張桂杰 王 顥 荊 騰 賀照明,2*

1(江蘇大學(xué)流體機械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)2(德州理工大學(xué)機械工程系，美國 拉伯克 TX 79409)

應(yīng)用于零維左心血液循環(huán)的二尖瓣模型的研究

張桂杰1王 顥1荊 騰1賀照明1,2*

1(江蘇大學(xué)流體機械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)2(德州理工大學(xué)機械工程系，美國 拉伯克 TX 79409)

提出一個可以準(zhǔn)確合理地模擬二尖瓣動力學(xué)特性的瓣葉運動流阻模型?？紤]影響二尖瓣瓣葉運動的跨瓣壓差和血流推力，建立二尖瓣運動的控制方程，提出依賴于瓣葉打開角度θ的瓣葉運動流阻模型，把該模型應(yīng)用于零維左心血液循環(huán)系統(tǒng)，得到血液動力學(xué)特性。在保持心輸出量和反流分數(shù)一致的條件下，比較該模型、瞬態(tài)關(guān)閉的階梯流阻模型和經(jīng)驗指定的時變流阻模型。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，瓣葉運動流阻模型能反映瓣膜關(guān)閉過程中的血液動力學(xué)，如壓差和流量的滯后性以及關(guān)閉流量，同時該模型可以通過調(diào)整單位轉(zhuǎn)動慣量跨瓣壓差影響系數(shù)Kp和血流影響系數(shù)Kb的大小，改變瓣膜打開過程和關(guān)閉過程所需時間，瓣膜打開和關(guān)閉時間分別為50.0和40.2 ms。該模型可彌補階梯流阻模型中忽略瓣膜運動過程的瞬態(tài)關(guān)閉的缺點，同時也能避免時變流阻模型中關(guān)閉起始時間的不合理性。此模型較為合理準(zhǔn)確地模擬二尖瓣關(guān)閉過程的動力學(xué)特性，且簡單易控制。

瓣葉運動流阻模型；左心血液循環(huán)；心臟瓣膜動力學(xué)；關(guān)閉過程

引言

建立血液循環(huán)系統(tǒng)模型多采用集中參數(shù)模型的方法，這種模型可利用血液動力學(xué)與電學(xué)系統(tǒng)的等效關(guān)系，將血壓等效成電壓、血流等效成電流、血流阻力等效成電阻、血流慣性等效成電感、血流順應(yīng)性等效成電容[1- 2]，建立血液循環(huán)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型。心臟瓣膜控制血液的單向流動。雖然當(dāng)前計算流體動力學(xué)被廣泛用于模擬局部器官(如心臟瓣膜)的流體力學(xué)性能，但是它計算過程中的計算量較大，幾何模型復(fù)雜，通常不能用于整個周身循環(huán)的模擬[3]，所以將兩者結(jié)合的多尺度模型較為實用，因此集中參數(shù)模型在周身循環(huán)研究方面仍然具有一定的價值。在傳統(tǒng)的集中參數(shù)模型中，考慮到瓣膜完全打開后阻值接近為零，完全閉合后阻值為無窮大，因此把瓣膜建模成一個理想二極管串聯(lián)一個線性或非線性的電阻[4- 5]；根據(jù)瓣膜兩端的壓差變化，模擬一個全開或者全閉模式，強調(diào)理想瓣膜的單向血流特性，并且把瓣膜的打開和關(guān)閉看成是瞬態(tài)的。因此，這種模型可稱為“階梯流阻模型”，它忽略瓣膜動力學(xué)中反向流動過程特性。當(dāng)跨瓣壓差(瓣膜上游和下游壓力差值)為負時，基于瓣膜的反流程度，改變瓣膜流阻值來模擬瓣膜的反流[6- 7]。階梯流阻模型不能模擬出瓣膜關(guān)閉過程，因此不能仿真出瓣膜關(guān)閉反流量，同時該模型未考慮血流在心室中的慣性以及房室壓差與血流的滯后性。1999年，Leyh等對瓣膜打開和關(guān)閉過程進行研究，發(fā)現(xiàn)瓣膜在一個心動周期內(nèi)的打開和關(guān)閉過程為：快速打開過程—緩慢關(guān)閉過程—快速關(guān)閉過程[8]，這為后期瓣膜動力學(xué)的研究發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。2004年，Shi等通過考慮局部血流的阻力作用提出了孔口模型，其孔口變化是根據(jù)實驗觀察推導(dǎo)出來的[9]。此模型能夠模擬出在一個心動周期內(nèi)瓣膜的運動，但是由于其忽略了血流的慣性，因此不能模擬出房室壓差和血流的滯后性。2014年，成謝鋒等為了全面分析瓣膜的非線性特性和瓣膜孔口的血流與瓣膜孔徑的關(guān)系，引入一個Bernoulli阻抗來表示壓力和孔徑的關(guān)系，用Bernoulli阻抗串聯(lián)恒電感和電阻來模擬二尖瓣[10]。該模型低估了血流慣性以及房室壓差和血流的滯后性，忽略了瓣膜的關(guān)閉和打開過程。2015年，溫太陽等在實驗基礎(chǔ)上，考慮到血液在心室的慣性以及二尖瓣反流相對于房室壓差存在一定的延遲特性，引入一個常量電感。同時，他們將二尖瓣運動分成4個階段：二尖瓣完全張開、二尖瓣閉合過程、二尖瓣完全閉合和二尖瓣開啟過程，根據(jù)不同階段二尖瓣對血液的阻力不同，提出一個二尖瓣的時變流阻模型來描述瓣葉運動過程，把二尖瓣的反流量細致地分為關(guān)閉反流量和泄漏反流量[11]。但是，該研究依賴于時間來描述二尖瓣運動的過程，流阻值依賴于時間函數(shù)，所給定的時間是由實驗設(shè)定的，其適應(yīng)性較差，只適用于實驗所用的瓣膜，且無法與瓣膜的實時運動狀態(tài)相對應(yīng)，因此該模型在臨床適用上受到限制。

