Jerry J．Wang，Kevin K．Byon，James J．Zhang，安俊英

(1．美國西佐治亞大學(xué)體育管理、健康與教育系，佐治亞州卡羅頓30116;2．美國印第安納大學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)系，印第安納州伯明頓47405; 3．美國佐治亞大學(xué)國際體育管理研究中心，佐治亞州雅典30602;4．上海體育學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海200438)

互依變量分析在體育管理研究中的應(yīng)用

Jerry J．Wang1，Kevin K．Byon2，James J．Zhang3，安俊英4

(1．美國西佐治亞大學(xué)體育管理、健康與教育系，佐治亞州卡羅頓30116;2．美國印第安納大學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)系，印第安納州伯明頓47405; 3．美國佐治亞大學(xué)國際體育管理研究中心，佐治亞州雅典30602;4．上海體育學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海200438)

介紹互依變量分析的統(tǒng)計(jì)程序與技術(shù)及其在體育管理研究中的應(yīng)用，包括聚類分析、探索性因子分析、驗(yàn)證性因子分析，并結(jié)合實(shí)證研究的設(shè)計(jì)逐步進(jìn)行說明，為體育管理研究者提供“即學(xué)即用”的研究方法指南。

體育管理;類別分析;因子效度;建構(gòu)效度;互依變量分析;聚類分析;探索性因子分析;驗(yàn)證性因子分析

Author’s address1．Department of Sport Management，Wellness and Physical Education，University of West Georgia，Carrollton 30116，Georgia，USA;2．Department of Kinesiology，Indiana University， Bloomington 47405， Indiana， USA; 3．International Sports Management Research Center，University of Georgia，Athens 30602，Georgia，USA;4．School of Economy＆Management， Shanghai University of Sport， Shanghai 200438，China

在相依變量分析中，研究者需要對因變量/效標(biāo)變量(DV)和自變量/預(yù)測變量(IV)進(jìn)行區(qū)分，而本文介紹的互依變量分析并不區(qū)分DV和IV［1］。互依變量分析的主要目的是探索一組變量間的潛在結(jié)構(gòu)，而不是利用一個(gè)或多個(gè)IV對DV進(jìn)行解釋和預(yù)測。通常體育管理研究中的互依變量分析包括2種主要類型:Q分析和R分析［1-2］。Q分析旨在根據(jù)觀測對象某些特征的相似性形成結(jié)構(gòu)或分組，如聚類分析;R分析則根據(jù)一組變量的變量間相關(guān)系數(shù)生成結(jié)構(gòu)或分組，如探索性因子分析(exploratory factor analysis，EFA)和驗(yàn)證性因子分析(confirmatory factor analysis，CFA)。

1 聚類分析

聚類分析被廣泛應(yīng)用于消費(fèi)者市場細(xì)分研究，對消費(fèi)者按照背景、心理、行為和(或)生活方式的同質(zhì)性特征進(jìn)行分組，算法保證每個(gè)聚類具有很高的內(nèi)部同質(zhì)性和外部異質(zhì)性(不同聚類間)［3］。在聚類分析中，同質(zhì)性和異質(zhì)性通常是以距離進(jìn)行評價(jià)，這有別于傳統(tǒng)的因子分析，因子分析的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是模式的相似性和變異性(即相關(guān)性水平)。在選擇生成聚類的數(shù)量上，如果越多的聚類生成，聚類內(nèi)部的同質(zhì)性就會(huì)越大，聚類間的異質(zhì)性也相應(yīng)增大，然而這也會(huì)導(dǎo)致更復(fù)雜的模型。因此，研究者需要依據(jù)課題的具體情況平衡聚類的同質(zhì)性和模型的復(fù)雜度。聚類的最佳數(shù)量需要根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性、概念原理以及研究的實(shí)用價(jià)值進(jìn)行綜合判斷。

總體而言，聚類技術(shù)和過程包含2種通用的數(shù)學(xué)算法:分層聚類算法［4］和劃分(分離)聚類算法［5］。對于分層聚類算法，算法運(yùn)行之前研究人員并不知道有多少聚類會(huì)從收集到的數(shù)據(jù)中產(chǎn)生，因此有時(shí)識(shí)別聚類的數(shù)量也是研究的目的之一。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，研究者必須具備很強(qiáng)的概念和理論水平，而不僅僅依賴大樣本數(shù)據(jù)算法分析的結(jié)果。具體的算法是，首先測量觀測對象在某些變量上的相似性，最常見的相似性測量是每一對觀測對象之間的歐氏距離，即2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的直線距離的測量［3］，越小的歐氏距離代表越高的相似性。生成聚類時(shí)需要每次合并最近距離的2個(gè)觀測對象或?qū)ο缶垲?，并重?fù)進(jìn)行以形成不同的分層，直至完成最后2個(gè)聚類的合并。分層過程可以利用一些主流的統(tǒng)計(jì)軟件，如SPSS、SAS等自動(dòng)完成，形成具體的分層結(jié)果和聚類方案。同時(shí)，數(shù)據(jù)分析所產(chǎn)生的樹狀圖可更直接地顯示每個(gè)聚類及相關(guān)距離。在水平型(垂直型)樹狀圖中，縱(橫)軸代表了具體的觀測對象，橫(縱)軸代表聚集系數(shù)。

