魯聰達，毛潘澤，文東輝，張東升

(1.浙江工業(yè)大學機械工程學院，浙江杭州310014；2.陜西理工學院機械工程學院，陜西漢中723001)

PEMFC樹狀分形流場傳遞過程的數(shù)值分析

魯聰達1,2，毛潘澤1，文東輝1，張東升2

(1.浙江工業(yè)大學機械工程學院，浙江杭州310014；2.陜西理工學院機械工程學院，陜西漢中723001)

對樹狀分形流場的質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)進行了三維數(shù)值模擬。建立了三維穩(wěn)態(tài)兩相等溫模型來研究樹狀分形流場燃料電池內(nèi)的流體流動、多組分的傳遞過程和電化學反應過程。分別從PEMFC在大電流密度時和小電流密度時的氧氣濃度、水蒸氣濃度、液態(tài)水濃度和膜中的水含量、電流密度來進行了討論。結果表明：在大電流密度下物質(zhì)的傳輸速度變大，陰極生成更多的液態(tài)水，流場和擴散層中的氧氣濃度要比低電流密度時要小。膜中的水含量在流道入口處最小，故此處膜對質(zhì)子的傳遞性能最差。

樹狀分形流場；質(zhì)子交換膜燃料電池；傳遞過程

質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)作為一種能直接將燃料(通常為氫氣)和氧化劑(通常為氧氣或空氣)的化學能通過電化學反應直接轉化成電能的裝置，不受卡諾循環(huán)的限制，具有能量轉化率高、環(huán)境友好、啟動快、噪音低等優(yōu)勢，因此成為最有希望成為替代內(nèi)燃機的裝置之一[1]。

在燃料電池中，隨著電化學反應的進行，流體的流動和物質(zhì)傳輸過程對電池的性能有著重要影響[2]。特別是水的傳遞過程直接影響質(zhì)子在膜內(nèi)的電導率，而且最終影響流道、擴散層和質(zhì)子膜內(nèi)的水含量。如果燃料電池內(nèi)的水管理失衡，那么可能導致質(zhì)子膜失水及陰極水淹[3]。氧氣在催化劑層參加電化學反應被消耗，而氧氣的傳輸過程影響其在催化劑層的濃度，從而影響電池的性能。

樹狀分形結構在大自然廣泛存在，是自然長期進化的產(chǎn)物，因此在傳質(zhì)運輸方面有很多優(yōu)異的特性。本文對Y形樹狀分形流場[4]的物質(zhì)傳遞過程進行進行了模擬分析。Bernardi等人[5]在其建立的一維模型中，分析了電池內(nèi)部各組分的傳輸過程，對影響PEMFC性能的各種因素進行了分析。Springer[6]對PEMFC催化劑層內(nèi)氣體的傳遞進行了研究，并且分析了膜內(nèi)含水量對質(zhì)子電導率的影響。Scott等[7]提出的一維模型對多孔電極內(nèi)的電壓和電流密度分布進行了模擬。Nguyen和White[8]及Yi[9]建立了二維模型對水和熱的管理進行了模擬，而二維模型只考慮了在垂直方向上的傳遞，因此一維和二維的模擬研究更多的只是為燃料電池物質(zhì)傳遞的多維模擬提供了基礎，而且上面提到的模型更多只進行了單相流的研究。電池中液態(tài)水的存在對反應物的傳輸過程及電池的性能有很大的影響，Berning[10]、Nguyen[11]、Dutta[12]和Um[13]等對傳統(tǒng)的流場及交指形流場的電流密度分布、壓力、溫度及氣體擴散進行三維的模擬。

建立了三維穩(wěn)態(tài)兩相等溫模型基于FLUENT12.0來研究樹狀分形流場燃料電池內(nèi)的流體流動、多組分的傳遞過程和電化學反應過程，分別從PEMFC在大電流密度時和小電流密度時的氧氣濃度、水蒸氣濃度、液態(tài)水濃度和膜中的水含量、電流密度來進行了討論，物理模型以及實驗模擬的性能對比圖如圖1所示。

圖1 物理模型和實驗模擬性能對比圖

1 數(shù)學模型

1.1 數(shù)學模型假設

(1)PEMFC在穩(wěn)態(tài)條件下；(2)等溫模型；(3)忽略重力影響；(4)電池內(nèi)部流體流動速不大，雷諾數(shù)較小，流體流動為層流；(5)多孔介質(zhì)層(擴散層、催化劑層和質(zhì)子交換膜)為各項同性，在同一層面具有相同的特征參數(shù)；(6)在陰極和陽極流道和擴散層中，H2、O2和N2不能溶解于液態(tài)水。

