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基于Matlab/Simulink的一種改進水輪機模型仿真研究

高磊，張成立，秦正飛，汪健
（昆明理工大學冶金與能源工程學院，云南 昆明 650093）

摘要：水輪機調節(jié)系統(tǒng)模型的仿真有助于了解水電機組在運行過程中受到負荷擾動后，水輪機調節(jié)系統(tǒng)的調節(jié)過程。本文基于現(xiàn)有的水輪機模型提出了一種考慮到效率對水輪機影響的新水輪機模型，并結合調速器模型、壓力引水系統(tǒng)模型以及發(fā)電機模型在Matlab/Simulink軟件環(huán)境下建立水輪機調節(jié)系統(tǒng)進行仿真試驗。

關鍵詞：Simulink；仿真；水輪機調節(jié)系統(tǒng)；水輪機模型；效率

1前言

水輪機調節(jié)系統(tǒng)是由水輪機、調速器、壓力引水系統(tǒng)、發(fā)電機及其所在電網負荷4部分所組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，這是一個包含了水、機、電的綜合控制系統(tǒng)［1］。隨著水電站仿真技術的不斷發(fā)展，對水電機組建立數(shù)學模型并進行仿真研究為水輪機在負荷變動下的調節(jié)過程提供了仿真技術支持，可以更好的研究其靜態(tài)和動態(tài)特性，從而提高了水電機組研究效率。

在現(xiàn)階段中使用計算機數(shù)值解法建立的水輪機數(shù)學模型可以分為三大類：第一類是基于水輪機內特性的數(shù)學模型，即根據(jù)水輪機自身物理原理建立的水輪機數(shù)學模型；第二類是基于水輪機綜合特性曲線的數(shù)學模型，在建模過程中以水輪機模型的綜合特性曲線做為水輪機數(shù)值特性的邊界條件；第三類是由美國電氣和電子工程師協(xié)會（IEEE）提出的一種非線性水輪機模型［2］。通過閱讀大量的相關資料，了解到現(xiàn)已提出的水輪機數(shù)學模型通常都忽略了效率對其的影響。水輪機效率是指水輪機的輸出與輸入功率之比，是水輪機的基本工作參數(shù)之一。在水輪機工作過程中，水流在通過水輪機進行能量轉換的過程中不可避免地會產生一定的損耗，因此在水輪機模型中考慮到效率的影響因素，可以更好地反應水輪機系統(tǒng)內部情況。考慮到這一點，本文為水輪機調節(jié)系統(tǒng)的研究提供了一種新型的水輪機數(shù)學模型。

本文選用了Matlab軟件中的交互式仿真工具Simulink作為仿真平臺，其為用戶提供了直接快捷的建模和仿真方式，用戶不需要編寫程序代碼就可以快速地完成建模和仿真，提高了仿真效率和可靠性，為不擅長編程的用戶提供了合適的仿真平臺［3］。

2水輪機調節(jié)系統(tǒng)仿真模型

2.1調速器模型

2.1.1 PID調節(jié)器模型

本文選用的調速器模型為并聯(lián)PID調節(jié)器，此類模型現(xiàn)在應用較為廣泛。PID調節(jié)器的調解過程是一個由比例、微分和積分控制來綜合調節(jié)的過程，PID調節(jié)器模型的理想傳遞函數(shù)為：

式中：KP，KI，KD分別為比例、積分、微分增益常數(shù)；T1V為微分衰減時間常數(shù)。

在水輪機調節(jié)系統(tǒng)的應用中，常用的并聯(lián)PID型調速器的模型結構如圖1所示。

圖1調速器PID仿真模型

圖1中bp為永態(tài)差值系數(shù)，其值在0～0.1之間整定，它的作用是在并列運行機組之間合理分配負荷。

2.1.2隨動系統(tǒng)模型

調速器直接控制隨動系統(tǒng)。本文選用電液隨動型模型，為了方便研究，忽略死區(qū)和飽和特性，從而得到隨動系統(tǒng)的簡化模型，則其傳遞函數(shù)為：

式中：Y——接力器行程；

Ty——主接力器時間常數(shù)，s。

2.2引水系統(tǒng)模型

本文僅考慮了短管引水系統(tǒng)，因此忽略了水體和管壁的彈性影響因素，可以用剛性水錘理論來描述引水系統(tǒng)的動態(tài)特性。此時，引水系統(tǒng)的水壓變化為：

式中：Hs——水輪機在穩(wěn)定工況下的水頭，m；

H——實際工況下的水頭，m；

L——管道長度，m；

V——管道中的流速，m/s；

g——重力加速度，m/s2；

A——管道橫截面積，m2；

Q——流量，m3/s。

式中：Tw——水流慣性時間常數(shù)；

2.3發(fā)電機及負荷模型

為了研究在負荷變化時，水輪機調節(jié)系統(tǒng)的調解過程，則發(fā)電機模型也是重要的調節(jié)研究對象。為了方便研究，使用一階模型即可滿足仿真分析的需要，則發(fā)電機及負荷模塊的數(shù)學模型公式如下：

mg0——發(fā)電機負荷力矩偏差相對值；

x——水輪機轉速偏差相對值；

Ta——機組慣性時間常數(shù)，s；

en——水輪發(fā)電機綜合自調節(jié)系數(shù)。

2.4一種新型水輪機模型

目前還沒有準確的數(shù)學解析式可以表達水輪機效率隨運行工況變化的影響。根據(jù)水輪機效率的各種影響因素、影響規(guī)律和試驗結果，可構造出如下水輪機效率的近似數(shù)學解析式：