本研究首先根據(jù)二尖瓣的運動特性，提出二尖瓣的瓣葉運動流阻模型；然后，根據(jù)血流動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系，考慮到血液流動過程中的慣性，建立基于二尖瓣瓣葉運動流阻模型的左心血液循環(huán)系統(tǒng)模型，并應(yīng)用Matlab對模型進行仿真；最后，通過與二尖瓣階梯流阻模型、時變流阻模型的左心血液循環(huán)系統(tǒng)比較，分析了仿真結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn)，該模型可以模擬關(guān)閉流量和瓣膜運動過程，使用中可以通過改變瓣膜自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，模擬病理狀況下的血液動力學(xué)特性。

1 方法

1.1 瓣膜模型

1.1.1 二尖瓣瓣葉運動流阻模型

通過對影響二尖瓣運動因素的分析，提出瓣葉運動流阻模型。假設(shè)瓣葉是一個運動環(huán)面，在一個心動周期中，影響二尖瓣運動的主要因素是瓣膜兩端的壓差和流經(jīng)瓣膜的血流，如圖1所示，瓣葉長度為r，運動過程中瓣葉與瓣環(huán)平面的角度為θ，Pla是心房壓力，Plv是心室壓力，QM是二尖瓣流量，得到瓣

圖1 影響二尖瓣瓣葉運動的壓差和血流Fig.1 Schematic diagram of pressure gradient and blood flow effected on the mitral valve leaflet movement

膜運動公式如下：

(1)

式中，I是旋轉(zhuǎn)慣量，Mpr是跨瓣壓差力推動瓣膜運動的轉(zhuǎn)矩，Mbm是血流推動瓣膜運動的轉(zhuǎn)矩。

房室壓差的貢獻有兩部分：一是驅(qū)使血流流經(jīng)孔口的壓差TP，二是克服血液慣性Lmi。房室壓差的數(shù)學(xué)表達式如下：

(2)

壓差作用正比于垂直作用在瓣葉表面上的壓差分量，有

Mpr=TP·kp·cosθ

(3)

式中，kp是跨瓣壓差影響系數(shù)。

血流作用正比于垂直作用在瓣葉表面上的血流分量，有

Mbm=QM·kb·cosθ

(4)

