黃漢橋, 周歡, 王勇, 張蓬, 趙鑫

1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038;2.西北工業(yè)大學(xué), 陜西 西安 710072 3.光電控制技術(shù)重點實驗室, 河南 洛陽 471009

無人機集群系統(tǒng)的運動同步穩(wěn)定控制機理研究

黃漢橋1,2,3, 周歡1, 王勇1, 張蓬2, 趙鑫1

1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038;2.西北工業(yè)大學(xué), 陜西 西安 710072 3.光電控制技術(shù)重點實驗室, 河南 洛陽 471009

為保證無人機集群執(zhí)行任務(wù)的可靠性和飛行安全,將集群視為具有弱連通和有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的多智能體系統(tǒng),研究其運動同步穩(wěn)定控制問題。首先在一致性理論的基礎(chǔ)上提出運動同步的概念,采用反饋線性化設(shè)計具有內(nèi)外回路的分布式運動同步控制機制,根據(jù)矩陣理論和Lyapunov定理分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,進而得到該系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)。仿真結(jié)果表明:所設(shè)計的穩(wěn)定控制機制不僅能夠依照期望的網(wǎng)絡(luò)拓撲實現(xiàn)多智能體的精確運動同步,還能夠確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

多智能體;運動同步;無人機;集群;穩(wěn)定控制;控制系統(tǒng)穩(wěn)定性;反饋線性化;智能計算;線性矩陣不等式;李雅普諾夫函數(shù);時間延遲

無人機自主協(xié)同面臨的協(xié)同偵察、協(xié)同跟蹤與協(xié)同打擊等[1-4]作戰(zhàn)任務(wù)需求決定了其作戰(zhàn)使用方式是多機集群系統(tǒng)[5-8]。無人機集群在執(zhí)行任務(wù)和飛行過程中,必須能夠及時地形成相對穩(wěn)定的動態(tài)隊形[9],同時,根據(jù)目標(biāo)任務(wù)的變化,無人機集群還必須完成隊形的實時變換,在確保不發(fā)生碰撞的前提下重新取得穩(wěn)定的集群隊形。因此,實現(xiàn)無人機集群系統(tǒng)的穩(wěn)定控制對于確保集群飛行安全和完成任務(wù)的可靠性至關(guān)重要[10-13]。

從宏觀層面來說,無人機集群系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)中無人機之間的相對位置關(guān)系,以及這種關(guān)系隨時間變化的趨勢和速率,此時,無人機就可以抽象為具有一定自主能力的智能體[14],而無人機集群自主協(xié)同系統(tǒng)的穩(wěn)定控制就轉(zhuǎn)化為多智能體系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。在多智能體系統(tǒng)的穩(wěn)定控制方面,一致性成為當(dāng)前研究熱點,也是控制領(lǐng)域的重要研究課題[15-16]。Su等[17]通過對Olfati-Saber方法進行改進,保證了多智能體系統(tǒng)的一致性,Xu等[18]針對集群系統(tǒng)提出一種分布式的一致性協(xié)議,Hu等[19]基于對比原理方法給出了保證系統(tǒng)達到一致的充分條件。然而在某些情況下,完全一致是有害的。為此,謝媛艷等[20]研究了有向網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下一階領(lǐng)導(dǎo)——跟隨多智能體系統(tǒng)的滯后一致性問題,紀(jì)良浩等[21]研究了一類時延多智能系統(tǒng)的分組一致性問題。

對于具有l(wèi)eader的無人機集群系統(tǒng),最終的控制目的則是使系統(tǒng)內(nèi)部智能體在leader的引導(dǎo)下,其位置關(guān)系符合編隊隊形要求,速度達到一致性要求,這就是運動同步控制問題,該問題既需要考慮編隊的控制律設(shè)計,又要考慮某些狀態(tài)的一致性。然而,當(dāng)前典型的編隊控制方法需要針對系統(tǒng)中的每個智能體設(shè)計控制律,在智能體數(shù)量較大的情況下,算法過于復(fù)雜,求解效率低,且該方法要求系統(tǒng)必須具備全局通信能力;而單純的一致性方法僅從宏觀角度考慮控制協(xié)議問題,雖然方法簡單有效,但在方法可行性和工程具體應(yīng)用方面則存在諸多難題。因此,從兼顧編隊控制律和一致性的角度出發(fā),尋求一種多智能體系統(tǒng)的運動同步控制機制成為亟需,就我們所知,運動同步控制還未看到公開發(fā)表的研究結(jié)果。

