奚鐸聞, 李正美, 安 琦

(華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海200237)

微觀規(guī)則織構(gòu)表面人工髖關(guān)節(jié)潤滑性能數(shù)值研究

奚鐸聞, 李正美, 安 琦

(華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海200237)

選擇具有微觀球面紋理的人工髖關(guān)節(jié)作為研究對象,通過幾何建模,基于雷諾方程,構(gòu)建了具有規(guī)則球面紋理表面的人工髖關(guān)節(jié)的計(jì)算模型。運(yùn)用MATLAB軟件編程,針對一個(gè)具體的算例,研究了球面紋理對人工髖關(guān)節(jié)潤滑性能的影響規(guī)律以及球面紋理幾何尺寸的變化對人工髖關(guān)節(jié)性能的影響。結(jié)果表明:相對于表面光滑的人工髖關(guān)節(jié),帶微凸體的表面可以提升人工髖關(guān)節(jié)的承載能力,帶微陷體表面的人工髖關(guān)節(jié)承載能力較差;帶微凸體表面的人工髖關(guān)節(jié)織構(gòu)尺寸越大,承載能力越好;帶微陷體表面的人工髖關(guān)節(jié)織構(gòu)尺寸越大,承載能力則越差。

人工髖關(guān)節(jié); 球面紋理; 潤滑性能; 數(shù)值模擬

人工關(guān)節(jié)是為了替代人體發(fā)生壞死或者病變的關(guān)節(jié),恢復(fù)人體正?；顒?dòng)的能力。目前的人工關(guān)節(jié)在潤滑性能方面仍然存在不足,如何進(jìn)一步提升人工髖關(guān)節(jié)潤滑性能是該領(lǐng)域研究的重要方向之一[1]。

研究人員大多通過改進(jìn)假體材料、改進(jìn)表面加工質(zhì)量以及改進(jìn)潤滑劑的方法來提升人工關(guān)節(jié)的潤滑性能[2]。這樣的研究固然有效,但材料、潤滑劑以及表面加工質(zhì)量的提升都是有限的,進(jìn)一步提升十分困難。大量摩擦學(xué)研究的成果表明,如果在摩擦面上加工出合適的紋理,將有助于表面間潤滑性能的提升[3]。

在材料表面加工出規(guī)則形貌以產(chǎn)生微小流體動(dòng)力軸承的效果最早是Hamilton[4]在1966年提出的。Nacer TALA-IGHIL[5]采用有限差分法,研究了軸承表面帶球冠狀凹坑的規(guī)則表面形貌對靜載下滑動(dòng)軸承潤滑特性的影響,結(jié)果表明:當(dāng)凹坑分布在整個(gè)軸承表面時(shí),凹坑半徑、深度或者數(shù)量越大,滑動(dòng)軸承的摩擦力和最大壓力也越大。Rahmani等[6]采用遺傳算法,研究了不同截面形狀的規(guī)則凹、凸形貌對無限寬滑動(dòng)軸承潤滑性能的影響,發(fā)現(xiàn)凸型織構(gòu)優(yōu)于凹型織構(gòu)。劉紅彬[7]分析了表面紋理凹坑尺寸參數(shù)對動(dòng)壓滑動(dòng)軸承承載能力的影響,以最大承載力為目標(biāo),獲得在該計(jì)算實(shí)例下的最優(yōu)凹坑深度和面積比。江鴛鹓[8]構(gòu)建了能夠?qū)哂幸?guī)則球面紋理表面的滑動(dòng)軸承進(jìn)行數(shù)值模擬的計(jì)算模型,系統(tǒng)研究了球面紋理對滑動(dòng)軸承的性能影響規(guī)律,以及球面紋理幾何尺寸變化對滑動(dòng)軸承性能的影響。張志明[9]制備了幾種具有對稱和非對稱規(guī)則微凸體的表面,分析了若干因素對摩擦的影響,提出了一種新型的流體潤滑模型。