式中，kb是血流影響系數(shù)。

把式(3)、(4)代入式(1)中，引入單位轉(zhuǎn)動慣量跨瓣壓差影響系數(shù)Kp=kp/I和單位轉(zhuǎn)動慣量血流影響系數(shù)Kb=kb/I，得到二尖瓣打開角度θ與孔口兩端壓差、流經(jīng)孔口血流量之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)表達式如下：

(5)

本研究提出了一種依賴瓣葉打開角度的變流阻和恒流體慣性串聯(lián)的模型，其中：恒流體慣性主要模擬左心室血流的慣性和二尖瓣閉合的滯后性；變流阻用來模擬二尖瓣在運動過程中對血流的阻力，其阻值主要是根據(jù)二尖瓣在一個心動周期內(nèi)打開的角度來確定。在二尖瓣運動過程中，孔口面積發(fā)生變化，其阻力大小與孔口面積成反比。因此，在一個心動周期內(nèi)，二尖瓣流阻Rm和瓣膜打開角度θ之間的關(guān)系如下：

(6)

(7)

式中：AR是二尖瓣孔口打開面積與最大打開面積的比值[12]，kQ是常數(shù)。

AR的范圍是ζ～1之間，ζ是瓣膜完全關(guān)閉后泄漏面積與最大面積的比值，與θmin有關(guān)。AR最小時，Rm最大；AR最大時，Rm最小。θmax一般取值為85°，代表瓣膜完全打開狀態(tài)。

根據(jù)瓣膜完全打開后阻值為0.004[11]，可計算出kQ=250。根據(jù)時變流阻中二尖瓣關(guān)閉后阻值為15[11]和式(6)、(7)，計算出θmin=9.905°，代表瓣膜處于完全關(guān)閉狀態(tài)。

該模型可以通過瓣膜的靜態(tài)實驗，測量出瓣膜完全打開后的跨瓣壓差TPFF和正向流量QFF，得到瓣膜全開時的阻值，此時AR=1，利用下式可得出系數(shù)kQ，有

(8)

接著測量瓣膜關(guān)閉之后的反流量QRF和跨瓣壓差TPRF，得到瓣膜閉合后的阻值，利用下式計算出瓣膜運動的最小角度θmin，有

(9)

在運動過程中，其他阻值可由式(5)～(7)得到，從而仿真出流經(jīng)二尖瓣的流量曲線來模擬該瓣膜的工作狀態(tài)。

為了更好地了解瓣葉運動流阻模型的流動特性，把此模型分別與階梯流阻模型、時變流阻模型進行比較。

1.1.2 階梯流阻模型

階梯流阻模型主要考慮瓣膜對血液的單向流動特性，用一個理想二極管串聯(lián)一個電阻模擬瓣膜特性，等效電路如圖2所示，其數(shù)學(xué)表達式如下：

(10)

式中，δ依據(jù)瓣膜反流程度在0～1之間取值，表示當(dāng)跨瓣壓差為負值時二尖瓣阻值放大1/δ倍，因此，δ值越大，二尖瓣阻值越小，反流越嚴(yán)重。

圖2 階梯流阻模型Fig.2 Step- function resistance model

本研究主要分析二尖瓣模型，因此假設(shè)主動脈瓣完全健康不存在任何病變，所以對于主動脈瓣的仿真仍然將其理想化為一個二極管和一個線性電阻串聯(lián)的模型，此時δ=0。為了突出二尖瓣瓣葉運動流阻模型對左心血液循環(huán)系統(tǒng)流體動力學(xué)的影響，使二尖瓣反流分數(shù)和心輸出量一致，此時令式(10)中的δ=0.001，Rmi=0.005，則二尖瓣的流阻值的表達式如下：

(11)

1.1.3 二尖瓣時變流阻和恒流體慣性串聯(lián)模型

溫太陽等根據(jù)實驗提出時變流阻和恒流體慣性串聯(lián)模型[11]，如圖3所示。

圖3 時變流阻模型Fig.3 Time- varying resistance model

在該模型中，時變流阻主要是考慮到二尖瓣在一個心動周期內(nèi)對血液的阻抗不同，恒流體慣性主要是模擬血液在心室內(nèi)的慣性以及跨瓣壓差和流量的滯后性。時變流阻Rm是依據(jù)電路原理、利用跨瓣壓差除以二尖瓣流量得到的，其數(shù)學(xué)表達式如下：

