□ 天津耀華中學(xué) 崔亞飛

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日行跡和時(shí)差曲線

□ 天津耀華中學(xué) 崔亞飛

在同一地點(diǎn)每天同一時(shí)刻觀察太陽在天空中的位置，一年中太陽的位置會保持不變嗎？答案當(dāng)然是否定的。如果在一張圖上把一年中太陽的位置繪制出來，它會是什么形狀呢？如對于普通民眾來說，不同季節(jié)太陽位置有差異應(yīng)是個(gè)基本常識，但談起積累一年的圖像，相信大多數(shù)人是沒有概念的。我有一個(gè)學(xué)生在學(xué)過高中地理地球運(yùn)動(dòng)后做過這樣一個(gè)推測。在天津，北京時(shí)間12點(diǎn)12分也就是天津地方時(shí)的正午12點(diǎn)(平太陽時(shí)），太陽位于正南方，因?yàn)橐荒曛姓?2點(diǎn)（平太陽時(shí)）太陽高度角有大小之分，夏至日最大冬至日最小，所以一年中太陽的位置應(yīng)組成一段南北向的豎線。從地理課的認(rèn)知層次上，這樣的推論有理有據(jù)，的確應(yīng)該如此。但觀測的結(jié)果如何呢?

圖1 阿塞拜疆上空的地方時(shí)正午12點(diǎn)（平太陽時(shí)）日行跡，圖片來源：APOD

圖2 希臘阿波羅神廟上午9點(diǎn)的日行跡，圖片來源APOD

圖1拍攝自阿塞拜疆的巴庫市，是拍攝者利用魚眼鏡頭捕捉當(dāng)?shù)氐胤綍r(shí)正午12點(diǎn)（平太陽時(shí)）一年內(nèi)的太陽位置而得到的，可以看出其軌跡呈現(xiàn)一個(gè)漂亮的8字，豎掛在南方的天空，并不是上文推測的在一條線上。

如果你選擇的時(shí)間不是每天的正午時(shí)分，比如說是上午9點(diǎn)，你仍會得到一個(gè)漂亮的8字軌跡，只不過它是朝東面傾斜的。

圖2的前景是古希臘科林斯的阿波羅神廟，天空中的點(diǎn)是拍攝者利用單張35mm膠片有計(jì)劃多次曝光而得到的自2003年1月7日至12月20日期間當(dāng)?shù)厣衔缇劈c(diǎn)太陽在天空中的位置。這些位置勾勒出了一條交叉的8字形曲線，我們稱之為日行跡。在8字形軌跡的最上方的點(diǎn)是在夏至日附近獲得，而最下方的點(diǎn)是冬至日獲得，春秋分時(shí)的點(diǎn)位于曲線的中間點(diǎn)而非交叉點(diǎn)。

影響日行跡形狀的因素

日行跡為什么會成這樣一個(gè)8字形呢？或者說太陽的位置為何會出現(xiàn)變動(dòng)呢？簡單說來主要有以下兩方面的原因。

一方面，地球公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓形，偏心率e約為0.0167，這就使得地球在公轉(zhuǎn)軌道上快慢不一。當(dāng)?shù)厍蛴咏枙r(shí)，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度就越快，在1月初地球和太陽距離最近，而7月初距離最遠(yuǎn)。這就使得我們基于觀測太陽視運(yùn)動(dòng)而得到的地球自轉(zhuǎn)周期，也就是常說的一日長度，通常說一個(gè)太陽日，長短是不一樣的。如果不考慮其他因素，如果地球公轉(zhuǎn)的軌道是正圓形沒有偏心率，其運(yùn)動(dòng)是均勻的，那么太陽日的長度就應(yīng)該是一樣的。

另一方面，由于黃赤交角的存在，目前該角度大約是23°26′，地球的自轉(zhuǎn)軸和黃道之間是斜交的。這種斜交也造成太陽日的長短不相等，在春分秋分的附近日長較短，而在夏至冬至附近日長較長。并且這個(gè)影響要比橢圓形軌道的偏心率的影響效果更明顯。

另外由于斜交，每天同一時(shí)間，夏季時(shí)太陽升日的高度要比冬季時(shí)要高，這就使得太陽的位置在垂直方向拉開了距離。對于北半球而言，夏至?xí)r太陽出現(xiàn)在日行跡的高點(diǎn)，冬至?xí)r出現(xiàn)在低點(diǎn)。在不同緯度上日行跡會呈現(xiàn)細(xì)微的差異，每天不同時(shí)段繪制的日行跡也不一樣。

