王娜子，鮑李峰，高　凡

(1. 中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與動力學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430077；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

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寬巷組合下的cGNSS-R測高算法

王娜子1,2，鮑李峰1，高凡1,2

(1. 中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與動力學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430077；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

傳統(tǒng)的GNSS反射信號(cGNSS-R)測量湖面和海面的高度具有較高的時空分辨率，因此可以作為驗潮站使用，它是一種監(jiān)測海洋潮汐及海平面變化的新手段。本文提出了一種基于L1-L2寬巷觀測量組合的GNSS-R測高新算法。該算法的優(yōu)點是：利用寬巷的方法可以用碼與相位的雙頻觀測值來快速確立需求的整周模糊度。為驗證該方法，在武漢市東湖清河橋上做了試驗，并利用所得觀測量，按照該新算法解算了接收機到湖面的高度。通過試驗分析，RMS顯示其精度可以達2～3 cm。

GNSS-R測高；寬巷組合；湖面高度

自1993年Martin-Neira[1]提出可利用經(jīng)反射的GPS信號來探測海面狀況以來，GNSS-R技術(shù)得到了一定的發(fā)展。應(yīng)用方面已經(jīng)從最初的測湖面或海面[2]的高度擴展到測海冰[3]、海風(fēng)[4-5]、土壤濕度[6-8]、積雪厚度[9]等各方面。而在測高方面，相對于傳統(tǒng)的驗潮站或衛(wèi)星測高，GNSS-R測高具有高時間和空間分辨率的優(yōu)勢，可以同時測量大量非星下點或非驗潮站下點的海面高度。在海面或湖面測高上，已從最初的岸基GNSS-R測高擴展到機載[10-11]甚至正在發(fā)展的星載GNSS反射接收機設(shè)備來測量高度。它是利用GNSS反射天線(左旋極化天線)[12]收集經(jīng)湖面或海面反射的信號，并聯(lián)合GNSS直射天線(右旋極化天線)接收到的直射信號及幾何位置信息來得到湖面或海面的高度的。

目前，根據(jù)所使用的反射信號接收機設(shè)備的不同，GNSS-R測高可以分為干涉GNSS-R測高(iGNSS-R)和傳統(tǒng)的GNSS-R測高(cGNSS-R)。iGNSS-R大多是利用自主研發(fā)的GNSS接收機[13-15]，將接收的直射和反射信號進行相關(guān)處理，并利用相關(guān)波形功率得到兩個信號的時間延遲[16-17]，再根據(jù)幾何關(guān)系得到湖/海面高度信息。該方法直接得到時間延遲，沒有除海面高度外的其他未知數(shù)，求解簡單，測高時間分辨率是由采樣率決定的，單顆衛(wèi)星的反射信號只要被接收機接收就可以得到相應(yīng)湖/海面上點的高度，因此，測高的空間分辨率是由接收到的衛(wèi)星決定的。但是，該方法所需接收機比較復(fù)雜，目前為止，還沒有公開商用的接收機。而cGNSS-R則是利用傳統(tǒng)的大地測量型接收機[18-19]分別接入直射和倒置的反射天線來接收信號，最終的數(shù)據(jù)格式是傳統(tǒng)的RENIX格式，觀測量是直射和反射傳播路徑的碼偽距和相位偽距，利用傳統(tǒng)的單差或雙差數(shù)據(jù)處理方法和幾何關(guān)系得到湖/海面的高度。該方法的優(yōu)點是接收機簡單，數(shù)據(jù)處理簡單。但是，利用傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法，需要先確定整周模糊度，并且在計算的過程中有湖面高度和接收機鐘差兩個未知數(shù)，因此一般會采用多顆衛(wèi)星長時間觀測，并采用最小二乘法來得到一個湖/海面高度，這樣就大大降低了GNSS-R的時空分辨率。但是，筆者之前已經(jīng)做了大量的工作來改進這個不足，應(yīng)用了新的方法提高了時間分辨率，并且在設(shè)備中加入了外接原子鐘，使得cGNSS-R測高具有和IGNSS-R測高同樣的時空分辨率。如何快速確定整周模糊度是該方法的主要關(guān)鍵步驟，傳統(tǒng)的確立整周模糊度的算法比較復(fù)雜，并且要求對信號的長期連續(xù)接收。因此，筆者采用新的快速確立整周模糊度的算法，該算法簡單且易于實現(xiàn)。

一、算　法

cGNSS-R是利用垂直放置的朝上的直射天線和朝下的反射天線來接收直射路徑和反射路徑信息的。反射路徑相當于衛(wèi)星到達反射天線水下投影點的直射路徑，即可以將該種測量方法看成是短基線的GNSS來確定基線長度(2h+d)，已知d的值，且直射天線大地坐標系下的位置也已知，則可以得到反射點的湖/海面高度。因此本文主要的求解是為了得到h的值。

圖1為cGNSS-R的測量示意圖。其中朝上的為右旋天線，用于接收直射信號，朝下的為左旋天線，用于接收經(jīng)水面反射的信號，并且它們的相位中心是在一條鉛垂線上。通過上述兩天線接收到的觀測量，可以解算出反射天線相位心中到水面的距離h。

圖1　cGNSS-R測高示意圖

從圖1可以看出，反射路徑的長度等于衛(wèi)星到射天線水下鏡面點的距離。因此

ρr-ρd=(2h+d)sinθ

(1)