關(guān)于表面織構(gòu)潤滑在人工髖關(guān)節(jié)的應(yīng)用方面,Hiroshi Ito 等在CoCrMo關(guān)節(jié)頭上制備了凹槽圖形,開創(chuàng)了用表面形貌法來解決人工髖關(guān)節(jié)磨損問題的先河[10]。呂仲偉[11]以絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法,建立了球面坐標(biāo)下的人工髖關(guān)節(jié)彈流潤滑模型,并使用多重網(wǎng)格法,以雷諾方程為理論基礎(chǔ),分析了人工髖關(guān)節(jié)各個(gè)參數(shù)對兩摩擦表面間摩擦性能的影響。但基于實(shí)際工作狀態(tài),含有表面織構(gòu)的人工髖

關(guān)節(jié)模型依然尚未建立。

為此,本文將分別以帶微觀規(guī)則微凸體表面的人工髖關(guān)節(jié)和帶微觀規(guī)則微陷體表面的人工髖關(guān)節(jié)作為研究對象,通過數(shù)值模擬的方法進(jìn)行理論分析,深入研究球面表面紋理的幾何參數(shù)對人工髖關(guān)節(jié)性能的影響。

1 計(jì)算模型構(gòu)建

1.1 光滑表面人工髖關(guān)節(jié)的幾何模型

圖1為人工髖關(guān)節(jié)示意圖,人工髖關(guān)節(jié)主要由臼杯、股頭和柄3個(gè)部分組成。

圖1 人工髖關(guān)節(jié)Fig.1 Artificial hip joint

可以看出,髖關(guān)節(jié)的幾何結(jié)構(gòu)近似為球形,為了便于分析,可以將髖關(guān)節(jié)模型等效為圖2所示的球形結(jié)構(gòu)。其中,O1為股頭的圓心,O2為骨臼的圓心。股頭繞其幾何中心所在中心線旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的角速度為ω。股頭僅受垂直載荷的作用,載荷大小為F。股頭半徑為r, 骨臼內(nèi)壁半徑為R,偏心距e=O1O2。若球面上某點(diǎn)的半徑與圓心O1所在的水平線夾角為β,則該點(diǎn)垂直方向間隙的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

圖2 人工關(guān)節(jié)的幾何模型Fig.2 Geometric model of artificial hip joint

(2)

1.2 帶微織構(gòu)表面的人工關(guān)節(jié)幾何模型

本文研究的人工髖關(guān)節(jié)表面紋理的參數(shù)范圍：深度為0.006～0.03mm,半徑為0.1～0.3mm。帶微織構(gòu)表面的人工髖關(guān)節(jié)的幾何模型如圖3所示。

圖3 帶微織構(gòu)表面的人工髖關(guān)節(jié)的幾何模型Fig.3 Geometric model of artificial hip joint with micro-spherical surface

將球狀股頭表面的任意一處展成平面,得到微陷體表面的二維圖,取單個(gè)微陷體分析其結(jié)構(gòu),如圖4所示。

圖4 股頭表面球面紋理結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Graphic model of hollow spherical texture

在規(guī)則球面表面選取一個(gè)微單元,假設(shè)單元尺寸為L×W,每個(gè)微單元內(nèi)有一個(gè)球面紋理,紋理形狀為標(biāo)準(zhǔn)球體的一部分,球體的大小由球面紋理半徑Rp和最大深度或高度hp表征,其截面形狀為圓形,半徑為rp。故(0,0)點(diǎn)處的微單元球體的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

由此可得,微單元的表面各點(diǎn)量綱為一高度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

其中,微凸體的微單元球體表達(dá)式hp1(x,z)前的符號(hào)為負(fù),而微陷體為正。

1.3 潤滑力學(xué)建模

假設(shè)骨液為等黏度、不可壓縮的牛頓流體,并假設(shè)骨液始終充滿間隙。這樣,人工髖關(guān)節(jié)就可以看成是一個(gè)球形的滑動(dòng)軸承,可以使用二維雷諾方程對股頭上各點(diǎn)進(jìn)行分析,從而求解出股頭表面各點(diǎn)的潤滑膜壓力[12]。

