邵亞會, 侯俊勇, 趙心悅, 葛耀君

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院, 合肥 230009; 2. 同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室, 上海 200092)

大跨度中央開槽鋼箱梁懸索橋顫振關(guān)鍵參數(shù)研究

邵亞會1,*, 侯俊勇1, 趙心悅1, 葛耀君2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院, 合肥 230009; 2. 同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室, 上海 200092)

中央開槽鋼箱梁作為第三代鋼箱梁，可改善結(jié)構(gòu)的氣動性能，提高顫振臨界風(fēng)速，但開槽箱梁的優(yōu)化選型受多種因素影響。為全面闡述開槽箱梁的氣動優(yōu)化選型規(guī)律，通過風(fēng)洞試驗和數(shù)值方法綜合研究了多個關(guān)鍵參數(shù)對顫振性能的影響：通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗，研究了開槽比對顫振臨界風(fēng)速的影響規(guī)律，并獲得了多組顫振導(dǎo)數(shù)；采用二維顫振直接分析數(shù)值算法，研究了鋼箱梁的幾何參數(shù)、質(zhì)量參數(shù)、頻率參數(shù)和縱向遮蓋率等對懸索橋顫振臨界風(fēng)速的影響規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)：顫振臨界風(fēng)速隨開槽寬度增加先增大后減小，存在最優(yōu)開槽比；開槽寬度增加使質(zhì)量和質(zhì)量慣矩增大，質(zhì)量和質(zhì)量慣矩的增加有利于顫振穩(wěn)定性能的提高；隨著扭轉(zhuǎn)頻率的增大顫振性能增強，豎彎頻率則相反；縱向遮蓋各工況也存在最優(yōu)遮蓋率，影響顫振的規(guī)律與中央開槽類似；顫振臨界風(fēng)速對各個參數(shù)的敏感度不同，敏感度從小到大依次為：質(zhì)量、豎彎基頻、質(zhì)量慣矩、扭轉(zhuǎn)頻率。該研究成果可為開槽箱梁的氣動選型提供參考。

大跨度懸索橋；顫振性能；中央開槽鋼箱梁；開槽比；扭彎頻率

0 引 言

隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，為了追求快速的交通路徑，在跨河跨海大橋方面，橋梁結(jié)構(gòu)朝著大跨輕柔的方向發(fā)展。大跨輕柔結(jié)構(gòu)對風(fēng)致振動提出較高的要求，特別是對橋梁顫振。20世紀末，中央開槽作為一種氣動措施被提出來，但沒有應(yīng)用到實際工程中去。西堠門大橋[1]是一座真正意義上為改善結(jié)構(gòu)的氣動性能而采用中央開槽鋼箱梁的懸索橋，使得箱梁橋的顫振性能顯著提高。

關(guān)于大跨度懸索橋中央開槽斷面的顫振分析，很多學(xué)者得出了相近結(jié)論。日本學(xué)者Hiroshi Sato等[2]在對1991m主跨的明石海峽大橋氣動穩(wěn)定性分析研究中，得出橋梁斷面中央開槽措施在改善斷面氣動穩(wěn)定性上效果顯著；Larsen[3]認為隨著槽寬比的增大，橋梁斷面抵抗顫振的能力越強；曹豐產(chǎn)[4]運用CFD方法分析了頭部形狀和開槽寬度對顫振性能的影響，得出不是所有開槽寬度都有利于顫振穩(wěn)定；楊詠昕[5]和鄒小潔[6]認為中央開槽斷面對顫振穩(wěn)定存在很大的影響，且存在一個最優(yōu)槽寬比，只有在最優(yōu)槽寬比時才能體現(xiàn)出中央開槽措施的優(yōu)勢；對于氣動導(dǎo)數(shù)識別，張若雪[7]認為流線型較好的斷面，顫振導(dǎo)數(shù)只與斷面的幾何外形有關(guān)。