對于劃分聚類算法，研究人員在數(shù)據(jù)分析前已確定了生成聚類的數(shù)量。K-means聚類是這一類算法的代表，具體的算法是，研究人員首先根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)和研究背景確定生成聚類的數(shù)量K，然后以每個(gè)聚類中所有觀測對象的均值作為質(zhì)心進(jìn)行聚類運(yùn)算(初始時(shí)，可任選K個(gè)觀測對象作為質(zhì)心)。在每一輪聚類運(yùn)算中，計(jì)算出每個(gè)觀測對象對K個(gè)質(zhì)心的歐氏距離系數(shù)，并根據(jù)最小距離重新對觀測對象進(jìn)行劃分，不斷重復(fù)這一過程直至聚類模型收斂為止。K-means聚類算法快速簡單，更適合于處理大樣本的數(shù)據(jù)集。為了克服K-means聚類的缺點(diǎn)(如聚類數(shù)量K必須提前給定)，研究人員需要依據(jù)相關(guān)理論確定K的取值。并且，當(dāng)同時(shí)存在多個(gè)解決方案時(shí)，建議基于解決方案多次運(yùn)行 K-means聚類算法以得到一個(gè)最優(yōu)的聚類模型。

實(shí)證舉例:在文獻(xiàn)［6］中對體育彩票消費(fèi)的研究中，研究者試圖依據(jù)體育彩票消費(fèi)者的消費(fèi)模式和人口統(tǒng)計(jì)信息對其進(jìn)行類型劃分［6］。此項(xiàng)研究的基本問題是從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)彩民的類型是否真實(shí)存在并獲得彩民的聚類，而不是確定變量的結(jié)構(gòu)，因此聚類分析被認(rèn)為是最合適的研究方法。通過開展面對面的封閉式訪談，4 980名合格的受試者參加了該調(diào)查。他們在過去的12個(gè)月中至少購買過體育彩票1次。受試者被要求回答24項(xiàng)與體育博彩消費(fèi)行為相關(guān)的問題，所有問題采用李克特5級量表編制，問卷同時(shí)測量受試者在體育彩票上的花費(fèi)水平，并對每個(gè)受試者的人口統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行收集。研究中對體育彩民的類型劃分基于現(xiàn)有的測量模型，參照文獻(xiàn)［7］中對“問題型博彩行為量表”的研究，研究人員在聚類分析之前對可能產(chǎn)生的聚類數(shù)量已有了大致的判斷［7］。具體而言，有3個(gè)潛在的聚類解決方案:3－聚類、4－聚類以及5－聚類。因此，應(yīng)用K－means聚類算法實(shí)際的分析過程是執(zhí)行SAS軟件中的PROC FASCLUS程序。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，5－聚類的解決方案是最合適的類型劃分模型。5－聚類解決方案的結(jié)果如表1所示。

表1 聚類分析－5聚類方案的組內(nèi)和組間變異Table 1 Cluster analysis-between and within group variability of a five－cluster solution

如前所述，一個(gè)較小的歐氏距離代表更高的相似性。在表1中，每個(gè)觀測對象與其聚類質(zhì)心之間的歐氏距離(即組內(nèi)變異)小于聚類質(zhì)心之間的歐氏距離(即聚類間變異性)，代表了所提取的5個(gè)聚類的統(tǒng)計(jì)學(xué)差別。非常重要的是，研究人員也同時(shí)從理論上評估K－means聚類形成的5－聚類方案的合理性。在證實(shí)了5－聚類模型的理論合理性之后，研究人員基于每個(gè)聚類的人口統(tǒng)計(jì)信息和彩票消費(fèi)特征進(jìn)行命名。這5個(gè)聚類分別命名為普通彩民、升級彩民、危險(xiǎn)彩民、強(qiáng)迫癥彩民和賭癮彩民。作為聚類分析的結(jié)果，建立一個(gè)體育彩民的類型劃分，為相關(guān)的營利和非營利組織制定干預(yù)計(jì)劃提供診斷參考。

2 探索性因子分析(EFA)

EFA是體育管理研究中使用最多的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。EFA的主要目的:①確定一組變量背后潛在的因子結(jié)構(gòu)和數(shù)量;②通過將高度相關(guān)的變量集聚在一起精簡數(shù)據(jù)。其對一組變量中相關(guān)性較強(qiáng)的變量進(jìn)行歸納，生成一個(gè)簡約并具有代表性的變量結(jié)構(gòu)。這種變量結(jié)構(gòu)可以用來代表理論中的抽象的概念(latent construct)，即該概念無法被直接測量，而只能間接地對相關(guān)的可觀測變量進(jìn)行評估。使用這種方法一般要求變量是連續(xù)變量，在一些特殊的估計(jì)中，EFA也可以處理類別變量［8］。EFA的分析步驟如下:

(1)評估樣本大小。雖然對于樣本的大小沒有嚴(yán)格的規(guī)定，經(jīng)驗(yàn)規(guī)則是樣本容量與變量數(shù)量的比例最低達(dá)到5∶1，達(dá)到10∶1以上是比較理想的［1］。

(2)檢驗(yàn)概念假設(shè)和統(tǒng)計(jì)假設(shè)的適當(dāng)性。概念假設(shè)是指反映變量間潛在結(jié)構(gòu)的理論原理，而統(tǒng)計(jì)假設(shè)是指變量間是否統(tǒng)計(jì)相關(guān)，相關(guān)性評估的標(biāo)準(zhǔn)有2個(gè):①巴特萊特球形檢驗(yàn)(BTS)是一種檢驗(yàn)各個(gè)變量之間相關(guān)性程度的方法。它利用變量的相關(guān)系數(shù)矩陣判斷變量是否適合用于做因子分析。統(tǒng)計(jì)上顯著的BTS意味著變量的相關(guān)系數(shù)矩陣不是相同的，揭示了這些變量之間存在相關(guān)性。② Kaiser－Meyer－Olkin (KMO)檢驗(yàn)是一種反映變量間整體相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)指數(shù)，旨在檢查樣本容量是否適合進(jìn)行因子分析。一般而言，KMO的度量標(biāo)準(zhǔn)是:0．9以上表示非常適合; 0．8表示適合;0．7表示一般;0．6表示不太適合;0．5以下表示極不適合［1］。

