陶繼新

學生在課堂上回答問題或做題出了錯的時候，有些教師往往采取批評指責的態(tài)度，有的甚至怒不可遏地對學生咆哮一通。這不但讓學生的自尊心受到嚴重傷害，還讓其原本尚且開放的思維頓然走向封閉，其后的學習質量與效率之低也就可想而知。

而在華應龍老師的課堂上，卻完全是另一種狀況。即使學生回答問題錯到離譜，他依然寬容地笑著，甚至還會給予一定的鼓勵。因為在他看來，學生出錯，當是天經地義之事，關鍵是如何認識與分析這些錯誤，從而將這些錯誤當成教學資源，進而讓學生不再出現類似的錯誤。

于是，就有了屬于華應龍老師的“化錯教育”。

“化錯”的前身是“融錯”。融錯之妙，在于一個“融”字。因為“融”不是對錯誤的認可與放縱，而是有效地利用錯誤，發(fā)現學生學習的誤區(qū)，甚至是教師教學的問題，然后化錯誤為正確，變難學為易學。

變“求諸人”為“求諸己”

中國第一篇教育學論著《學記》有言：“善學者，師逸而功倍，又從而庸之；不善學者，師勤而功半，又從而怨之?！币馑际钦f，善于學習的人，教師費力不大而自己的學習效果好，事半功倍，而且還會感激教師；不善于學習的人，雖然教師很勤苦但自己的學習效果卻不好，事倍功半，而且還會埋怨教師?？磥?，善學與不善學，其狀態(tài)與效果是迥然不同的。

在華應龍老師的課堂上，學生從始至終積極學習、善于學習，讓課堂變成了破解困難、生成智慧的生命激蕩的場域。那么，華應龍老師的學生為什么會有如此的學習狀態(tài)？是因為他的善教，教會學生善學，讓學生掌握了某些本質性的學習規(guī)律。所以，他教得輕松，學生學得快樂，課堂上精彩紛呈，亮點頻閃。相反，有些教師常常抱怨自己的學生“笨”，不會學習，可就是沒有深入思考，是不是由于自己的教育理念不對和教學水平不高造成的呢？

在學生犯錯的時候，教師如果不是一味地“求諸人”，而是不斷地“求諸己”，把學生犯錯的原因歸結到自己身上，積極地探索學生出現這些錯誤的內在原因，就會與學生形成一種心靈的和諧，從而讓教學進入一個良性的運轉之中。于是，教師善教，學生善學，也就有了水到渠成的必然。

培育學生“不貳過”的品質

對于數學來說，正確答案也許是唯一的，但是錯誤的回答卻有其不同的原因。計算上的錯誤，教師往往認為是學生粗心造成的，而華應龍老師則認為，其實計算問題往往是一種綜合的表現。比方說24乘3，學生常會得出92的結果。經過調查他發(fā)現，這有三種可能性：一種可能是三四十二，寫二進一，二進了一等于三，三乘三，變92了；還有一種可能是三四十二，寫二進一，二四得八，進了一，得九；還可能是寫成了23乘4。了解了學生出錯的不同原因之后，再有的放矢地對學生進行講解，就會讓那些犯了錯的學生有一種茅塞頓開的感覺，以后遇到類似問題的時候，不再犯同樣的錯誤?？鬃訛槭裁刺貏e看重顏回？其中一個重要的原因就是顏回“不貳過”，即不犯同樣的錯誤。學生在數學學習中出些錯誤，是正常的，可是，如果連續(xù)犯同樣的錯誤，就不太正常了。華應龍老師在發(fā)現學生犯錯之后，不是盲目地指責學生的錯誤，而是研究學生犯錯的原因，以及不再犯同樣錯誤的規(guī)律，并讓學生掌握這種規(guī)律。久而久之，學生就會養(yǎng)成一種尋找原因的探究興趣。正是在這種興味盎然的探究中，學生品嘗到了在數學王國里遨游的無限妙趣，并逐步養(yǎng)成數學思維品質。

華應龍老師認為，學生在課堂上出現與教師不相一致的答案，一定是開動了腦筋，不管其答案是正確還是錯誤，教師都應當給予鼓勵。由此會打開學生更多的思維向度，從而讓他們走向積極學習，甚至是高品質學習的境地。

“復歸于嬰兒”

有的教師在學習化錯教育的時候，非但不能步入“道法自然”的領地，有時還會給人一種東施效顰的感覺。這是因為他們更多關注的是技與術，而不是道。

道是什么？可謂見仁見智，但有一點是肯定的，那就是道是整個教育包括數學教育的內在規(guī)則，甚至是一種宇宙與生命的規(guī)則。華應龍的數學教育，已經升華到了道的境界。他在關注數學教學之術的同時，更關注生命規(guī)則之道。