國內(nèi)外學(xué)者的研究給出中央開槽有利于提高顫振性能的定性結(jié)論，沒給出各關(guān)鍵參數(shù)對顫振性能影響的分析。在風(fēng)洞試驗中，模型控制是由關(guān)鍵參數(shù)模擬得出的，分體雙箱梁的橫梁連接對于橋梁的整體穩(wěn)定性起到了很大的作用等。在顫振分析過程中涉及到多項關(guān)鍵參數(shù)的共同作用，因此有必要對關(guān)鍵參數(shù)給出單獨顫振分析。本文從開槽比、質(zhì)量參數(shù)、彎扭頻率和縱向遮蓋率4項關(guān)鍵參數(shù)出發(fā)，分析其對顫振性能的影響。在槽寬比和縱向遮蓋率的參數(shù)分析上，得出顫振臨界風(fēng)速變化曲線，曲線峰值對應(yīng)最優(yōu)開槽比。在質(zhì)量參數(shù)和彎扭頻率參數(shù)上，對顫振性能影響做了定量分析，得出顫振性能對各參數(shù)的敏感度不同。

1 節(jié)段模型風(fēng)洞試驗研究

本文以浙江舟山西堠門大橋為背景。在同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室TJ-1邊界層風(fēng)洞中進行試驗，TJ-1風(fēng)洞為全鋼結(jié)構(gòu)的開口式直流邊界層風(fēng)洞，風(fēng)洞試驗段尺寸為1.8m(寬)×1.8m(高)×12m(長)。試驗在均勻流場中模擬豎向和扭轉(zhuǎn)2個自由度的振動。

試驗通過調(diào)節(jié)節(jié)段模型的開槽寬度和縱向遮蓋長度來控制開槽比和縱向遮蓋率。設(shè)定0%、20%、30%、40%、60%、80%、100% 7種開槽比D/B(其中D為開槽寬度，B為未開槽節(jié)段寬度)，0%、12.5%、25%、37.5% 4種縱向遮蓋率3l/L(l為每個橫梁遮蓋長度，L為節(jié)段總長度)。對20%、30%、40%的開槽斷面進行4種縱向遮蓋下的顫振試驗，對60%、80%、100%的開槽斷面進行0%、25% 2種縱向遮蓋下的顫振試驗，并依照規(guī)范進行+3°、0°、-3° 3種迎角試驗[8]。試驗共49個工況。

未開槽節(jié)段主要模型參數(shù)為：質(zhì)量M=5.165kg/m、質(zhì)量慣矩Im=0.06506(kg·m2)/m、寬度B=0.338m、高度H=0.042m、豎彎頻率fh=1.172Hz、扭轉(zhuǎn)頻率ft=3.174Hz、模型縮尺比i=1∶80。試驗是研究成橋狀態(tài)下4項關(guān)鍵參數(shù)對顫振性能的影響，基于片條假定，將主纜、吊桿、護欄及其他附屬設(shè)施等對結(jié)構(gòu)模態(tài)的貢獻等效在主梁上。模型橫斷面如圖1所示、加速度布置圖和現(xiàn)場試驗圖如圖2、3所示。

利用自由振動法與修正的最小二乘法顫振導(dǎo)數(shù)識別程序[9]，對中央開槽鋼箱梁做節(jié)段模型顫振試驗和顫振導(dǎo)數(shù)的識別。

圖1 中央開槽鋼箱梁節(jié)段模型橫斷面圖(單位：mm)

(a) 風(fēng)洞內(nèi)模型系統(tǒng)

(b) 風(fēng)洞外側(cè)懸掛系統(tǒng)圖3 節(jié)段模型顫振試驗?zāi)Ｐ脱b置Fig.3 Device of section model flutter test

試驗共49個工況，對應(yīng)49組顫振導(dǎo)數(shù)。現(xiàn)以0%開槽比0°迎角工況的顫振導(dǎo)數(shù)為例，說明顫振導(dǎo)數(shù)隨折減風(fēng)速的變化趨勢，如圖4所示。

(a)

(b) 圖4 西堠門大橋鋼箱梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)Fig.4 Flutter derivatives of steel girder section for Xihoumen Bridge

2 數(shù)值算法及計算結(jié)果

2.1 二維顫振復(fù)模態(tài)特征值直接分析方法

二維顫振數(shù)值模型的運動方程為：

其中，m和It為橋梁節(jié)段模型的延米質(zhì)量和質(zhì)量慣矩；kh和kt分別為模型的豎彎和扭轉(zhuǎn)剛度；ch和ct分別為模型的豎彎和扭轉(zhuǎn)阻尼比，L和M分別為模型的延米氣動升力和升力矩。Scanlan[10-11]氣動自激力為：