(3)選擇因子提取方法?？紤]到因子分析是建立在所有變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣上，研究人員需要計(jì)算出一個(gè)變量的方差中與其他變量共享的部分(即公共方差，可以通過公因子方差衡量)、不能被共享的部分(即獨(dú)特方差)以及測量誤差造成的部分(即誤差方差)。對于高度相關(guān)的變量，變量之間的公共方差(或公因子方差)相應(yīng)較高，同時(shí)獨(dú)特方差相應(yīng)較低。在EFA中，研究者感興趣的是變量之間的公共方差，并試圖根據(jù)公共方差確定這些變量代表的潛在維度。此外，還存在另一種因子分析方法稱為主成分分析法(PCA)，其目的是用少數(shù)幾個(gè)主成分從數(shù)據(jù)中抽取最大的總方差。雖然2種因子分析方法有類似的操作程序，但具體采用哪種分析方法應(yīng)根據(jù)研究的目的進(jìn)行合理選擇。如果已知變量的獨(dú)特方差和誤差方差相對總方差很小，采用PCA;相反，如果公共方差、獨(dú)特方差和誤差方差均未知，采用EFA則比較合適［1］。

(4)提取因子數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)。預(yù)先確定的因子數(shù)量應(yīng)與研究目標(biāo)和概念合理性相適應(yīng)。采取3種通用的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)確定保留的因子數(shù)量:①Kaiser規(guī)則，保留特征值等于或大于1．0的因子;②所保留的因子至少能解釋所有變量60%的方差［1］;③碎石圖提供了因子數(shù)目和特征值的大小(圖1)。

圖1 探索性因子分析碎石圖Figure 1． Screen plot in exploratory factor analysis

(5)因子旋轉(zhuǎn)。將因子的參考軸旋轉(zhuǎn)到某一位置，以減少含義不清的初始因子，并生成一個(gè)結(jié)構(gòu)更簡單、更易解釋和理論上更有意義的因子解決方案。正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)這2種旋轉(zhuǎn)方法被廣泛應(yīng)用于體育管理研究中。對于正交旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中軸必須保持90°正交，這種類型的主要方法包括:最大方差法(Varimax)，它簡化了因子矩陣的列;四次方最大值法(Quartimax)，它簡化了因子矩陣的行;相等最大值法(Equimax)，它同時(shí)簡化了因子矩陣的行和列。對于斜交旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸可以處于小于90°的理想位置。一些常見的斜交旋轉(zhuǎn)方法包括直接斜交法(Oblimin)、Geomin法和最優(yōu)轉(zhuǎn)軸法(Promax)。Promax旋轉(zhuǎn)同時(shí)結(jié)合了最大方差法(正交)和斜交旋轉(zhuǎn)的技術(shù)［9］。在選擇合適的旋轉(zhuǎn)方法上，研究人員需要綜合考慮具體的理論框架、數(shù)據(jù)特點(diǎn)和相關(guān)文獻(xiàn)的研究結(jié)果［10］。

(6)決定保留的題項(xiàng)(變量)。有3種規(guī)則適用于這一過程:因子載荷的統(tǒng)計(jì)顯著性、交叉或雙因子載荷以及因子包含的最優(yōu)題項(xiàng)數(shù)。對于因子載荷，樣本容量很大時(shí)可以相應(yīng)地降低對因子載荷的要求。為保證因子載荷的顯著性，不同的因子載荷水平下樣本大小的最低要求如下:① 0．30最低樣本容量 350;②0．35最低樣本容量250;③ 0．40最低樣本容量200;④0．45最低樣本容量150;⑤0．50最低樣本容量120。對于交叉因子載荷，不保留具有交叉因子載荷的題項(xiàng)。在此交叉因子載荷是指一個(gè)題項(xiàng)同時(shí)在2個(gè)或以上的因子上具有中度到高度的載荷。對于因子包含的最優(yōu)題項(xiàng)數(shù)，每個(gè)因子中至少保留3個(gè)題項(xiàng)是合適的［1］。從EFA中得到的因子應(yīng)作為CFA的前導(dǎo)研究，并作進(jìn)一步分析，CFA是一種理論驅(qū)動(dòng)的因子處理方法［11］。

實(shí)證舉例:文獻(xiàn)［12］中檢驗(yàn)了球迷對專業(yè)團(tuán)隊(duì)運(yùn)動(dòng)核心質(zhì)量的感知(即比賽水平)，它被概念化為對體育賽事核心特征的市場需求［12］。為了準(zhǔn)確地理解球迷對專業(yè)團(tuán)隊(duì)運(yùn)動(dòng)的市場感知需求，研究者開發(fā)了評估專業(yè)團(tuán)隊(duì)運(yùn)動(dòng)核心特征的市場需求量表(Scale of Market Demand，SMD)。①通過廣泛的文獻(xiàn)回顧、田野調(diào)查以及針對專業(yè)隊(duì)營銷經(jīng)理的訪談，確定市場需求的指標(biāo)體系。SMD包含的所有題項(xiàng)綜合考慮了專業(yè)團(tuán)隊(duì)運(yùn)動(dòng)獨(dú)特的產(chǎn)品和服務(wù)特性。由此，SMD的初始版本中共有46個(gè)題項(xiàng)，包含主隊(duì)、客隊(duì)、運(yùn)動(dòng)特征、觀賽成本、比賽促銷、方便安排等子維度。② 所有題項(xiàng)采用李克特5級量表編制，通常在心理測量中李克特5級量表被視為連續(xù)變量。通過在不同的體育賽事現(xiàn)場調(diào)查和社區(qū)攔截填寫問卷等方式收集數(shù)據(jù)，回收453份有效問卷用于數(shù)據(jù)分析，它們被隨機(jī)分成兩半，其中一半進(jìn)行探索性因子分析。樣本量略微超過5∶1的比例(即樣本量與測量指標(biāo)的比例)。

