郝建紅 米昕禾 汪筱巍

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 北京 102206 2.國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司 合肥 230022)

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交直流聯(lián)合輸電系統(tǒng)中HVDC的自適應(yīng)全局快速Terminal滑模控制

郝建紅1米昕禾1汪筱巍2

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 北京 102206 2.國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司 合肥 230022)

為了提高阻尼系數(shù)未知的交直流聯(lián)合輸電系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性，對(duì)系統(tǒng)未知參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)，同時(shí)考慮到自適應(yīng)backstepping滑?？刂破鞯牟蛔悖捎米赃m應(yīng)全局Terminal滑?？刂品椒?，設(shè)計(jì)了一種新型直流輸電系統(tǒng)的非線性附加控制器。該方法通過(guò)快速調(diào)節(jié)直流輸電線路的輸送功率，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性的調(diào)節(jié)；綜合線性滑動(dòng)模態(tài)與非線性滑動(dòng)模態(tài)的優(yōu)點(diǎn)，使失穩(wěn)系統(tǒng)能夠快速、精確地收斂至平衡狀態(tài)；考慮系統(tǒng)受具有未知上界的不確定小擾動(dòng)及三相短路大擾動(dòng)的影響，分別對(duì)干擾未知上界及系統(tǒng)未知參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)估計(jì)。通過(guò)與自適應(yīng)backstepping滑模控制器進(jìn)行數(shù)值仿真對(duì)比，結(jié)果表明，該控制器具有更小的超調(diào)量，更短的控制響應(yīng)時(shí)間，更準(zhǔn)確的未知參數(shù)估計(jì)性能和更強(qiáng)的魯棒性，能夠更有效地提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

交直流聯(lián)合輸電系統(tǒng) 直流調(diào)制 滑模控制 參數(shù)估計(jì) 魯棒性

0 引言

隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的發(fā)展、電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，高壓直流(High-Voltage Direct Current，HVDC)輸電系統(tǒng)以其非同步聯(lián)絡(luò)能力強(qiáng)、調(diào)節(jié)迅速、能快速改變電力系統(tǒng)有功潮流分布等特點(diǎn)[1]，在大容量、遠(yuǎn)距離架空輸電以及多區(qū)域電力系統(tǒng)互聯(lián)等方面得到了廣泛的應(yīng)用[2]。近年來(lái)電網(wǎng)正向交直流聯(lián)合輸電(AC-DC)的方向發(fā)展[3-5]，它將交流輸電線路與直流輸電線路并聯(lián)運(yùn)行，綜合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，如可實(shí)現(xiàn)比純交流系統(tǒng)更大的輸送功率、更遠(yuǎn)的輸送距離等。為此，如何利用直流輸電系統(tǒng)的特點(diǎn)改善交直流聯(lián)合輸電系統(tǒng)的運(yùn)行特性及動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性[6]，從而保證整個(gè)系統(tǒng)安全、可靠運(yùn)行，已成為交直流聯(lián)合輸電的重要研究方向[7]。

文獻(xiàn)[8]表明，可以通過(guò)設(shè)計(jì)直流側(cè)附加控制器來(lái)拓展直流輸電系統(tǒng)的控制能力，即通過(guò)在一定范圍內(nèi)快速提高直流線路輸送功率，減輕交流線路暫態(tài)輸電壓力，從而改善整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此，本文從該角度出發(fā)，設(shè)計(jì)了一種新型直流線路附加非線性控制器作為AC-DC系統(tǒng)的穩(wěn)定控制器。