式中，ρr是反射信號路徑的長度；ρd是直射信號路徑長度；d是直射天線與反射天線的垂直距離；θ為

衛(wèi)星高度角。來自衛(wèi)星1的直射信號L1載波相位觀測方程為

(2)

來自衛(wèi)星1的反射信號L1載波相位觀測方程為

(3)

式中，λ1為對應(yīng)的GPSL1載波相位波長；δtrr為反射接收機的接收機鐘差；δtrd為直射接收機的接收機鐘差；δts1為衛(wèi)星1的衛(wèi)星鐘鐘差；c為光速。式中變量的上標用來區(qū)分衛(wèi)星1與衛(wèi)星2，而下標數(shù)字用來代表L1、L2載波，字母則用來代表反射信號與直射信號；N為整周模糊度；δT為對流層誤差；δl為電離層誤差。由于兩接收機相距較近，因此直射路徑和反射路徑的差值可以忽略電離層和對流層誤差的影響，下面的方程中忽略這兩項。

聯(lián)合式(1)—式(3)，以及L2載波的觀測方程可以得到

(4)

(5)

L1載波—L2載波組成寬巷，即式(4)減去式(5)可得

(6)

同樣的，可以得到2號衛(wèi)星的類似于L1和L2組合方程

(7)

聯(lián)合式(6)和式(7)，整理后則可以得到基于寬巷的GNSS-R測高計算公式

(8)

令

(9)

下面可以利用雙頻相位偽距和碼偽距的數(shù)據(jù)組合[20]來確定式(9)的4個寬巷整周模糊度，即

(10)

式中，N21=N1-N2；?1=λ1L1；?2=λ2L2；f1、f2為對應(yīng)于載波L1和L2的載波頻率；R1為對應(yīng)于L1的碼偽距除以波長；R2為對應(yīng)于L2的碼偽距除以波長。

由式(10)分別對式(9)中4項進行每個歷元的計算，為了消除多路徑的影響，在較長時間內(nèi)取平均[20]，最后將所得的均值代入式(8)，則每一歷元的h可解。

二、試驗結(jié)果分析

試驗于2015年5月31日在武漢市東湖清河橋進行，如圖2(a)所示。

Trimble GNSS R8的GNSS接收機朝上放置，而Leica AR20左旋極化天線朝下放置。其中，Leica AR20天線所連接的接收機的型號為Leica GR10，數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz。

圖2(b)中給出了接收機所安置位置的地圖。東湖是中國最大的城中湖，水域?qū)拸V且平靜。從地圖中可以看出，清河橋兩側(cè)都是開闊的湖水，橋身大致為東西走向。天線架設(shè)于橋的南側(cè)，因此在處理數(shù)據(jù)中，只有方位角為70°～200°之間的觀測數(shù)據(jù)才視為有效數(shù)據(jù)。為了保證數(shù)據(jù)精度，截止高度角設(shè)為10°。

在GNSS-R設(shè)備觀測的同時，將三角棱鏡置于水面，由電子全站儀依據(jù)三角高程測量原理量測得到h的值為5.92 m。

圖2　儀器架設(shè)及清河橋所處位置

圖3為經(jīng)式(10)所得的4個整周模糊度浮點解的時間序列圖，將上述4個序列分別取平均和取整后得到4個整周模糊度，并代入式(8)解算出湖面高度。對于PRN09和PRN19兩顆衛(wèi)星，4個寬巷整周模糊度分別為-126、4、-88和-51。這種計算方法相對于之前傳統(tǒng)的求解整周模糊度的方法要簡單易行。

圖4給出了寬巷及單頻算法的結(jié)果。表1給出了其數(shù)據(jù)統(tǒng)計情況。寬巷結(jié)果的精度跟單獨解算L1和L2相當，都為2～3 cm，說明寬巷方法是有效的。稍有差別的原因可能是在解算中，由寬巷確定整周模糊度時利用的是C/A碼和P2碼，而不是P1和P2碼，C/A碼的精度較低，對結(jié)果會產(chǎn)生一定的影響。此外，在解算過程中，沒有考慮其他誤差影響，如兩個接收機天線的相位中心偏差等。

圖3　由試驗數(shù)據(jù)得到的PRN09和PRN19號衛(wèi)星式(12)中的4個變量的每一歷元的值

圖4　寬巷及單頻算法結(jié)果

方式均值/mSTD/cmRMS/cm寬巷5.90401.992.56L15.93761.362.23L25.93071.561.89

表1中，STD是由各數(shù)據(jù)序列的均值，而RMS是相對于電子全站儀測量結(jié)果5.92m計算的。

電子全站儀測量結(jié)果為5.92m。

三、結(jié)束語

本文提供了一種新的cGNSS-R測高的計算方法，將L1載波與L2載波組成寬巷組合來解算湖面高度，利用碼偽距和相位偽距來快速確定寬巷整周模糊度。試驗表明，該方法有效，結(jié)果正確，與單獨處理載波數(shù)據(jù)相比具有相當?shù)臏y量精度。

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An Algorithm for cGNSS-R Altimetry Based on the Wide-lane Combination

WANG Nazi，BAO Lifeng，GAO Fan

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0245.

2015-10-27

國家自然科學(xué)基金(41321063；41274050；41374021)

王娜子(1987—)，女，博士生，主要從事GNSS-R測高研究。E-mail：wnz@asch.whigg.ac.cn

P228.3

B

0494-0911(2016)08-0006-04

引文格式：王娜子，鮑李峰，高凡.寬巷組合下的cGNSS-R測高算法[J].測繪通報，2016(8)：6-9.