使用選定的數(shù)據(jù)集，利用EFA從SMD的題項(xiàng)中獲得一個(gè)簡單的結(jié)構(gòu)［13］，EFA采用最優(yōu)轉(zhuǎn)軸法Promax進(jìn)行α因子提?。?4］。EFA分析的主要目的是識(shí)別市場需求概念的潛在結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)從樣本變量到通俗變量(被命名)的概念一般化，同時(shí)也可以把大量的題項(xiàng)減少至一個(gè)小得多的、易處理的因子集合。利用以下4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)確定因子和其包含的題項(xiàng):①因子特征值等于或大于1．0［15］;②題項(xiàng)因子載荷等于或大于0．4，且不存在雙重載荷［16］;③一個(gè)因子至少包含3個(gè)題項(xiàng)［1］;④因子和題項(xiàng)的保留必須有理論依據(jù)。此外，碎石圖也被用于幫助決定提取因子的數(shù)量［17］。

分析結(jié)果如下:樣本充足率指標(biāo)KMO的取值為0．845，大于閾值0．70，表明公共方差的水平良好，該樣本量適合進(jìn)行因子分析［15］。巴特萊特球形檢驗(yàn)BTS為4 521．27(P＜0．001)，變量的方差和協(xié)方差矩陣是一個(gè)單位矩陣的假設(shè)被拒絕，因此因子分析被認(rèn)為是適當(dāng)?shù)摹Ｍㄟ^EFA，從31個(gè)題項(xiàng)中提取了6個(gè)因子，能解釋變量57．69%的方差。從生成的碎石圖看，也支持6因子模型的結(jié)果。根據(jù)預(yù)先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)，題項(xiàng)的因子載荷小于0．4的9個(gè)題項(xiàng)被淘汰(它們是高水平表現(xiàn)、主隊(duì)的明星球員、支持主隊(duì)、高水平的技能、天氣條件、勢均力敵、客隊(duì)的對抗、比賽激烈程度和座位的優(yōu)勢)。

另外，6個(gè)題項(xiàng)被移除，因?yàn)橹挥?個(gè)或2個(gè)題項(xiàng)被加載到相應(yīng)的因子(它們是主隊(duì)破紀(jì)錄的表現(xiàn)、團(tuán)隊(duì)競技、最好的球員在場上、球館的位置、熱愛專業(yè)團(tuán)隊(duì)運(yùn)動(dòng)、專業(yè)團(tuán)隊(duì)運(yùn)動(dòng)的流行程度)。最后，包括31個(gè)題項(xiàng)的6個(gè)因子被命名為:客隊(duì)(9題項(xiàng))、主隊(duì)(6題項(xiàng))、比賽促銷(5題項(xiàng))、觀賽成本(4題項(xiàng))、運(yùn)動(dòng)特征(4題項(xiàng))、方便安排(3題項(xiàng))。解析后的因子結(jié)構(gòu)總體符合本文研究中SMD量表的概念模型。EFA保留的題項(xiàng)將用于后續(xù)的CFA，將在下一節(jié)中介紹。通過Promax旋轉(zhuǎn)后得到的系數(shù)矩陣如表2所示。

3 驗(yàn)證性因子分析(CFA)

通過上面的EFA，得到了一個(gè)簡單的因子結(jié)構(gòu)，通常它被認(rèn)為是一個(gè)初步的結(jié)果，因?yàn)閮H僅從數(shù)據(jù)樣本中提取因子使得測量模型缺乏理論基礎(chǔ)。盡管在EFA中也利用理論選擇題項(xiàng)或變量、確定潛在的因子和給因子提供理論解釋，但因子仍在很大程度上取決于一個(gè)研究樣本。通常情況下，一個(gè)EFA中得到的因子結(jié)構(gòu)可以作為CFA的前導(dǎo)研究，CFA被認(rèn)為是一種相對由理論驅(qū)動(dòng)的驗(yàn)證方法［1］。故CFA已成為一種常規(guī)的應(yīng)用于心理特征觀測的統(tǒng)計(jì)方法。

若進(jìn)行CFA需要以下5個(gè)步驟:(1)模型設(shè)定。

式中，p是模型中觀測指標(biāo)的數(shù)量。如果有4個(gè)觀測指標(biāo)，協(xié)方差矩陣會(huì)產(chǎn)生指標(biāo)變量獨(dú)特方差和協(xié)方差信息，即4個(gè)獨(dú)特方差和6個(gè)協(xié)方差。