式中：η——水輪機效率，%；

ηmax——最大效率，%；

由IEEE提出的水輪機非線性數(shù)學模型，綜合考慮了水輪機導葉開度、水頭、流量、機組負荷和外界擾動等因素［4］。其中提出的流量、水頭和導葉開度的關系式為：

式中：aˉ——導葉相對開度a與最優(yōu)工況下相對開度a0的相對值，本文認為接力器行程偏差相對值y近似等于導葉相對開度a。

式中：ω、n——水輪機的轉動角速度和轉速，r/min；n=n11H0.5/D1，其中n11為模型轉輪的單位轉速，r/min，D1為轉輪直徑，m；

Mt——水輪機動力矩，N·m。

由式（8）、（10）、（11）可得

結合上面提到的壓力引水系統(tǒng)模型，則考慮到效率對水輪機影響的水輪機模型的結構框圖如圖2所示。

圖2新水輪機模型的結構框圖

3仿真試驗

在Simulink環(huán)境下對本文提出的水輪機模型進行仿真試驗。根據(jù)水輪機模型結構框圖（圖2）以及前面提到的調速器模塊和發(fā)電機及負荷模塊結合，在Simulink環(huán)境下建立整體水輪機調節(jié)系統(tǒng)模型仿真如圖3所示。

圖3水輪機調節(jié)系統(tǒng)仿真圖

本文選擇了常用的經典水輪機模型和包含水輪機特性系數(shù)的水輪機線性模型（圖5），在相同的控制參數(shù)和數(shù)據(jù)下，與新的水輪機模型仿真結果進行比較分析。

圖中ey為轉矩對接力器行程傳遞系數(shù)；ex為轉矩對轉速傳遞系數(shù)；eh為轉矩對水頭傳遞系數(shù)；eqy為流量對接力器行程的傳遞系數(shù)；eqx為流量對轉速傳遞系數(shù)；eqh為流量對水頭傳遞系數(shù)。

圖4水輪機狀態(tài)量仿真圖

圖5特性系數(shù)線性水輪機仿真模型圖

經典水輪機模型也是較為常用的水輪機模型，它是認為在理想狀態(tài)下忽略一些損失的模型，其傳遞系數(shù)eqy=1，eqx=0，eqh=0.5，ey=1，ex=-1，eh=1.5。已知機組水輪機特性系數(shù)：ey=0.8；ex=-0.85；eh=1.35；eqy=0.81；eqx=-0.08；eqh=0.47。由于篇幅限制，本文僅以負荷擾動分別為0、50%、100%的給定下對3種水輪機模型進行仿真結果進行比較，仿真結果如圖6～8所示。

圖6負荷擾動為0的仿真圖

圖7負荷擾動為50%的仿真圖

圖8負荷擾動為100%的仿真圖

由圖6～8可知，本文提出的新模型相較于其它2個模型的的仿真結果中調節(jié)時間短、最大偏差值小，反調過程調節(jié)時間短、幅度小，基本滿足水輪機系統(tǒng)的調節(jié)要求。由于調節(jié)過程中水流的慣性作用，反調過程是不可避免的，但如果縮短反調過程的時間和幅度可以優(yōu)化水輪機系統(tǒng)在擾動下的調節(jié)過程。

4總結

本文利用Simulink仿真軟件對新水輪機模型進行仿真試驗，并與現(xiàn)有的水輪機模型進行對比。仿真結果表明新水輪機模型與現(xiàn)有的水輪機模型在調節(jié)系統(tǒng)中仿真結果基本相符，而且效果較好，并可以針對不同水電站的實際數(shù)據(jù)參數(shù)進行相對應的仿真試驗。水輪機調節(jié)系統(tǒng)是一個復雜的非線性系統(tǒng)，很難準確反應水輪機調節(jié)系統(tǒng)的實際調節(jié)過程，但是在模型建立過程中的全面考慮可以進一步實現(xiàn)調節(jié)系統(tǒng)的最優(yōu)控制。

參考文獻：

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［2］袁璞.水輪機調節(jié)系統(tǒng)非線性建模及動力學分析［D］.咸陽：西北農林科技大學，2014.

［3］薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術與應用［M］.北京：清華大學出版社，2006.

［4］IEEE Working Group on Prime Mover and Energy Supply Models for System Dynamic Performance Studies.Hydraulic turbineandturbinecontrolmodelsforsystemdynamicstudies［J］. IEEE Trans.Power System，1992，7（1）：167-179.

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中圖分類號：TV734.1

文獻標識碼：A

文章編號：1672-5387（2016）06-0001-04

DOI：10.13599/j.cnki.11-5130.2016.06.001

收稿日期：2016-03-09

作者簡介：高磊（1989-），男，碩士研究生，研究方向：水力機械自動化。