［李楸桐　黃平］

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一種基于數(shù)字圖像嵌入式小波編碼的水印算法

［李楸桐黃平］

摘要在圖像嵌入式小波編碼算法（EZW、SPIHT、JPEG2000d等）的基礎(chǔ)上提出了一種新穎的數(shù)字圖像水印算法。該算法把水印比特的嵌入與圖像小波編碼過程中的比特平面編碼有機(jī)地相結(jié)合，水印的檢測(cè)或提取具有分級(jí)漸進(jìn)特性，檢測(cè)的效率高，實(shí)驗(yàn)表明該算法有很好的不可見性和魯棒性，從而具有一定的理論與應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：小波變換 數(shù)字水印 人類視覺系統(tǒng) 不可見性 嵌入式零樹小波

李楸桐

成都東軟學(xué)院。

黃平

成都東軟學(xué)院。

1　圖像小波編碼技術(shù)

常見的圖像小波編碼算法是指Shapiro提出的嵌入式小波編碼算法［1］（EZW），Said和Parlman提出的SPIHT算法［2］以及JPEG2000［3］等編碼算法，近年來，它們已得到實(shí)際的應(yīng)用，具有嵌入式傳輸特性，嵌入式特性指的是對(duì)重要的圖像或視頻信息優(yōu)先編碼，并將壓縮后的結(jié)果放在碼流的初始部分，然后依次按照信息的重要程度放置碼流的其他部分，這樣，低碼率的碼流就嵌入在高碼率的碼流中。因而支持漸進(jìn)式傳輸，可以在任意點(diǎn)停止解碼，能嚴(yán)格滿足目標(biāo)碼率或目標(biāo)失真度的要求。

算法EZW和SPIHT編碼中主要采用零樹與逐次逼近量化（SAQ）技術(shù)。在EZW編碼算法中，逐次逼近量化方法為：在編碼過程中采用一個(gè)閾值序列（T0，T1，…，TK?1）來依次確定重要系數(shù)（大于閾值的小波系數(shù)）和不重要系數(shù)（小于閾值的小波系數(shù)），各個(gè)閾值滿足條件：為小波變換系數(shù)中的最大幅值，SAQ在量化過程中以2的倍數(shù)不斷細(xì)化閾值，以在不同的比特平面上進(jìn)行編碼。同時(shí)始終保持著兩個(gè)列表：主表和副表，主表包含重要系數(shù)的映射即記錄重要系數(shù)的幅值，副表主要是對(duì)已發(fā)現(xiàn)的重要系數(shù)進(jìn)行更細(xì)化的表示。編碼首先給出初始閾值T0，進(jìn)行第一次主掃描，掃描到重要系數(shù)則將其幅值加到副表中，然后將該系數(shù)所在的位置零，接下來進(jìn)行第一次副掃描，細(xì)化重要系數(shù)的表示，更新閾值，進(jìn)行新一輪的主掃描，對(duì)上一輪已編碼的重要系數(shù)不再掃描。假設(shè)當(dāng)前閾值為Tk，主掃描后已找到的重要系數(shù)的幅值在之間，此時(shí)解碼器可能用作為它的重構(gòu)值，副掃描則以為界，將區(qū)間再分為兩部分，用1位信息表示一個(gè)值處于區(qū)間的上部分，用另一位信息表示一個(gè)值處于區(qū)間的下部分］，上部分的重構(gòu)值為，下部分的重構(gòu)值為

SPIHT編碼算法是EZW算法的擴(kuò)展，其只采用2的指數(shù)作為閾值，起始閾值取為T0=2n，n=lb｜Xmax｜」，Xmax是小波變換系數(shù)中的最大幅值。一遍掃描完成后，n減1，相當(dāng)于閾值減半，進(jìn)行下一遍掃描，經(jīng)過多次掃描，重要系數(shù)是小波變換系數(shù)整數(shù)部分的二進(jìn)制表示，這顯然是一種典型的比特平面編碼。

JPEG2000編碼過程與EZW和SPIHT不同，為了減少表示小波系數(shù)的比特?cái)?shù)，算法中采用了量化技術(shù)。對(duì)子帶k的系數(shù)fk（i，j ）使用式（1）量化為值qk（i，j ）：