(3)模型估計(jì)。需要將獨(dú)特方差和協(xié)方差的數(shù)量與模型需要估計(jì)的參數(shù)數(shù)量進(jìn)行比較:如果前者小于后者，則被認(rèn)為是不可識(shí)別的模型。即獨(dú)特的方差和協(xié)方差的數(shù)量太少以至于不能估計(jì)模型;如果2個(gè)數(shù)字相等，那么該模型被稱為恰好識(shí)別，因子模型的自由度為零，即只存在一個(gè)模型估計(jì)的結(jié)果;如果前者大于后者，那么因子模型被過度識(shí)別，模型估計(jì)的自由度大于零。前2種都不是模型估計(jì)的理想情況，研究人員需要努力構(gòu)造一個(gè)過度識(shí)別的因子模型。如果一個(gè)模型只有一個(gè)潛在的因子，則潛因子至少有3個(gè)指標(biāo)(每個(gè)指標(biāo)均包含與指標(biāo)相關(guān)的誤差項(xiàng))不相關(guān)才能保證模型是過度識(shí)別的。

除了識(shí)別問題，其他因子分析的一般規(guī)則也適用于CFA，比如不能有交叉載荷的指標(biāo)以及一個(gè)因子至少有3個(gè)測量指標(biāo)。因?yàn)镃FA涉及潛在的因子，它不能觀察到或直接測量，所以使用多個(gè)可觀測指標(biāo)捕捉潛在因子的方差。此外，增加更多的觀測指標(biāo)能增加因子過度識(shí)別的程度以及因子的可靠性，進(jìn)一步提高測量模型的估計(jì)質(zhì)量。在EFA中的建議樣本容量也可用于確定CFA的樣本大小。即至少應(yīng)達(dá)到樣本容量與指標(biāo)數(shù)量的比例5∶1，并努力實(shí)現(xiàn)10∶1的比例。

(4)模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。研究人員需要評估測試模型對數(shù)據(jù)集的擬合優(yōu)度。以下是一些體育管理研究中在評估測量模型的擬合優(yōu)度時(shí)被廣泛采用的一般指數(shù):

①正態(tài)卡方值(Normed Chi－square)。該指標(biāo)是計(jì)算出一個(gè)卡方自由度比。鑒于卡方值隨著樣本容量的增加而膨脹，有必要計(jì)算一個(gè)加權(quán)的指數(shù)。即便如此，正態(tài)卡方值在樣本容量很大時(shí)依然取值較大。一般而言，樣本小于750個(gè)時(shí)，正態(tài)卡方值小于3．0表示模型具有好的擬合度［1，18］。基于理論構(gòu)造模型的潛在因子結(jié)構(gòu)和相關(guān)的觀測指標(biāo)。

(2)模型識(shí)別。檢查模型是否可識(shí)別，即樣本協(xié)方差矩陣是否提供了足夠的信息形成一個(gè)測量模型。變量的獨(dú)特方差和協(xié)方差的數(shù)量N可以通過以下公式計(jì)算:

表2 市場需求量表的因子系數(shù)矩陣Table 2 Factor pattern matrix for the scale of market demand variables

② RMSEA指數(shù)(Root Mean Square Error of Approximation)。RMSEA的取值表示模型在多大程度上符合總體，因此該指數(shù)對樣本大小不敏感。RMSEA值越小表示模型擬合度越好。一般而言，RMSEA值小于0．6表示好，在0．6～0．8表示一般，大于0．8表示差［19-20］。

③CFI指數(shù)(Comparative Fit Index)。CFI用來評估擬建模型和零假設(shè)模型的適合度［21］。它的一個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)是對因子模型的復(fù)雜度不敏感［1］。一般而言，CFI值大于0．90表示較好的擬合度［19］。

④SRMR指數(shù)(Standardized Root Mean Residual)。每個(gè)協(xié)方差的估計(jì)誤差會(huì)產(chǎn)生殘差。SRMR指數(shù)是平均標(biāo)準(zhǔn)化的殘差。其值在0．0～1．0變化，值越小表示模型擬合度越好。一般而言，SRMR＜0．08表示一個(gè)可接受模型擬合度水平［19］。

除了評估因子模型的擬合優(yōu)度指標(biāo)，構(gòu)建測量模型的效度與信度也需要進(jìn)一步檢查。主要包括3種類型:聚合效度;區(qū)分效度;理論效度。聚合效度是指構(gòu)成因子的多個(gè)指標(biāo)共享方差的比例，它通常是由3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評估，包括標(biāo)準(zhǔn)化因子載荷、平均方差提取(AVE)和建構(gòu)信度(CR)［1］。其中:① 標(biāo)準(zhǔn)化因子載荷代表一個(gè)指標(biāo)的公因子方差。標(biāo)準(zhǔn)化因子載荷的平方就是能被該指標(biāo)解釋的因子方差的多少。理論上建議一個(gè)指標(biāo)應(yīng)解釋50%或更多的一個(gè)因子的方差，即標(biāo)準(zhǔn)化因子載荷應(yīng)大于0．70，至少達(dá)到0．50或更高。② 平均方差提取(AVE)是聚合效度的另一個(gè)重要指標(biāo)，它表示一個(gè)指標(biāo)的因子載荷提取因子方差的平均值［1］。根據(jù)這個(gè)定義，AVE的值可以通過下式計(jì)算:

一般來說，建議AVE的值達(dá)到0．50或更高。③建構(gòu)信度CR是指標(biāo)因子載荷的平方總和與指標(biāo)總方差的平方之和的比例，可以用以下公式計(jì)算:

式中:Li是指標(biāo)i的標(biāo)準(zhǔn)化因子載荷;ei是誤差方差。一般來說，CR值在0．60～0．70表示一個(gè)可接受的水平，高于0．70表示較好的可靠性。