1.2 數(shù)學模型方程

(1)質(zhì)量守恒方程

(2)動量守恒方程

(3)組分守恒方程

定義為：

其中的交換電流密度：

(4)水管理方程

液態(tài)水的傳輸方程為：

1.3 邊界條件和模型參數(shù)

表1為燃料電池的基本物理和操作參數(shù)。假設H2在質(zhì)子交換膜與陰極催化劑層界面為零，而O2在質(zhì)子交換膜與陽極催化劑層界面為零。陰/陽極在流道入口處的速度、壓力、溫度、組分濃度應用第一類邊界條件，固定壁面邊界條件為無滑移，對于電解質(zhì)相電位方程，所有的邊界應用為Neumman邊界條件：

表1 燃料電池的基本物理和操作參數(shù)

2 結果與討論

2.1 氧氣濃度分布

圖2展示了在兩種電流密度下沿流道分布的3個截面氧氣濃度分布，這3個截面依次是靠近流道入口、流道中部及流道出口。對于樹狀分形流場，因為其兩條分流道的氧氣濃度分布情況相對于平面對稱，故在流道出口處討論了其中一條分流道氧氣濃度分布情況。

我們可以看到不管在高電流密度還是低電流密度，氧氣濃度都是從流道向擴散層遞減分布的，這是因為流道中的氧氣必須經(jīng)過擴散層，然后到達催化劑層參加反應，而在擴散層中由于滯留的氧氣、氮氣及反應生成的水會阻礙其擴散。對于樹狀分形流場氧氣濃度的最小值都是在岸下取得，這是因為岸的存在也會阻礙氧氣的擴散。其次，我們可以看到氧氣濃度不管在流道中還是擴散層中都是沿從入口到出口方向遞減的，這是因為氧氣沿著入口到出口的方向被連續(xù)地消耗掉。在=1326 A/m2時，氧氣濃度分布要比=8 335 A/m2時更加均勻，這是因為在小電流密度下，電化學反應速率比較慢，因此只需要一小部分的氧氣就能滿足，而在=8 335 A/m2時，電化學反應速率加快，更多的氧氣需要被消耗。需要指出的是樹狀分形流場由于從一條流道分為兩條分流道，原來氧氣的濃度梯度場被分開，分布更加均勻。

圖2 樹狀分形流場在=1 326 A/m2和=8 335 A/m2的氧氣濃度分布

2.2 水蒸氣濃度分布

圖3和圖4分別顯示了樹狀分形流場在兩種電流密度下3個截面的水蒸氣濃度分布，在電池陽極，水主要是來源于加濕的氫氣或者在低電流密度時，水從陰極傳輸?shù)疥枠O。而在電池陰極，空氣沒有被加濕，主要是電化學反應生成的水及在高電流密度時，從陽極通過電滲作用傳輸?shù)疥帢O的水，過多的水如果無法及時排出，將有可能造成陰極水淹。首先，我們看到兩種電流密度下，在從入口到出口的方向，不管是流道還是擴散層，水蒸氣的含量都是逐漸增加的，而在=8 335 A/m2下，在截面各處水蒸氣的濃度要比=1 326 A/m2時大，這是由于水蒸氣沿著流道逐漸積累，而在大電流密度下，氫氣的傳輸速度和消耗速度比較大。水蒸氣濃度的最大值出現(xiàn)在陽極擴散層的岸下，更多的水在擴散層中，使質(zhì)子交換膜中的水含量也相應增加，從而質(zhì)子的傳導電阻減少。然而擴散層中更多水的存在，也會阻礙氧氣在擴散層的傳輸，從而影響電池性能。

圖3 樹狀分形流場在=1 326 A/m2時的水蒸氣濃度分布

圖4 樹狀分形流場在=8 335 A/m2時的水蒸氣濃度分布

圖5 樹狀分形流場在=1 326 A/m2時的液態(tài)水濃度分布

2.3 液態(tài)水濃度分布

圖5和圖6展示了在兩種電流密度下3個選定截面的液態(tài)水濃度分布情況。當水蒸氣的壓力大于氣體在該溫度下的標準壓力時，液態(tài)水將會出現(xiàn)。

如圖5所示，在陽極我們可以發(fā)現(xiàn)流道的入口處就有少量的液態(tài)水的存在，而且沿著流道方向液態(tài)水的濃度也越來越高，這是因為流道入口就存在兩相流的區(qū)域，沿著流道液態(tài)水逐漸積累，且在低電流密度時，水從陰極傳輸?shù)疥枠O。樹狀分形流場在還沒分支前，從流道到擴散層，水的濃度逐漸變小，而當主流道的分為兩個分流道后，液態(tài)水原來的濃度梯度場被分開，所以我們可以看到在單個分流道中其液態(tài)水的濃度為樹狀分布。

