王國輝，趙 碩，李向榮，劉云泉

(1.裝甲兵工程學院 兵器工程系，北京 100072；2.中國人民解放軍65053部隊，遼寧 大連 116013)

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基于灰色系統理論的某坦克炮初速修正研究

王國輝1，趙 碩1，李向榮1，劉云泉2

(1.裝甲兵工程學院 兵器工程系，北京 100072；2.中國人民解放軍65053部隊，遼寧 大連 116013)

坦克炮作為直瞄武器，其初速的下降對射擊精度影響很大，因此在射擊前需要通過火控系統對初速加以修正。通過對目前幾種火炮初速的修正方法進行歸納，指出方法的不足之處。提出了基于灰色系統理論的坦克炮初速修正方法，鑒于身管磨損量屬于隨機振蕩序列，需要對模型進行優(yōu)化，變換處理磨損數據，建立了適用于坦克炮身管磨損量的GM(1,1)灰色預測模型，通過某型坦克炮試驗數據驗證了預測模型的準確性，并利用拉格朗日插值的方法計算相應磨損量下的坦克炮初速減退量。

坦克炮；修正方法；灰色系統理論；預測模型

火炮發(fā)射時，身管內膛的火藥劇烈燃燒和彈丸膛內運動會引起身管內壁嚴重燒蝕磨損，從而造成彈丸初速、射彈距離和精度、彈著點分布范圍等性能指標下降[1],尤其是火炮初速減退量直接影響火炮的首發(fā)命中率和首群覆蓋率[2]，故各個國家都非常重視這一問題。

經過多年的試驗研究表明，影響火炮初速減退量最主要的因素就是身管磨損量,主要研究方法分為統計法、火炮磨損量檢測法和初速減退量檢測法。

統計法只是簡單記錄火炮發(fā)射的彈丸數量和初速值，因不考慮射擊條件和裝填條件的不同而造成火炮身管燒蝕磨損程度差別很大，其中累計自然射彈發(fā)數N與身管磨損量Δd之間沒有聯系，不能真實反映出火炮的射擊性能，因此，給出的火炮初速減退量也不可靠。

火炮磨損量檢測法的測量原理是對藥室或身管固定點處的磨損量進行測量，具體方法包括藥室增長量法、靜態(tài)檢測法、定點檢測法和徑向磨損量法。其中藥室增長量法[3]是在火炮全壽命期內的各個階段，用藥室增長量測量器測量增長量，同時測量火炮相應初速，經數據處理建立二者對應關系，得出火炮的藥室增長量與初速減退量之間的數值表。該方法容易受到隨機因素的影響，不能滿足對目標射擊精度的要求。其余3種方法均是對身管固定點處的磨損量進行測量，經過長期應用發(fā)現身管磨損量測量精度很難保證，直接影響對火炮使用狀態(tài)的判斷，進而導致火炮初速修正錯誤。

初速減退量檢測法是在火炮進行實彈射擊時，利用測速儀器測量出彈丸的初速，而后進行數據處理進而對發(fā)射出去的彈丸進行修正。此方法能夠迅速準確地測量出同一門火炮初速變化及剩余壽命情況，但是一門火炮的測試結果不能作為同類型火炮的初速修正量，必須要求其他門火炮重新測試，彈藥量消耗大。此方法只能實時進行初速測量，不能夠預測下一次進行實彈射擊時火炮的初速變化情況，對于有些火炮會出現內彈道峰、內彈道性能波動等情況就更難預測。

筆者根據已知的身管燒蝕磨損規(guī)律[2]，即火炮使用初期磨損量增長緩慢，之后磨損逐漸加劇，最終達到一個相對飽和的狀態(tài)。應用灰色系統理論，建立了火炮射彈發(fā)數與身管磨損量的灰色預測模型，對身管磨損趨勢進行準確預測，以此獲得坦克炮全壽命期內的身管磨損量。

1 身管磨損量灰色預測模型

經研究，影響火炮初速減退量最主要的因素就是身管磨損量，所以在研究某型火炮初速修正問題時，需要從該型火炮的身管磨損量入手，建立射彈發(fā)數、身管磨損量與初速減退量之間的關系模型。對于有些火炮身管采用全膛鍍鉻技術，在壽命期內磨損量很小或者幾乎不磨損，其磨損規(guī)律很難確定，但是也會出現磨損極其嚴重的極端現象，大大縮短火炮的使用壽命。因此，對于磨損量很小和磨損量極其嚴重的火炮進行初速修正問題研究時，需要研究人員找到一種簡單方便、準確可靠的方法。

灰色系統理論主要以“部分信息已知，部分信息未知”的小樣本不確定系統為研究對象[4]，對原始已知的隨機性數據序列進行處理以增強規(guī)律性，得到數據變化的整體趨勢。坦克炮身管磨損量變化趨勢符合灰色系統理論應用范疇，可以建立合適的灰色預測模型對身管磨損量進行有效預測。

1.1 灰色預測模型的建立

坦克炮身管內徑磨損量屬于隨機振蕩序列，為使預測的精度更高，以灰色系統理論中的GM(1,1)模型為基礎，建立基于隨機振蕩序列的GM(1,1)模型，其建模過程如下[5]：

原始序列為Y=(y(1),y(2),…,y(k)),y(k)>0,

k=1,2,…,n

對原始序列進行指數變換處理得到

Y′=(y′(1),y′(2),…,y′(k))

y′(k)=y(k)·Tk-1

之后對Y′進行幾何平均生成變換，得到

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(k)),

對X(0)序列一次累加為

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(k))