區(qū)分效度是指一個(gè)潛在因子在多大程度上與其他因子存在差異［22］。通常采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)評估2個(gè)因子的區(qū)分效度。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，因子間相關(guān)系數(shù)小于0．85表示一個(gè)可接受的區(qū)分效度水平［18］。更嚴(yán)格的評估區(qū)分效度是將AVE與潛在因子的平方相關(guān)進(jìn)行比較。Fornell等［23］建議因子之間的平方相關(guān)必須低于任何一個(gè)因子的AVE值。理論效度是檢驗(yàn)在多大程度上當(dāng)前目標(biāo)因子與其他相關(guān)理論形成的因子之間存在相關(guān)性［24］。顯著的相關(guān)性將支持提出的測量模型的理論合理性，其評估既包括采用相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)做概念內(nèi)部的判斷，也包括獨(dú)立于測量概念的預(yù)見性標(biāo)準(zhǔn)。此外，克倫巴赫系數(shù)α常被用來評估提出的因子模型的信度，它表示一組指標(biāo)在多大程度上存在相關(guān)性［25］，可以通過下式計(jì)算:

其中，α介于0．0～1．0?？藗惏秃障禂?shù)α越大表示模型信度越好。一般而言，克倫巴赫系數(shù)α的值應(yīng)該達(dá)到0．70或更高［18］。

(5)模型修正。如果這些指數(shù)低于建議的標(biāo)準(zhǔn)，研究人員需要通過修正指數(shù)修改模型及其包含的因子和題項(xiàng)，修正指數(shù)則基于因子結(jié)構(gòu)中未指定的相互關(guān)系計(jì)算，修正指數(shù)的計(jì)算程序通常包含在Mplus和AMOS等統(tǒng)計(jì)軟件包中。需要注意的是，修改因子模型不僅基于實(shí)證方面(如因子載荷)，也要以理論作為基礎(chǔ)。CFA的具體操作步驟見實(shí)證研究案例。在實(shí)踐中，當(dāng)從數(shù)據(jù)中得到多個(gè)可能的因子結(jié)構(gòu)方案時(shí)，需要進(jìn)一步比較不同模型的擬合優(yōu)度、效度和信度、理論的合理性以及遵從精簡原則等進(jìn)行選擇。

實(shí)證舉例:前面已經(jīng)使用文獻(xiàn)［12］的研究說明EFA的用法，這里繼續(xù)用它說明CFA的使用程序。在此案例中，執(zhí)行AMOS的CFA程序?qū)η懊鍱FA中保留的SMD因子進(jìn)行最大似然估計(jì)(ML)，將另一半數(shù)據(jù)集提交給 CFA程序，對一個(gè)包含31題項(xiàng)的6－因子測量模型進(jìn)行ML估計(jì)，擬合優(yōu)度指數(shù)顯示6－因子測量模型對數(shù)據(jù)的擬合度不佳，正態(tài)卡方值(χ2/df=3．20)高于建議截止值(＜3．0)，表示擬合度差。RMSEA值也顯示 6－因子模型擬合度差(RMSEA=0．10，90%CI=0．094－0．106)。雖然SRMR值(0．08)在可以接受的范圍內(nèi)(≤0．10)，而CFI值(0．78)大大低于推薦截止值(＞0．90)，也表示模型對數(shù)據(jù)的擬合度不佳，擬合度檢驗(yàn)的總體結(jié)果是建議修改或重新設(shè)定模型。文獻(xiàn)［26］中也建議在模型對數(shù)據(jù)的擬合度不佳時(shí)，模型應(yīng)該重新被設(shè)定［26］。在當(dāng)前的分析中，指標(biāo)載荷范圍從0．398 (團(tuán)體票成本)到0．903(廣告)。在31個(gè)題項(xiàng)中，有9項(xiàng)指標(biāo)載荷低于0．707，表明這些指標(biāo)的誤差方差大于它們的共享方差。因此，這9項(xiàng)指標(biāo)(即客隊(duì)歷史傳統(tǒng)、主隊(duì)士氣、網(wǎng)絡(luò)信息、旅行距離、比賽觀賞性、比賽速度、團(tuán)體票成本、比賽持續(xù)時(shí)間、主隊(duì)歷史傳統(tǒng))被刪除。此外，修正指數(shù)表明擬合度問題與其他5項(xiàng)指標(biāo)(即客隊(duì)明星球員、主隊(duì)球員整體水平、客隊(duì)聯(lián)賽積分排名、宣傳、客隊(duì)球員的個(gè)人魅力)有關(guān)，這5個(gè)指標(biāo)存在嚴(yán)重的雙重因子載荷問題，雙因子載荷系數(shù)的范圍為0．50～0．60，表明單個(gè)指標(biāo)不止在一個(gè)因子上負(fù)有載荷。通過仔細(xì)審視這些統(tǒng)計(jì)判斷，最后決定把以上14個(gè)題項(xiàng)從模型中刪除。

在對模型進(jìn)行重新設(shè)定后，得到一個(gè)包含17個(gè)題項(xiàng)的5－因子模型:主隊(duì)(3題)、客隊(duì)(5題)、比賽促銷(3題)、觀賽成本(3題)、方便安排(3題)。利用CFA對新的5－因子模型進(jìn)行分析。擬合優(yōu)度指數(shù)顯示5－因子模型對數(shù)據(jù)的擬合度非常好。正態(tài)卡方值(χ2/df=2．55)低于建議的截止值(＜3．0)，RMSEA值也表明5－因子模型的擬合度可以接受(RMSEA= 0．084，90%CI=0．072～0．096)，SRMR(0．054)的值非常好(≤0．10)，CFI(0．92)被認(rèn)為是可以接受的?？傮w來看，5－因子模型的擬合優(yōu)度大幅改善，表示該模型比6－因子模型有更好的可接受性(表3)。因此，選擇5－因子模型作進(jìn)一步的研究。

