陳思漢，余建波.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 2000722.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 200092

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基于二維局部均值分解的圖像邊緣檢測(cè)算法*

陳思漢1，余建波2+
1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072
2.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 200092

CHEN Sihan,YU Jianbo.Edge detection algorithm based on bidimensional local mean decomposition.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2016,10(6):847-855.

Received 2015-07,Accepted 2015-09.

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版:2015-09-16,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20150916.1548.008.htmltion and the final edge image is more consistent with the human visual inspection.

摘要：針對(duì)二維局部均值分解（bidimensional local mean decomposition，BLMD）中影響算法速度的兩個(gè)主要因素：自適應(yīng)搜索窗口和迭代終止條件，提出了優(yōu)化方法，并在其基礎(chǔ)上提出了一種邊緣檢測(cè)算法。該算法采用Delaunay三角剖分得到局部極值點(diǎn)的理想規(guī)則化的三角網(wǎng)格，通過網(wǎng)格劃分確定相鄰極值點(diǎn)及滑動(dòng)平均窗口的大小，并提出了一種新的BLMD算法迭代收斂條件，通過對(duì)人工合成圖像以及自然圖像的實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了該優(yōu)化算法與原算法結(jié)果非常接近甚至更優(yōu)，且大幅度提高了計(jì)算速度。對(duì)BLMD得到的最高頻分量進(jìn)行直方圖均衡，將其結(jié)果二值化，通過設(shè)定閾值剔除其中不連續(xù)的細(xì)小邊緣，通過形態(tài)學(xué)將其骨骼化，得到最終提取的邊緣。與幾種典型邊緣檢測(cè)算子的比較實(shí)驗(yàn)表明，新算法可以較好地檢測(cè)出圖像邊緣，相對(duì)于其他邊緣檢測(cè)算子，對(duì)于圖像中的紋理等細(xì)節(jié)邊緣有著更佳的檢測(cè)效果；并且得益于BLMD圖像多尺度分析的優(yōu)勢(shì)，較好地避免了因光照明暗等低頻因素產(chǎn)生的假邊緣，提取出的邊緣更符合視覺上的主觀檢測(cè)。

關(guān)鍵詞：邊緣檢測(cè)；二維局部均值分解；多尺度圖像分析；Delaunay三角剖分；骨骼化

ISSN 1673-9418CODEN JKYTA8

Journal of Frontiers of Computer Science and Technology

1673-9418/2016/10(06)-0847-09

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Tel:+86-10-89056056

1　引言

邊緣提取對(duì)于進(jìn)行高層次的特征提取、特征描述等有著重大的作用，是圖像處理領(lǐng)域重要的基本問題?；诮?jīng)典算子，如Sobel、Roberts、Prewitt、LoG、Canny等，研究人員提出了很多優(yōu)化算法[1-7]。文獻(xiàn)[1]基于type-2模糊邏輯提出了一種改進(jìn)的Sobel算子；文獻(xiàn)[2]使用8個(gè)方向模板增強(qiáng)Prewitt，使用梯度幅值的鄰域均值作為最終的梯度幅值，并使用OTSU計(jì)算閾值，降低了Prewitt對(duì)圖像噪聲的敏感度；文獻(xiàn)[3]采用布谷鳥算法求得鄰域閾值和標(biāo)準(zhǔn)差，增強(qiáng)了LoG算子；文獻(xiàn)[4]通過使用type-2模糊集自動(dòng)選擇分割閾值，解決了Canny算子處理低照明圖像時(shí)的不確定性；文獻(xiàn)[5]采用OTSU求得Canny算子中的上下閾值，并結(jié)合雙邊濾波器提出了一種邊緣保持的Canny算法；文獻(xiàn)[6]使用形態(tài)學(xué)濾波代替高斯濾波，提出了一種針對(duì)椒鹽噪聲圖像的Canny算子；文獻(xiàn)[7]針對(duì)Canny的自適應(yīng)性，進(jìn)一步提出了一種自適應(yīng)的Canny算法，其對(duì)噪聲有一定的魯棒性。

近年來，信號(hào)的多尺度分析在圖像處理領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注，多尺度分析可以提取圖像中不同頻率尺度下的成分，為后續(xù)處理提供特征輸入。由于局部均值分解（local mean decomposition，LMD）在很多方面優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical model decomposition，EMD）[8-10]，本文作者[11]在LMD理論基礎(chǔ)上提出了二維局部均值分解（bidimensional local mean decomposition，BLMD）。BLMD是完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)算法，采用自適應(yīng)搜索窗口求得極值點(diǎn)的相鄰極值點(diǎn)，使用滑動(dòng)平均代替BEMD中的插值過程，避免了BEMD中的過包絡(luò)、欠包絡(luò)等問題，沒有嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)。

