楊 浩， 王佐才， 任偉新

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

基于溫度效應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)模型非線性邊界條件參數(shù)識(shí)別

楊 浩， 王佐才， 任偉新

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

超靜定橋梁結(jié)構(gòu)的溫度作用效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致橋梁支座變形過大甚至破壞等損傷，從而使橋梁結(jié)構(gòu)支座等局部構(gòu)件進(jìn)入非線性。而橋梁結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)本身又與其剛度和支座邊界條件密切相關(guān)，因此在進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)的模擬分析中，需要確定橋梁結(jié)構(gòu)的非線性邊界條件的參數(shù)，從而建立溫度效應(yīng)分析的可靠模型。通過對(duì)不同溫度模式作用下的具有非線性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件的梁式結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)分析，揭示了非線性邊界條件參數(shù)與結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)變溫度效應(yīng)的關(guān)系，并依此建立基于溫度作用效應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過基于函數(shù)梯度的優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)非線性邊界條件參數(shù)的識(shí)別。根據(jù)一座系桿拱橋的實(shí)測數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了基于溫度效應(yīng)的邊界條件參數(shù)識(shí)別方法的有效性。

溫度效應(yīng)；邊界條件；非線性；有限元模型；識(shí)別

0 引 言

對(duì)于超靜定的橋梁結(jié)構(gòu),溫度效應(yīng)是導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)開裂、支座變形與破壞等損傷的重要原因之一。因此,對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)分析一直都是國內(nèi)外學(xué)者研究的重要課題之一。

目前關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)的研究主要集中在橋梁結(jié)構(gòu)溫度分布規(guī)律和溫度作用效應(yīng)的分析。例如,早在1965年,文獻(xiàn)[1]就根據(jù)氣象溫度資料對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的溫度分布進(jìn)行了研究,并研究了線性溫度分布作用下橋梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力效應(yīng)。隨著實(shí)驗(yàn)研究的發(fā)展,特別是近20年來,健康監(jiān)測系統(tǒng)在橋梁工程中的應(yīng)用,通過對(duì)橋梁截面溫度場和溫度效應(yīng)的監(jiān)測,人們對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的溫度分布和溫度效應(yīng)的研究也越來越深入。例如,文獻(xiàn)[2]在基于健康監(jiān)測實(shí)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,對(duì)潤揚(yáng)大橋等橋梁展開了溫度分布的研究,并提出了溫度效應(yīng)分析的橋梁結(jié)構(gòu)橫截面溫差模式。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[3]對(duì)該橋進(jìn)行了全壽命溫度場模擬分析。文獻(xiàn)[4]利用青馬大橋多年的溫度監(jiān)測數(shù)據(jù),分析了該橋溫度場特性。并對(duì)鋼箱梁橫截面實(shí)測溫度和溫差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了其溫度效應(yīng)。

然而,溫度效應(yīng)不僅跟橋梁結(jié)構(gòu)截面的溫度場有關(guān),還與橋梁結(jié)構(gòu)的剛度和邊界條件密切相關(guān)。為了建立符合實(shí)際橋梁情況的溫度效應(yīng)分析模型,需要確定橋梁結(jié)構(gòu)的剛度和邊界條件參數(shù)?；诮】当O(jiān)測系統(tǒng)振動(dòng)數(shù)據(jù)的橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別和模型修正在建立橋梁結(jié)構(gòu)模型上獲得了廣泛的應(yīng)用[5-7]。然而,通過對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)分析,發(fā)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的某些參數(shù)對(duì)溫度作用更為敏感。

因此,近年來,一些學(xué)者利用現(xiàn)場監(jiān)測的溫度效應(yīng)數(shù)據(jù)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)的某些參數(shù)識(shí)別。如文獻(xiàn)[8]研究了基于溫度效應(yīng)的Dowling Hall步行橋的模型修正,建立基于溫度效應(yīng)的模型修正的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。文獻(xiàn)[9-12]詳細(xì)研究了基于溫度效應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的識(shí)別研究,并對(duì)Tacony-Palmyra大橋?qū)Ρ妊芯苛嘶跍囟群驼駝?dòng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別,討論了兩種方法的優(yōu)劣。并表明,在進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)邊界條件的參數(shù)識(shí)別時(shí),基于溫度效應(yīng)的識(shí)別方法比基于振動(dòng)響應(yīng)的識(shí)別方法精度更高。