表3 6－因子模型和5－因子模型的擬合優(yōu)度指標(biāo)Table 3 Goodness-of-fit indexes of six-factor model and fivefactor model

接下來，對5－因子模型進(jìn)行信度分析。5－因子模型的各個(gè)因子和題項(xiàng)的信度評估采用 CR(閾值0．70)和AVE(閾值0．50)進(jìn)行。如表4所示，5個(gè)因子的CR值范圍從0．76(觀賽成本)到0．82(客隊(duì)，比賽促銷)。

表4 5－因子模型的因子載荷(λ)、建構(gòu)信度(CR)、平均方差提取(AVE)Table 4 Factor ladings(λ)、construct reliability(CR)、and average variance extracted(AVE)for the fivefactor model

此外，所有因子的AVE值高于建議的標(biāo)準(zhǔn)，從0．52 (觀賽成本)到0．64(客隊(duì))?；谛哦葯z驗(yàn)的整體信息，確定各個(gè)因子是可靠的。所有指標(biāo)的載荷是統(tǒng)計(jì)顯著的，z分?jǐn)?shù)從8．99到16．79(P＜0．05)。此外，除了主隊(duì)聲譽(yù)(0．60)和每周比賽日的安排(0．67)外，所有指標(biāo)的載荷大于建議的標(biāo)準(zhǔn)0．707［27］。決定保留這2項(xiàng)的原因是其在理論上與主隊(duì)和方便安排2個(gè)因子聯(lián)系緊密，且取值上只略低于閾值0．707?？傮w而言，5－因子SMD模型具有一個(gè)簡單緊湊的結(jié)構(gòu)。

模型中不存在因子間相關(guān)系數(shù)大于0．85的情況，取值范圍從0．19(比賽促銷與觀賽成本之間)到0．51 (觀賽成本與方便安排之間)，表明SMD因子具有可接受的區(qū)分效度。同時(shí)，F(xiàn)ornell等［23］的測試發(fā)現(xiàn)，所有因子的平方相關(guān)均低于每個(gè)因子的AVE值，說明模型具有很好的區(qū)分效度?？傮w而言，基于上述2個(gè)CFA的結(jié)果分析，包含17題項(xiàng)的5－因子模型被認(rèn)為是最合適的測量專業(yè)團(tuán)隊(duì)運(yùn)動(dòng)的市場需求量表(SMD)。

4 討論

相對EFA而言，盡管近年來學(xué)術(shù)論文中CFA的使用穩(wěn)步增加，但學(xué)術(shù)界關(guān)于EFA和CFA使用的爭論從未停止過。誠然，CFA似乎是一個(gè)更受歡迎的統(tǒng)計(jì)方法(鑒于CFA的理論驅(qū)動(dòng)與EFA的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng))，因此得到研究人員的青睞，甚至是一些審稿人在背后“推波助瀾”。然而，將CFA凌駕于EFA之上顯然言過其實(shí)，EFA和CFA作為相互依存的分析工具各有其優(yōu)點(diǎn)。關(guān)于“CFA和EFA之間哪種方法更好”的問題，答案是兩者都很重要，使用則取決于具體的研究問題。EFA的主要目標(biāo)是識(shí)別模型的潛在結(jié)構(gòu)，而CFA的主要目標(biāo)是驗(yàn)證假設(shè)模型的潛在結(jié)構(gòu)。因此，不建議在沒有適當(dāng)理由的情況下，采用EFA測試先驗(yàn)的假設(shè)模型。

在此澄清一些在EFA和CFA使用中出現(xiàn)的疑問。在許多使用CFA進(jìn)行模型構(gòu)建和驗(yàn)證的研究中，模型的再指定往往是利用修正指數(shù)。首先，盡管CFA中包含了幫助研究者進(jìn)行模型擬合度改進(jìn)的程序(如修正指數(shù)和規(guī)范檢索)，但是一旦對原模型進(jìn)行修正，這一過程將被認(rèn)為不再是驗(yàn)證性而是探索性，因?yàn)槟Ｐ偷脑僦付ǜ淖兞私⒛Ｐ偷某跏技僭O(shè)［28］。當(dāng)采用原始樣本對修正模型進(jìn)行估計(jì)時(shí)，“自我驗(yàn)證”(即直接把探索性因子分析的結(jié)果放到同一數(shù)據(jù)的驗(yàn)證性因子分析中)問題就會(huì)出現(xiàn)，因?yàn)檫@不是理論驅(qū)動(dòng)的模型檢驗(yàn)，而是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型構(gòu)建。同時(shí)由于CFA被認(rèn)為是比EFA更嚴(yán)格的模型測試方法，這樣就比較難達(dá)到驗(yàn)證理論的目標(biāo)了。此外，體育管理研究中數(shù)據(jù)收集的過程可能不是完全隨機(jī)的，這就意味著樣本不能真正代表總體，也會(huì)導(dǎo)致CFA分析的模型不被數(shù)據(jù)支持。因此，在利用指數(shù)進(jìn)行模型修正時(shí)必須特別謹(jǐn)慎。由于有證據(jù)表明可能產(chǎn)生“自我驗(yàn)證”問題，采用獨(dú)立樣本對修正模型的估計(jì)結(jié)果與采用原始樣本估計(jì)的結(jié)果會(huì)不一致［29］。建議的程序如下:① 建立先驗(yàn)的假設(shè)模型;②采用CFA對模型進(jìn)行估計(jì);③當(dāng)模型不被支持時(shí)，優(yōu)先考慮基于理論修改模型，然后才是利用修正指數(shù)修改模型(即理論和指數(shù)結(jié)合起來使用);④采用獨(dú)立樣本重新估計(jì)修正后的模型。

