孟德明，陳昕，戴明，陳思平

（1.深圳大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，深圳518060；2.醫(yī)學(xué)超聲關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，深圳518060；3.廣東省生物醫(yī)學(xué)信息檢測(cè)與超聲成像重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳518060；4.桂林電子科技大學(xué)，桂林541004）

1 引 言

在醫(yī)學(xué)超聲成像中，延時(shí)疊加（delay-andsum，DAS）波束形成方法具有接收聲束主瓣過(guò)寬、旁瓣過(guò)高的缺陷，導(dǎo)致成像空間分辨率較低，對(duì)比度較差［1-2］。自適應(yīng)最小方差 （minimum variance，MV）波束形成算法［3］通過(guò)保持期望方向上的增益不變，使陣列輸出能量最小化獲得最優(yōu)加權(quán)向量，MV算法根據(jù)回波數(shù)據(jù)的特征計(jì)算各通道加權(quán)值，達(dá)到了壓縮波束主瓣寬度，提高圖像分辨率的目的［4］。由于醫(yī)學(xué)超聲信號(hào)的高相關(guān)性、寬帶等特點(diǎn)［5］，在MV算法中，協(xié)方差矩陣計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)奇異矩陣的現(xiàn)象。Synnev?g［6］等采用了空間平滑技術(shù)，解相關(guān)回波信號(hào)，獲得更精確的協(xié)方差矩陣的估計(jì)；Asl［7］等采用前后向空間平滑法去除了回波信號(hào)的相關(guān)性；Li［8］等提出了對(duì)角加載方法，通過(guò)獲得穩(wěn)健的協(xié)方差矩陣來(lái)提高M(jìn)V算法的魯棒性。Asl［9］等提出了特征空間最小方差波束形算法（eigenspacebased MV，ESBMV），進(jìn)一步去除了噪聲和干擾信號(hào)對(duì)成像結(jié)果的影響，獲得了高對(duì)比度和高分辨率的醫(yī)學(xué)超聲圖像。王平［2］等提出了前后向空間平滑的ESBMV算法，更精確估計(jì)協(xié)方差矩陣，提高了成像的分辨率和對(duì)比度。

文獻(xiàn)［10-11］中提出用相干系數(shù)評(píng)價(jià)成像質(zhì)量方法。Li［12］等擴(kuò)展了相干系數(shù)的概念，提出一種廣義相干系數(shù)，以略微降低了成像分辨率為代價(jià)，提高了成像的穩(wěn)健性。Asl［13］等人將相干系數(shù)引入到最小方差波束形成算法中，利用相干系數(shù)彌補(bǔ)了MV算法對(duì)比度不高的缺點(diǎn)，提高了超聲成像對(duì)比度。Wang SL［14］等提出了基于最小方差的的相干系數(shù)，并用于高幀率的超聲成像中。吳文燾［15］等將廣義相干系數(shù)引入到最小方差波束形成算法中，提高了成像的對(duì)比度，增強(qiáng)了算法對(duì)相位誤差的魯棒性。

本研究提出一種融合特征空間最小方差波束形成與廣義相干系數(shù)的超聲成像算法。該算法利用廣義相干系數(shù)對(duì)相位誤差存在時(shí)的穩(wěn)健性和特征空間方法的對(duì)旁瓣信號(hào)更好的抑制效果，得到了特征空間最小方差波束形成與廣義相干系數(shù)融合的成像方法。將本研究所提算法分別與DAS、MV、ESBMV、ESBMV+CF算法在分辨率、對(duì)比度以及穩(wěn)健性上進(jìn)行了比較，以驗(yàn)證本研究所提方法的有效性。

2 算法

2.1 信號(hào)模型和最小方差波束形成

假設(shè)-個(gè)由M個(gè)等間距的陣元組成的線性換能器，接收了近場(chǎng)內(nèi)散射目標(biāo)的反射信號(hào)，則波束形成的輸出可表示為：

其中 k表示時(shí)間系數(shù)，xd（k）=［x1（k-Δ1），…，xM（k-ΔM）］T為聚焦延時(shí)后的信號(hào)，w（k）=［w1（1），…，wM（M），］T為加權(quán)向量，Δi為各通道延時(shí)，當(dāng) w（k）為全1向量時(shí)，波束形成方法退化為傳統(tǒng)DAS算法。

最小方差波束形成算法的基本思想是在期望信號(hào)增益不變的情況下，通過(guò)使陣列的輸出能量最小化的方法，尋找最優(yōu)的加權(quán)向量w。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為［7］：

其中，Ri+n是干擾加噪聲的協(xié)方差矩陣，a為方向向量，經(jīng)過(guò)延時(shí)聚焦后，a表示為 a=［1，1，…，1］，由此可得加權(quán)矢量為：

