天津市崇化中學(xué) 武興華

在素質(zhì)教育的今天，提倡的是學(xué)生的多元化發(fā)展，綜合發(fā)展，全面發(fā)展。如果學(xué)生的時(shí)間都被所謂的作業(yè)剝奪去，那何來的全面發(fā)展？對(duì)教師而言，怎樣才能保證作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性是一個(gè)十分現(xiàn)實(shí)而重要的問題。那么，如何有效設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)呢？筆者結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐來談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、形式靈活，突出探究性

富有開放性、靈活性、多變性的問題情境必將給學(xué)生的求異思維創(chuàng)設(shè)一個(gè)廣闊的空間。這樣的作業(yè)，就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)多角度地思考問題、分析問題，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)思考、善思考、巧思考。

如講完“菱形的性質(zhì)”后，筆者布置了一道作業(yè)題：請將有一個(gè)內(nèi)角為72°的菱形ABCD分成4個(gè)等腰三角形。學(xué)生頓時(shí)興致勃勃，這首先在情緒上對(duì)作業(yè)的有效性提供了保障。此題解法中充分利用了菱形的性質(zhì)，學(xué)生只有完全掌握了課堂知識(shí)，才能得出更多方法。而只做出了一種方法的學(xué)生在作業(yè)中也能體驗(yàn)到成功的快樂。

二、精選習(xí)題，突出典型性

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來講，過于機(jī)械化的反復(fù)練習(xí)并不利于思維的發(fā)散。因此在布置作業(yè)內(nèi)容時(shí)，需要精心設(shè)計(jì)典型性的題目，引導(dǎo)學(xué)生廣開思路，發(fā)散思維，從而使學(xué)生真正認(rèn)知數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)。

在“全等三角形”一章的復(fù)習(xí)課中，筆者布置了如下作業(yè)：

如圖1，已知AB=AC，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接BE、CD交于O，求證：BE=CD.

如圖2，已知AB=AC，分別取AB、AC上的點(diǎn)D、E，使得AD=AE，連接BE、CD交于O，求證：BE=CD.

如圖3，已知AB=AC，分別取AB、AC上的點(diǎn)D、E，使得CD⊥AB，BE⊥AC，連接BE、CD交于O，求證：BE=CD.

如圖4，已知AB=AC，分別取AB、AC上的點(diǎn)D、E，使得∠B=∠C,連接BE、CD交于O，求證：BE=CD.

在（1）中，其它條件不變，除了得到線段BE與CD相等之外，還能得到哪些相等的線段？如何證明？

這組作業(yè)設(shè)計(jì)是圍繞一個(gè)基本圖形，通過條件和結(jié)論的變化，形成一組綜合運(yùn)用邊角邊和角邊角來判定兩個(gè)三角形全等的習(xí)題，這樣一組題目可以使學(xué)生通過實(shí)踐操作比較問題中的異同點(diǎn)，加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和把握。同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，在數(shù)學(xué)課后的作業(yè)訓(xùn)練中得到有效提高。

故教師在作業(yè)的題目選擇上，應(yīng)注意精選題目，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后再思考，誘導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方位去認(rèn)識(shí)問題解決問題，評(píng)價(jià)各種解法的特點(diǎn)及優(yōu)劣，尋求最簡解題方法，培養(yǎng)能力，從而提高數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性。

三、分層作業(yè)，突出針對(duì)性

初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中普遍存在諸多問題：作業(yè)機(jī)械、重復(fù)性較多，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差距，形成“一刀切”的局面等。而設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，能讓學(xué)生更好地對(duì)所學(xué)知識(shí)加以鞏固，也能讓教師從不同的角度了解學(xué)生知識(shí)的掌握情況，從而為教師進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)方法、調(diào)整教學(xué)結(jié)構(gòu)提供有力的依據(jù)。

在執(zhí)教“一元一次方程”的解法時(shí)，我布置了如下作業(yè)：

◆基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.下列方程中，解是x=4 的方程是（ ）

A.x+5=2x+1 B.3x=-2-10

C.3x-8=5x D.3(x+2)=3x+2

2.方程2x-5=x-2的解是（ ）

A.x=-1 B.x=-3 C.x=3 D.x=1

3.下列變形正確的是（ ）

A.方程5x=-4的解是x=-9

B.把方程5-3x=2-x移項(xiàng)得：3x+x=5-2

C.把方程2-3(x-5)=2x去括號(hào)得：2-3x-5=2x

D.方程18-2x=3+3x的解是x=3

◆綜合提高

1.已知2(a-b)=7，則 5b-5a= .