雖然文獻(xiàn)[11]提出了基于溫度效應(yīng)的橋梁邊界條件參數(shù)識(shí)別方法,但是其假設(shè)橋梁的邊界參數(shù)是線性的。然而,實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)邊界條件比較復(fù)雜。例如,文獻(xiàn)[13]通過系統(tǒng)試驗(yàn)研究表明各類橋梁支座均有一定的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度,并隨荷載增加呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性規(guī)律。而橋梁結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng),有時(shí)會(huì)導(dǎo)致支座的變形過大,甚至破壞,從而使得橋梁的支座進(jìn)入非線性。因此,十分有必要研究基于溫度效應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)模型非線性邊界條件參數(shù)的識(shí)別,從而建立適合結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)分析的可靠模型。

基于此,論文通過對(duì)不同溫度模式作用下的具有非線性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件參數(shù)的梁式結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)分析,揭示了非線性邊界條件參數(shù)與結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)變溫度效應(yīng)的關(guān)系。

進(jìn)一步建立了基于溫度作用效應(yīng)的橋梁模型非線性邊界條件參數(shù)的識(shí)別的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),通過基于函數(shù)梯度的反演優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了非線性邊界條件參數(shù)的識(shí)別。通過對(duì)一具有非線性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬分析,驗(yàn)證了所提方法對(duì)非線性邊界條件參數(shù)識(shí)別的有效性。最后,根據(jù)一座系桿拱橋的實(shí)測數(shù)據(jù),識(shí)別了該拱橋有限元模型的軸向邊界條件參數(shù),使得模擬的溫度效應(yīng)與實(shí)測溫度效應(yīng)吻合良好。

1 溫度效應(yīng)分析

為了研究具有非線性邊界條件的橋梁結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng),對(duì)具有雙線性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行模擬分析。分別研究整體溫差變化下的具有雙線性平動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng),以及線性梯度溫度作用下的具有雙線性轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)。

1.1 具有雙線性平動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu)在整體溫差變化下的溫度效應(yīng)

在整體升溫作用下,一端可滑動(dòng)的簡支梁,如圖1(a)所示,其在整體升溫作用下的變形如圖1(b)所示。 而具有平動(dòng)約束邊界條件的梁結(jié)構(gòu)變形如圖1

圖1 整體溫差變化下梁結(jié)構(gòu)變形圖

圖2 雙線性平動(dòng)邊界條件力-位移關(guān)系

(c)所示。若其中平動(dòng)約束為雙線性彈簧約束,假設(shè)其力-位移關(guān)系如圖2所示。

通過理論公式推導(dǎo),可以得到具有雙線性平動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu)在整體溫差變化下的位移δU和應(yīng)變?chǔ)臡的表達(dá)式。

當(dāng)δU

(1)

(2)

其中,L為梁長;α為熱膨脹系數(shù);A為梁結(jié)構(gòu)截面面積;E為彈性模量;T0為初始溫度;T為溫度變化穩(wěn)定后整體溫度;k1為梁結(jié)構(gòu)平動(dòng)邊界條件初始剛度值。

當(dāng)δU>Db時(shí),位移δU和應(yīng)變?chǔ)臡可推導(dǎo)如下:

(3)

其中,k2為梁結(jié)構(gòu)平動(dòng)邊界條件進(jìn)入雙線性后的剛度參數(shù)值;Fb為梁結(jié)構(gòu)平動(dòng)邊界條件雙線性第二階段所需的力。

假設(shè)梁結(jié)構(gòu)其他參數(shù)不隨溫度變化而改變,當(dāng)δUDb,此時(shí),梁結(jié)構(gòu)平動(dòng)邊界條件就會(huì)進(jìn)入非線性。正如圖3所示,在整體溫差升溫達(dá)到20 ℃時(shí),梁結(jié)構(gòu)的邊界條件參數(shù)值由200 kN/mm降低到60 kN/mm,整體溫差與位移、應(yīng)變溫度效應(yīng)成雙線性關(guān)系。

圖3 整體溫差與溫度效應(yīng)關(guān)系圖

1.2 具有雙線性轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu)在線性梯度溫度作用下的溫度效應(yīng)

