周戰(zhàn)榮，徐　軍，趙選科，沈曉芳

(火箭軍工程大學(xué) 物理教研室，陜西 西安　710025)

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物理實驗

基于多普勒效應(yīng)目標(biāo)定位的實驗設(shè)計

周戰(zhàn)榮，徐軍，趙選科，沈曉芳

(火箭軍工程大學(xué) 物理教研室，陜西 西安710025)

設(shè)計一種利用聲波的多普勒效應(yīng)進(jìn)行目標(biāo)定位的實驗裝置.該裝置是聲源固定不動，接收器繞固定軸做勻速率圓周運動，在接收器運動的過程中，接收到的頻率呈周期性變化，由接收器接收的最大頻率和最小頻率可確定出目標(biāo)點的位置坐標(biāo).該實驗裝置不僅結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，而且具有很高的定位精度.

多普勒效應(yīng)；目標(biāo)定位；圓周運動

多普勒效應(yīng)是聲源和觀測者由于相對運動，使觀測者接收的頻率不同于原頻率的一種現(xiàn)象. 當(dāng)觀測者接近聲源時接收的頻率變高，當(dāng)觀測者遠(yuǎn)離聲源時接收的頻率變低[1].多普勒效應(yīng)在科學(xué)研究、工程技術(shù)、交通管理、深空探測、醫(yī)療診斷等方面都有廣泛的應(yīng)用[2，3].多普勒效應(yīng)也是大學(xué)物理中的一個重要教學(xué)內(nèi)容. 在教學(xué)中的實驗裝置多局限于演示或粗略驗證，缺乏精確的測量，不利于學(xué)生對多普勒效應(yīng)的深入理解[4].本文設(shè)計一種利用聲波的多普勒效應(yīng)進(jìn)行目標(biāo)定位的實驗裝置，該裝置不僅結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，而且具有很高的定位精度.

1　多普勒效應(yīng)目標(biāo)定位的基本原理

本文提出的基于多普勒效應(yīng)目標(biāo)定位分為平面目標(biāo)定位和空間目標(biāo)定位兩種情況.

1.1平面目標(biāo)定位原理

利用多普勒效應(yīng)進(jìn)行平面目標(biāo)定位原理如圖1所示.P為目標(biāo)點，固定不動，在目標(biāo)點P放一聲源，發(fā)出固定頻率聲波，接收器S在半徑為r的圓周上以速度v繞點O做逆時針勻速圓周運動，接收器S與目標(biāo)點P發(fā)生了相對運動，因此，產(chǎn)生了多普勒效應(yīng).

圖1　平面目標(biāo)定位原理示意圖

設(shè)P點發(fā)出聲波的頻率為f0，接收器S接收到的聲波頻率為f. 接收器S在做圓周運動，目標(biāo)點P和接收器S的相對運動不在一條直線上時，將其運動速度分解到它們的連線上，得到多普勒效應(yīng)公式為

(1)

式(1)中，u為聲波波速，θ為接收器運動速度v方向與接收器S和目標(biāo)點P連線之間的夾角.由式(1)可知，f呈周期性變化，存在最大值和最小值，其分析如下.

當(dāng)接收器S運動到A點時，接收器S的速度方向在PS的連線上，此時θ=0，接收器S接收到頻率最小，記為fmin.

當(dāng)接收器S運動到C點時，接收器S的速度方向在PC的連線上，此時θ=π，接收器S接收到頻率最大，記為fmax.

接收器S開始運動的時刻記為t0，設(shè)接收器S從固定軸(x軸)轉(zhuǎn)起到達(dá)C點和A點的時刻分別為t1和t2，接收器S轉(zhuǎn)動的角速度為ω.