(12)

式中，Td是心室彈性函數(shù)E(t)達到最大值的時間點(見圖4)，Tc是一個心動周期。

圖4 左心室時變彈性函數(shù)曲線Fig.4 Curve of the time- varying elastance function

1.2 左心室和主動脈系統(tǒng)模型

對心臟腔室的研究，國內(nèi)外建立的左心室模型大多數(shù)采用1973年Suge等建立心臟泵模型的思想，用壓力- 體積曲線來描述心臟的收縮功能[13]，并在1974年提出心室的時變彈性模型[14]，其生理意義表示左心室心肌彈性。本研究對左心室的仿真建模參考文獻[15]，仿真得到的左心室時變彈性函數(shù)E(t)波形如圖4所示；動脈系統(tǒng)一般使用著名的彈性腔(Windkessel)模型[16- 17]，本研究參考文獻[18]，選用經(jīng)典的雙彈性腔模型(Rc、Rs、Ls、Ca和Cs)來表述。

1.3 左心血液循環(huán)系統(tǒng)等效電路

基于以上提出的瓣葉運動流阻的二尖瓣模型，根據(jù)血液動力學(xué)和電學(xué)網(wǎng)絡(luò)之間的等效關(guān)系，建立左心血液循環(huán)系統(tǒng)等效電路，如圖5所示。該循環(huán)系統(tǒng)是由5部分組成：左心房、左心室、二尖瓣、主動脈瓣以及動脈系統(tǒng)。本研究均假設(shè)右心部分和肺循環(huán)是健康的，且不考慮左心房的主動收縮性[19]。

圖5 左心血液循環(huán)等效電路Fig.5 Equivalent circuit of left heart circulation system

1.4 狀態(tài)方程

選取狀態(tài)變量如表1所示。

表1 模型狀態(tài)變量Tab.1 State variables of the system

根據(jù)基爾霍夫定律，列出左心血液循環(huán)系統(tǒng)等效電路的狀態(tài)方程如下：

(13)

式中，Clv(t)=1/E(t)，E(t)為左心室的時變彈性函數(shù)。

1.5 模型仿真

左心血液循環(huán)系統(tǒng)等效電路中各參數(shù)值如表2所示。初始值設(shè)定如下：LVP=8.2 mmHg，LAP=7.6 mmHg，AP=67 mmHg，AoP=80 mmHg，QA=52 mL/s，QM=50 mL/s[15]，θM=85°，其他參數(shù)如表3所示。對于Kp和Kb值的選取，首先是依據(jù)在一個心動周期內(nèi)二尖瓣運動的力學(xué)機制，在二尖瓣關(guān)閉階段，血流對瓣葉關(guān)閉起主要作用，壓差起次要作用。其次是依據(jù)在本文中控制心輸出量和反流分數(shù)一致的原則。其中，Kp和Kb可以較好地控制瓣膜的關(guān)閉時間。

表2 模型參數(shù)Tab.2 Model parameters

表3 其他參數(shù)Tab.3 Additional parameters

2 結(jié)果

在以上3種模型中，控制反流分數(shù)和心輸出量分別相同的條件下，通過Matlab編程仿真，模擬仿真健康生理狀況下的血液動力學(xué)曲線，分別選取相鄰兩個周期內(nèi)的仿真結(jié)果，如果兩周期仿真結(jié)果數(shù)值在對應(yīng)時間點上相對誤差小于0.1%，則認為系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。本研究選取連續(xù)兩個周期的仿真結(jié)果，如圖6～9所示。

圖6 3種模型瓣膜電阻值變化曲線Fig.6 Resistance of the three models

圖7 基于二尖瓣階梯流阻模型的左心房室壓差- 二尖瓣流量- 二尖瓣流阻值之間的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between the left atrioventricular pressure gradient, mitral flow and resistance of the step- function resistance model

圖8 基于二尖瓣時變流阻模型的左心房室壓差- 二尖瓣流量- 二尖瓣流阻值之間的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between the left atrioventricular pressure gradient, mitral flow and resistance of the time- varying resistance model