二維雷諾方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

其中：p為壓力；η為骨液黏度；h為股頭與股臼之間的間隙(即潤滑膜的厚度)。

引入量綱為一的間隙參數(shù)δ,以及紋理深徑比γ。根據(jù)Rp,hp及rp的幾何關(guān)系,可得到各參數(shù)量綱為一的表達(dá)式為

(6)

將式(6)代入方程(2)可得微單元球體部分的量綱為一速度表達(dá)式為

(7)

將式(6)代入方程(3)可得微單元球體部分的量綱為一高度表達(dá)式為

(8)

代入方程(4)可得微單元的表面各點(diǎn)量綱為一

高度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(9)

(10)

1.4 模型的離散化

為了便于建立帶表面織構(gòu)的膜厚膜型,本文將球面近似等效為多個(gè)不同半徑的微小圓柱體的組合,如圖5所示。令其中第i個(gè)圓柱體截面半徑與水平面的夾角為βi。

由于髖關(guān)節(jié)在工作過程中只有上面半個(gè)球體受載,因此,潤滑膜也只在這個(gè)區(qū)域產(chǎn)生。將各微圓柱體上半部分沿圓周方向展開,潤滑區(qū)域劃分為2N行、2M列的網(wǎng)格,第i個(gè)圓柱體對應(yīng)的第i行潤滑帶共有Ki個(gè)單元格如圖6(a)。在此基礎(chǔ)上,繼續(xù)將每個(gè)單元格的長度和寬度方向劃分10個(gè)網(wǎng)格,如圖6(b)所示。

圖5 球面離散化示意圖Fig.5 Schematic diagram of the discretization of the spherical surface

圖6 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.6 Schematic diagram of meshes generation

令位于坐標(biāo)軸第一象限、最靠近X軸的圓柱體為第1個(gè)圓柱體,以這個(gè)圓柱體展開的潤滑帶為例進(jìn)行分析。這部分幾何體被劃分為K1個(gè)單元格,每個(gè)單元格包含一個(gè)尺寸為L×W的球面紋理,如圖7所示。

圖7 第1行潤滑帶網(wǎng)格劃分示意圖Fig.7 Schematic diagram of the first line of meshes generation

利用有限差分法將量綱為一化后的雷諾方程進(jìn)行離散化處理,得到第1行潤滑帶離散后的雷諾方程:

因此,(i,j)點(diǎn)的量綱為一壓力表達(dá)式為

(12)

其中:

由于表面織構(gòu)均勻分布,且由于幾何條件對稱及物理?xiàng)l件對稱,方程的邊界條件為

(13)

對于方程得出的迭代計(jì)算結(jié)果,用如下的收斂準(zhǔn)則進(jìn)行收斂性判斷:

(14)

式(14)中,相對誤差值ε取10-6，之后各行的表達(dá)式以此類推。由于表面織構(gòu)分布均勻,模型幾何條件及物理?xiàng)l件對稱,坐標(biāo)系中Z<0部分的潤滑膜壓力與Z>0部分鏡像相等。圖8為Matlab編程計(jì)算的程序框圖。

圖8 計(jì)算流程圖Fig.8 Calculation flow chart

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 光滑表面與帶球紋理股頭表面的潤滑性能比較

應(yīng)用上述理論進(jìn)行算例研究,股頭角速度ω=1.5 rad/s,股頭半徑r=14 mm,臼杯半徑R=14.03 mm,球面紋理深度hp=0.01 mm,紋理半徑Rp=0.1 mm,骨液動(dòng)力黏度η=0.04 Pa·s。令展開平面第一象限的行數(shù)M=14,列數(shù)N=39,載荷F=150 N,調(diào)整股頭偏心率,得到載荷不變時(shí)光滑股頭、帶凸球面紋理股頭以及帶凹球面紋理骨頭表面的潤滑膜壓力分布圖,如圖9(a)、9(c)、和9(e)所示。采用膜厚計(jì)算公式[13],得到不同股頭表面潤滑膜厚度的分布圖,如圖9(b)、9(d)和9(f)所示。

