李珊珊，陳寶錠，孫慧玲，周　平

（淮陰師范學院物理與電子電氣工程學院，江蘇淮安223300）

基于PGPC新型光子晶體波分解復用器設計

李珊珊，陳寶錠，孫慧玲，周平

（淮陰師范學院物理與電子電氣工程學院，江蘇淮安223300）

本文設計一種基于平行四邊形基元的新型介質(zhì)型光子晶體（PGPC），結(jié)合等頻圖研究了該光子晶體的自準直傳輸特性.基于逐漸傾斜無彎曲等頻曲線，提出基于PGPC結(jié)構(gòu)工作頻率范圍為0.440c/a至0.485c/a的波分解復用器，實現(xiàn)了不同頻率條件下高斯波束同一信道入射沿不同信道傳輸.通過研究該結(jié)構(gòu)的偏移角度與頻率的關(guān)系，給出了提高頻率區(qū)分度的方法.另外，本結(jié)構(gòu)具備較低的插入損耗和較高的傳輸效率，避免引入結(jié)構(gòu)線缺陷在工藝精度上的要求.

光子晶體；波分解復用；自準直；等頻曲線

過去二十年中,由于光子晶體具有豐富的工程色散特性,它被大量用于實現(xiàn)微波到光波頻段器件設計[1-2].其中依賴光子晶體異常色散特性的自準直效應[3-11]逐漸成為光子領(lǐng)域的研究熱點.光子晶體自準直效應的存在是由于布洛赫模式的群速度垂直于等頻線（EFC），使得波束在垂直于等頻線方向無衍射傳輸.而光子晶體的自準直效應在波束分離器[8]，干涉儀[9]，濾波器[10]等微光學器件中已被廣泛研究.

目前，波分解復用器[11-14]主要有有源型和無源型兩種，典型的無源波分解復用器主要包括光柵型、棱鏡型及熔融雙錐耦合器等，有源型波分解復用器一般包括探測器和有源器件，但基于光子晶體自準直效應的波分解復用的研究成果尚不多見.本文提出的波分解復用器由PGPC結(jié)構(gòu)矩形點陣光子晶體構(gòu)成.通過平面波展開法計算該結(jié)構(gòu)的能帶曲線，得到具有自準直效應的頻率區(qū)間.另外，考慮到逐漸傾斜無彎曲等頻曲線特性，設計實現(xiàn)了將相同方向入射的復合波束分解為多個不同頻率波束，沿不同信道傳輸，即波分解復用功能.進一步利用ComsolMultiphysics軟件仿真了不同頻率條件下的波束在該系統(tǒng)的傳輸特性.并通過對等頻圖的分析以及能量場的仿真，討論該結(jié)構(gòu)的偏移角度與頻率的關(guān)系，給出了提高頻率區(qū)分度的方法.

1　PGPC結(jié)構(gòu)設計與分析

圖1　(a)本結(jié)構(gòu)波分解功能示意圖；(b)PGPC結(jié)構(gòu)示意圖

本文設計了一種以空氣為背景的矩形點陣、平行四邊形基元光子晶體結(jié)構(gòu)，我們稱之為PGPC，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1(b).平行四邊形基元的相對介電常數(shù)ε=9.2（Al2O3）的介質(zhì)柱.圖中定義了結(jié)構(gòu)參數(shù)a、b、c、d、e，其中a為晶格常數(shù)，且a=10mm，b=c=d，且b的大小為0.3a，e的大小為0.24a.本文中光子晶體介質(zhì)柱基元旋轉(zhuǎn)角度為α，α=45°.如圖1(a)所示，該光子晶體陣列由26x50介質(zhì)柱構(gòu)成，且其水平方向?qū)方向，其豎直方向?qū)猉M方向.

通過平面波展開法計算該結(jié)構(gòu)的能帶曲線，得到具有自準直效應的頻率區(qū)間.我們利用Comsol Multiphysics、Matlab計算PGPC該頻率處的等頻圖，如圖2(a)所示.根據(jù)Vc=Vkω(k)可以畫出不同頻率下對應的波矢的傳播方向，其中k對應波矢，Vc表示了能量垂直于等頻圖的方向的傳播速度，其方向與對應點處角頻率的梯度方向一致.由PGPC光子晶體TM模0.47c/a附近的等頻線細節(jié)圖(圖2(b))看到，在[0.452c/a,0.482c/a]頻率范圍的波束沿同一方向入射時，因為光子晶體的自準直特性，電磁波束在所設計的結(jié)構(gòu)中準直傳輸.另外，等頻曲線并不平行，對等頻線做切線處理并比較不同頻率下的出射角可知，在0.452c/a和0.482c/a處的等頻曲線平坦處對應的垂線方向的差值角為Δβ為8.42°，由此我們可以知道，在沿水平方向入射一定頻率范圍的波束可以經(jīng)過該波分解復用器實現(xiàn)不同方向出射即波分解復用功能.

