑向懸浮力所需的電負(fù)荷AB:

(6)

由式(5)可知，單位安培懸浮繞組電負(fù)荷AB相對于磁場Bδ,M的方向由γM-γB決定，這樣就很方便地控制徑向懸浮力方向。將式(5)中的單位安培電流電負(fù)荷AB采用繞組串聯(lián)匝數(shù)表示

(7)

進(jìn)而可求出懸浮繞組每槽導(dǎo)體數(shù)

(8)

式中：m——定子繞組相數(shù)；

Ns,B——三相懸浮繞組每相串聯(lián)等效匝數(shù)。

轉(zhuǎn)子永磁體磁場方向γM可以由轉(zhuǎn)子位置傳感器測得，再通過逆變器調(diào)節(jié)懸浮繞組磁場方向γB來調(diào)節(jié)懸浮力方向。因此，如果相角差(γM-γB)為90°，懸浮繞組磁場和轉(zhuǎn)矩繞組磁場一致，產(chǎn)生的力沿x方向。如果相角差為0°，兩組磁場正交，產(chǎn)生的力沿y方向。

轉(zhuǎn)子偏心也產(chǎn)生作用在轉(zhuǎn)子上的徑向力，即為電機中由于轉(zhuǎn)子偏心而存在的單邊磁拉力，方向指向氣隙最小處δmin=δ-e，e為偏心矢量，F(xiàn)e=ke。

(9)

其中：e=x+yj。

單邊磁拉力在x和y方向的分量可表示為

(10)

式中:k——力/位移剛度，與電機轉(zhuǎn)子永磁磁場極對數(shù)有關(guān)，極對數(shù)不同時，應(yīng)按照式(9)分別進(jìn)行計算。

無軸承永磁電機起動時，懸浮繞組產(chǎn)生的徑向懸浮力必須大于單邊磁拉力和重力，轉(zhuǎn)子受力方程可表示為

(11)

按照式(11)構(gòu)建轉(zhuǎn)子位移閉環(huán)控制系統(tǒng)。采用徑向位移傳感器檢測轉(zhuǎn)子徑向位移，與給定位移信號比較后經(jīng)過控制器，轉(zhuǎn)換為給定懸浮力信號；經(jīng)過Park變換和逆變換，得到懸浮繞組電流給定信號。通過逆變器調(diào)節(jié)輸出三相懸浮繞組電流，得到可調(diào)的徑向懸浮力，從而使得轉(zhuǎn)子能夠穩(wěn)定懸浮。由式(9)還可看出四極電機的單邊磁拉力是兩極電機的4倍，同時單邊磁拉力和永磁體厚度、氣隙長度密切相關(guān)，電機設(shè)計時必須準(zhǔn)確分析計算無軸承永磁電機的單邊磁拉力。

3 電機設(shè)計

高速無軸承永磁電機設(shè)計的基本原則：電機在滿足額定功率的同時，還需產(chǎn)生額定徑向懸浮力。對于相同結(jié)構(gòu)的電機，當(dāng)氣隙長度和永磁體厚度相同時，產(chǎn)生的徑向懸浮力最大[6]，同時本文所設(shè)計的電機轉(zhuǎn)速較高，需采用護套來固定轉(zhuǎn)子永磁體，等效氣隙長度大，為2 mm(包括護套厚度和實際氣隙寬度)，選擇永磁體厚度為2 mm，24槽3相繞組。

3. 1 轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)設(shè)計

無軸承永磁電機永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密可表示為

(12)

式中：lm——永磁體厚度；

lδ——氣隙寬度；

ks——永磁體覆蓋率；

Br——永磁材料剩余磁感應(yīng)強度。

當(dāng)電機氣隙與永磁體厚度相同時，永磁體氣隙磁場強度達(dá)到最大，同時單位懸浮繞組電流產(chǎn)生的徑向懸浮力最大。

按照電機尺寸方程，根據(jù)輸入功率來確定電機轉(zhuǎn)子主要尺寸[10]:

(13)

式中:D——轉(zhuǎn)子外徑；

l——轉(zhuǎn)子有效長度；

P′——電機輸入功率；

αi——極弧系數(shù)；

KBM——氣隙磁場波形系數(shù)；

KwM——定子基波繞組系數(shù)；

AM——轉(zhuǎn)矩繞組電負(fù)荷；

Bδ,M——氣隙磁感應(yīng)強度。

轉(zhuǎn)矩繞組每槽導(dǎo)體數(shù)可采用電負(fù)荷AM表示為

(14)