其中，U為平均風(fēng)速，ρ為空氣密度，B為模型寬度，K為無量綱折減頻率，h和α分別為模型的豎向和扭轉(zhuǎn)位移，Hi*和Ai*(i=1,2,3,4)分別為豎彎、扭轉(zhuǎn)顫振導(dǎo)數(shù)。將(2)式代入(1)式，可得：

令

將(4)式代入(3)式后，二維顫振問題轉(zhuǎn)化為求解(5)式的復(fù)特征值和特征向量問題：

進而轉(zhuǎn)化為求解一元四次方程：

as4+bs3+cs2+ds+e=0

a=mIt

b=C11It+C22m

c=K11It+C11C22+K22m-C12C21

d=K11C22+K22C11-K21C12-K12C21

因一元四次方程有解析解，本文基于二維顫振復(fù)模態(tài)特征值直接分析方法(Straight Forward Method)，獲得方程的特征值如下：

特征值可表示成s=(-ζ+i)ω，其中ω為圓頻率，且為正值。當(dāng)s=(0+i)ω時，全橋阻尼為0，顫振發(fā)生。

2.2 各工況顫振臨界風(fēng)速

由于該節(jié)段模型流線型較好，節(jié)段模型的物理參數(shù)對顫振導(dǎo)數(shù)的數(shù)值不產(chǎn)生影響，顫振導(dǎo)數(shù)只與節(jié)段模型的幾何形狀有關(guān)，故保持除槽寬比和遮蓋率之外的其他物理參數(shù)不變，采用基于MATLAB編程的二維顫振復(fù)模態(tài)特征值直接分析方法[12-13]，對風(fēng)洞試驗識別出的顫振導(dǎo)數(shù)進行二維耦合顫振分析，計算出49組顫振導(dǎo)數(shù)所對應(yīng)的49項顫振臨界風(fēng)速，如表1所示，其中未顯示數(shù)據(jù)為導(dǎo)數(shù)無法識別所致。

表1 各工況顫振臨界風(fēng)速Table 1 Critical flutter wind speed under each test condition

3 關(guān)鍵物理參數(shù)的影響研究

3.1 幾何參數(shù)(開槽比)

選取在0%遮蓋率和25%遮蓋率情況下，分析不同開槽比對顫振性能的影響，如圖5所示。

從圖中可以明顯看出，顫振臨界風(fēng)速隨槽寬比的增加，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。在僅有開槽比一種改變因素時，分體雙箱梁顫振臨界風(fēng)速曲線均在某一開槽比時取得極大值，即最優(yōu)開槽比，如0%遮蓋率2工況臨界風(fēng)速最大分別為113.6和129.1m/s，增長率為36.9%和33.1%，可見中央開槽對于提高顫振臨界風(fēng)速效果顯著。0%和25%遮蓋率對應(yīng)最優(yōu)槽寬比分別為45%和60%。25%遮蓋率2個工況的峰值相對0%遮蓋率的峰值整體向右平移，可以認為增加橫梁縱向遮蓋使得氣流通過開槽的面積變小，相當(dāng)于減小了一部分開槽比，致使顫振臨界風(fēng)速峰值右移。

(a) 縱向遮蓋率0%

(b) 縱向遮蓋率25%圖5 不同開槽比節(jié)段模型顫振臨界風(fēng)速

Fig.5 Critical flutter wind speed of section model with different slot ratio

從表1還可看出每種開槽比，+3°、0°、-3°迎角工況顫振臨界風(fēng)速依次增大。+3°迎角為最不利迎角，對應(yīng)臨界風(fēng)速為最不利風(fēng)速。

3.2 質(zhì)量參數(shù)

實際工程應(yīng)用中在進行槽寬比的優(yōu)化選型時，改變槽寬比不止會影響結(jié)構(gòu)的幾何外形，同時會在較大程度上改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量參數(shù)，比如質(zhì)量和質(zhì)量慣距。質(zhì)量參數(shù)對顫振臨界風(fēng)速的影響鮮有研究。張若雪[7]的研究認為，流線型較好的截面，其顫振導(dǎo)數(shù)只與斷面的幾何外形有關(guān)，模型的物理參數(shù)對顫振導(dǎo)數(shù)無影響。基于此結(jié)論，本文利用風(fēng)洞試驗的模型和顫振導(dǎo)數(shù)，在數(shù)值算法中分別增加和減少模型質(zhì)量M和質(zhì)量慣矩Im，得到二者對顫振性能的影響。選取0%遮蓋率0°迎角的各工況，改變模型質(zhì)量M和質(zhì)量慣矩Im為原值的50%和150%，控制其他參數(shù)不變。數(shù)值分析結(jié)果如表2和圖6所示，表中臨界風(fēng)速單位為m/s。