另一類體育管理文獻(xiàn)中常見的錯(cuò)誤是在CFA和EFA分析中采用同一個(gè)樣本數(shù)據(jù)。由于“自我驗(yàn)證”問題的存在，這種做法是完全錯(cuò)誤的。利用EFA，研究者可以得到關(guān)于數(shù)據(jù)的全部潛在結(jié)構(gòu)，當(dāng)然這個(gè)結(jié)構(gòu)沒有任何的理論基礎(chǔ)。因此，在EFA得到的模型之上，利用同樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行CFA只是一個(gè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型估計(jì)而不是對先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷尿?yàn)證。如果一個(gè)EFA得到的模型被認(rèn)為與理論相符，必須在CFA中采用新的數(shù)據(jù)集進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免產(chǎn)生“自我驗(yàn)證”的問題［28］。建議的程序(特別是在大樣本的情況下)是將數(shù)據(jù)分為兩半，一半用于EFA，一半用于CFA［12］。另一個(gè)建議是當(dāng)構(gòu)建模型過程是基于理論時(shí)，首先用CFA進(jìn)行模型檢驗(yàn)，如果模型不被支持，再采用EFA找出模型的“差異”。在這種情況下，EFA和CFA可以采用同一個(gè)數(shù)據(jù)，因?yàn)槠浔举|(zhì)還是探索性的過程。如果研究者需要確認(rèn)最終的因子結(jié)構(gòu)，還是需要在CFA中采用獨(dú)立的樣本數(shù)據(jù)［30］。

EFA和聚類分析的相似性在實(shí)踐中也會(huì)產(chǎn)生一些混淆。例如，2種方法都是探索性的和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的，目標(biāo)都是探索數(shù)據(jù)集的潛在結(jié)構(gòu)，并簡化該數(shù)據(jù)集。2種方法的本質(zhì)區(qū)別是聚類分析關(guān)注研究對象的結(jié)構(gòu)，EFA關(guān)注對自變量的分析。此外，2種方法的類別評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也不同。聚類分析采用距離評價(jià)聚類的同質(zhì)性，而EFA采用變異(即相關(guān)系數(shù))生成因子。盡管EFA和聚類分析都是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，對研究樣本的選擇也影響最后的因子或聚類的結(jié)構(gòu)。因此，為了保證因子或聚類的效度和信度，研究者必須盡可能地選擇具有代表性的樣本和注重最終模型的理論合理性。值得一提的是，聚類分析不僅用于對人的聚類(例如，觀眾、參與者和運(yùn)動(dòng)員)，同樣也適用于其他的研究對象，如體育組織、地理區(qū)域和社區(qū)等。

本文對3種互依變量的統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行了逐一說明。聚類分析通常用于市場營銷或管理細(xì)分研究中，基于人口統(tǒng)計(jì)學(xué)、認(rèn)知、情感、行為和生活方式等因素或變量對人群進(jìn)行分類(如消費(fèi)者、企業(yè)員工等)。探索性因子分析和驗(yàn)證性因子分析是從大量的直接觀察指標(biāo)中識(shí)別并確認(rèn)因子結(jié)構(gòu)和潛在變量的統(tǒng)計(jì)分析方法，是2種被廣泛應(yīng)用的研究方法。雖然理論上可以應(yīng)用因子分析對一個(gè)包含多個(gè)概念的模型進(jìn)行因子評估，然而，較好的實(shí)踐準(zhǔn)則是每次針對單一領(lǐng)域單一概念的一個(gè)或相關(guān)的多個(gè)因子進(jìn)行因子分析，分析可能涉及認(rèn)知、情感、動(dòng)機(jī)或行為等領(lǐng)域。由于探索性因子分析和驗(yàn)證性因子分析是當(dāng)前在體育管理研究中定量檢驗(yàn)一個(gè)測量或量表的建構(gòu)效度的先決條件，故本文也為如何在體育管理研究中開發(fā)具有良好效度和信度的測量奠定了基礎(chǔ)。

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Application of Interdependent Variable Analysis in Sport Management Research

Jerry J．Wang1，Kevin K．Byon2，James J．Zhang3，AN Junying4

The current article aims to introduce a comprehensive setof statisticalprocedures and techniques of conducting interdependence analysis in the context of sport management．As three majortypes，interdependenceanalysis，clusteranalysis，exploratory factor analysis，and confirmatory factor analysis are presented and discussed respectively，combined with the research design of empirical studies，as well as the step by step analytical instructions，which provides sport management researchers with the read－to－use guidance in research practice．

sport management; classification analysis;factor validity;constructvalidity; interdependentvariableanalysis; cluster analysis; exploratory factor analysis; confirmatory factor analysis

G80-05

A

1000-5498(2017)04-0041-08

2016-10-20;

2017-03-18

Jerry J．Wang(1986-)，男，河南洛陽人，美國西佐治亞大學(xué)助理教授，博士;Tel．:(706)201-7183，E-mail:wangjq817 @gmail．com

安俊英(1980-)，女，山西交城人，上海體育學(xué)院副教授，博士;Tel．:(021)51253275，E-mail:anjunying @sus．edu．cn

DOI10．16099/j．sus．2017．04．008