文/陳曉平

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注重參與，讓復習變得更具實效

文/陳曉平

一個教學階段的前、中、后或各種考試之前常需要進行復習，比如：課前、課中的隨機復習；章節(jié)的終結性復習；期中、期末的考前復習。怎樣提高復習的實效性？是教師們常常思考的問題。在復習中，多數(shù)情況下，教師起著主導作用，教師先講知識要點、知識結構，然后講解例題，再測試、批改、評講、訂正。學生是在教師的支配下，通過機械重復達到技能、技巧熟練掌握的目的。學生沒有完全參與到課堂活動中來，創(chuàng)新能力、實踐能力沒有得到充分的培養(yǎng)。結果學生和教師都十分緊張、疲憊，效果卻不盡人意。

究其原因是教師沒有真正地讓學生參與復習，只是讓學生跟著做題、做題、再做題。這樣的復習方式不適合學生的學習特點，學生失去了自己思考的機會，思維發(fā)展受到了極大的限制，嚴重地阻礙了學生的全面發(fā)展。我們知道，參與式教學是根據(jù)學生的實際需要和愿望，以主體性為內核，以自覺性和選擇性為特征的學習。在參與式教學中，全體師生共同建立民主、和諧、熱烈的教學氛圍，讓不同層次的學生都擁有參與和發(fā)展機會的一種有效的學習方式。參與式復習是參與式教學的一個環(huán)節(jié)，在復習中引導學生積極參與，勢必會提高復習實效性，收到事半功倍的效果。

在復習中培養(yǎng)學生自主復習能力

顧名思義，自主學習是以學生作為學習的主體，通過學生獨立地分析、探索、實踐、質疑、創(chuàng)造等方法來實現(xiàn)學習目標。國內外的學者一致認為：自主學習是與傳統(tǒng)的接受學習相對應的一種現(xiàn)代化學習方式。大量事實表明：自主學習能培養(yǎng)學生主動發(fā)展的能力、能使學生形成良好的學習品質、能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意志力。學生在自覺狀態(tài)下主動學習，會收到事半功倍的效果。自主復習同樣如此，在復習中教師要避免用大量的時間強迫學生采用背誦、默寫、羅列等形式對概念、公式、法則、定理等進行簡單的重復和再現(xiàn)，避免要求學生死記硬背。這樣學生會產(chǎn)生厭倦心理，不利于學生對所學知識的再認識和深入理解。應該引導學生自主翻閱書本，整理錯題、查漏補缺，矯正偏差，鞏固基礎。

學生出基礎題，加深對基礎知識的鞏固和理解 在復習中，引導學生自主看書，翻閱做過的習題，自己根據(jù)基礎知識出一些小練習題，在復習課上同學之間相互交流，查漏補缺，最后與教師一起歸納提煉出小題組。通過小題組練習，使學生在具體的問題情景中對所學知識進行再認識，同時加深對知識的應用理解，使學生對基礎知識的達到真正理解和掌握。

通過這兩個小題的練習，總結了一次函數(shù)的圖像和所有性質，一次函數(shù)與坐標軸的交點，進一步理解一次函數(shù)中參數(shù)k與b的意義，理解了函數(shù)與方程和不等式之間的關系，避免學生感到大量文字概念、性質的乏味。

學生展示錯例，查漏補缺，糾正頑固錯誤 復習中，大部分學生都會有這樣的體會：許多題目講過了、做過了、考過了，有的還不只考過一遍，最終還是錯了。這些錯題的背后，往往隱藏了學習過程中所產(chǎn)生的漏洞。在復習課中，讓學生展示錯例，互相糾正不失為一劑良策。在學習“分式方程的解法”時，盡管解分式方程要注意的問題教師反復強調過，但是學生還是頻頻出錯。在復習時，由出錯的學生在黑板上展示錯例，全班同學一起分析錯因，最后學生總結解決這類問題常出現(xiàn)的幾種錯誤。學生有了這種親身體驗后，再解分式方程時自然會想到可能出現(xiàn)的錯誤，需要注意的問題，從而避免出錯，大大降低了出錯率。平時很多學習比較浮躁的同學滿足于知道自己這道題錯了，但是認識往往不是很深。這樣把錯題展示出來，分析出現(xiàn)錯誤的原因，總結預防類似錯誤出現(xiàn)的方法。對出錯的同學是一個逐漸學習和修正的過程，能夠促使他們對這一類錯題的認識逐步加深。同時對其他同學也能起到警示作用，預防類似錯誤出現(xiàn)。因此，在復習中培養(yǎng)學生自主復習能力，能夠提高復習實效。