老子曰：“復歸于嬰兒?！比A應龍老師認為，真正的大師，都永葆兒童之心。真正優(yōu)秀的教師，是終生童心不泯的。他認為，在很多時候，他本人就是一個大兒童，也會如兒童一樣犯錯。

事實也確實如此。有一次華應龍老師上課時，兩位學生當堂指出了他講錯的地方。華應龍老師不但當眾承認了自己的錯誤，還表揚了這兩位學生“吾愛吾師，吾更愛真理”的精神，并各贈給他們上書“敬贈我的一題之師”字樣的名片。

雖然都是“兒童”，都有童心，可華應龍老師在孩子們的眼里還是大人，還是老師。那么，如何讓自己的姿態(tài)更低一些，融入孩子們之中呢？他想到了老子之言：“上善若水，水善利萬物而不爭，處眾人之所惡，故幾于道。”華應龍老師認為，真正得“道”的教師，恰如水一樣，應當處于下位，是不與學生“爭”的。所以，在他的課堂上，他常常有意讓位于學生，還有意出錯，讓學生指出錯誤，演繹一番“弟子不必不如師，師不必賢于弟子”的精彩“故事”。正是由于與孩子們“不爭”，才讓他的課堂有了“天下莫能與之爭”的異光奇彩。

在一般人看來，數學教師只需要研究公式定理及解題技巧，而華應龍老師更多關注了古今中外的哲學。他如癡如醉地閱讀世界哲學著述的時候，常常有心游天境、妙不可言的感覺。于是，他從哲學的高度俯瞰教育，在一般人面前難以開啟的數學大門，在他那里卻打開了一扇訇然中開的大門，從而讓人們驚訝地看到一幅絢麗多姿的瑰麗景象。

“立人之道，曰仁與義”

如果說道家的思想讓華應龍老師從“玄之又玄，眾妙之門”中翱翔于數學教育的神奇太空的話，那么，儒家之道，則讓他走進了有著真善美之心的人文世界里。

《周易》有言：“立人之道，曰仁與義?！笨磥恚柿x當是立身之本。華應龍老師認為，教師不僅是人，而且是有知識有智慧有思想的人，更應當有仁義之心。

孔子說“仁者”“愛人”，教師當是仁者，更應愛人。當愛滿天下，心懷仁者之心的時候，再看數學教學與學生，就有了另一種心懷。

華應龍老師認為，教師既要研究教育教學的方法，更要有一顆愛生之心。有了這些，才能在課堂教學中不經意間溫暖學生的心靈，甚至讓某些受傷的心復蘇。從這個意義上說，“化”有方法，更有其豐盈的內涵，有了這些，才能點亮學生生命的前程。

他認為，愛不但能化錯，甚至可以融化一切。不管是學習成績優(yōu)異的學生，還是一般教師認為“朽木不可雕也”的學生，他都投以深深的愛，并讓他們在愛中更好更快地成長。

2007年11月，華應龍老師在江蘇省南通師范第二附屬小學五年（4）班上一堂數學課。

上課伊始，華應龍老師讓同學們做自我介紹。其中一位男生站起來落落大方地說：“我叫董思誠，今年11歲，生日是8月9日，星座是獅子座，天天都過得很快樂，雖然成績不算太好。”

華應龍老師為他的陽光心態(tài)所感動，不由自主地贊揚道：“愛迪生和愛因斯坦上小學時成績都不好?！?/p>

沒想到一位女生突然站起來，不高興地說：“您這不是打擊我們成績好的人嗎？”

華應龍笑著問那位女生：“你怎么說我打擊你了呢？”

“您說愛迪生和愛因斯坦上小學時成績都不好，是否意味著上小學時成績好的人就沒有前途呢？”

為了保證完成這節(jié)課的教學任務，華應龍老師當時并沒有繼續(xù)與這位女生對話下去?？伤睦飬s一直在思考著，究竟應如何更好地回應這位女生的質疑。

課到尾聲，在解決不用圓規(guī)怎么畫一個大圓時，董思誠別出心裁地回答：“可以先確定圓心，畫一個很小的圓，然后1米1米地擴大，一直擴大到比較合適的地方，然后用油漆把它畫下來?！比A應龍老師情不自禁地夸獎道：“創(chuàng)造！創(chuàng)造！我想你將來會像愛迪生那樣去創(chuàng)造！來，給他掌聲！”全班同學和聽課的教師一起報以熱烈的掌聲。

華應龍老師繼續(xù)說：“這讓我想到一句古話：‘人皆可以為堯舜，不管是成績不好的學生，還是成績優(yōu)秀的學生，都可以做得很棒很棒！”