1 問題描述與建模

令G={O,E,A}表示一個有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖,且是弱連通的。其中O={0,1,…,n}表示圖G的n+1個節(jié)點集合,E?O×O表示圖G的邊集合,再令O′={1,…,n}。?i∈O′,j∈O,圖G的鄰接矩陣A={aij}∈R(n+1)×(n+1),其中矩陣元素aij為節(jié)點i與節(jié)點j的連接權(quán)重,當(dāng)i可以得到j(luò)的信息時,aij>0,稱i與j連通,此時,圖G中就存在一條有向邊j→i;否則aij=0。對于節(jié)點i,將符合aij>0的所有節(jié)點j組成的集合記為Oi,Oi中元素的個數(shù)稱為節(jié)點i的入度,記為ni=dim(oi),類似地,定義出度為oi。同時將所有接收節(jié)點0信息的節(jié)點的集合記為I0。

?i∈O′,如果Oi∩I0≠?,記:

考慮一個無人機集群,包含1個leader和n個follower,通信拓撲用上述圖G表示。其中l(wèi)eader無人機對應(yīng)節(jié)點0,follower無人機分別對應(yīng)節(jié)點1到n,為確保多智能體系統(tǒng)能夠作為一個整體,在節(jié)點1到n中,至少存在1個節(jié)點與節(jié)點0連通。

無人機集群在編隊飛行過程中,通常要保持一定的飛行高度。對于二維平面內(nèi)的多智能體系統(tǒng),不失一般性,將無人機i的運動模型建為

(1)

圖1 任意2個智能體之間的相對位置關(guān)系

?i,j∈O,無人機i相對于無人機j的位置pij定義為

(2)

(3)

為了便于給出運動同步的定義,定義如下2個集合

(4)

2 運動同步控制機制設(shè)計

為了實現(xiàn)多智能體系統(tǒng)的運動同步,根據(jù)分布式協(xié)調(diào)控制理念,針對系統(tǒng)內(nèi)部每個無人機成員,采用反饋線性化方法設(shè)計具有內(nèi)外2個回路的分布式運動同步控制機制,其中Follower無人機i(?i∈O′)的控制機制結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中,內(nèi)回路用于控制無人機i的速度和偏航,外回路通過使用局部信息(即無人機j的信息,其中j∈Oi),實現(xiàn)多智能體系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。

圖2 分布式運動同步控制機制結(jié)構(gòu)

假設(shè)Hi,Ki∈R2×2均是實對稱的嚴格正定矩陣,I2×2為2×2的單位矩陣,Ci∈R2×4。令:

式中,若無人機i與leader無人機連通(即ai0>0),則γi=1;否則γi=0。

根據(jù)反饋線性化設(shè)計思路,?i∈O,應(yīng)用于無人機i的內(nèi)回路控制律表示為

(5)

而對于follower無人機,即?i∈O′,應(yīng)用于無人機i的外回路控制律表示為:

(6)

式中

(7)

此時,應(yīng)用于leader無人機的外回路控制律為

(8)

在內(nèi)回路控制律(5)作用下,線性質(zhì)點模型:

(9)

根據(jù)外回路控制律(6),?i∈O′,可得

(10)

(11)

3 穩(wěn)定性分析

(12)

同時,定義

對于所有的?i∈O′,有:

(13)

(14)

(15)

式中

(16)

式中

(17)

式中

同時,由于存在如下2個約束條件:

(18)

M=[N1,…,Nn,N10,…,Nn0]

因而M位于拓撲PM的內(nèi)部,即:

(19)

可見,在拓撲結(jié)構(gòu)的每個頂點都是收斂的,這就使得(12)式中動態(tài)誤差變化的廣義雅可比陣是一致負定的。

定理1假設(shè)Leader智能體是由(5)和(8)式定義的閉環(huán)機制進行控制,選擇使A0是Hurwitz陣的C0,同時假設(shè)O′中的每個follower智能體i的閉環(huán)控制律如(5)和(6)式所示。對某些矩陣Q=QT>0,常數(shù)λQ>0和所有Ci, i∈O′,滿足下面矩陣不等式:

(20)

(21)

令:

(22)

同時,下列矩陣不等式組成立:

(23)

更保守地,滿足如下不等式組:

(24)

當(dāng)Hi和Ki選擇作為對角矩陣hiI2和kiI2。hi和ki分別被表示為形如h1i+j′h2i和k1i+j′k2i這樣的復(fù)雜形式,并且映射信號從Lp到Lp,p∈{2,∞},這里j′代表復(fù)數(shù)的虛部。

(25)

證明為了更好地證明上述定理,先給出如下引理。

(26)

(27)

式中

(28)