在交直流聯(lián)合輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定控制中，一些非線性控制方法得到了較好的應(yīng)用，如H∞控制[9]、自適應(yīng)控制[10]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[11]和智能控制[12]等。文獻(xiàn)[9]采用直接線性反饋化法，設(shè)計(jì)基于H∞控制理論的HVDC非線性H∞附加控制器，設(shè)計(jì)過(guò)程僅考慮了系統(tǒng)所有參數(shù)均已知的情況，而實(shí)際電力系統(tǒng)在運(yùn)行中會(huì)受到各種不確定因素及未知參數(shù)的影響。文獻(xiàn)[12] 將傳統(tǒng)PID控制器與具有較強(qiáng)非線性逼近能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制器，雖改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要采集大量的數(shù)據(jù)樣本，當(dāng)數(shù)據(jù)不完備時(shí)無(wú)法正常工作。文獻(xiàn)[13]首先采用微分同胚映射對(duì)HVDC系統(tǒng)進(jìn)行坐標(biāo)變換，然后利用二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器補(bǔ)償原理構(gòu)造動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線性化系統(tǒng)，但觀測(cè)器中最為關(guān)鍵的一組待整定參數(shù)的調(diào)節(jié)難度很大。文獻(xiàn)[14]將最優(yōu)反饋理論和微分幾何理論結(jié)合起來(lái)，設(shè)計(jì)了HVDC魯棒控制器，改善了系統(tǒng)的抗干擾能力，但從文獻(xiàn)的仿真結(jié)果來(lái)看，在控制響應(yīng)過(guò)程中，當(dāng)數(shù)值未定參數(shù)的假設(shè)值不同時(shí)，狀態(tài)變量的振蕩幅度較高且系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定耗時(shí)較長(zhǎng)，因此其控制性能受系統(tǒng)中不確定因素的影響較大。文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了HVDC非線性附加控制器，雖控制效果較理想，但在實(shí)際工程中很難實(shí)現(xiàn)。

Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制[16]作為一種不連續(xù)的控制手段，對(duì)系統(tǒng)含有未知參數(shù)(其數(shù)值不易測(cè)量，在推導(dǎo)中未確定的參數(shù))和外界干擾具有很強(qiáng)的魯棒性(對(duì)未知參數(shù)取不同值和受外界干擾導(dǎo)致的系統(tǒng)失穩(wěn)狀態(tài)均有良好的控制效果)，而且控制精度高、響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用。Terminal滑?？刂芠17]是對(duì)普通滑?？刂频母倪M(jìn)，其特點(diǎn)是在普通滑模面的設(shè)計(jì)中引入非線性項(xiàng)，使滑模面上跟蹤誤差能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，從而獲得比普通滑模更好的控制效果。

本文針對(duì)兩區(qū)域交直流聯(lián)合輸電系統(tǒng)，考慮以下因素：①發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)未知(均勻阻尼，但數(shù)值未定，仿真時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[18]取符合實(shí)際工況的任意值)；②系統(tǒng)運(yùn)行中受L2空間外部干擾集(不確定小擾動(dòng))及三相短路大干擾的影響；③電力系統(tǒng)受擾動(dòng)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)不穩(wěn)定且容易偏離平衡點(diǎn)較遠(yuǎn)；④線性滑模和非線性滑模的局限性。對(duì)自適應(yīng)beckstepping滑?？刂破鬟M(jìn)行改進(jìn)，采用一種新型自適應(yīng)全局Terminal滑模控制方法，設(shè)計(jì)直流輸電系統(tǒng)的功率調(diào)制非線性附加控制器；通過(guò)設(shè)計(jì)干擾未知上界及系統(tǒng)未知參數(shù)的自適應(yīng)更新律，來(lái)確定新的平衡狀態(tài)下系統(tǒng)未知參數(shù)的實(shí)際值，以避免不易測(cè)量的參量給控制器設(shè)計(jì)帶來(lái)的困難，且便于后續(xù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行新平衡狀態(tài)下的運(yùn)行特性分析；最后通過(guò)數(shù)值仿真將本文設(shè)計(jì)控制器與自適應(yīng)backstepping滑?？刂破鞯目刂菩ЧM(jìn)行對(duì)比，突出本文控制器魯棒性強(qiáng)、穩(wěn)態(tài)精度高及動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)。