圖9 基于二尖瓣瓣葉運動流阻模型的左心房室壓差- 二尖瓣流量- 二尖瓣流阻值之間的關(guān)系曲線Fig.9 Relationship between the left atrioventricular pressure gradient, mitral flow and resistance of the leaflet motion resistance model

表4為基于以上3種模型的左心血液循環(huán)系統(tǒng)仿真所得的參數(shù)值，表5為以上3種模型中瓣膜在4種狀態(tài)下分別持續(xù)的時間。

表4 3種模型參數(shù)仿真結(jié)果Tab.4 The simulation result of three models parameters

表5 3種模型二尖瓣運動過程的各個階段時間

Tab.5 Time of mitral valve motion process of the three models

參數(shù)數(shù)值階梯流阻模型時變流阻模型瓣葉運動流阻模型二尖瓣打開過程Δt1/ms0050二尖瓣打開狀態(tài)Δt2/ms417.7498.3471二尖瓣關(guān)閉過程Δt3/ms080.940.2二尖瓣關(guān)閉狀態(tài)Δt4/ms415.5253.9272.8

圖6的3種瓣膜模型電阻變化曲線表明，在一個心動周期內(nèi)，瓣葉運動流阻模型把瓣膜的運動分為4個狀態(tài)：二尖瓣完全打開—二尖瓣關(guān)閉過程—二尖瓣完全閉合—二尖瓣打開過程，時變電阻模型把二尖瓣運動分為3個狀態(tài)：二尖瓣完全打開—二尖瓣關(guān)閉過程—二尖瓣完全閉合，而階梯電阻模型僅考慮了瓣膜的打開和關(guān)閉狀態(tài)，忽略了其運動過程。圖7表明，階梯流阻模型中二尖瓣流量分為兩部分，即舒張期的正向流量F1和收縮期的反流量F2；在一個心動周期內(nèi)，它們的體積分別為：F1=73 mL，F(xiàn)2=5.6 mL，反流分數(shù)為8.3%。從圖8、9中可以明顯看到，時變流阻模型和瓣葉運動流阻模型把二尖瓣流量分為3個部分：舒張期二尖瓣的正向流量F1、收縮早期的關(guān)閉反流量F2，以及收縮中后期的泄漏反流量F3。其中，F(xiàn)2是由二尖瓣關(guān)閉過程產(chǎn)生的流量，與二尖瓣關(guān)閉的速度有關(guān)；F3是二尖瓣閉合后仍有較小的空隙導(dǎo)致血液從心室流到心房的流量，與二尖瓣閉合的質(zhì)量有關(guān)。在一個心動周期內(nèi)，時變流阻模型中流量的體積分別為：F1=73.8 mL，F(xiàn)2=3.2 mL，F(xiàn)3=2.5 mL，其中關(guān)閉反流量F2的反流分數(shù)為4.7%，泄漏反流量F3的反流分數(shù)為3.6%。瓣葉運動流阻模型中流量的體積分別為：F1=73.4 mL，F(xiàn)2=4 mL，F(xiàn)3=1.6 mL，其中關(guān)閉反流量F2的反流分數(shù)為5.9%，泄漏反流量F3的反流分數(shù)為2.4%。對比圖7～9可以看出，與階梯流阻模型相比，在收縮期，時變流阻模型和瓣葉運動流阻模型中二尖瓣反流量滯后于房室壓差一段時間Δt，時變流阻模型中滯后時間為98 ms，瓣葉運動流阻模型中滯后時間為100 ms，而在階梯流阻模型中，二尖瓣正常反流與房室壓差之間不存在延遲。