在線性梯度溫度作用下,無轉(zhuǎn)動(dòng)約束的簡支梁和在梯度溫度作用下的變形圖分別如圖4(a)和圖4(b)所示。具有轉(zhuǎn)動(dòng)約束邊界條件的梁結(jié)構(gòu)變形如圖4(c)所示。其中,梁的轉(zhuǎn)動(dòng)約束邊界條件還是假設(shè)為雙線性轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件,其彎矩-轉(zhuǎn)角位移關(guān)系如圖5所示。

圖4 線性梯度溫度作用下梁結(jié)構(gòu)變形圖

圖5 雙線性轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件力矩-轉(zhuǎn)角位移關(guān)系

通過理論公式推導(dǎo),可以得到具有雙線性轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu)在線性梯度溫度作用下的轉(zhuǎn)角位移θU和應(yīng)變?chǔ)臡的表達(dá)式。

當(dāng)θU<θb時(shí),轉(zhuǎn)角位移θU和應(yīng)變?chǔ)臡的理論關(guān)系為

(5)

(6)

其中,L為梁長;α為熱膨脹系數(shù);h為梁高;E為彈性模量;I為橫截面慣性矩;T1為梁頂溫度;T2為梁底溫度;y為到中性軸的距離;kr1為梁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件還未進(jìn)入雙線性的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度參數(shù)值。

當(dāng)θU>θb時(shí),轉(zhuǎn)角位移θU和應(yīng)變?chǔ)臡的理論結(jié)果為

(7)

(8)

其中,kr2為梁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件進(jìn)入雙線性后的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度參數(shù)值;Mb為梁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件進(jìn)入雙線性第二階段所需的力矩。

假設(shè)梁結(jié)構(gòu)其他參數(shù)不隨溫度變化而改變,當(dāng)θU<θb時(shí),梁結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件參數(shù)不發(fā)生變化,梁頂梁底溫差變化與轉(zhuǎn)角位移、應(yīng)變成線性關(guān)系,而當(dāng)梁頂梁底溫差越來越大時(shí),將導(dǎo)致θU>θb,此時(shí),梁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件進(jìn)入非線性。如圖6所示,在線性梯度溫度作用下具有不同雙線性轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件參數(shù)的梁結(jié)構(gòu),在梁頂梁底溫差達(dá)到15 ℃,轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件扭轉(zhuǎn)剛度參數(shù)kr減小到原來的1/4,梁頂梁底溫差變化與應(yīng)變、位移溫度效應(yīng)成雙線性關(guān)系。

圖6 梯度溫度與溫度效應(yīng)關(guān)系圖

2 梁式結(jié)構(gòu)模型邊界條件參數(shù)識(shí)別

從第一節(jié)的理論推導(dǎo)結(jié)果可以看出,具有平動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu)整體溫差與其產(chǎn)生的溫度效應(yīng)成正比例關(guān)系,具有轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu)梯度溫差與其產(chǎn)生的溫度效應(yīng)也成正比例關(guān)系。因此,根據(jù)實(shí)測的溫度效應(yīng),可以良好地建立基于溫度效應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)模型非線性邊界條件參數(shù)識(shí)別方法。

2.1 雙線性平動(dòng)邊界條件參數(shù)識(shí)別

圖7為所模擬的具有雙線性平動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu),其主要參數(shù)如表1所列,梁結(jié)構(gòu)雙線性邊界條件參數(shù)的理論值為:k1=440 kN/mm,k2=40 kN/mm,Fb=530 kN。

通過模擬,獲得在整體升溫變化下的梁式結(jié)構(gòu)應(yīng)變、位移數(shù)據(jù)如圖8所示,并作為梁結(jié)構(gòu)模型邊界條件參數(shù)識(shí)別的實(shí)測數(shù)據(jù)。

圖7 具有雙線性平動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu)模型

圖8 整體溫差變化下的應(yīng)變和位移

根據(jù)具有雙線性平動(dòng)邊界條件參數(shù)的梁結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)變溫度效應(yīng)的關(guān)系可以建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),如(9)式所示。

(9)

其中,R表示梁結(jié)構(gòu)模擬溫度效應(yīng)與實(shí)測溫度效應(yīng)的差值;i為在第i次整體溫差變化;n為總計(jì)測試的整體溫差變化次數(shù)。