綜上兩個(gè)原因，由于太陽高度不同，使得太陽的位置在豎向拉開了距離，而太陽日的長短不同使太陽的位置在橫向拉開了距離。這就使日行跡呈現(xiàn)了一定的形狀，當(dāng)然偏心率和黃赤交角不同，日行跡的圖案也會不同，不一定都是8字形。

太陽日與時(shí)差

這里很有必要說一下我們平時(shí)用到的時(shí)間系統(tǒng)，這與我們每個(gè)人的生活息息相關(guān)，但卻被絕大部分人忽略，甚至根本不知道。雖然時(shí)間系統(tǒng)比較復(fù)雜，但是我們有必要了解最基礎(chǔ)的背景。

我們?nèi)粘Ｉ钪杏玫降囊惶?4小時(shí)的時(shí)間系統(tǒng)是民用時(shí)。高中地理中介紹，一個(gè)太陽日長度是24小時(shí)，一個(gè)恒星日長度是23時(shí)56分4秒，這里提到24小時(shí)是一個(gè)平均長度，可以叫作平太陽日。由于偏心率和黃赤交角等原因的影響，我們實(shí)際觀測太陽視運(yùn)動(dòng)而得到的太陽日的長度每天是不等的，也就是說真太陽日長短不確定，有時(shí)長于24小時(shí)，有時(shí)則短于24小時(shí)。

圖3 符合民用時(shí)系統(tǒng)的鐘表

你可以想象一下，如果拿真太陽日長度作為計(jì)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)會是什么樣子。一個(gè)構(gòu)造精確的手表，可不會有時(shí)快有時(shí)慢，那你每天都需要校正一下手表，這是多么恐怖的一件事情。事實(shí)上，以前確實(shí)是這樣，巴黎王宮里用炮聲給市民報(bào)告真正午的時(shí)間，讓大家校準(zhǔn)時(shí)鐘，你可以想象這有多麻煩。在路易十四時(shí)代，巴黎的鐘表制造業(yè)工會已經(jīng)在展覽柜里掛著一架鐘，鐘面用拉丁文寫著這樣一句話：“它說明太陽時(shí)不準(zhǔn)確?！?/p>

所以我們?nèi)粘Ｉ钪芯筒捎昧撕啽愕钠教枙r(shí)，而真太陽時(shí)就交給有需求的天文學(xué)家去使用吧。

真太陽時(shí)和平太陽時(shí)（民用時(shí)）的差值，我們稱為時(shí)差。

負(fù)值表示真太陽日長于24小時(shí)，太陽走得慢，位置偏東；正值表示太陽日短于24小時(shí)，太陽走得快，位置偏西。時(shí)差一年中有四次為0，四次極值，出現(xiàn)日期及時(shí)差如表1所示。

以太陽的赤緯為縱坐標(biāo)將一年中的時(shí)差值畫圖，可以得到時(shí)差“8字形”圖，有沒有很熟悉的感覺呢。可不可以建立日行跡和時(shí)差之間的聯(lián)系。你可以這么理解，日行跡的8字形軌跡就是在天幕上繪制的不同版本的時(shí)差圖案。

圖4 時(shí)差“8字圖”，圖片選自《天文學(xué)新概論》

其實(shí)，日行跡的英文“Analemma”，在希臘語中的意思是日晷的底座。如果在日晷底座上都繪制一幅如上的時(shí)差“8字形”圖，日晷上讀出的是真太陽時(shí)，減去時(shí)差值，就會得到相當(dāng)準(zhǔn)確的此地的平太陽時(shí)，根據(jù)其與北京時(shí)間的差值，你就可以算出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度。

表1

其他行星的日行跡

在太陽系其他行星上也可以觀察到日行跡圖，只不過由于軌道偏心率和傾斜度不同，日行跡圖案也是有差別的。

天王星、海王星和冥王星上都是8字形軌跡，只是形狀與地球的不同。木星上是橢圓形?；鹦巧鲜菧I滴狀。土星上8字形一個(gè)圈極小而接近淚滴狀。

從8字形的寬度可以看出，一年中太陽位置的偏差還是很明顯的，故日行跡其實(shí)是一個(gè)非常明顯的現(xiàn)象。咱們可以做一個(gè)估算，根據(jù)上文中的時(shí)差，2月12日和11月2日分別達(dá)-14 分24秒和16分24秒，二者的差值近31分鐘，按照4分鐘偏1°估算，二者的位置偏離達(dá)8°，從地球上看太陽和月球的視直徑大概是0.5°，也就是說此位置偏差大概有16個(gè)地球月亮排列起來那么遠(yuǎn)，差異足夠明顯。但是對于絕大多數(shù)人來說是沒有意識到的，所以做一下科普是很有必要的。