1 交直流聯(lián)合輸電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

容量不等的兩區(qū)域交直流聯(lián)合輸電系統(tǒng)如圖1所示。其中G1、G2分別為兩區(qū)域的等值發(fā)電機(jī)；A1、A2為兩區(qū)域的換流站，區(qū)域間通過(guò)交直流聯(lián)合輸電線路連接；B1、B2分別為兩側(cè)交流母線；Pe1、Pe2分別為等值發(fā)電機(jī)1、2輸出的電磁功率；PL1、PL2分別為兩側(cè)等值發(fā)電機(jī)1、2的地方負(fù)荷；Pac為交流輸電線路輸送功率；Pdc為直流輸電線路輸送功率。以上各量均為標(biāo)幺值。

忽略直流輸電線路的損耗，則等值發(fā)電機(jī)1、2輸

圖1 含交直流聯(lián)合輸電線路的兩區(qū)域電力系統(tǒng)Fig.1 Two area power system with AC-DC parallel transmission lines

出的電磁功率為

Pe1=Pac+Pdc+PL1

(1)

Pe2=PL2-Pac+Pdc

(2)

其轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程分別為

等值發(fā)電機(jī)1:

(3)

等值發(fā)電機(jī)2:

(4)

式中，δ1、δ2分別為等值發(fā)電機(jī)1、2的轉(zhuǎn)子功角，rad；ω1、ω2分別為等值發(fā)電機(jī)1、2的轉(zhuǎn)子角速度，rad/s；Pm1、Pm2分別為兩臺(tái)等值發(fā)電機(jī)的原動(dòng)機(jī)機(jī)械功率，pu；D1、D2分別為等值發(fā)電機(jī)1、2的阻尼系數(shù)，pu；H1、H2分別為等值發(fā)電機(jī)1、2的機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，s；ω0為發(fā)電機(jī)的同步電角速度，ω0=2πf0，rad/s；W1、W2屬于L2空間的可導(dǎo)干擾集，分別表示等值發(fā)電機(jī)1、2轉(zhuǎn)子上的不確定擾動(dòng)，包括負(fù)荷的周期性變化和系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)部分等。

考慮兩臺(tái)等值發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)子的相對(duì)功角為δ12，轉(zhuǎn)子的相對(duì)角速度為ω12，于是有δ12=δ1-δ2，ω12=ω1-ω2。

則等值發(fā)電機(jī)1、2的轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型為

(5)

由于這里只考慮交直流聯(lián)合輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此忽略直流輸電線路的一些動(dòng)態(tài)特性，將直流輸送功率的調(diào)制視作一階慣性環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)過(guò)程[19]，即

(6)

式中，Td為直流輸電系統(tǒng)的等效時(shí)間常數(shù)；Pdc0為穩(wěn)態(tài)時(shí)直流輸送功率的給定值；udc為直流輸電系統(tǒng)的附加控制輸入；kdc為附加控制器增益系數(shù)，且kdc>0。

交流輸電線路輸送功率為

(7)

式中，X為交流輸電線路電抗，且假設(shè)交流線路在發(fā)生短路故障后線路阻抗不變;U1、U2分別為交流母線B1、B2的電壓幅值，pu；φ1、φ2分別為交流母線B1、B2的電壓相角，rad。

由于兩區(qū)域均采用等值發(fā)電機(jī)模型，其暫態(tài)電抗較小，相對(duì)于遠(yuǎn)距離輸電線路的電抗而言，其暫態(tài)電抗可以忽略不計(jì)[19]。因此可認(rèn)為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子功角δ與同側(cè)交流母線電壓相角φ一致，即δ1=φ1，δ2=φ2。

于是有

(8)

假設(shè)兩臺(tái)發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù)相等，即D1/H1=D2/H2=D/H，令W=W1-W2，則交直流聯(lián)合輸電系統(tǒng)的整體動(dòng)態(tài)模型可表示為

(9)

2 非線性直流功率調(diào)制附加控制器設(shè)計(jì)