建立GM(1,1)模型白化方程

(1)

式中，a、b均為模型的待估參數。

GM(1,1)模型的灰色微分方程為

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(2)

GM(1,1)模型的時間響應式為

(3)

式中，矩陣B、Y 為

求出

(4)

式中，k=1,2,…,n。

還原值

(5)

1.2 預測模型的實例驗證

為檢驗基于隨機振蕩序列的GM(1,1)模型準確性，現對某型坦克炮的身管固定點處內徑磨損數據進行實例驗證，已知原始數據如表1所示。

對表1中的原始數據進行預測模型計算,可求出待估參數a、b為

求出的內徑磨損預測數據與原始數據對比如表1所示。

表1 內徑磨損數據對比表

根據表1得到的結果,證明利用本文的預測方法準確度高，平均相對誤差僅為0.049%，其預測值接近原始數據。同時根據此預測模型對原始數據變化規(guī)律繼續(xù)預測，得出第6、7、8組身管固定點處內徑磨損量分別為106.58、106.89、107.19 mm，已知該型坦克炮身管磨損量大于107 mm時身管即報廢，故該預測模型前7組數據有效。根據射彈發(fā)數變化規(guī)律估計出第7組數據對應的坦克炮射彈發(fā)數為1 015發(fā)，符合該型坦克炮身管壽命發(fā)數，利用該方法預測的內徑磨損變化趨勢如圖1所示，從圖中可以看出原始值與預測值變化走勢相同，曲線重合性好。

2 初速減退量計算

根據已知的某型坦克炮身管內徑磨損量與彈丸初速數據標準表，如表2所示，利用拉格朗日插值的方法對預測出的坦克炮身管磨損量進行插值計算，求出相應的彈丸初速值。

表2 某型坦克炮身管使用壽命8個磨損階段的初速

拉格朗日插值多項式為

(6)

式中，x、v分別為身管磨損量值與初速值。

經過計算求出預測磨損量對應的彈丸初速值，然后與原始彈丸初速進行對比，如表3所示。

表3 實際值與預測值對比表

根據表3中的實際初速值與預測初速值的對比結果，可以看出預測值與實際值相對誤差很小，接近實際初速。以1 455 m/s為標準發(fā)射初速，當射彈發(fā)數為673發(fā)時對應的初速減退量為1.79%，并可以利用公式繼續(xù)對射彈發(fā)數大于673發(fā)的射彈初速進行預測，為實際射擊訓練提供參考。由此得出利用灰色系統理論對坦克炮身管內徑磨損量進行預測的方法準確可靠，具有一定的參考價值。

3 結束語

通過對火炮初速減退量的計算，利用灰色系統理論對火炮身管內徑磨損量進行預測，可以大量減少實彈射擊數量，降低研究成本，并且預測效果準確度高，說明應用該方法進行火炮身管內徑磨損量預測計算可行性高。

References)

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JIN Zhiming. Gun interior ballistics[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press，2004:308-311. (in Chinese)

[2]劉怡昕，王桂玉. 由炮膛磨損規(guī)律確定火炮初速減退量[J]. 兵工學報,2007,28(1):7-9.

LIU Yixin，WANG Guiyu. Determination of muzzle velocity loss by law of bore wear[J]. Acta Armamentarii, 2007, 28(1): 7-9. (in Chinese)

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ZHANG Xifa, LU Xinghua. Gun interior ballistics of the ablation[M].Beijing：National Defense Industry Press,2001.(in Chinese)

[4]孟翔飛,王昌明,何博俠,等. 火炮身管燒蝕磨損的灰色預測模型[J]. 四川兵工學報,2013,34(3):5-7.

MENG Xiangfei，WANG Changming，HE Boxia，et al. Grey prediction model of gun barrel erosion and wear[J].Journal of Sichuan Ordnance,2013,34(3) :5-7. (in Chinese)

[5]崔立志. 灰色預測技術及其應用研究[D]. 南京：南京航空航天大學,2012.

CUI Lizhi. Grey prediction technology and its application research[D]. Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2012.(in Chinese)

Research on Tank Guns Velocity Correction Technology Based on Grey System Theory

WANG Guohui1, ZHAO Shuo1, LI Xiangrong1, LIU Yunquan2

(1.Department of Arms Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China；2.Unit 65053, PLA, Dalian 116013, Liaoning, China)

As direct fire weapons, the decline of muzzle velocity of tank guns has a great impact on firing accuracy, so there is a need for velocity revision through fire control system prior to firing. A summarization and a brief introduction are made of the several gun muzzle velocity revision methods with their limitations pointed out. Muzzle velocity correction method of tank guns is put forward based on grey system theory. Considering the wear of the body belongs to random oscillation tube wear, the model needs to be optimized and processing data be transformed so that GM(1,1) grey prediction model is built, which is compatible with its body tube wear. Finally, experimental data collected from a certain type of tank guns are used to verify the accuracy of the prediction model, and the muzzle velocity decline statistics of tank guns under the corresponding amount of wear and tear are calculated with Lagrange interpolation method.

tank guns; correction method; grey system theory; prediction model

10.19323/j.issn.1673-6524.2016.03.004

2015-09-27

王國輝(1966—)，男，碩士，教授，主要從事武器系統總體技術與維修保障研究。E-mail：1576782230@qq.com

TJ38

A

1673-6524(2016)03-0017-03