表2 質(zhì)量參數(shù)對顫振臨界風(fēng)速的影響(單位:m/s)Table 2 Effect of mass parameter on critical flutter wind speed(unit: m/s)

(a) 質(zhì)量因素

(b) 質(zhì)量慣矩因素圖6 質(zhì)量參數(shù)對顫振性能的影響Fig.6 Effect of mass parameter on flutter stability

從表2和圖6可以得出，隨著質(zhì)量、質(zhì)量慣矩的增大，臨界風(fēng)速不斷增大，且質(zhì)量慣矩的變化幅度較質(zhì)量因素變化大。

3.3 彎扭頻率

同樣，分析彎扭頻率對顫振性能的影響，與分析質(zhì)量參數(shù)時的原理一樣，由于氣動導(dǎo)數(shù)只與斷面的幾何形狀有關(guān)，可以使用原始模型和顫振導(dǎo)數(shù)。選取0%遮蓋率0°迎角的各工況，改變豎彎基頻fh和扭轉(zhuǎn)基頻ft為原值的50%和150%，控制其他參數(shù)不變。數(shù)值分析結(jié)果如表3和圖7所示，表中臨界風(fēng)速單位為m/s。

表3 頻率參數(shù)對顫振臨界風(fēng)速的影響(單位：m/s)Table 3 Effect of frequency on critical flutter wind speed(unit: m/s)

(a) 豎彎頻率因素

(b) 扭轉(zhuǎn)頻率因素圖7 彎扭頻率對顫振性能的影響Fig.7 Effect of torsional and bending frequency on flutter stability

從表3和圖7中可以明顯得出，隨著扭轉(zhuǎn)頻率的增大，臨界風(fēng)速不斷增大；相反，豎彎頻率的增大會引起顫振性能的下降。對顫振臨界風(fēng)速的變化幅度影響而言，扭轉(zhuǎn)頻率相比豎彎頻率較大。

綜合分析質(zhì)量參數(shù)和彎扭頻率因素，不同參數(shù)對顫振性能的影響程度不一樣，即顫振性能對各個參數(shù)的敏感度不同。顫振性能對以上幾項關(guān)鍵參數(shù)的敏感度從小到大依次為：質(zhì)量、豎彎基頻、質(zhì)量慣矩、扭轉(zhuǎn)頻率，因此在今后的大跨度橋梁設(shè)計中更要注重分體雙箱梁截面的抗扭轉(zhuǎn)設(shè)計。

3.4 縱向遮蓋率

控制其他條件不變改變縱向遮蓋率，單獨分析縱向遮蓋的影響，如圖8所示。

(a) D/B=20%

(b) D/B=30%

(c) D/B=40%

從上圖不能得出縱向遮蓋對顫振性能影響的統(tǒng)一規(guī)律，但可以肯定不是所有遮蓋率都有利于顫振穩(wěn)定，如開槽比40%時，隨著遮蓋率的增大顫振臨界風(fēng)速急劇減小。對于每種開槽寬度存在一個最優(yōu)縱向遮蓋率，開槽比為20%、30%和40%開槽比時的最優(yōu)遮蓋率分別為12.5%、37.5%和12.5%，且20%和40%開槽比時變化趨勢相似。

4 結(jié) 論

基于風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)和數(shù)值算法綜合研究，對大跨度中央開槽懸索橋鋼箱梁斷面的顫振關(guān)鍵參數(shù)進行了研究，包括幾何參數(shù)、質(zhì)量參數(shù)、頻率參數(shù)等，得出了如下主要結(jié)論：

(1) 槽寬比的影響：顫振臨界風(fēng)速隨槽寬比的增加，先增大后減小，各工況均存在最優(yōu)開槽比，顫振臨界風(fēng)速增長率高達37%。橫梁縱向遮蓋相當(dāng)于減少了一部分開槽寬度。+3°、0°、-3°迎角顫振臨界風(fēng)速依次增大，+3°迎角為最不利迎角，對應(yīng)臨界風(fēng)速為最不利風(fēng)速。