設(shè)P點坐標(biāo)為(x0，y0)，由幾何關(guān)系可得，A點坐標(biāo)為[rcosω(t1-t0)，rsinω(t1-t0)]，C點坐標(biāo)為[rcosω(t2-t0)，rsinω(t2-t0)]，PA的斜率為kPA=-cotω(t1-t0)，PC的斜率為kPC=-cotω(t2-t0)，則直線PA和PC方程分別為:

y-rsinω(t1-t0)=-cotω(t1-t0)[x-rcosω(t1-t0)]

(2)

y-rsinω(t2-t0)=-cotω(t2-t0)[x-rcosω(t2-t0)]

(3)

聯(lián)立式(2)、式(3)，即可求得兩直線交點P的坐標(biāo)(x0，y0)為

(4)

y0=-cotωt1[x0-rcosω(t1-t0)]+

rsinω(t1-t0)

(5)

1.2空間目標(biāo)定位原理

當(dāng)目標(biāo)點P在接收器運動平面外時，其原理如圖2所示.

圖2　空間目標(biāo)定位原理示意圖

接收器可在3個正交平面，即Oxy、Oyz和Ozx內(nèi)分別圍繞原點O做勻速圓周運動，速度均為v，開始時接收器分別處在Ox、Oy和Oz的正半軸位置，其多普勒效應(yīng)公式仍為式(1)所示，同樣具有周期性變化，存在極大和極小頻率.

接收器在Oxy平面內(nèi)的運動如圖3所示. 設(shè)目標(biāo)點P坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，開始時接收器處于Ox正半軸，開始時刻記為t0，接收器接收極值頻率位置為Q點.

圖3　接收器在Oxy平面內(nèi)的運動

當(dāng)接收器運動到Q點的時刻為t1，接收到的頻率極小值為fmin 1，設(shè)Q點的坐標(biāo)(x1，y1，z1)，則

(6)

(7)

(8)

同理，當(dāng)接收器在Oyz面內(nèi)運動時，接收器接收頻率的極值時刻為t2，接收到的頻率極小值為fmin 2，則頻率極值點的位置坐標(biāo)(x2，y2，z2)為

(9)

圓周的切線向量與極值點和目標(biāo)點連線夾角為θ2，則

(10)

將式(10)代入式(1)得

(11)

同理，當(dāng)接收器在Ozx面內(nèi)運動時，接收器接收頻率的極值時刻為t3，接收到的頻率極小值為fmin 3，頻率極值點的位置坐標(biāo)為(x3，y3，z3)，

(12)

圓周的切線向量與極值點和目標(biāo)點連線夾角為θ3，則

(13)

將式(13)代入式(1)

(14)

聯(lián)立式(8)、(11)和式(14)，可求出目標(biāo)點P的坐標(biāo)(x0，y0，z0).

2　實驗裝置

根據(jù)多普勒效應(yīng)目標(biāo)定位原理，設(shè)計和制作的實驗裝置如圖4所示，主要由目標(biāo)發(fā)聲裝置、接收運動裝置、時間測量裝置和軟件處理部分組成.

圖4　整體裝置

圖5為目標(biāo)發(fā)聲裝置，產(chǎn)生頻率為8 000 Hz高頻聲波；圖6為接收運動裝置，將接收器S固定于水平面的細(xì)桿末端，細(xì)桿在電機(jī)帶動下可做勻速轉(zhuǎn)動. 對接收器S接收采樣的信號頻率進(jìn)行處理，通過頻率-時間關(guān)系求出最小和最大頻率的時刻t1和t2；圖7為時間測量裝置，利用光電門確定細(xì)桿轉(zhuǎn)動的角速度.

圖5　目標(biāo)發(fā)聲裝置

圖6　接收器運動裝置

圖7　時間測量裝置

3　測試結(jié)果

3.1平面目標(biāo)定位結(jié)果

對二維平面目標(biāo)進(jìn)行定位，驗證其定位的精度，測試5個點實驗數(shù)據(jù)見表1.