本文的控制目標(biāo)為直流傳輸功率Pdc。所設(shè)計(jì)的附加控制器的控制輸入信號(hào)為等值發(fā)電機(jī)1的狀態(tài)變量、等值發(fā)電機(jī)2的狀態(tài)變量和交流輸電系統(tǒng)的代數(shù)變量及線路參數(shù)，以上均可通過(guò)本地測(cè)量或?qū)y(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算后獲得。換流站內(nèi)部采用定電流控制策略，輸入信號(hào)為換流站檢測(cè)到的整流器輸出直流電壓實(shí)際值udr和輸出電流實(shí)際值idr。通過(guò)調(diào)節(jié)整流器的觸發(fā)滯后角αr和逆變器的觸發(fā)越前角βi，可以改變直流傳輸功率Pdc?？刂破鬏敵稣{(diào)制信號(hào)Pdcmod對(duì)直流功率給定值Pdc0進(jìn)行整定。系統(tǒng)控制原理框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)控制原理框圖Fig.2 Control principle diagram of the system

2.1 坐標(biāo)變換

由于在實(shí)際電力系統(tǒng)中，等值發(fā)電機(jī)1、2的阻尼系數(shù)D1、D2難以精確測(cè)量，故將其視為系統(tǒng)的未知參數(shù)(D1、D2為常數(shù))。

為了使設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)便化，這里設(shè)θ=-D/H為系統(tǒng)未知參量，并作下列坐標(biāo)變換

(10)

因此動(dòng)態(tài)模型式(9)可轉(zhuǎn)換為

(11)

于是整個(gè)系統(tǒng)可以表示為

(12)

式中，f(x)、g(x)、h(x)為4域中的光滑函數(shù)，且g(x)≠0；為W的導(dǎo)數(shù)，有為的干擾未知上界，且η>0。

由于

(13)

對(duì)比式(12)和式(13)，可得

(14)

(15)

h(x)=x4

(16)

2.2 全局快速Terminal滑模附加控制器設(shè)計(jì)

首先，令線性滑動(dòng)模態(tài)為

S0=Cx=[c1][x1x2]T=cx1+x2

(17)

式中，C為系數(shù)矩陣；c為常數(shù)且c>0。

其次，設(shè)計(jì)快速Terminal滑動(dòng)模態(tài)為

(18)

(19)

式中，常系數(shù)α、β>0；常數(shù)p0、q0為奇數(shù)，且p0>q0>0。

當(dāng)S0的初始狀態(tài)S0(0)為任意值時(shí)，通過(guò)合理設(shè)置參數(shù)α、β、p0、q0，動(dòng)態(tài)滑模面S=0總能使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)距滑模面足夠小的Δ領(lǐng)域，之后沿著滑模面快速、準(zhǔn)確地收斂到平衡狀態(tài)，其收斂時(shí)間tr滿足[16]

(20)

而

(21)

(22)

對(duì)式(19)兩邊求導(dǎo)，得

=cx4+f(x)+g(x)udc+h(x)θ+

(23)

考慮對(duì)系統(tǒng)未知參數(shù)θ及系統(tǒng)干擾未知上界η進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)估計(jì)。設(shè)估計(jì)誤差分別為

(24)

(25)

式中，常系數(shù)γ>0、μ>0；常數(shù)p、q為奇數(shù)，且p>q>0。

可推導(dǎo)出直流功率調(diào)制控制律為

(26)

將式(26)代入式(25)中，得

(27)

2.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

構(gòu)造整個(gè)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為

(28)

將式(28)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得

(29)

令系統(tǒng)未知參數(shù)θ的自適應(yīng)更新律為

(30)

令系統(tǒng)干擾未知上界η的自適應(yīng)更新律為

(31)

式中，ρ1、ρ2為自適應(yīng)增益系數(shù)，且ρ1>0，ρ2>0。

將式(30)、式(31)代入式(29)中，有

(32)

由

(33)

可知

(34)

于是

(35)

又p、q為奇數(shù)，且p>q>0，則p+q為偶數(shù)，0<(q/p)<1，1<(p+q)/p<2。

3 數(shù)值仿真

根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)可知，以上設(shè)計(jì)過(guò)程中涉及的物理量均可通過(guò)本地測(cè)量和計(jì)算得到[8]，因此，所設(shè)計(jì)的交直流聯(lián)合輸電系統(tǒng)直流功率調(diào)制控制器可以實(shí)現(xiàn)。