式中:mM——相數(shù)；

IM,N——轉(zhuǎn)矩繞組額定電流；

pM——轉(zhuǎn)矩繞組極對數(shù)；

qM——轉(zhuǎn)矩繞組每極每相槽數(shù)；

aM——并聯(lián)支路數(shù)。

根據(jù)經(jīng)驗選擇AM，就可以確定轉(zhuǎn)矩繞組每槽導(dǎo)體數(shù)。

3. 2 懸浮系統(tǒng)設(shè)計

由式(6)～式(8)，根據(jù)單位安培懸浮繞組電流產(chǎn)生懸浮力設(shè)計要求，可以確定懸浮繞組電負(fù)荷AB，進(jìn)一步可以推導(dǎo)出懸浮繞組每槽導(dǎo)體數(shù)，按照上述方法，根據(jù)給定的輸入功率和給定懸浮力參數(shù)就可以正確設(shè)計無軸承永磁電機。

電機設(shè)計參數(shù)為：電機輸入功率P′=2 300 W，額定轉(zhuǎn)速nN=8 000 r/min，單位安培懸浮繞組電流產(chǎn)生的徑向力F/I=40 N/A，轉(zhuǎn)子能夠在轉(zhuǎn)速為60 000 r/min時具有穩(wěn)定可靠的機械強度。選擇永磁體厚度2 mm，等效氣隙長度2 mm，剩余磁感應(yīng)強度Br=1.2 T。根據(jù)經(jīng)驗轉(zhuǎn)矩繞組電負(fù)荷取AM=14 560 A/m，αi取0.7，繞組系數(shù)0.9，由式(12)計算出永磁體氣隙磁場強度幅值為0.6，l/D=1.27，由式(13)計算可得，D=63 mm，l=80 mm，由電負(fù)荷AM和式(14)可以計算出轉(zhuǎn)矩繞組每槽導(dǎo)體數(shù)為40匝。

根據(jù)懸浮力設(shè)計要求，單位安培懸浮繞組電流產(chǎn)生懸浮力為F/I=40 N/A，由式(6)計算出所需的單位安培懸浮繞組電流電負(fù)荷AB=4 683 A/m，然后由式(7)、式(8)可計算出懸浮繞組每相串聯(lián)匝數(shù)Ns,B=309匝，每槽導(dǎo)體數(shù)NC,B=39匝，取懸浮繞組每槽導(dǎo)體數(shù)為40匝。根據(jù)上述的設(shè)計方法設(shè)計出的試驗樣機參數(shù)如表1所示。

表1 試驗樣機參數(shù)

4 仿真試驗分析

根據(jù)上述方法對高速無軸承永磁電機參數(shù)進(jìn)行初步設(shè)計后，還需采用有限元法對試驗樣機進(jìn)行分析驗證。根據(jù)表1的樣機參數(shù)建立有限元分析模型如圖2所示。圖2(a)給出了繞組分布，圖2(b)為網(wǎng)格剖分圖，懸浮繞組施加的三相電流為iA=Icos0°，iB=Icos120°，iC=Icos240°，I分別為1～8 A，計算出的徑向懸浮力沿x正方向。理論計算結(jié)果和有限元計算結(jié)果如圖3所示。有限元計算結(jié)果為每安培懸浮繞組電流產(chǎn)生的徑向懸浮力為38.8 A，與設(shè)計結(jié)果相差3%，很好地驗證了設(shè)計方法的正確性。

圖2 有限元模型

圖3 徑向懸浮力與電流的關(guān)系

由式(9)分析可知，四極永磁電機單邊磁拉力約為兩極電機的4倍，單邊磁拉力與轉(zhuǎn)子偏心位移、永磁體厚度、氣隙長度密切相關(guān)，設(shè)計電機時還需對單邊磁拉力進(jìn)行準(zhǔn)確計算。單邊磁拉力的計算也采用有限元法，單邊磁拉力與轉(zhuǎn)子偏心位移關(guān)系如圖4所示。單邊磁拉力與轉(zhuǎn)子偏心位移成正比，理論計算值與有限元計算值誤差約為15%，主要原因是試驗樣機的氣隙磁密幅值小于0.6 T所致。無軸承永磁電機起動時，單邊磁拉力最大，此時懸浮繞組起動電流達(dá)到最大值，與圖3比較后可知，至少需要5 A的懸浮繞組起動電流，才能使電機轉(zhuǎn)子懸浮。高速無軸承永磁電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖4 單邊磁拉力