華應龍老師試圖通過這種總結性的話語，給所有學生一個積極的心理暗示：你們都是可以走向成功的。

課結束了，可華應龍老師的思考并沒有結束，以致在相當長的一段時間里，當時上課的情景還會浮現在他的腦海里。

2008年8月6日，華應龍老師打電話給董思誠，問他在干啥。他說準備去補課：“補補，應該的，成績不好嘛！”華應龍老師從他的語調與笑聲里，清晰地感受到他的坦然和積極的心態(tài)，這不正是成功者必備的心理素質嗎？華應龍老師又一次以欣賞的口吻提到了他畫大圓的方法。董思誠笑得很響：“這不算什么，很奇怪的方法，幼稚！”華應龍老師也笑了，而且笑得也很響。這一笑不只是作為呼應董思誠的笑聲，還因感到這個孩子未來會有一個特別明麗的前程而發(fā)自肺腑地開懷而笑。

6天后，華應龍老師又撥通了曾質疑過他的那位女生的電話。女孩說當時上的什么課已經不記得了，只記得當時自己突然冒出一句：“您這不是打擊我們成績好的人嗎？”而且記得華應龍老師說過他們都能做得很棒很棒。

華應龍老師說：“很欣賞你的直言與坦誠，你給我以提醒，讓我既要心愛所有學生，也要在言行中讓所有學生都感受到我從心里發(fā)出來的愛。”

此后，華應龍老師又先后三次與這位女生通話，直到他感到這位女生不但成績優(yōu)秀，而且從心里“原諒”了他，并從他身上感受到為師者之愛的時候，才沒再去“打擾”她。

華應龍老師認為，作為一位優(yōu)秀的教師，僅有愛是不夠的，還應當讓學生感受到愛，不然，愛就有可能起不到應有的作用。不但要心中有愛，還要具備愛的智慧。這樣，才能讓愛融入學生的心田，進而生成一種美好的情懷，以及積極向上的心態(tài)。

華應龍老師說“我就是數學”，既用數學修身，也用數學育人，還用數學立命。

修身、育人、立命三者和諧，才能真正走進孔子所說的“己欲立而立人，己欲達而達人”的高境界之中。

功夫教育學的巨大能量

很多人認為，數學教師不用像語文教師那樣，需要讀那么多的書，只要多研究一些數學試題，就可以在教學中應付自如了。華應龍老師也研究過大量的數學題，特別是那些具有共性特征的重點題與難題，以及學生易出錯的題。不過，他還有超越一般數學教師之處，那就是他讀了很多大師的作品，許多還是高深的哲學著述。

為什么讀這些表面上看起來與數學教學風馬牛不相及的書呢？

華應龍老師認為，從本質意義看，這些書是為生命打功底的書，當一個人有了生命功底的時候，也就有本，本立才能道生。因為這些古今中外的大師所寫的書，蘊涵著生命的哲理與智慧。讀這樣的書，就等于聽大師的生命點化與智慧開示，從而為生命積淀下一筆非凡的智慧。于是，大師們的精神與智慧，就會漸漸地嵌入靈魂之中，活躍于大腦之中，彰顯于課堂教學之間。這種智慧為其平時數學教學注入神奇的能量，從而讓他的課在不經意間閃爍出智慧的光芒。這光芒讓很多人感到驚詫，于是有人問他，是不是早就精心預設。其實，更多時候，是靈感突然降臨，才讓其教學有出奇制勝之妙。因為它早就隱藏在華應龍老師的智慧寶囊里，當某個場景需要它們出現的時候，它們就會一躍而出，放射出奇異的光彩。

“汝果欲學詩，功夫在詩外?！比A應龍老師一直在研究數學教學的理論，也在實踐中持續(xù)不斷地進行著探索。他還有著一般數學教師很少有的“詩外功夫”，這些看似與數學教學無關的“功夫”，卻讓他抵達了一個常人難以企及的層次。

數十年來，華應龍老師從來就沒有與書疏離。他讀經典之作的時候，不止于汲取大師的生命精華，他還與這些大師進行心靈對話，感受其樂無窮的幸福。所以，不管工作多忙，他都以書為伴，來滋養(yǎng)自己的生命。這種大功夫、“笨功夫”，恰恰是其走向名師的關鍵所在。

華應龍老師在與青年教師交流的時候，常常引用孔子的一句話：“無欲速，無見小利；欲速則不達，見小利則大事不成?！背删兔麕熃^對不是一蹴而就的事情，它有一個內在的規(guī)律。不只是需要研究教學內容本身，還要為走向更高層次積淀豐厚的文化。

意欲解開華應龍老師超越常人的密碼，不但要研究他豐富的課堂個案中的解題妙方，還要從本質上向他學習，幾十年如一日地走進經典文化。當功夫積淀到了一定程度的時候，名師也就自然而然橫空出世了。

（責任編輯：黃常棋 黃哲斌）