Rk是子帶k的標(biāo)定動(dòng)態(tài)范圍，而k和μk是分配給子帶系數(shù)的指數(shù)和尾數(shù)的比特?cái)?shù)。對(duì)于無誤差編碼，μk=0，Rk=k，?k=1；而對(duì)于有誤差編碼，用式（2）給出動(dòng)態(tài)范圍Rk。

式中，RI為采樣的比特精度，gaink為子帶增益，μk、k用其它方法導(dǎo)出。

最后對(duì)系數(shù)比特建模，算術(shù)編碼，比特流分層和分組。每個(gè)變換塊分量的子帶系數(shù)排列在稱為碼塊的矩形中，這個(gè)碼塊一次對(duì)一個(gè)位平面進(jìn)行獨(dú)立編碼，從帶有非零元素的最高有效位平面開始，每個(gè)位平面進(jìn)行3次處理，位平面的每比特僅在3次處理中的一次編碼。

式中，Nk（i，j ）為構(gòu)成解碼對(duì)象的位平面數(shù)，包括進(jìn)行位平面數(shù)據(jù)截?cái)鄷r(shí)的解碼對(duì)象，MSBl（k，i，j）為子帶k的變換系數(shù)第l個(gè)MSB（l=1，2，…，Nk（i，j）。

可見，JPEG2000的編碼器實(shí)質(zhì)上也是位平面編碼器。

2　水印嵌入

既然常見的圖像小波編碼是基于比特平面的，如果設(shè)計(jì)的水印算法能與比特平面編碼相結(jié)合，則算法不僅可以與嵌入式小波編碼技術(shù)相兼容，而且水印信號(hào)與載體圖像一樣具有漸進(jìn)式重構(gòu)的特性。因此作如下考慮：水印比特1嵌入小波域某位系數(shù)后，該系數(shù)在臨界可見誤差門限內(nèi)變?yōu)橹匾禂?shù)，即在比特平面中該位為“1”；水印比特0嵌入某位后，該系數(shù)在臨界可見誤差門限內(nèi)變?yōu)椴恢匾禂?shù)，即在比特平面中該位為“0”，這樣，水印比特便在位平面編碼中完整地保留下來。選擇水印比特的嵌入位置（對(duì)于JPEG2000的有誤差編碼，應(yīng)在量化后選擇）是該算法的關(guān)鍵部分，分兩步進(jìn)行：

步驟一、設(shè)圖像小波變換后的系數(shù)為f （i，j），逐層疊代選擇小波系數(shù)的迭代次數(shù)以T0= 2n′為初始閾值逐層折半遞減掃描，計(jì)算以閾值和為中心的區(qū)間（即區(qū)間，不同的閾值的鄰域不重疊）內(nèi)的每個(gè)重要系數(shù)和不重要系數(shù)的臨界可見誤差門限，鄰域半徑Rk由Tk的值和嵌入水印的量確定。設(shè)誤差門限為JNDi，j（i，j是系數(shù)的位置索引），取每次迭代掃描的鄰域內(nèi)所有小波系數(shù)的臨界可見誤差門限為JNDk=min（JNDi，j， Rk），不同的迭代層的誤差門限是不同的。

步驟二、重復(fù)步驟一中的按初始閾值逐層折半遞減掃描的操作，選擇區(qū)間（Tk?JNDk/2Tk+JNDk/2）和（?Tk+JNDk/2?Tk?JNDk/2）區(qū)間長(zhǎng)度為JNDk保證了含水印圖像的不可感知性）內(nèi)的每個(gè)重要系數(shù)和不重要系數(shù)的位置索引及其它相關(guān)信息并組成一維數(shù)組S：

其中t、i、j是系數(shù)的位置索引，k =1，2，…，n'，設(shè)水印比特總數(shù)為L(zhǎng)，將數(shù)組S的前L個(gè)元素、標(biāo)識(shí)符水?。ǘS二值水印信號(hào)）的維數(shù)及混沌映射初值x0（式（5）中）經(jīng)加密處理后作為在解碼過程中提取水印的密鑰K%發(fā)送到水印檢測(cè)器（在解碼過程中提取水印時(shí)使用）。