通過基于函數(shù)梯度的反演優(yōu)化算法可以識(shí)別梁結(jié)構(gòu)雙線性平動(dòng)邊界條件參數(shù),如表1所列，最終識(shí)別結(jié)果如表2所列。從結(jié)果看,當(dāng)梁結(jié)構(gòu)位移DDb時(shí),梁結(jié)構(gòu)平動(dòng)邊界條件進(jìn)入非線性,平動(dòng)邊界條件參數(shù)值從k1減小到了k2。識(shí)別的結(jié)果表明,基于溫度效應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型邊界條件參數(shù)識(shí)別方法可以有效的識(shí)別結(jié)構(gòu)的雙線性邊界條件參數(shù),其識(shí)別的邊界條件結(jié)果的最大誤差為5%。

表1 梁結(jié)構(gòu)參數(shù)表

表2 邊界條件參數(shù)識(shí)別結(jié)果

2.2 雙線性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件參數(shù)識(shí)別

為了進(jìn)一步驗(yàn)證在復(fù)雜溫度模式下基于溫度效應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)模型非線性邊界條件參數(shù)識(shí)別方法的有效性,對(duì)具有雙線性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬分析。梁結(jié)構(gòu)模型如圖9所示,其主要參數(shù)如表3所列,梁結(jié)構(gòu)雙線性邊界條件參數(shù)的理論值為:k1=100 kN/mm,k2=30 kN/mm,Fb=89.5 kN;kr1=3×107N·m/rad,kr2=1×107N·m/rad,Mb=1 089 N·m。

通過數(shù)值模擬得到圖9所示梁結(jié)構(gòu)1/4、1/2、3/4跨梁頂和1/2跨處梁底的應(yīng)變以及梁結(jié)構(gòu)右端平動(dòng)位移,如表4所列,這些數(shù)據(jù)作為進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型邊界條件參數(shù)識(shí)別的實(shí)測數(shù)據(jù),梁結(jié)構(gòu)的初始溫度為0 ℃。

建立基于溫度效應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),如(10)式所示。

(10)

其中,R表示梁結(jié)構(gòu)模擬溫度效應(yīng)與實(shí)測溫度效應(yīng)的差值;n為測試的梁頂梁底溫度變化的次數(shù);m為傳感器測點(diǎn)。

通過基于函數(shù)梯度的反演優(yōu)化算法來識(shí)別梁結(jié)構(gòu)雙線性邊界條件參數(shù),最終識(shí)別結(jié)果如表5所列。

通過上述對(duì)具有非線性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬分析,驗(yàn)證了基于溫度效應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)模型非線性邊界條件參數(shù)識(shí)別方法的有效性,其識(shí)別結(jié)果的最大誤差為-8%。

圖9 具有雙線性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件的梁結(jié)構(gòu)模型

表3 梁結(jié)構(gòu)參數(shù)表

表4 假設(shè)的梁結(jié)構(gòu)實(shí)測數(shù)據(jù)

表5 邊界條件參數(shù)識(shí)別結(jié)果

3 袁澤橋有限元模型邊界條件參數(shù)識(shí)別

根據(jù)袁澤橋的長期實(shí)測數(shù)據(jù)采用所提方法識(shí)別該橋有限元模型邊界條件參數(shù),優(yōu)化橋梁模型,以便進(jìn)一步進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)分析。

3.1 橋梁概況和建立有限元初始模型

袁澤橋是安徽省蕪湖市跨越青弋江的一座重要橋梁,主橋?yàn)閹Ц惫暗闹谐惺戒摴芑炷料禇U拱橋,跨徑布置40 m+135 m+40 m,橋梁兩端支座均采用鉸接盆式橡膠支座。

以設(shè)計(jì)圖和竣工圖為依據(jù),結(jié)合蕪湖袁澤橋整體的受力形式和局部受力特征,采用多種單元(包括梁單元、索單元、質(zhì)量單元等)來建立該橋的三維有限元模型。

橋梁初始有限元模型如圖10所示,此模型包含1340個(gè)beam188單元,432個(gè)shell63單元,38個(gè)link10單元,2016個(gè)solid45單元和495個(gè)mass21單元,初始有限元模型采用兩端鉸接的邊界條件。

3.2 安裝傳感器及數(shù)據(jù)采集

為了識(shí)別蕪湖袁澤橋有限元模型邊界條件參數(shù),需要提取的數(shù)據(jù)有:① 橋梁結(jié)構(gòu)的整體溫度變化。② 橋梁局部應(yīng)變。③ 橋梁軸向位移。