當高電流密度下時，沿著流道方向液態(tài)水的濃度逐漸增多，但幅度和低電流密度時比不是很大，因為陽極的水由于電滲作用被傳輸?shù)疥帢O。在分支前，從流道到擴散層液態(tài)水濃度逐漸減少，而分支后，原來的濃度梯度被分開，從圖6我們可以看到原來流道中心的等勢線被分為對稱的兩個獨立等勢線。在陰極由于高電流密度下，電化學反應速率快，生成大量的水，而且還有從陽極電滲過來的水，因此陰極液態(tài)水的濃度明顯增大。

2.4 質(zhì)子交換膜中的水含量

圖7為我們展示了樹狀分形流場在兩個電流密度下質(zhì)子交換膜中的水含量分布。質(zhì)子交換膜中的水含量對膜傳輸質(zhì)子的能力有影響，因此對膜中水含量分布的研究，可以使我們更好地了解膜中哪些區(qū)域對質(zhì)子的傳輸阻力大，以便于更好地進行水管理。

我們可以發(fā)現(xiàn)沿著流道的方向膜內(nèi)的水含量比較低，而在岸下膜內(nèi)的水含量明顯比較高，且最大值出現(xiàn)在兩邊的岸下，最小值出現(xiàn)在流道入口處，這是因為在PEMFC中，動態(tài)排水(在電極擴散層表面水以細小水滴形成存在，這些細小的水滴在反應氣的吹掃下通過電池組共用通道排放到電池外)是一種重要的排水方式。因此在小電流密度時，沿著流道方向的膜對質(zhì)子傳輸?shù)淖枇ψ畲?，特別在入口處，在岸下膜對質(zhì)子傳輸?shù)淖枇ψ钚?，且當在大電流密度時這個情況有所好轉。這是因為當=8 335 A/m2時，膜內(nèi)各處的水含量明顯大于=1 326 A/m2時膜內(nèi)的水含量，大電流密度下，電池的電化學反應速率提高，生成大量的水，而且這時電滲作用在水傳遞中占主導作用。

圖7 兩種電流密度下質(zhì)子交換膜中水含量

圖8 兩種電流密度下質(zhì)子交換膜內(nèi)局部電流密度分布

2.5 質(zhì)子交換膜內(nèi)局部電流密度

3 結論

本文建立了樹狀分形流場的三維穩(wěn)態(tài)兩相等溫模型，并用FLUENT12.0對在不同電流密度下的物質(zhì)傳遞過程進行了模擬分析。

(1)樹狀分形流場在大電流密度下時，物質(zhì)傳輸速度比較大，更多的水在陰極生成，且流場和擴散層中的氧氣濃度要比低電流密度時低。

(2)質(zhì)子交換膜中的水含量和局部電流密度在大電流密度下時明顯變大，且最小值都出現(xiàn)在流道的入口處。當陰極通以氧氣時，極化曲線的活化損失減少，歐姆損失和濃差損失也減少，電池的性能提高。

(3)樹狀分形流場當主流道分為2個分流道后，原來的濃度梯度場被分開，但還是保持原有的趨勢，隨著流體的流動，在分流道中各自形成了獨立的2個濃度梯度場。

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Transport processes in proton exchange membrane fuel cell with fractal tree-like flow field

Three dimensional numerical analysis of proton exchange membrane fuel cell with fractal tree-like field was made.A three-dimensional,steady-state,gas-liquid two phase,isothermal model was developed to investigate the fluid flow,multi-component transport and electrochemical reaction.Oxygen concentration,water vapor concentration, liquid water concentration,water content in PEM,current density were described emphatically.The results show that reactants transport velocity is bigger and there's more liquid water at cathode when the fuel cell works at high current density.At the entrance of channel the water content of PEM was to a minimum.

fractal tree-like;proton exchange membrane fuel cell;transport mechanism

TM 911

A

1002-087 X(2016)03-0565-04

2015-08-22

國家自然科學基金(51175472)；浙江省杰出青年科學基金(R1111149)

魯聰達(1964—)，男，浙江省人，博士生導師，主要研究方向為樹狀分形質(zhì)子交換膜燃料電池的數(shù)值模擬及制備。