表1　平面目標(biāo)定位測試結(jié)果

3.2空間目標(biāo)定位結(jié)果

將接收運動裝置繞O點分別在Oxy平面，Oyz平面和Ozx平面運動，對接收器接收采樣信號分別處理，確定出接收頻率的極值和頻率極值的時刻. 在Oxy平面，Oyz平面和Ozx平面運動時各測5個點，實驗數(shù)據(jù)見表2和表3.

表2　3個正交平面接收頻率最小時刻

表3　空間目標(biāo)測試數(shù)據(jù)

表1和表3數(shù)據(jù)表明，本文提出基于多普勒效應(yīng)的目標(biāo)定位方法及設(shè)計的實驗裝置在二維平面目標(biāo)和三維空間目標(biāo)都有較高的精度. 實驗數(shù)據(jù)表明，聲源在24 m遠(yuǎn)仍然有較高的精度，可以實現(xiàn)多普勒效應(yīng)課堂定量演示和室內(nèi)目標(biāo)定位，加深學(xué)生對多普勒效應(yīng)的深入理解.

影響實驗的因素：1) 實驗中接收器接收的是聲音的強度和頻率，周圍環(huán)境噪音越小，提取極值頻率和極值頻率時刻t就越準(zhǔn)確；2) 本實驗聲源頻率為8 000 Hz，如果采用更大頻率的超聲波，其聲源的強度會更大，有效定位距離會更遠(yuǎn)；3) 根據(jù)多普勒效應(yīng)，旋轉(zhuǎn)半徑和旋轉(zhuǎn)速度越大，多普勒效應(yīng)越明顯，但旋轉(zhuǎn)細(xì)桿出現(xiàn)顫動，在兼顧設(shè)備的穩(wěn)定性的情況下，通過多次實驗旋轉(zhuǎn)半徑r選取0.5 m.

4　結(jié)論

本文利用多普勒效應(yīng)實現(xiàn)了目標(biāo)定位，當(dāng)目標(biāo)需要知道自己所在的準(zhǔn)確位置時，主動發(fā)出特定頻率的定位聲波信號，勻速轉(zhuǎn)動細(xì)桿上的信號接收器就會接收到由于多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的周期變化的頻率信號，并傳給信號處理軟件去處理，然后計算出目標(biāo)的具體位置. 該定位系統(tǒng)具有以下優(yōu)點：1) 操作簡單，成本低廉，能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，實現(xiàn)對目標(biāo)快速定位；2) 通過采集聲源信號的頻率變化來定位，具有抗電磁干擾能力強，可靠性和穩(wěn)定性高.

[1]漆安慎，杜嬋英. 力學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，1997:326-328.

[2]鄭光平，李銳鋒，張澤宏. 聲源作圓周運動時的多普勒效應(yīng)[J]. 物理實驗，2004，24(3)：39-40.

[3]姜洪喜，任敦亮. 聲源多普勒效應(yīng)演示實驗[J]. 物理實驗，2006，26(9)：39-40.

[4]李卓凡，王小懷. 超聲多普勒效應(yīng)實驗裝置的設(shè)計與應(yīng)用[J]. 實驗技術(shù)與管理，2011，28(8)：60-63.

Design of experiment for target positioning based on the Doppler effect

ZHOU Zhan-rong， XU Jun， ZHOU Xuan-ke， SHEN Xiao-fang

(Department of Physics， Rocket Force University of Engineering， Xi’an， Shaanxi 710025， China)

An experimental device for target location is designed by using the Doppler effect of sound wave. The device is that the sound source is fixed， and the receiver does circular motion around the fixed axis. During the process of receiver motion， the received frequency is changed periodically. The position of the target point can be determined by the maximum frequency and the minimum frequency. The device is not only simple in structure， low in cost， but also has high positioning accuracy.

Doppler effect; target positioning; circular motion

2015-08-24；

2015-11-17

周戰(zhàn)榮(1976—)，男，陜西乾縣人，火箭軍工程大學(xué)物理教研室副教授，碩士，主要從事大學(xué)物理教學(xué)和光信息處理研究工作.

O 426.9

A

1000- 0712(2016)07- 0024- 04