在復習中培養(yǎng)學生的歸納總結、反思能力

美籍匈牙利數(shù)學家喬治波利亞致力于培養(yǎng)學生的獨立探索能力，他指出：“學習任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”在復習中，不但讓學生學會自主總結概括知識點，加強知識之間的橫縱向聯(lián)系，使知識條理化，也要讓學生學會歸納總結解決問題的方法，在歸納總結的過程中提高復習實效性。

學生學會知識點歸納概括，整體把握基礎知識 無論是哪種類型的復習，都要引導學生把零散的知識進行梳理、歸納、整合，弄清來龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，從整體上把握知識結構。在復習中讓學生取代教師進行知識梳理，在梳理過程中學生不但了解所學知識之間的聯(lián)系，而且歸納能力得以提高。例如：四邊形一章的復習，讓學生自主去歸納知識點，學生就能做出類似的知識結構圖（如表一）。

>>表一　幾種特殊四邊形的性質：

學生在自主歸納知識時，會經(jīng)歷分析綜合的全過程，在這個過程中學生對所學的知識有了更深入的理解，因此，比教師展示知識結構圖的復習效果要好得多。我們教師千萬不要低估學生的能力，給學生機會，讓學生參與，學生就會給我們驚喜，學生的能力就會得到提高。

學生學會解題后的反思總結，提高解題能力 很多同學做題時只注重做題的數(shù)量，而不注重解題的質量；只注重做題的結果，而不注重解題的過程和解題后的總結。因此，復習教學中，教師要引導學生學會進行題目特點（關鍵字眼）分析與記憶，解題方法、技巧的總結。

在一節(jié)四邊形復習課中，我?guī)е鴮W生一起品味2011年中考題第19題：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，D E⊥B C，CE∥AD，若AC=2，CE=4求四邊形ACEB的周長。

多數(shù)學生看到題后拿起筆就寫，很快就得出答案，美滋滋地議論著中考題原來也不難啊。于是，我引導學生：“請同學們總結一下解答這個題目都用了哪些知識點？還有其他的解答方法嗎？”學生開始回頭認真審視題目和自己的解答過程，七嘴八舌地說出了考查到的知識點：垂直的定義、二直線平行的判定、平行四邊形的判定、平行四邊形的性質、勾股定理、線段中線的定義、等腰三角形的性質和判定、二次根式的化簡、多邊形周長的定義，全等三角形的判定等等。學生討論之后發(fā)出感嘆：“不愧是中考題，小小的一個題目，竟然考了這么多知識點！”在學生的感嘆之余，我能感受到學生已經(jīng)體會到題后反思的魅力。

解題后的反思是指學習者對自身解題活動的深層次的反向思考，不僅僅是對數(shù)學解題學習的一般性回顧或重復，而是深究數(shù)學解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，從中達到解決一類問題。所以波利亞說：“數(shù)學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧”。解題后的反思是對整個解題活動的反思，包括對題意理解的反思、習題涉及知識點的反思、解題思維程序的反思、解題結果表述的反思、解題所用方法規(guī)律和技巧的反思以及解題失誤的反思等。學生學會題后反思，分析問題解決問題的能力必然會得到提高。

在復習中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

義務教育《數(shù)學課程標準》（2011年版）在論述課程內容時指出：“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考，學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育始終。”當然，在復習中同樣應該培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

在復習時，可啟發(fā)學生：“在我們做過的題目中，還有哪些類型的題目實質上也是解方程組？你回憶一下，能編一道題目嗎？”

（1）已知2x2a+b+5+7ya-3b-4=3是關于x、y的二元一次方程組，求a、b的值。

（3） 已 知5x2a+b+6y3b與-3x2ya-5是同類項，求a、b的值。

（4）已知丨2a+b+4丨+（a-3b-5）2=0，求a、b的值。

（5）已知點（2a+b，a-3b）關于x軸的對稱點是（-4，-5），求a、b的值。

這些題目最終都是解方程組來解答的，但是借助了不同的知識點進行考查。學生自己發(fā)現(xiàn)并提出問題，體驗了把自己做過的題目進行分析、整理編輯的全過程，還復習了一系列相關的知識點，極大地刺激了學生的求知欲和滿足感，從而增加了學生學好數(shù)學的興趣和信心，為提高學生歸納能力、創(chuàng)新能力創(chuàng)造了條件，同時提高了復習實效。