本橋采用振弦應(yīng)變計(jì)進(jìn)行應(yīng)變數(shù)據(jù)的采集;溫度傳感器與應(yīng)變傳感器共用,測點(diǎn)數(shù)量與位置都與之相同;位移傳感器安裝在橋梁兩端支座處。各類型傳感器具體位置如圖11所示。

3.3 邊界條件參數(shù)的識(shí)別

實(shí)測的應(yīng)變值為已經(jīng)剔除由荷載引起的快速變化的應(yīng)變,只保留了由溫度引起的溫度應(yīng)變效應(yīng)。最后利用一天的數(shù)據(jù),共計(jì)取了18個(gè)時(shí)刻的應(yīng)變數(shù)據(jù)(如圖12中的實(shí)測值)和溫度數(shù)據(jù)。從而據(jù)此構(gòu)建如(10)式所示的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。通過基于函數(shù)梯度的反演優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)邊界條件參數(shù)的識(shí)別,最終識(shí)別結(jié)果如表6所列。從識(shí)別的結(jié)果來看,由于袁澤橋沒有大溫度變化,其邊界條件參數(shù)依然處在線性范圍內(nèi),因此也只能識(shí)別出其線性邊界條件的參數(shù)。

圖10 袁澤橋有限元模型

圖11 傳感器位置圖

為了進(jìn)一步校驗(yàn)識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性,將識(shí)別的邊界條件參數(shù)替代袁澤橋有限元模型原始邊界條件參數(shù),得到優(yōu)化后的有限元模型模擬的溫度效應(yīng),并將優(yōu)化前和優(yōu)化后的橋梁有限元模型模擬的溫度效應(yīng)與實(shí)測溫度效應(yīng)相比較。圖12是該橋左右兩端距離支座較近的兩個(gè)測點(diǎn)有限元模型模擬應(yīng)變值與實(shí)測應(yīng)變值比較,從圖中可以看出優(yōu)化后的有限元模型溫度效應(yīng)與實(shí)測溫度效應(yīng)更加吻合,能夠較為準(zhǔn)確地反映橋梁真實(shí)的溫度效應(yīng)。因此,利用鉸接的邊界條件系數(shù)計(jì)算的應(yīng)變較實(shí)測的結(jié)果偏大,原因是鉸接的邊界條件,其縱向平動(dòng)的邊界條件系數(shù)假設(shè)為剛性的,而沒有考慮支座的縱向平動(dòng)的剛度和變形,從而使得沒有優(yōu)化的模型計(jì)算的溫度效應(yīng)比實(shí)測結(jié)果要大。而優(yōu)化的模型,考慮了實(shí)際支座的縱向平動(dòng)剛度和變形,使得計(jì)算的溫度效應(yīng)與實(shí)測結(jié)果更為吻合。

表6 邊界條件參數(shù)值

圖12 優(yōu)化前后有限元模型模擬應(yīng)變與實(shí)測應(yīng)變

4 結(jié) 論

通過對(duì)不同溫度模式作用下的具有非線性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件的梁式結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)分析,揭示了非線性邊界條件參數(shù)與結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)的關(guān)系,并依此建立了基于溫度作用效應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)模型的非線性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)邊界條件參數(shù)識(shí)別。在本文中采用該方法成功確定了一座系桿拱橋有限元模型的軸向邊界條件參數(shù)。

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遺失聲明

安徽陽光天啟項(xiàng)目管理有限公司徐洪義同志的一級(jí)注冊(cè)建造師證書遺失。證書編號(hào)：皖134111207239。特此聲明作廢。

2016年8月3日

淮南市永信建設(shè)項(xiàng)目管理有限公司的市政公用工程監(jiān)理資質(zhì)證書(正本)遺失。證書編號(hào)：E234002047。特此聲明作廢。

2016年7月13日

中國十七冶集團(tuán)有限公司劉楚衛(wèi)同志的安全生產(chǎn)考核合格證書遺失。證書編號(hào)：皖建安B(2007)0025884。特此聲明作廢。

2016年8月10日

2016-12-21

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51478159，51578206)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助

楊 浩(1990-)，男，山東棗莊人，合肥工業(yè)大學(xué)碩士生； 王佐才(1982-)，男，湖南雙峰人，博士，合肥工業(yè)大學(xué)教授; 任偉新(1960-)，男，遼寧撫順人，博士，合肥工業(yè)大學(xué)教授．

U441

A

1673-5781(2016)06-0721-06