則：

需要注意的是,(20)式成立的一個必要條件是:

(H+Γ)-1+(H+Γ)-T>0

其服從于引理1。因此,根據(jù)不等式(20),由(29)式給出的導(dǎo)數(shù)會變成:

(30)

注意到:

則不等式(30)可化簡為:

‖δX‖2

(31)

4 仿真實驗與結(jié)果分析

考慮這樣1個多智能體系統(tǒng),包括1個leader和5個follower,其通信拓撲如圖3所示。

圖3 多智能體系統(tǒng)的通信拓撲

箭頭表示智能體之間的信息流。由圖中可看出,智能體1和2與leader智能體直接相連,假設(shè)控制增益為Ki,智能體3、4和5不跟leader智能體直接相連,則假設(shè)控制增益為Hi。同時,設(shè)置(1)式中控制增益分別為α=0.25和β=0.30。

互連矩陣H+Γ由下式給出:

對于Hi,Ki∈R2×2和Ci∈R2×4分別根據(jù)矩陣不等(23)式和(20)式,利用MATLAB 2013中的LMI Control工具箱進行求解,得到

假定上述多智能體系統(tǒng)的目標(biāo)是在時間[0 100 s]跟蹤如下正弦軌跡:

多智能體系統(tǒng)的運動軌跡、軸向位置誤差及控制輸入仿真結(jié)果分別如圖4～圖6所示。

圖4 多智能體系統(tǒng)的運動軌跡

從圖4可以看出，多智能體系統(tǒng)在[0 100 s]內(nèi)均能夠按照設(shè)置的拓撲結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定的編隊隊形進行飛行，并較好地跟蹤正弦軌跡。為了清楚起見，圖5和圖6中只是給出了若干智能體的仿真曲線，其余智能體的仿真結(jié)果與其類似，可知雖然在t=50 s時刻，對該系統(tǒng)施加額外的控制輸入后，系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生瞬變，但是多智能體很快能恢復(fù)到新的拓撲以形成新的編隊隊形，最終仍然能夠?qū)崿F(xiàn)運動同步和保持穩(wěn)定運動狀態(tài)。

圖5 相對位置的誤差曲線

圖6 控制輸入曲線

5 結(jié) 論

本文研究了無人機集群系統(tǒng)的運動同步控制問題，采用反饋線性化方法設(shè)計了分布式協(xié)調(diào)運動同步控制律，并基于Lyapunov定理對其穩(wěn)定性進行分析，最終得到了多智能體系統(tǒng)運動同步的穩(wěn)定控制機制。數(shù)值仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的穩(wěn)定控制機制不僅能夠?qū)崿F(xiàn)多智能體系統(tǒng)精確的運動同步，還能確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對多智能體系統(tǒng)運動同步的穩(wěn)定規(guī)?？刂剖窍乱徊降难芯恐攸c。

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Study on Motion Syschronization Stability Control Mechanism of Unmanned Aerial Vehicle Swarm System

Huang Hanqiao1,2,3, Zhou Huan1, Wang Yong1, Zhang Peng2, Zhao Xin1

1.Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi′an 710038, China 2.Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China 3.Science and Technology on Electro-Optic Control Laboratory, Luoyang 471009, China

In recent years, with the growing development of artificial intelligence technology, multiple unmanned aerial vehicles (UAVs), especially the UAV swarm, have been widely used in military and civilized fields. In order to ensure the flight safety and reliability of completing tasks, the motion syschronization control problem is researched in this paper by viewing the UAV swarm as a multi-agent system with the directed-weighted and weakly connected dynamic network. The concept of the motion syschronization is defined based on the consistency. Then, the distributed control mechanism with double loops is designed by using the feedback linearization method. The stability of the control mechanism is analyzed based on the Lyapunov and matrix theorem, thus obtaining its judgment criterion of stability. Finally, a simulation example is given to verify the effectiveness of the control mechanism. The results show that the proposed control mechanism can not only realize precious motion syschronization according to expected network topology, but also ensure the stability of the multi-agent system.

multi-agent system, motion synchronization, unmanned aerial vehicle(UAV), swarm, stability control, control system stability, feedback linearization, intelligent computing, linear matrix inequalities, Lyapunov function, MATLAB, time delay

2016-09-01 基金項目：航空科學(xué)基金(20155196022)、國家自然科學(xué)基金(61601505、71501184)與陜西省自然科學(xué)基金(2016JQ6050)資助

黃漢橋(1982—)，空軍工程大學(xué)副教授，主要從事無人飛行器作戰(zhàn)系統(tǒng)與技術(shù)研究。

V249

A

1000-2758(2016)06-0929-09