在正常生理情況下，左心室收縮壓為90～140 mmHg，舒張壓為0～10 mmHg，壓力曲線呈高原型曲線；主動脈壓收縮為90～140 mmHg，舒張壓為60～90 mmHg；在整個心動周期內(nèi)，左心房壓力為6～20 mmHg；人體正常心輸出量為4.5～6 L/min[20]。由表4可知，基于以上3種二尖瓣仿真模型得到的血液動力學(xué)參數(shù)與生理學(xué)相符。表5是在一個心動周期內(nèi)3種瓣膜模型在4個運動狀態(tài)下持續(xù)的時間。其中，二尖瓣打開過程Δt1是指瓣膜從最大阻值變到最小阻值的時間，二尖瓣打開狀態(tài)Δt2是指瓣膜處于最小阻值不變的時間段，二尖瓣關(guān)閉過程Δt3是指從瓣膜最小阻值變化到最大阻值的時間，二尖瓣關(guān)閉狀態(tài)Δt4是指瓣膜處于最大阻值不變的時間段。從表5可以看出，階梯流阻模型只模擬出瓣膜的打開和關(guān)閉狀態(tài)持續(xù)的時間段，分別為417.7和415.5 ms，而打開和關(guān)閉過程時間段均為0 ms；時變流阻模型可以模擬出打開、關(guān)閉狀態(tài)以及關(guān)閉過程時間段，分別為498.3、253.9和80.9 ms，但是其打開過程為0 ms；瓣葉運動流阻模型可以模擬出二尖瓣的打開和關(guān)閉狀態(tài)，分別為471和272.8 ms，還可以模擬出打開和關(guān)閉過程時間，分別為50和40.2 ms。

3 討論

本研究考慮到瓣膜運動的過程，根據(jù)影響瓣膜運動的因素把二尖瓣運動分為4個階段：二尖瓣打開過程—打開狀態(tài)—關(guān)閉過程—關(guān)閉狀態(tài)，提出了一個瓣葉運動流阻的二尖瓣模型，利用此模型搭建左心血液循環(huán)系統(tǒng)，并利用Matlab模擬仿真。通過與階梯流阻模型仿真所得到的血液動力學(xué)參數(shù)相對比，發(fā)現(xiàn)瓣葉運動流阻模型把二尖瓣反流量細致地分成關(guān)閉反流量和正常泄漏反流量兩部分。在文獻[21]中，實驗測量結(jié)果曲線把二尖瓣反流量分成關(guān)閉過程中的關(guān)閉反流量和閉合之后的泄漏反流量，瓣膜在關(guān)閉過程中血流速度向下有一個先增后減的趨勢，反流的最大速度約為200 mL/s，而閉合之后的泄漏反流量變化較為緩慢。因此，該模型模擬出的流量曲線與文獻[21]中實驗測量結(jié)果曲線一致，強調(diào)了二尖瓣的關(guān)閉是一個過程量，不是瞬間關(guān)閉的。二尖瓣關(guān)閉是一個被動過程，主要是血液流動和跨瓣壓差作用的結(jié)果。無論健康還是病變的二尖瓣，在左心室收縮早期，都會存在一定的關(guān)閉反流量，在二尖瓣完全關(guān)閉后存在一定的泄漏反流量，關(guān)閉反流量是心臟收縮初期二尖瓣閉合過程中從心室流到心房的血流量，與二尖瓣關(guān)閉速度有關(guān)；泄漏反流量是二尖瓣閉合后從心室流到心房的血流量，與二尖瓣閉合質(zhì)量有關(guān)。流經(jīng)二尖瓣的血流與跨瓣壓差存在一定的延遲特性，這種延遲作用主要存在于收縮早期二尖瓣閉合階段，主要是由二尖瓣閉合運動和血液在心室的慣性引起的[21]。當(dāng)跨瓣壓差變?yōu)樨撝禃r，血流的反向加速度會使血流減速，但不會立即使血流反向流動，直到正向血流減速到零時才開始反向流動，此時二尖瓣開始關(guān)閉。在瓣葉運動流阻模型和時變流阻模型中，考慮到了血液在心室流動時受到的慣性，引入一個恒流體慣性，從而在心臟收縮期可以明顯地看到二尖瓣血流滯后于房室壓差一段時間。在文獻[22]實驗測量的跨瓣壓差和二尖瓣流量曲線中，計算出二尖瓣流量滯后于跨瓣壓差大約100 ms，因此該仿真結(jié)果與文獻[22]中的實驗測量結(jié)果一致，同時可通過改變流體慣性Lmi的值來改變滯后時間。在瓣葉運動流阻模型中，二尖瓣電阻的定義不依賴時間，而依賴瓣葉的運動角度θ，同時考慮到了影響瓣膜運動的因素，可以通過調(diào)整跨瓣壓差影響系數(shù)和血流影響系數(shù)值的大小，改變瓣膜打開和關(guān)閉所需的時間，因此該模型方便使用。該模型還可以通過改變瓣膜打開的最大和最小角度θ，模擬瓣膜狹窄和反流條件下的血液動力學(xué)特性，病態(tài)狀況下瓣膜打開的最大和最小角度可通過簡單的靜態(tài)實驗得到。例如，可以通過瓣膜的靜態(tài)實驗，測量病變瓣膜關(guān)閉之后的反流量和跨瓣壓差，得到瓣膜打開的最小角度θmin；可通過測量瓣膜完全打開后的跨瓣壓差和流量，得到病變瓣膜打開的最大角度θmax。