對(duì)于二維標(biāo)識(shí)符水印信號(hào)，嵌入前對(duì)水印作混沌置亂處理，設(shè)水印的高和寬分別為m、n，用Logistic映射［4］［5］把水印按行轉(zhuǎn)化為一維水印序列w，設(shè)x0是映射初值。

其中，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n，［ ］是取整運(yùn)算，xk? mn是水印序列w中的位置索引，c是分枝參數(shù)。

在數(shù)組S的前L個(gè)元素所表示的小波系數(shù)位按式（6）嵌入水印比特：

sign是小波系數(shù)的符號(hào)，由于嵌入水印后處于邊界值的小波系數(shù)易受影響，其波動(dòng)性直接影響了算法的穩(wěn)健性，應(yīng)作如下調(diào)整：若加水印的小波系數(shù)與邊界Tk、Tk+JNDk/2、Tk?JNDk/2之間的距離小于一定值α（α為較小的正值）時(shí)，將該系數(shù)值相應(yīng)的調(diào)整為與Tk的距離為JNDk/4時(shí)的值：

算法的具體步驟為：

（1）將圖像f進(jìn)行L級(jí)小波變換，得到3*L+1個(gè)子帶，算出初始閾值T0，逐層折半遞減掃描得出每層選出的小波系數(shù)的臨界可見誤差門限JNDk。

（2）逐層折半遞減掃描，由（4）式選擇重要小波系數(shù)和不重要小波系數(shù)的位置索引組成一維數(shù)組S。

（3）對(duì)于二維水印圖像，則用混沌置亂（式（5））將其并轉(zhuǎn)化為一維水印序列w。

（4）由嵌入算法（6）式嵌入水印比特。

（5）由調(diào)整算法（7）式調(diào)整處于邊界值的小波系數(shù)。

（6）小波反變換得到含水印圖像f'。

3　水印提取與檢測(cè)

水印的提取可以在圖像小波編碼解碼過程中和圖像數(shù)據(jù)完全恢復(fù)后進(jìn)行。

（1）在解碼過程中提取水印

水印比特的提取過程與用混沌置亂將其轉(zhuǎn)換成二維水印的過程并行進(jìn)行。由（10）式計(jì)算已恢復(fù)水印與原始水印的相似度，大于某一定值則認(rèn)為檢測(cè)到了水印的存在，可隨時(shí)停止水印的提取。

（2）非解碼過程中提取水印

式中，i=1，2，…。

4　偽隨機(jī)水印實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)的樣本空間是500個(gè)在［1，-1］內(nèi)長(zhǎng)度為1024的隨機(jī)序列，使用512×512×8的Lena512灰度圖像作為原始圖像來進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)上一節(jié)中提出的水印算法進(jìn)行水印嵌入，得到含水印的圖像，如圖2所示，嵌入水印后的結(jié)果圖像有非常好的視覺效應(yīng)，峰值信噪比（PSNR=41.2469）比較高。然后我們對(duì)含水印圖像進(jìn)行了各種攻擊實(shí)驗(yàn)，相關(guān)檢測(cè)結(jié)果如圖3～12所示。

圖1　原始圖像

圖2　含水印圖像

圖3　未遭受攻擊水印檢測(cè)輸出，NC=1

4.1實(shí)驗(yàn)1小波編碼實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)首先將含水印圖像輸入圖像小波編解碼器，這個(gè)編解碼器是用小波基Db4進(jìn)行4級(jí)分解，然后用SPIHT算法實(shí)現(xiàn)的。在編解碼器輸出端解碼恢復(fù)原始圖像的同時(shí)提取水印，可以控制編解碼器使其在編碼端對(duì)含水印圖像進(jìn)行完全編碼，在解碼端以任意碼率解碼，含水印圖像被漸進(jìn)式地重建，因而水印信號(hào)能夠被漸進(jìn)式地恢復(fù)，實(shí)驗(yàn)中的碼率控制為每位用0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1、1.5比特解碼時(shí)，用上節(jié)介紹的水印提取算法檢測(cè)水印，隨機(jī)水印信號(hào)能較好地被檢測(cè)到，圖4（a）（b）是在每位比特Q=0.2（壓縮比為40：1）編碼下的檢測(cè)結(jié)果，圖像質(zhì)量較差（PSNR= 27.7962），但實(shí)驗(yàn)中仍能檢測(cè)到水印的存在（NC= 0.5959）。圖5（a）（b）是在每位比特Q=1（壓縮比為8：1）編碼下的檢測(cè)結(jié)果，圖像質(zhì)量較好（PSNR= 36.6230），實(shí)驗(yàn)中水印信號(hào)能沒有誤差損失地檢測(cè)到（NC=1）。