本文考慮系統(tǒng)受到以下兩種外部干擾的情況：

1)從t=0s開始，交直流聯(lián)合輸電系統(tǒng)持續(xù)受到外部小擾動(dòng)W的影響，取W=0.1sint-0.3(ω12-ω0)。

2)考慮系統(tǒng)受到外部大擾動(dòng)，即假設(shè)t=1s時(shí)，交流輸電線路在靠近交流母線B2處發(fā)生三相短路故障，持續(xù)0.15s后故障消失。故障發(fā)生時(shí)，整個(gè)線路參數(shù)未發(fā)生變化。

首先，當(dāng)不施加直流功率調(diào)制附加控制時(shí)，考察等值發(fā)電機(jī)1、2轉(zhuǎn)子相對(duì)功角δ12的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，響應(yīng)曲線如圖3所示。由圖3知，當(dāng)受小擾動(dòng)和三相短路故障時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生振蕩失穩(wěn)，轉(zhuǎn)子相對(duì)功角的最大振幅在瞬間達(dá)到約86°-45°=41°，三相短路擾動(dòng)消失后，δ12持續(xù)振蕩，無(wú)法恢復(fù)至原來(lái)的平衡狀態(tài)，并通過(guò)阻尼振蕩到達(dá)一個(gè)新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，此時(shí)相對(duì)功角約59°，與原穩(wěn)定狀態(tài)相比相差59°-45°=14°。

圖3 無(wú)直流功率調(diào)制附加控制時(shí)，轉(zhuǎn)子相對(duì)功角 δ12的響應(yīng)曲線Fig.3 The response curve of rotor’s relative power angle δ12 without DC modulation additional control

3.1 δ12、ω12和Pdc的控制響應(yīng)曲線

為了突出本文控制方法的有效性及直流功率調(diào)制控制器魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，這里將仿真結(jié)果與自適應(yīng)backstepping滑?？刂芠21]的效果進(jìn)行對(duì)比。

圖4～圖6分別為兩種控制方法下，等值發(fā)電機(jī)1、2的轉(zhuǎn)子相對(duì)功角δ12、轉(zhuǎn)子相對(duì)角速度ω12和直流輸電系統(tǒng)輸送功率Pdc的響應(yīng)曲線對(duì)比。

圖4 兩種控制方法下等值發(fā)電機(jī)1、2轉(zhuǎn)子相對(duì)功角δ12的響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.4 The response curves comparison of rotor’s relative power angle δ12 of equivalent generator 1 and 2 with two kinds of control methods

圖5 兩種控制方法下等值發(fā)電機(jī)1、2轉(zhuǎn)子相對(duì)角速度 ω12的響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.5 The response curves comparison of rotor’s relative angular velocity ω12 of equivalent generator 1 and 2 with two kinds of control methods

圖6 兩種控制方法下直流輸電系統(tǒng)功率調(diào)制Pdc的 響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.6 The response curves comparison of DC power modulation Pdc with two kinds of control methods

由圖4可知，當(dāng)系統(tǒng)受到外部干擾時(shí)，發(fā)電機(jī)相對(duì)功角急劇上升，發(fā)生振蕩失穩(wěn)，之后在控制器作用下振幅逐漸減小，顯然，實(shí)線的第二個(gè)振幅約為2°，比虛線振幅降低了約50%，因此本文設(shè)計(jì)的控制器對(duì)相對(duì)功角的控制過(guò)程具有更小的振幅和超調(diào)量。