在表5中，瓣葉運動流阻模型中二尖瓣打開過程的時間段△t1是本研究模擬所需要的，但是并不影響壓力和流量曲線，關(guān)閉時間段Δt3的數(shù)值可以通過跨瓣壓差影響系數(shù)和血流影響系數(shù)來調(diào)整。為了與階梯流阻和時變流阻模型對比，控制二尖瓣反流分數(shù)和心輸出量一致，調(diào)節(jié)Kp和Kb使二尖瓣關(guān)閉過程為40.2 ms。

然而，本研究主要提出了二尖瓣的瓣葉運動流阻模型，其中未考慮渦流對瓣葉運動的影響。同時，在搭建左心血液循環(huán)系統(tǒng)的電路圖中，未考慮心房在舒張末期的主動收縮性。對于主動脈瓣，仍使用理想二極管串聯(lián)電阻來模擬，未考慮其運動過程，這對整個左心血液循環(huán)系統(tǒng)仿真的準(zhǔn)確性有一定的影響。同時，未深入研究病理狀況下的血液動力學(xué)特性。

4 結(jié)論

在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上，本研究通過考慮影響瓣膜運動的主要因素，提出瓣葉運動流阻的二尖瓣模型。在該模型中，對瓣膜運動過程中流阻值的定義依賴于瓣葉打開的角度θ，避免了時變流阻的時間函數(shù)；可以通過調(diào)整跨瓣壓差和血流影響系數(shù)的大小，改變瓣膜打開和關(guān)閉所需時間。因此，該模型簡單易控制，在臨床應(yīng)用上較為實用。

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Research of Mitral Valve Model in the 0D Left Ventricular Circulation System

Zhang Guijie1Wang Hao1Jing Teng1He Zhaoming1,2*

1(Research Center of Fluid Machinery Engineering Technology, Jiangsu University, Zhenjiang 212013，Jiangsu, China)2(Department of Mechanical Engineering, Texas Tech University, Lubbock, TX 79409, USA)

This study presented a leaflet motion resistance model of the mitral valve that could simulate the mitral valve dynamics accurately. This model had a variable resistance based on mitral valve leaflet opening angleθand involved the dynamic control equation of the mitral valve movement and main factors affecting the movement of the leaflets：transvalvular pressure and the blood flow force when it applied in the 0-D lumped parameter model of left heart circulation system, the hemodynamics were derived. The results of this model and step- function with instant valve closure and empirically specified time- varying resistance models were compared under the same cardiac output and regurgitation in left ventricular blood circulation. The leaflet motion resistance model reflected the hemodynamics of the closing process, including the delayed blood flow behind pressure and closing volume. In addition, the model allowed adjustment of the time required for valve opening and closing by changing the impact coefficients of moment of inertial of the leaflet, transvalvular pressure and blood flow- rate, the time of valve opening and closing were 50.0 ms and 40.2 ms. The model eliminated the shortcomings of ignoring leaflet motion of the step- function resistance model and avoided the irrational starting time of valve closing of the time- varying resistance model. The model simulated the mitral valve dynamics accurately and was easy to control.

leaflet motion resistance model; left ventricular circulation system; heart valve dynamics; valve closing process

10.3969/j.issn.0258- 8021. 2017. 03.006

2016-04-19， 錄用日期:2017-01-09

江蘇省高層次創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才引進計劃基金; 江蘇省江蘇特聘教授計劃基金；江蘇省自然科學(xué)基金項目(BK20130539)

R318

A

0258- 8021(2017) 03- 0300- 08

*通信作者(Corresponding author)，E- mail: hezhaoming@ujs.edu.cn