4.2實(shí)驗(yàn)2JPEG2000編碼實(shí)驗(yàn)

圖4?。╝） 壓縮圖像

圖4（b） 檢測(cè)結(jié)果

圖5?。╝） 壓縮圖像

圖5（b） 檢測(cè)結(jié)果

在JPEG2000編碼的仿真實(shí)驗(yàn)中，采用LuraTech 的LuraWaveSmartCompress來對(duì)含水印圖像（如圖2）進(jìn)行JPEG2000編碼，LuraWaveSmartCompress是LuraTech根據(jù)2000年3月份的JPEG2000草案編寫的JPEG2000壓縮編碼格式軟件。本文對(duì)含水印圖像分別在每位比特0.2（壓縮比為1：40）和4（壓縮比為1：2）的碼率控制下進(jìn)行JPEG2000編碼，相應(yīng)的解碼重構(gòu)圖像如圖6（a）（PSNR= 31.5285）和如圖7（a）（PSNR= 40.5823），數(shù)字水印圖像的視覺效果保持良好；檢測(cè)器輸出如圖6（b）（NC= 0.6404）和如圖7（b）（NC= 0.9925）。

圖6?。╝） 壓縮圖像

圖6?。╞） 檢測(cè)結(jié)果

圖7?。╝） 壓縮圖像

圖7（b） 檢測(cè)結(jié)果

4.3實(shí)驗(yàn)3JPEG壓縮實(shí)驗(yàn)

圖8?。╝） 壓縮圖像

圖8（b） 檢測(cè)結(jié)果

JPEG壓縮是很常見的一類攻擊。圖8給出了品質(zhì)因子為5的情況下的檢測(cè)性能。從圖8（a）可以看出，壓縮后的水印圖像已經(jīng)存在明顯的方塊效應(yīng)（PSNR= 27.2910），但從圖8 （b）的檢測(cè)結(jié)果可以看出，此時(shí)仍然有水印序列存在，相似度CN=0.6125，說明算法在一般情況下能很好的抵抗JPEG有損壓縮。

4.4實(shí)驗(yàn)4噪聲實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中向加水印圖像加入強(qiáng)度為0.3的椒鹽噪聲，如圖9（a）所示，圖像質(zhì)量已經(jīng)非常差（PSNR= 10.6853），實(shí)驗(yàn)中仍能檢測(cè)到較強(qiáng)的水印信號(hào)，水印檢測(cè)器輸出如圖9（b）所示，CN= 0.6020。

圖9?。╝） 椒鹽噪聲攻擊圖像

圖9（b） 檢測(cè)器結(jié)果

（b） 檢測(cè)器結(jié)果

在數(shù)字圖像的傳輸過程中，常被加性高斯噪聲干擾。圖10給出了加入均值為0，方差為0.3的高斯噪聲的情況下的檢測(cè)性能。從圖10 （a）.可以看出，加入噪聲后的水印圖像已經(jīng)存在明顯的失真（PSNR= 8.7015），但從圖10（b）的檢測(cè)結(jié)果可以看出，此時(shí)仍然可以完全正確地檢測(cè)出水印序列來，CN= 0.6052。

圖10　（a） 高斯噪聲攻擊圖像

圖10（b） 檢測(cè)器結(jié)果

4.5實(shí)驗(yàn)5 濾波實(shí)驗(yàn)

對(duì)含水印圖像進(jìn)行窗口尺寸為7×7的中值濾波攻擊實(shí)驗(yàn)，如圖11（a）所示，PSNR= 28.9242，水印檢測(cè)器輸出如圖11（b）所示，CN= 0.6228。

圖11　（a） 中值濾波攻擊圖像

圖11（b） 檢測(cè)器結(jié)果

4.6實(shí)驗(yàn)6剪切實(shí)驗(yàn)

