徐向清

解讀實數(shù)

徐向清

一、注意理解實數(shù)的概念

由于實際問題的需要，我們引進了“無理數(shù)”，即無限不循環(huán)小數(shù).無理數(shù)應(yīng)滿足3個條件：①是小數(shù)；②是無限小數(shù)；③是不循環(huán)小數(shù).

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)這個大家庭里有有理數(shù)和無理數(shù)兩大成員.有理數(shù)和無理數(shù)是兩類完全不同的數(shù).一個實數(shù)如果是有理數(shù)，那么它一定不是無理數(shù)，反之，如果一個數(shù)是無理數(shù)，那么它一定不是有理數(shù).

由此，有理數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù).另外，所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成分母為1的分數(shù)），而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)的形式.

二、注意無理數(shù)的幾種常見表現(xiàn)形式

無理數(shù)一般有下列幾種常見的表現(xiàn)形式：

此外，以后我們還會接觸另一類無理數(shù)，即銳角三角函數(shù)型.

三、注意實數(shù)的分類

實數(shù)的分類可從兩個角度去思考，即：①按定義來分類；②按正、負數(shù)來分類.具體如下表：

由此可見，0在實數(shù)里也扮演著重要角色.我們通常把正實數(shù)和0合稱為非負數(shù)，把負實數(shù)和0合稱為非正數(shù).

關(guān)注工作績效的研究發(fā)現(xiàn)，工作重塑能增加工作投入、適應(yīng)能力和積極有為，從而提高工作績效，帶來人崗匹配的積極結(jié)果，實現(xiàn)工作意義和工作績效的雙贏。?一項針對跨國公司的海外研發(fā)人員的研究發(fā)現(xiàn)，員工可以通過工作重塑行為緩解工作定位不明給他們帶來的負面影響，并且通過合作重塑來改善組織環(huán)境。?此外，還有研究發(fā)現(xiàn)，組織實施工作重塑干預(yù)對員工的特長重塑有影響，而對興趣重塑無顯著影響，且干預(yù)行為對年長員工有正向影響，而對年輕員工卻有負向影響。

四、注意實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，就是說所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反之，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，如果不是有理數(shù)，那就是無理數(shù).

在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩側(cè)，并且兩點到原點的距離相等.實數(shù)a的絕對值在數(shù)軸上表示就是這個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離.

利用數(shù)軸可以比較任意兩個負實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個負實數(shù)，絕對值大的反而小.

另外，任何兩個實數(shù)之間有無窮多個有理數(shù)和無窮多個無理數(shù).

五、注意實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)

實數(shù)和有理數(shù)一樣也有許多重要的性質(zhì).具體地講可從以下幾方面去思考：

1.相反數(shù).

實數(shù)a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0，具體地，若a與b互為相反數(shù)，則a+b＝0；反之，若a+b＝0，則a與b互為相反數(shù).

2.絕對值.

一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.實數(shù)a的絕對值可以表示為： ||a=即實數(shù)a的絕對值一定是一個非負數(shù)，即 ||a ≥0，并且若 ||x=a（a≥0），則x=±a.

3.倒數(shù).

乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù).這里應(yīng)特別注意：0沒有倒數(shù).

4.實數(shù)大小的比較.

任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)中絕對值大的反而小.利用數(shù)軸也可以比較兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.

5.實數(shù)的運算.

實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

江蘇省揚州市江都區(qū)教育局教研室）