由圖5可知，當(dāng)系統(tǒng)受到外部干擾后，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子相對(duì)角速度發(fā)生振蕩失穩(wěn)，最大振幅達(dá)到4rad/s。在控制器作用下，振幅逐漸減小，由圖5可以看出，實(shí)線和虛線的第二次振蕩振幅已分別下降到約1.3rad/s和2rad/s，并且從控制時(shí)間看，實(shí)線和虛線分別在約4s和5.1s時(shí)刻恢復(fù)平衡狀態(tài)，因此本文設(shè)計(jì)的控制器對(duì)發(fā)電機(jī)相對(duì)角速度失穩(wěn)的控制具有更小的振幅、超調(diào)量和更短的控制時(shí)間。

根據(jù)圖6可以看出，系統(tǒng)直流功率在受到外部擾動(dòng)后發(fā)生振蕩失穩(wěn)，兩種控制器下最大振幅均達(dá)到2-1.42=0.58(pu)，之后振幅逐漸較小，實(shí)線的振幅約為虛線振幅的一半，因此本文涉及控制器對(duì)直流功率失穩(wěn)具有更小的超調(diào)量。

綜合圖4～圖6的分析結(jié)果可知，本文設(shè)計(jì)的控制器的控制效果優(yōu)于自適應(yīng)backstepping滑模控制器，系統(tǒng)響應(yīng)恢復(fù)平衡狀態(tài)的時(shí)間更短、振蕩幅值及超調(diào)量更小，因此其魯棒性更強(qiáng)、控制響應(yīng)速度更快、控制時(shí)間更短，能夠更加有效地提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2 參數(shù)自適應(yīng)更新律的估計(jì)性能

圖7為兩種控制方法下系統(tǒng)未知參數(shù)θ的估計(jì)性能對(duì)比。根據(jù)前文假設(shè)，系統(tǒng)未知參數(shù)θ的參考值取-1.5。由圖7知，利用自適應(yīng)backstepping滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)的參數(shù)自適應(yīng)更新律得到θ的估計(jì)值(即系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)θ的實(shí)際值)為-2.48，而依照本文設(shè)計(jì)，參數(shù)θ的估計(jì)值為-1.47，與參考值-1.5的誤差更小，說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的參數(shù)自適應(yīng)更新律的估計(jì)誤差精度優(yōu)于自適應(yīng)backstepping滑?？刂品椒ā?/p>

圖7 兩種控制方法下未知參數(shù)θ的估計(jì)性能對(duì)比Fig.7 The estimation performance comparison of unknown parameter θ with two kinds of control methods

3.3 等值發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的控制響應(yīng)曲線

圖8和圖9分別為兩種控制方法下等值發(fā)電機(jī)1機(jī)端電壓UT1和等值發(fā)電機(jī)2機(jī)端電壓UT2的響應(yīng)曲線對(duì)比。

圖8 兩種控制方法下等值發(fā)電機(jī)1機(jī)端電壓UT1的響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.8 The response curves comparison of machine terminal voltage UT1 of equivalent generator 1 with two kinds of control methods

圖9 兩種控制方法下等值發(fā)電機(jī)2機(jī)端電壓UT2的響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.9 The response curves comparison of machine terminal voltage UT2 of equivalent generator 2 with two kinds of control methods

由圖8可知，等值發(fā)電機(jī)1機(jī)端電壓在受到外部擾動(dòng)后急劇下降到約0.08(pu)，之后在控制器作用下振幅減小，兩種控制器對(duì)UT1的控制效果差別不大。由圖9可知，在受到外部干擾后，等值發(fā)電機(jī)2機(jī)端電壓急劇下降至0.4(pu)，在控制器作用下，振蕩幅度逐漸減小，可以看出實(shí)線的振幅始終小于虛線的振幅，控制響應(yīng)過(guò)程中，實(shí)線和虛線的最大振幅分別為1.52-1.06=0.46(pu)和1.72-1.06=0.66(pu)，因此本文設(shè)計(jì)的控制器對(duì)發(fā)電機(jī)2機(jī)端電壓具有更小的超調(diào)量。