圖5 高速無軸承永磁電機轉(zhuǎn)子

4. 1 轉(zhuǎn)子強度校核

圖6 護套Mises等效應(yīng)力分布

高速無軸承永磁電機高速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子圓周線速度可達(dá)200 m/s以上，轉(zhuǎn)子表面會產(chǎn)生很大的離心力，使永磁體破碎和脫落。因此，對轉(zhuǎn)子強度進(jìn)行校核是高速電機穩(wěn)定運進(jìn)的關(guān)鍵[11-13]。永磁體能承受較大的壓應(yīng)力，所以設(shè)計時在永磁體外加一層碳纖維護套，碳纖維的應(yīng)力極限可達(dá)1 100 MPa，采用過盈配合，保證在1.2倍的額定轉(zhuǎn)速時護套和永磁體之間的壓力大于零，同時應(yīng)根據(jù)護套受到的應(yīng)力低于應(yīng)力極限的原則來正確設(shè)計過盈量。本文設(shè)計護套過盈量為0.13 mm。應(yīng)力分析結(jié)果如圖6所示。圖6(a)為轉(zhuǎn)速為1.2nN=72 000 r/min時，由旋轉(zhuǎn)離心力引起的護套應(yīng)力為103 MPa。圖6(b)是過盈量為0.13 mm和溫升130 K時，采用接觸有限元法計算出的應(yīng)力，約為487 MPa。對于本文設(shè)計的試驗樣機，當(dāng)轉(zhuǎn)子達(dá)到最高轉(zhuǎn)速時，護套最大應(yīng)力為590 MPa，小于護套應(yīng)力極限，還可以看出由旋轉(zhuǎn)引起的應(yīng)力較小，只占20%，護套應(yīng)力主要由預(yù)接觸和熱膨脹決定，護套對永磁體的壓力為12 MPa，該轉(zhuǎn)子滿足強度設(shè)計要求。

4. 2 臨界轉(zhuǎn)速計算

由于電機轉(zhuǎn)速較高，轉(zhuǎn)速有可能會跨越第一階臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速相同時，會使電機-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生共振，使轉(zhuǎn)子失控，所以設(shè)計的最高轉(zhuǎn)速應(yīng)低于第一階臨界轉(zhuǎn)速的70%。本文采用結(jié)構(gòu)有限元法對高速無軸承永磁電機轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析，一階振動模態(tài)如圖7所示，頻率為6 355 Hz，則一階臨界轉(zhuǎn)速為381 000 r/min，遠(yuǎn)高于電機最高轉(zhuǎn)速。

圖7 轉(zhuǎn)子一階模態(tài)與頻率

5 結(jié) 語

本文提出了一種高速無軸承永磁電機設(shè)計方法，推導(dǎo)其數(shù)學(xué)模型。根據(jù)給定輸入功率和單位安培電流徑向懸浮力確定電機轉(zhuǎn)子主要尺寸和繞組參數(shù)，采用有限元法計算其徑向懸浮力和單邊磁拉力。有限元分析結(jié)果驗證了理論計算結(jié)果的正確性。最后：對所設(shè)計的樣機進(jìn)行強度和剛度校核。仿真試驗結(jié)果表明了本設(shè)計方法的正確性，可廣泛應(yīng)用于無軸承高速電機設(shè)計。

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DesignandAnalysisonHigh-SpeedBearinglessPermanentMagnetMotor*

JIAHongyun1,2,ZHANGTao3,CAOYongjuan1,2

(1. CICAEET, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China;2. C-MEIC, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China;3. Faculty of Automation, Huaiyin Institute of Technology, Huaian 223005, China)

High-speed motor had some merits such as high power density, contact volume, smaller weight, and could directly drive load, so it had wide application prospects in the fields of aviation, new energy and precision manufacture. The bearingless permanent magnet motor was used in high-speed drive system. Based on the introduction of mathematical model, the design methods of high-speed bearingless permanent magnet type motor were principally discussed. The electromagnetic and mechanical design of a rated speed 8 000 r/min, speed range 0～60 000 r/min, 2 500 W high-speed bearingless permanent magnet motor was accomplished. Both the electromagnetic and dynamic performances of the motor were optimized based on finite element method. The simulation and experimental research results showed that the design method of high-speed bearingless permanent magnet motor proposed was correct and feasible.

high-speedmotor;bearinglessmotor;permanentmagnetmotor;motordesign;finiteelementmethod

國家自然科學(xué)基金項目(51307086,51507082)

賈紅云(1979—)，女，博士，研究方向為永磁型無軸承電機設(shè)計、驅(qū)動與控制等。

張 濤(1978—)，男，博士，研究方向為永磁型無軸承電機設(shè)計、分析及非線性控制等。

曹永娟(1979—)，女，博士，研究方向為永磁電機分析與設(shè)計等。

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1673-6540(2017)12- 0106- 06

2017 -07 -10