在實(shí)際應(yīng)用中，用采樣協(xié)方差矩陣~R取代（3）式中的協(xié)方差矩陣。為了去除回波信號(hào)的相關(guān)性，利用空間平滑方法重構(gòu)采樣協(xié)方差矩陣：

2.2 特征空間最小方差波束形成

在特征空間波束形成（ESBMV）方法中，將協(xié)方差矩分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間，然后將由MV算法中加權(quán)向量wmv投影到信號(hào)子空間中［4］，進(jìn)一步降了低旁瓣信號(hào)幅度。協(xié)方差矩陣的特征分解可以表示為：

設(shè)λi為特征值，將R（k）的特征值由大到小排列 λ1＞λ2＞…λi… ＞λn。則 Λs=diag（λ1，λ2，…，λmum）對(duì)應(yīng)特征向量為 Es和 Λn=diag（λmum，λmum+1，…，λM）對(duì)應(yīng)特征向量為En。num為信號(hào)子空間的維數(shù)。Es和En分別對(duì)應(yīng)信號(hào)子空間和噪聲子空間，將wmv投影到信號(hào)子空間，得到ESBMV的加權(quán)向量為：

由此得到的ESBMV波束形成的最終輸出：

2.3 廣義相干系數(shù)（GCF）

首先對(duì)陣元域數(shù)據(jù)做傅里葉變換［12，15］：

其中，p（m）為波束域數(shù)據(jù)。然后計(jì)算各個(gè)波束方向的能量，得到相干方向的能量與總能量的比：

由于廣義相干系數(shù)是相干系數(shù)的擴(kuò)展，故當(dāng)K=0時(shí)，得到相干系數(shù)的定義：

2.4 ESBMV-GCF算法

特征空間的最小方差波束形成與廣義相干系數(shù)融合（ESBMV-GCF）的超聲成像算法流程見(jiàn)圖1，首先采用ESBMV算法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行波束形成處理，同時(shí)計(jì)算GCF系數(shù)，最后采用GCF系數(shù)對(duì)ESBMV波束形成結(jié)果進(jìn)行加權(quán)成像。

圖1 ESBMV-GCF成像算法流程Fig 1 The imaging algorithm of ESBMV_GCF

對(duì)于成像點(diǎn)，根據(jù)式（8）、（10），可得 ESBMVGCF波束形成的最終輸出為：

GCF修正了CF的分子部分，；并利用特征空間最小方差波束形成方法高分辨率、高對(duì)比度的特點(diǎn)，把ESBMV和GCF兩者結(jié)合起來(lái)，由于GCF中參數(shù)K可調(diào)節(jié)，應(yīng)用中ESBMV-GCF算法可調(diào)節(jié)參數(shù)K，折中考慮成像的分辨率、對(duì)比度和穩(wěn)定性。

3 仿真結(jié)果及討論

為了研究本文所述算法的性能，利用Field II進(jìn)行點(diǎn)射目標(biāo)和斑散射目標(biāo)的仿真實(shí)驗(yàn)。采用96陣元線陣換能器，中心頻率設(shè)置為4 Mhz，陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)，采樣頻率為100 Mhz，聲速為1540 m/s，子陣長(zhǎng)度L為M/Z。所有仿真均采用定點(diǎn)聚焦發(fā)射和動(dòng)態(tài)接收聚焦的工作模式，仿真成像是分別對(duì)點(diǎn)散射目標(biāo)和斑目標(biāo)進(jìn)行成像。采用DAS算法、MV算法［6］、ESBMV算法［9］、ESBMV-CF［4］算法和ESBMV-GCF算法成像并對(duì)比。仿真成像時(shí)對(duì)回波信號(hào)加入了60 dB的高斯白噪聲。

3.1 點(diǎn)散射目標(biāo)成像

在點(diǎn)散射目標(biāo)成像時(shí)，在不同的深度共設(shè)置了14個(gè)點(diǎn)散射目標(biāo)，均勻分布在40～70 mm之間，縱向距離5 mm，相鄰散射點(diǎn)橫向距離2 mm，發(fā)射聚焦深度設(shè)置為55 mm，成像的動(dòng)態(tài)范圍均設(shè)定為60 dB。圖2為不同方法對(duì)不同深度散射點(diǎn)的成像結(jié)果。

圖2 目標(biāo)成像結(jié)果Fig 2 Imaging results of the point targets a.DAS；b.MV；c.ESBMV；d.ESBMV-CF；e.ESBMV-GCF1（K=1）；f.ESBMV-GCF2（K=2）

從圖2中可以看出，與DAS算法相比，MV方法分辨率較高，旁瓣等級(jí)有所降低；ESBMV算法主瓣寬度與MV算法相似，旁瓣降低明顯；ESBMV-CF算法在保證分辨率的前提下，進(jìn)一步降低了旁瓣等級(jí)，所得結(jié)果分辨率和對(duì)比度最好；ESBMV結(jié)合不同參數(shù)的GCF，分辨率以及對(duì)比度的變化不是很明顯。