圖2　(a)PGPC光子晶體TM模0.47c/a附近等頻線；(b)相同能帶等頻線細節(jié)圖

進一步利用ComsolMultiPhysics軟件仿真分析了電磁波在本結(jié)構(gòu)傳輸特性.模型中采用完全匹配層邊界條件（PML），從而達到消除邊界兩端的多次背面反射的目的.在距離晶格點陣左側(cè)5a處放置空間寬度5a，頻率范圍為[0.40c/a,0.50c/a]的TM模高斯光源，從左側(cè)入射到晶格點陣上，得到高斯波束在晶格點陣中的仿真?zhèn)鬏?取三個頻率(f1，f4，f6)的高斯光束從左側(cè)入射，穩(wěn)態(tài)時的能量分布如圖3 (a)所示.由圖可看出波分解復用器對三束高斯光束的傳輸路徑的影響，在不同的頻率條件下得到的傳輸方向與水平夾角呈一定規(guī)律變化，即不同頻率條件下輸出端的波束出現(xiàn)了不同偏移，對不同頻率信號進行選擇性空間分離.通過仿真我們可以知道實現(xiàn)對復合頻率波束進行選擇性空間分離的頻率范圍為0.440c/a至0.485c/a，中心頻率帶寬的9.73%.

圖3　(a）波分解復用器中的電磁波傳輸情況；(b)波分解復用器的入射電磁波頻率與偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系

在此結(jié)構(gòu)中，我們可以將偏移角度和頻率的比值作為衡量波分效能的重要指標.用γ來表示高斯光束ΓX方向與準直方向OA的夾角，圖3（b）描繪了偏轉(zhuǎn)角γ與輸入電磁波頻率的關(guān)系，頻率從0.44c/a至0.485c/a的變化過程中，角度總變化量為Δγ=8.42o.圖中標出了6個代表性離散點，得出偏移角γ與頻率f的線性關(guān)系.這線性特點進一步說明了所設計的結(jié)構(gòu)對此頻率范圍內(nèi)的電磁波束具用通用性.另外，由圖3(b)可知頻率每相差0.017c/a之間對應的偏移角差值僅約為0.0093°，電磁波出射位置分離不明顯.

圖4　(a)特定頻率下的電磁波束在設計的波分解復用器的傳輸示意圖；(b)波束在傳輸距離L處的放大圖；(c)波束在傳輸距離2L處的放大圖；(d)不同頻率下波束本結(jié)構(gòu)傳輸50a后與入射方向的偏移距離

為了進一步提高頻率之間的區(qū)分度，本文通過延長ΓX方向結(jié)構(gòu)長度增加波束分離效果.如圖4 (a)，將結(jié)構(gòu)長度L進一步增大的情況下，得到對應波長的光束在相應“軌跡”傳播實現(xiàn)光束在空間一定量的偏移，所示不同頻率的電磁波束的縱向偏移量與偏轉(zhuǎn)角、傳輸距離存在一定數(shù)值關(guān)系.設定第n種頻率波束對應的偏移角為γn，則電磁波束經(jīng)本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)偏移遵循：

圖5　(a)頻率為0.467c/a的高斯光束在此波分解復用器的二維傳輸圖；(b)頻率為0.467c/a高斯光束在設計的波分解復用器中的傳輸三維波圖；(c)入射端歸一化電場強度圖；(d)出射端歸一化電場強度圖

由于電磁波可在準直光子晶體中可實現(xiàn)幾乎無衍射地傳播，故兩式都忽略了電磁波的空間展寬.當將PGPC矩形點陣長度由L增加為2L，可得到不同頻率的光束傳播情況，分別對應圖4(b)與圖4(c).如圖所示由于所設計的光子晶體具有自準直特性，對應頻率波束可實現(xiàn)在其中的準直傳輸，故分析得出類似于相似三角形原理的不同偏移量與Δy之間存在倍數(shù)關(guān)系.圖4(d)描述在傳輸距離為50a時，各頻率波束對應垂直偏移變化量與頻率之間的關(guān)系，由圖得出縱向偏移距離與頻率呈現(xiàn)線性關(guān)系，每隔0.007c/a位移差為1.56a左右.即通過驗證得出，延長設備長度可有效地將不同頻率的波束實現(xiàn)空間分離.

此外，我們討論波分解復用器的另一個重要參數(shù)—插入損耗.一般情況下，插入損耗越低，各界面的反射率越小，器件的傳輸率越高.利用Comsol MultiPhysics軟件模擬在0.467c/a高斯波束的傳輸波圖，如圖5(a)所示，其對應的三維傳輸如圖5(b)所示.通過入射波與出射端的歸一化電場分布強度（分別對應圖5(c)、圖5(d)可以看出其峰值基本不變，區(qū)別在于其位置出現(xiàn)明顯偏移，并具有很高的傳輸效率.并在此基礎上測得兩個界面的耦合效率都高于97%，幾乎所有的能量都能完全輸入或輸出所設計的光子晶體，即本結(jié)構(gòu)的插入損耗幾乎可以忽略不計.

3　結(jié)論

本文基于PGPC光子晶體設計了一種實現(xiàn)了特定頻率范圍內(nèi)波分解復用系統(tǒng).通過能帶結(jié)構(gòu)、等頻圖、歸一化電場強度傳輸圖分析了其自準直效果下的波分解功能.入射波束得最大偏移角Δγ=8. 42°，并在50a處可以得到出射波束的空間偏移量為16.4a，頻率每變化0.02c/a對應的偏移量約為4.68a.另外，本結(jié)構(gòu)具有的較低的插入損耗與較高的傳輸效率對微波信號高效分解傳輸及光路集成有重要意義.

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TN304；O436

A

1673-260X（2016）03-0013-03

2015-12-09

江蘇省自然科學基金項目(BK20140456)淮安市信息功能材料研究重點實驗室開放課題、國家級2014年大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(201410323018),江蘇省2014年大學生實踐創(chuàng)新訓練計劃項目（201410323018Z），校優(yōu)秀人才計劃項目支持

周平，男，博士，教授