2.已知x的3倍與2的差比x的2倍大5，則x= .

3.已知當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式(3-a)x+a的值是10，試求當(dāng)x=-2時(shí)

這個(gè)代數(shù)式的值.

4.已知x=2是方程6x-mx+4=0的解，求m-2m的值.

這次作業(yè)中，基礎(chǔ)訓(xùn)練部分筆者要求所有學(xué)生都完成，而對(duì)于綜合提高部分，僅要求學(xué)有余力的學(xué)生完成。這能夠體現(xiàn)出作業(yè)設(shè)計(jì)的層次性，極大地提高學(xué)生做作業(yè)的積極性，使不同層次的學(xué)生在作業(yè)中都有收獲。

在執(zhí)教“完全平方公式”一課的時(shí)候，筆者也設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)分層型作業(yè)：

◆基礎(chǔ)訓(xùn)練：

（1）（x－2y－5）（x＋2y－5）＝［（ ）－2y］［（ ）＋2y］；

（2）(m-3n)2(m+3n)2＝［（ ）( )］2

◆ 綜合提高：

（1）若x2+2(m-3)x+16是完全平方公式，則m 的值為 ；

（2）若a ＋ b ＝ 1， 則ab ＝－1， 則(a-b)2＝ .

◆發(fā)展訓(xùn)練：

（1）計(jì)算：(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) …(an+bn) ；

（2）多項(xiàng)式4x2+1 加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方式，則加上的單項(xiàng)式是多少？

作業(yè)設(shè)計(jì)完成之后，要求同學(xué)們自主選擇某一類型的作業(yè)完成。學(xué)生們可以僅僅只選擇基礎(chǔ)訓(xùn)練完成，也可以選擇提高訓(xùn)練完成，如果學(xué)有余力的話亦可以選擇發(fā)展訓(xùn)練完成。如何選擇根據(jù)學(xué)生自己的意愿而定，而這樣的作業(yè)要求恰恰誘發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，很多學(xué)生積極地將三層作業(yè)全部完成，一些學(xué)困生也是躍躍欲試，這樣的作業(yè)效果遠(yuǎn)比硬性布置全部完成有效的多。

四、應(yīng)用信息手段，打造個(gè)性化作業(yè)

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)往往是白紙黑字的數(shù)學(xué)題，這使得很多本來就感覺數(shù)學(xué)枯燥無味的學(xué)生對(duì)完成作業(yè)更加缺乏興趣，而應(yīng)用信息技術(shù)制作形式多樣、內(nèi)容生動(dòng)形象的多媒體作業(yè)，可以使這種現(xiàn)象得到有效改觀，極大地調(diào)動(dòng)起學(xué)生完成作業(yè)的積極性。

例如，在布置“反比例函數(shù)及其圖象”一課的作業(yè)時(shí)，需要為學(xué)生布置以圖象繪制題和性質(zhì)分析題為主的作業(yè)習(xí)題。在傳統(tǒng)的作業(yè)形式中，手工繪制大量的函數(shù)圖象不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且單一死板的作業(yè)形式容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)作業(yè)感到厭倦，疲于應(yīng)付。而如果安排學(xué)生借助計(jì)算機(jī)軟件自己動(dòng)手操作畫圖進(jìn)行觀察與總結(jié)，并結(jié)合課堂講解則使得作業(yè)變得生動(dòng)而有趣。

利用GeoGebra軟件的畫圖功能，學(xué)生可以繪制出任意反比例函數(shù)的圖象并進(jìn)行歸納總結(jié)，在真實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高分析和解決問題的能力。

初中數(shù)學(xué)學(xué)科是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，數(shù)學(xué)作業(yè)既是檢驗(yàn)所學(xué)知識(shí)牢固度的保證，也是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)態(tài)度的有力舉措，作業(yè)的有效性與自我評(píng)價(jià)便顯得愈加重要。只有加強(qiáng)對(duì)作業(yè)有效性和評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)，不斷對(duì)其進(jìn)行創(chuàng)新，才能從根本上幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題。充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能真正意義上達(dá)到“寓教于樂”的教學(xué)目的。