3.4 θ參考值變化時(shí)控制器的魯棒性

為了考察本文設(shè)計(jì)的全局快速Terminal滑?？刂破鲗?duì)系統(tǒng)未知參數(shù)的魯棒性，現(xiàn)依據(jù)文獻(xiàn)[18]提供的阻尼系數(shù)D與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量H的比值取負(fù)后(即θ)為-1，在其附近重新選擇，考查θ分別為-1.5、-0.8和-2.4 時(shí)控制器的控制性能，系統(tǒng)初始狀態(tài)及其他參數(shù)保持不變，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 未知參數(shù)θ為不同值時(shí)，轉(zhuǎn)子相對(duì)功角δ12的響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.10 The response curves comparison of rotor’s relative power angle δ12 under unknown parameter θ with different values

由圖10可知，未知參數(shù)θ取不同值時(shí)，等值發(fā)電機(jī)1、2轉(zhuǎn)子相對(duì)功角δ12的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線幾乎重合，說(shuō)明系統(tǒng)在本文設(shè)計(jì)控制器作用下，其控制響應(yīng)基本不受未知參數(shù)取值的影響，且均能穩(wěn)定到同一平衡狀態(tài)。這充分表明了本文設(shè)計(jì)的控制器對(duì)系統(tǒng)未知參數(shù)和系統(tǒng)運(yùn)行平衡狀態(tài)具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)阻尼系數(shù)未知的交直流聯(lián)合輸電系統(tǒng)，在受到具有未知上界的不確定小擾動(dòng)和三相短路大擾動(dòng)的影響下，采用自適應(yīng)全局Terminal滑模控制方法，結(jié)合線性滑模和非線性滑模的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種新型直流輸電系統(tǒng)的功率調(diào)制非線性附加控制器，并對(duì)干擾未知上界及系統(tǒng)未知參數(shù)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)估計(jì)。數(shù)值仿真驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的控制器的有效性，并通過(guò)與自適應(yīng)backstepping滑?？刂破鬟M(jìn)行對(duì)比，證明了本文設(shè)計(jì)的控制器具有更小的超調(diào)量、較強(qiáng)的魯棒性、較短的控制響應(yīng)時(shí)間和更好的未知參數(shù)估計(jì)性能，能夠更有效地提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

從整體來(lái)看，本文設(shè)計(jì)控制器還有改進(jìn)空間，可以在下一步設(shè)計(jì)改進(jìn)中與智能算法結(jié)合，從而達(dá)到更小的超調(diào)量和更短的控制響應(yīng)時(shí)間。

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(編輯 赫蕾)

Adaptive Global Fast Terminal Sliding Mode Control for HVDC in AC-DC Parallel Transmission System

HaoJianhong1MiXinhe1WangXiaowei2

(1.School of Electrical and Electronic Engineering North China Electric Power University Beijing 102206 China 2.State Grid Anhui Electric Power Company Hefei 230022 China)

In this paper, a new kind of nonlinear additive controller for high voltage direct current (HVDC) transmission system using adaptive global terminal sliding mode control method is designed in AC-DC parallel transmission system with unknown damping coefficients and estimate them dynamically to improve system stability. The transmission power is improved by rapidly adjusting the transmission power of DC side to adjust the stability of the whole system. The controller designed in this paper has both advantages of linear sliding mode and nonlinear sliding mode, which can make AC-DC system converge quickly and accurately to the equilibrium state. The influence of uncertain small disturbance with unknown upper bond and three phase short-circuit fault have also been taken into account, values of unknown upper bound and unknown parameters are estimated in real time respectively. Compared with the adaptive backstepping sliding mode controller, the simulation results show that the controller designed in this paper has smaller overshoot, shorter control response time, superior estimation performance and stronger robustness. In a word, It can improve the stability of the system more effectively.

AC-DC parallel transmission system，DC modulation，sliding mode control，parameter estimation，robustness

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61372050)。

2016-05-29 改稿日期2016-10-19

TM712

郝建紅 女，1960年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)低頻振蕩及非線性控制、混沌機(jī)理及其應(yīng)用等。

E-mail：jianhonghao@ncepu.edu.cn

米昕禾 女，1992年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定分析及控制。

E-mail：mixinhe@yeah.net(通信作者)