(2) 質(zhì)量參數(shù)的影響：相同槽寬比時，隨著質(zhì)量、質(zhì)量慣矩的增大，臨界風(fēng)速不斷增大，且質(zhì)量慣矩造成的臨界風(fēng)速變化幅度較質(zhì)量因素變化大。

(3) 頻率參數(shù)的影響：隨著扭轉(zhuǎn)頻率的增大，顫振臨界風(fēng)速不斷增大；相反，豎彎頻率的增大會引起顫振性能的下降。對顫振臨界風(fēng)速的變化幅度影響而言，扭轉(zhuǎn)頻率相比豎彎頻率較大。

(4) 參數(shù)敏感性：顫振臨界風(fēng)速對各個參數(shù)的敏感度不同，敏感度從小到大依次為：質(zhì)量、豎彎基頻、質(zhì)量慣矩、扭轉(zhuǎn)頻率。在開槽鋼箱梁選型階段，除要注意槽寬比的選擇外，不能忽視其它因素的影響。

(5) 遮蓋率的影響：對于每種開槽寬度存在一個最優(yōu)縱向遮蓋率，開槽比為20%、30%和40%開槽比時的最優(yōu)遮蓋率分別為12.5%、37.5%和12.5%，且20%和40%開槽比時變化趨勢相似。

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(編輯：李金勇)

Research on key parameters of critical flutter wind speed for slotted steel box girder suspension bridges

Shao Yahui1,*, Hou Junyong1, Zhao Xinyue1, Ge Yaojun2

(1. School of Civil Engineering,Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering,Tongji University, Shanghai 200092, China)

The central slotted steel box girder, as the third generation steel box girder, can improve the aerodynamic performance of the structure, especially increasing the critical flutter wind speed. However, the selection of the optimal type of the slotted box girder is affected by multiple factors. In order to comprehensively expound the optimal configuration of the central slotted box girder, this paper carries out research on the influence of multiple key parameters on the flutter stability, utilizing wind tunnel tests and numerical simulation. Firstly, the effect of the slot ratio on the critical flutter wind speed is studied by section model wind tunnel tests, and multiple flutter derivatives are identified. Thereafter, the effects of the geometric parameter, the mass parameter, the frequency parameter, and the longitudinal coverage ratio on the critical flutter wind speed are investigated through two dimensional flutter straight forward method. Research shows that the critical flutter wind speed first increases and then decreases as the slot width increases, and there is an optimal slot ratio; the increase of the slot width enhances the mass and the moment of inertia, the increase of the mass or the moment of inertia is beneficial to the flutter stability; the increase of torsional frequency is favorable to the flutter stability while the vertical bending frequency plays a contrary role; the effect of the longitudinal coverage ratio on the flutter stability is similar to that of the central slot, and there is also an optimal longitudinal coverage ratio; the parameter susceptibility is sequenced from low to high as mass, bending frequency, moment of inertia and torsional frequency. Research results can provide a reference for the aerodynamic type selection.

long-span suspension bridge;flutter stability;central slotted steel box girder;slot ratio;torsional and bending frequency

1672-9897(2016)01-0068-07

10.11729/syltlx20150084

2015-06-01;

2015-07-09

國家自然科學(xué)基金重大研究計劃項目(90715039)；國家自然科學(xué)基金青年基金(51308178)

ShaoYH,HouJY,ZhaoXY,etal.Researchonkeyparametersofcriticalflutterwindspeedforslottedsteelboxgirdersuspensionbridges.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2016, 30(1): 68-73,90. 邵亞會, 侯俊勇, 趙心悅, 等. 大跨度中央開槽鋼箱梁懸索橋顫振關(guān)鍵參數(shù)研究. 實驗流體力學(xué), 2016, 30(1): 68-73,90.

U441

A

邵亞會(1981-)，女，河北石家莊人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向：結(jié)構(gòu)與橋梁抗風(fēng)研究。通信地址：安徽省合肥市屯溪路193號合肥工業(yè)大學(xué)7號信箱(230027)。 E-mail: yahuishao@126.com

*通信作者 E-mail: yahuishao@126.com