取圖9中不同表面結(jié)構(gòu)的股骨頭中心部分,沿卷吸方向的潤滑膜壓力與厚度進(jìn)行比較,如圖10所示。

圖9 三維量綱為一潤滑膜壓力及膜厚圖Fig.9 Comparison chart of three-dimensionless oil film pressure and thickness

圖10 潤滑膜壓力及潤滑膜厚度分布圖Fig.10 Comparison chart of oil film pressure and thickness distribution

可見,當(dāng)載荷一定時(shí),若在股頭表面選用凸球面紋理,將使股頭的承載區(qū)域變大,表面壓力隨之降低,潤滑膜也因此變厚;若選用凹球面紋理,將使股頭的承載區(qū)域變小,表面壓力隨之增高,潤滑膜也因此變薄。

2.2 球面紋理參數(shù)對潤滑性能的影響

圖11 球面紋理深度對人工髖關(guān)節(jié)性能的影響Fig.11 Effects of the spherical texturing depth on the artificial hip joints capacity

圖12 球面紋理半徑對人工髖關(guān)節(jié)性能的影響Fig.12 Effects of the spherical texturing radius on the artificial hip joints capacity

3 結(jié) 論

(1) 以帶表面微觀織構(gòu)的人工髖關(guān)節(jié)為研究對象,通過對股頭與股臼間區(qū)域的幾何分析，基于雷諾方程,構(gòu)建了股頭與臼杯間潤滑力學(xué)計(jì)算模型。通過對模型的量綱為一化和離散化,運(yùn)用Matlab語言編制計(jì)算程序,成功計(jì)算了帶微觀織構(gòu)的人工髖關(guān)節(jié)的潤滑性能。

(2) 應(yīng)用所建立的計(jì)算方法,通過算例計(jì)算研究,分析比較了光滑表面的人工髖關(guān)節(jié)和帶表面織構(gòu)人工髖關(guān)節(jié)的潤滑性能。結(jié)果表明:當(dāng)載荷一定時(shí),股頭表面選用凸球面紋理,將使股頭的承載區(qū)域變大,潤滑膜最大壓力降低,潤滑厚度增大;選用凹球面紋理,將使股頭的承載區(qū)域變小,潤滑膜最大壓力增高,潤滑膜厚度變小。

(3) 分析比較了球面紋理的幾何參數(shù)對人工髖關(guān)節(jié)潤滑性能的影響。結(jié)果表明:凸球面紋理的深度和半徑越大,股頭承載能力越大,股頭與股臼間的摩擦力越小;凹球面紋理的深度和半徑越大,股頭承載能力越小,股頭與股臼間的摩擦力越大。

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Numerical Study on Effects of Micro-Spherical Surface Texture on Lubrication Performance of Artificial Hip Joints

XI Duo-wen, LI Zheng-mei, AN Qi

(School of Mechanical and Power Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

Latest researches have demonstrated that micro surface texture can affect the lubrication performance of artificial hip joints.In this paper,a numerical model of artificial hip joints with micro-spherical surface texture was established,taking the Reynolds equation as the theoretical basis.Aiming at a specific example,the effect of surface texture and the variety of its parameters on the lubrication performance of artificial hip joints were analyzed systematically by using the mathematical software MATLAB.Comparing artificial hip joint with smooth surface,artificial hip joints with raised surface texture can improve the loading capacity of the artificial hip joints,while artificial hip joints with sunken surface texture will decrease its loading capapcity.And the larger the size of the raised surface texture is,the better effect it has in lubrication performance.However,the larger the size of the sunken surface texture is,the worse effect it will has.

artificial hip joint; spherical texture; lubricating performance; numerical simulation

1006-3080(2016)06-0863-08

10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.06.018

2016-03-08

奚鐸聞(1989-),男,上海人,碩士生,研究方向?yàn)楣こ棠Σ翆W(xué)。

安 琦,E-mail:anqi@ecust.edu.cn

TH117.1

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