楊花翠

(河北保定一中 河北 保定 071000)

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一道物理題的“變形”

楊花翠

(河北保定一中 河北 保定 071000)

對一道帶電粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的綜合題在軌跡圖形方面進(jìn)行拓展和變形，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握電磁場綜合問題的解題思路以及帶電粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維.

帶電粒子 電磁場 變形

在高考物理中，對于電磁場綜合問題的考查是司空見慣的，而想要把握高考題的命脈，就要求教師在課下的教學(xué)復(fù)習(xí)過程中下更大的功夫.眾所周知，高考題是以“新、活”而存在的，既源于課本，又要高于課本.這就需要廣大教師在平時(shí)的復(fù)習(xí)中要教會(huì)學(xué)生發(fā)散思維，從一道題中如何變出其他更多的題目，讓學(xué)生無論是從知識點(diǎn)的延伸拓展還是從同類題目的交叉結(jié)合上，都有很大的提高.下面是筆者對一道題目從圖形對稱上進(jìn)行的拓展和變形.

圖1

【原題】(2014年廣州二模理綜卷第36題)如圖1所示，空間區(qū)域Ⅰ和Ⅱ有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，MN和PQ為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．勻強(qiáng)電場方向豎直向上；Ⅰ和Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向分別垂直紙面向里和向外．一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶電小球從磁場上方的O點(diǎn)由靜止開始下落，進(jìn)入場區(qū)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g．

(1)試判斷小球的電性并求出電場強(qiáng)度E的大??；

(2)若帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到O點(diǎn)，求它釋放時(shí)距MN的高度h.

解析：(1)小球進(jìn)入電磁場后恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明電場力與重力平衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力，所以小球帶正電.并且有

qE=mg

解得

(2)小球從進(jìn)入磁場的位置離開磁場，才可能回到出發(fā)點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示.由幾何知識得軌道半徑

圖2

小球下落過程中，由動(dòng)能定理得

由牛頓第二定律得

解得

因?yàn)樵诖艌鲞\(yùn)動(dòng)的粒子軌跡的對稱關(guān)系，如果粒子不回到O點(diǎn)而是回到與O點(diǎn)等高的左右兩側(cè)，又該如何呢？下面就是針對這個(gè)問題引出的變形題.

變形1：如圖1所示，空間區(qū)域Ⅰ和Ⅱ有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，MN和PQ為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．勻強(qiáng)電場方向豎直向上；Ⅰ，Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向分別垂直紙面向里和向外．一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶電小球從磁場上方的O點(diǎn)由靜止開始下落，進(jìn)入場區(qū)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g．

(1)試判斷小球的電性并求出電場強(qiáng)度E的大小；

(2)若帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能到達(dá)與O點(diǎn)等高的左側(cè)O′點(diǎn)(圖中未畫出)，且OO′=0.5d，求它釋放時(shí)距MN的高度h及由O到O′的總時(shí)間.

解析：(1)小球進(jìn)入電磁場后恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明電場力與重力平衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力，所以小球帶正電.并且有

qE=mg

解得

(2)小球從進(jìn)入磁場的位置的左側(cè)一定距離離開磁場，才可能到達(dá)O′點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示.

圖3

由幾何知識得

2Rcosα=R+0.25d

Rsinα=d

聯(lián)立兩式得

小球下落過程中，由動(dòng)能定理得

由牛頓第二定律得

解得

運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為兩部分：磁場外的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和磁場內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng).

由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得

磁場內(nèi)一共轉(zhuǎn)過的角度為 θ=392°,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的時(shí)間為

t=2t1+t2

聯(lián)立各式得

變形2：如圖1所示，空間區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，MN和PQ為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．勻強(qiáng)電場方向豎直向上；Ⅰ，Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向分別垂直紙面向里和向外．一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶電小球從磁場上方的O點(diǎn)由靜止開始下落，進(jìn)入場區(qū)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g．

(1)試判斷小球的電性并求出電場強(qiáng)度E的大??；

(2)若帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能到達(dá)與O點(diǎn)等高的右側(cè)O′點(diǎn)(圖中未畫出)，且OO′=0.5d，求它釋放時(shí)距MN的高度h.

解析：(1)小球進(jìn)入電磁場后恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明電場力與重力平衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力，所以小球帶正電.并且有

qE=mg

解得

(2)小球從進(jìn)入磁場的位置的右側(cè)一定距離離開磁場，才可能到達(dá)O′點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示.

圖4

由幾何知識得

2Rcosα=R-0.25d

Rsinα=d

聯(lián)立兩式得

小球下落過程中，由動(dòng)能定理得

由牛頓第二定律得

解得

通過對這道題的變形與講解，讓學(xué)生既能掌握基本的題型求解，同時(shí)對電磁場中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡有了進(jìn)一步的理解.以后在畫圖過程中首先想到的是圖形軌跡的對稱性，因?yàn)樵诖艌龅膯栴}中，只有正確地畫出軌跡，才能解決問題.

2015-08-20)