圖5 不同行星的日行跡，圖片來自網(wǎng)絡(luò)

圖6 為機(jī)遇號拍攝的火星日行跡，圖片來源APOD

圖7 拍攝自土耳其的日行跡，其中捕捉到了一次日全食

更多日行跡作品

日行跡的攝影作品是相當(dāng)漂亮的，但是拍攝這樣一幅作品卻不是一件容易的事情。除卻一年的時(shí)間跨度需要耐心和毅力，高超的攝影技術(shù)、圖像處理也是必需的。這就使得目前全球也就大概有二十多人發(fā)布過日行跡攝影作品。

圖7是一幅拍攝自土耳其的日行跡，其中捕捉到了一次日全食，攝影師由此創(chuàng)造了一個(gè)詞“Tutulemma”，用來表示包含日全食影像的日行跡。

為大家匯編了一個(gè)日行跡美圖及介紹，你可以掃描二維碼進(jìn)行延伸閱讀。

動(dòng)手實(shí)踐模擬日行跡

看了這么多漂亮的日行跡攝影作品，你是不是心里癢癢的，想嘗試一下呢。但是鑒于日行跡攝影的高難度，大多數(shù)人是沒有機(jī)會完成了。但如果你能動(dòng)手做一做我推薦的小實(shí)踐，相信還是有收獲的。怎么樣，一起試試吧。

一：利用虛擬天文館模擬。

推薦理由：難度較低，直觀性較高，可操作性強(qiáng)。

虛擬天文館是一款優(yōu)秀的星空軟件，可以對星空進(jìn)行直觀的模擬，同時(shí)還可以獲取較為專業(yè)的數(shù)據(jù)。以下是兩種模擬方法。

第一，截屏疊加法，合成日行跡圖。

選取你感興趣的地理位置，在一天中的一個(gè)固定時(shí)間，截屏軟件中當(dāng)時(shí)太陽的位置圖像。然后選取合適的時(shí)間間隔，獲取一年中不同日期同一時(shí)刻的太陽位置圖像。最后利用疊加軟件如Starstail等合成。值得注意的是，要保持一年中軟件的視角不變，時(shí)間流逝保持暫停，在時(shí)間調(diào)整欄，只改變?nèi)掌诓桓淖儠r(shí)刻。這個(gè)方法是遵從日行跡拍攝的理念，最為生動(dòng)形象。

圖8 此圖為筆者模擬的天津地區(qū)2016年上午9點(diǎn)的日行跡

第二，獲取太陽位置數(shù)據(jù)，繪制日行跡圖。

選取一年中不同日期同一時(shí)間的太陽視位置數(shù)據(jù)，包括太陽方位角和高度角，利用Excel等工具繪制圖像。

圖9 此圖為筆者繪制的天津地區(qū)正午日行跡圖

二：利用投影法間接繪制日行跡。

推薦理由：

動(dòng)手實(shí)踐，體驗(yàn)科學(xué)探究的過程。

耀華星緣天文社科研部本學(xué)期重新設(shè)計(jì)了一個(gè)校園實(shí)踐的活動(dòng)方案供大家參考。

在操場較為空曠的單杠活動(dòng)區(qū)，利用單杠的豎桿作為觀測對象，在每周二上午9：45分（課間中間時(shí)刻）記錄豎桿頂端影子在地面的投影位置，且油漆筆做標(biāo)記，并記錄日期及觀測編號，堅(jiān)持觀測一年。最后對觀測數(shù)據(jù)處理，①建立合適的地面坐標(biāo)系，繪制標(biāo)記點(diǎn)分布圖，②在所有標(biāo)記點(diǎn)上擺上紅色小球拍照記錄。

這個(gè)實(shí)踐的難點(diǎn)在于長跨度的觀測記錄，類比攝影師的執(zhí)著堅(jiān)守。另外選取一個(gè)穩(wěn)定的觀測對象以及較長時(shí)間的保存標(biāo)記點(diǎn)也是不易之處。2013年我們曾設(shè)計(jì)過類似的觀測，樹立了一個(gè)1米高的標(biāo)桿，但是觀測兩個(gè)月后標(biāo)桿被損毀而使觀測中斷，特別遺憾，所以今年吸取教訓(xùn)重新設(shè)計(jì)了方案，另外校園觀測，兼顧觀測時(shí)間安排也是很有必要的。有興趣的愛好者也可以嘗試一下。

（責(zé)任編輯 張長喜）