對(duì)含水印圖像進(jìn)行任意剪切后測(cè)試其魯棒性。把剪切后的待檢圖像作為檢測(cè)器的輸入，進(jìn)行水印檢測(cè)和解碼。如圖12（a）（c）所示，PSNR= 10.7517和11.3606，水印檢測(cè)器輸出如圖12（b）（d）所示，CN= 0.6145和0.7081。

圖12?。╝） 剪切攻擊圖像

圖12（b） 檢測(cè)器結(jié)果

圖12?。╟） 剪切噪聲攻擊圖像

圖12（d） 檢測(cè)器結(jié)果

5　圖像水印實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中仍采用512×512×8的Lena512灰度圖像作為測(cè)試圖像，水印圖像是大小為24×150的二值圖像。對(duì)原始圖像進(jìn)行4級(jí)小波正變換，嵌入水印后的圖像如圖13所示 （PSNR=36.6087），在沒有任何攻擊的情況下提取的水印如圖14所示（CN=1）。相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖16、表1、表2、表3所示。

圖13　原始圖像

圖14　含水印圖像

圖15　圖像水印

5.1實(shí)驗(yàn)一 質(zhì)量可擴(kuò)展性實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)首先將含水印圖像輸入圖像小波編解碼器，這個(gè)編解碼器與偽隨機(jī)水印實(shí)驗(yàn)中使用的編解碼器相同。實(shí)驗(yàn)中的碼率控制為每位用0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1、1.5比特解碼時(shí)，用上節(jié)介紹的水印提取算法提取水印，水印信號(hào)能較好地被提取出來，圖16是在碼率控制為每位比特Q=0.3、0.5、0.7、0.9、1、1.5（壓縮比從80：3到16：3）下漸進(jìn)式重建的含水印圖像和從中提取的水印圖像。

圖16　漸進(jìn)式恢復(fù)的部分水印圖像

5.2實(shí)驗(yàn)二 JPEG2000編碼實(shí)驗(yàn)

在JPEG2000編碼的實(shí)驗(yàn)中，仍采用LuraTech的LuraWaveSmartCompress來對(duì)含水印圖像（如圖14）進(jìn)行JPEG2000編碼，本文對(duì)含水印圖像在每位比特0.2、0.4、0.6、0.8、1、1.2（壓縮比最高為1：40，最低為1：7）的碼率控制下進(jìn)行JPEG2000編碼并解碼，結(jié)果如表1所示。

表1　JPEG2000實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.3實(shí)驗(yàn)三 其它攻擊實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：算法對(duì)JPEG有損壓縮、中值濾波、剪接、噪聲等攻擊有較強(qiáng)的抵抗性。對(duì)原始含水印圖像進(jìn)行強(qiáng)度較大的攻擊比如品質(zhì)因子為10的JPEG有損壓縮，75%的剪切等后，雖圖像質(zhì)量嚴(yán)重下降，但還是可以檢測(cè)到質(zhì)量較好的水印圖像，尤其對(duì)高斯噪聲的攻擊表現(xiàn)出優(yōu)秀的性能，即使噪聲強(qiáng)度達(dá)到0.1時(shí)，恢復(fù)的水印與原始水印的相似度也達(dá)到0.55，部分仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，恢復(fù)的部分水印圖像如表3所示。

表2　部分攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3　部分攻擊下提取的水印圖像

6　結(jié)論

本文首先研究了圖像嵌入式小波編碼算法（EZW、SPIHT、JPEG2000），然后在此基礎(chǔ)上從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，提出了一種與這些編碼技術(shù)相結(jié)合的水印算法，該算法把水印比特的嵌入與這些編碼過程中的比特平面編碼有機(jī)地相結(jié)合，從而水印信號(hào)的檢測(cè)或提取具有漸進(jìn)式特征，算法具有一定的靈活性，能實(shí)現(xiàn)水印漸進(jìn)式的提取以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)帶寬的不穩(wěn)定性，提取或檢測(cè)的水印信號(hào)具有質(zhì)量可擴(kuò)展性。

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DOI：10.3969/j.issn.1006-6403.2016.04.014

收稿日期：（2016-03-10）