為了更加直觀地說(shuō)明不同算法對(duì)成像分辨率和對(duì)比度的影響，圖3給出了點(diǎn)目標(biāo)在55 mm處各種波束形成算法對(duì)比分析結(jié)果。

圖3 深度55mm處點(diǎn)目標(biāo)橫向?qū)Ρ菷ig 3 Lateral variation of the point targets at depth of 55cm

從圖3可以看出，ESBMV-CF算法在提高分辨率、對(duì)比度以及降低旁瓣等級(jí)方面效果最好，其次是ESBMV-GCF1和ESBMV-GCF2方法，最后依次是ESBMV，MV和DAS方法。由于實(shí)際應(yīng)用中回波信號(hào)存在的非相干性，采用廣義相干系數(shù)能更好優(yōu)化成像結(jié)果。但是對(duì)于點(diǎn)目標(biāo)和不存在相位誤差的情況下，ESBMV-GCF算法在降低旁瓣方面表現(xiàn)不如 ESBMV-CF算法，對(duì)比式（10）、（11）可知：與相干系數(shù)相比，廣義相干系數(shù)分子部分增加了多余的求和項(xiàng)，使求得的廣義相干系數(shù)總是大于相對(duì)應(yīng)的相干系數(shù)。

3.2 斑散射目標(biāo)成像

斑目標(biāo)的成像深度為30～43 mm。設(shè)定組織中有一個(gè)圓形暗斑，半徑均為3 mm，暗斑深度在35 mm處，發(fā)射聚焦設(shè)置為40 mm，成像的動(dòng)態(tài)范圍設(shè)定為80 dB。圖4為不同算法的成像結(jié)果。

從圖4可以看出，由于DAS和MV算法的旁瓣抑制能力差，DAS和MV算法的圖像對(duì)比度很低（見(jiàn)圖4a、b）；從圖4c可見(jiàn)ESBMV算法能有效抑制旁瓣提高對(duì)比度；ESBMV-CF進(jìn)一步抑制了旁瓣信號(hào)，但由于CF系數(shù)的引入，也導(dǎo)致圖像的整體亮度降低，從而影響了成像質(zhì)量；當(dāng)將GCF引入到ESBMV算法中，考慮了回波信號(hào)本身具有的不相干特性，圖像的整體亮度提高了，提高了圖像對(duì)比度和對(duì)比噪聲比（見(jiàn)圖 4e、4f）。

圖4 斑散射目標(biāo)仿真成像結(jié)果Fig 4 Simulated images of the cyst phantom a.DAS；b.MV；c.ESBMV；d.ESBMV-CF；e.ESBMV-GCF1（K=1）；f.ESBMV-GCF2（K=2））

本研究引入對(duì)比度（CR）和對(duì)比噪聲比（CNR）［2］來(lái)直觀的評(píng)價(jià)不同波束形成方法的對(duì)比分辨率，其中對(duì)比度（CR）定義為中心區(qū)域的平均功率與背景區(qū)域的平均功率之差，對(duì)比噪聲比（CNR）定義為CR除以背景區(qū)域的方差。各種波束形成方法的對(duì)比度和對(duì)比噪聲比，見(jiàn)表1。

從表1可以看出，ESBMV-GCF1、ESBMV-GCF2算法的對(duì)比度（CR）和均優(yōu)于其他算法。ESBMV類(lèi)算法中心平均功率明顯小于DAS和MV算法，ESBMVCF中心平均功率最小，但背景平均功率下將更顯著，對(duì)比度低于ESBMV-GCF算法，且對(duì)比噪聲比最小，并且增大了背景區(qū)域方差，算法穩(wěn)健性最差。

表1 斑散射目標(biāo)對(duì)比度與對(duì)比噪聲比Table 1 CR and CNR of the cyst phantom

4 結(jié)論

本研究提出一種特征空間與廣義相干系數(shù)融合的波束形成算法。該算法在保證特征空間法成像分辨率基礎(chǔ)上，利用了廣義相干系數(shù)作為校正量提升了算法穩(wěn)定性和成像對(duì)比度。通過(guò)對(duì)點(diǎn)散射目標(biāo)以及斑散射目標(biāo)的成像實(shí)驗(yàn)，對(duì)分辨率、對(duì)比度、對(duì)比噪聲比進(jìn)行比較。特征空間最小方差波束形成只能針對(duì)點(diǎn)散射目標(biāo)成像獲得高分辨以及高對(duì)比度；而對(duì)于復(fù)雜的斑散射目標(biāo)成像，本研究提出的方法提高了成像對(duì)比度、對(duì)比噪聲比及穩(wěn)健性，且這種方法可以通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)（K）改變廣義相干系數(shù)中分子部分的低頻分量，折中考慮和優(yōu)化算法的總和性能。因此，ESBMV-GCF是一種更為有效的波束形成算法。