在復習中，培養(yǎng)學生遷移拓展的能力

美國著名的認知教育心理學家，當代認知心理學的代表人物之一奧蘇伯爾（D.P.Ausubel）提出的認知結構遷移理論最具有代表性。奧蘇伯爾認為，學生已有的認知結構對新知識學習發(fā)生影響，這就是遷移。學習遷移是指一種學習對另一種學習的影響，或已經(jīng)獲得的知識經(jīng)驗對完成其他活動的影響。學習遷移是個復雜的心理過程，在學習新知識時，由感知誘發(fā)產(chǎn)生聯(lián)想，而回憶起舊知識；通過思維活動，再將與新知識相類似的舊知識轉移到新知識中。

在復習中，引導學生參與典型例題的剖析、反思等，培養(yǎng)學生的遷移拓展能力，真正達到舉一反三的效果。一題多問，有利于學生鞏固基礎知識，更系統(tǒng)地掌握本單元的基本知識點和知識點之間的聯(lián)系；一題多解，對同一問題鼓勵學生超越常規(guī)、從不同的角度入手，尋找不同的解題途徑，有利于活躍思維，達到知識、方法的融會貫通；一題多變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘練習題的教育功能，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新能力；一題多思，引導學生多側面、多角度、多渠道的思考問題，讓學生多探討，多爭論，能有效地訓練學生思維的完備性、深刻性。

例如：在一節(jié)《添加輔助線》的復習課上，選擇了下面一道例題，要求學生采用“小組競賽”的形式，用多種方法求解，學生當教師，學生當評委，對同班同學的思路、證明過程進行合理的評價并交流自己的心得體會。

如 圖， 在 四 邊 形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，∠D=90°BC=2，CD=3，求AB的長度？

解法一：如圖1，延長AB，CD 交F解法二：如圖2，延長AD，BC 交F

>>圖一

>>圖二

解法三：如圖3，分別過點B、C作BE⊥AD于E，CF⊥BE于F

解法四：如圖4，作∠C的平分線交AD的延長線于E，過點B作BF⊥AD于F，交CE于G

>>圖三

>>圖四

在這節(jié)復習課上，學生熱情高漲，積極尋求各種做輔助線的方法，最后幾位同學代表介紹他們的思路時，思維敏捷，方法條理。雖然這節(jié)課只解答了一個問題，但是在同學們積極參與尋求添加輔助線的過程中，親身體會了做輔助線的技巧，發(fā)散思維得到了訓練，復習目標得以落實，復習效果不遜色于做大量的練習。反而減輕了學生的學習負擔，學生在輕松愉快的氛圍中提高了拓展遷移能力。

參與式教學法體現(xiàn)了一種新的教學思想——把學生放在教學主體的位置上，通過學生在教學過程中的“參與”，使學生各方面的能力都得到了鍛煉和提高，各種潛質也得到展現(xiàn)和發(fā)揮。這不僅僅是知識的傳遞、思想的交流，而且是一種綜合素質的教育。通過學生在教學過程中的“參與”，可以使學生在學習中保持極大熱情，變被動為主動，學習效果自然會有很大提高。

在復習中，學生積極參與到復習活動中，把知識鞏固和能力提高由“外生”變?yōu)椤皟壬?。引導學生自己閱讀教材、歸納整理學過的知識點，把書讀到“由薄到厚，再由厚到薄”；鼓勵學生把做過的題目進行歸類，這實際上就是在訓練和挖掘學生的創(chuàng)新思維。學生的思維創(chuàng)新在很大程度上取決于對數(shù)學題型的想象、變式，從不同的角度把不同來源的材料進行探求，使思維發(fā)散于不同的方方面面。對典型例題的深入研究，可以打開學生的想向空間，使學生思維變得活躍起來，從而在不知不覺中讓學生的創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)，最終提高復習實效。

（作者單位；北京市昌平區(qū)二一學校）