雖然BLMD算法速度相比BEMD[12]已顯著提高[11]，但其中搜尋相鄰極值點(diǎn)的方法以及終止條件使算法仍較為耗時(shí)。因此，本文首先對(duì)BLMD算法進(jìn)行優(yōu)化，利用Delaunay三角剖分[13]的特性，將其用于確定極值點(diǎn)的局部相鄰極值點(diǎn)以及平滑窗的大小，并推導(dǎo)出新的終止條件；其次，基于優(yōu)化算法提出一種新的邊緣檢測(cè)算法，先對(duì)圖像進(jìn)行BLMD，對(duì)其中最高頻分量進(jìn)行直方圖均衡，將其結(jié)果二值化，再清除其中不連續(xù)的長(zhǎng)度小于預(yù)設(shè)閾值的細(xì)小邊緣，最后通過形態(tài)學(xué)將其骨骼化，得到最終的圖像邊緣。與幾種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子的對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明：（1）利用Delaunay三角剖分的特性求得極值點(diǎn)的局部相鄰極值點(diǎn)更加理想化和迅速，結(jié)合新的迭代終止條件，大幅度降低了BLMD算法的迭代次數(shù)以及時(shí)間，增強(qiáng)了算法的魯棒性，分解結(jié)果與原BLMD算法相當(dāng)甚至更優(yōu)；（2）本文算法對(duì)圖像中細(xì)小邊緣的提取更好，有效避免了因光照等因素產(chǎn)生的假邊緣，且更加符合視覺上的主觀檢測(cè)。

2　BLMD

本文作者提出的BLMD算法[11]是一種完全依靠數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)的圖像多尺度分析方法，其實(shí)質(zhì)是從頻率的角度出發(fā)，從原始圖像中分離出純調(diào)頻和包絡(luò)信號(hào)，并將兩者相乘得到一個(gè)乘積函數(shù)（product function，PF）分量，迭代至一個(gè)復(fù)雜圖像分解為若干個(gè)不同頻率尺度PF的線性組合。對(duì)任意圖像I(k,l)，其具體過程如下：

（1）求取圖像中的所有局部極大值和局部極小值，并依據(jù)作者提出的自適應(yīng)搜索窗口，確定每一個(gè)局部極值點(diǎn)的一定鄰域范圍內(nèi)的若干相鄰極值點(diǎn)，自適應(yīng)搜索窗口原理如圖1所示，并由式（1）、（2）計(jì)算局部均值mi和包絡(luò)估計(jì)ai：

式（1）、（2）中，ni和ni+1是一對(duì)相鄰的局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)。

Fig.1　Schematic of adaptive search window圖1　自適應(yīng)搜索窗口示意圖

（2）對(duì)mi和ai進(jìn)行滑動(dòng)平均處理，得到局部均值函數(shù)m11和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11，平滑模板如：其中N為平滑窗口大小。

（3）將m11從原始信號(hào)I中分離出來，得到：

（4）對(duì)h11解調(diào)，即除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11，得到：

迭代終止條件為:

實(shí)際數(shù)據(jù)中一般存在一定的誤差，因此設(shè)定一個(gè)Δ，當(dāng)1-Δ

（5）將迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘得到包絡(luò)信號(hào)：

（6）將包絡(luò)信號(hào)與迭代最終的純調(diào)頻信號(hào)相乘，得到第一個(gè)PF分量：

（7）將PF分量從原始信號(hào)I中分離，對(duì)剩余部分重復(fù)步驟（1）～（6），即：

至此，圖像便分解為幾個(gè)PF分量和一個(gè)殘余量：

3　優(yōu)化BLMD算法

BLMD算法已經(jīng)較為快速[11]，但其中部分過程仍比較耗時(shí)：（1）局部相鄰極值點(diǎn)的求取，也即自適應(yīng)搜索窗口的搜索過程；（2）求取PF分量的迭代過程。

分析圖1，若將極值點(diǎn)相連，可得到三角網(wǎng)格。受此啟發(fā)，本文引用三角剖分代替原自適應(yīng)搜索窗口算法。離散點(diǎn)的三角剖分，尤其是Delaunay三角剖分，對(duì)于數(shù)值分析、有限元分析以及圖形學(xué)來說是非常重要的一項(xiàng)預(yù)處理技術(shù)。Delaunay三角剖分主要應(yīng)用于計(jì)算幾何領(lǐng)域，具有最大化最小角、最接近于規(guī)則化理想化三角網(wǎng)格的特點(diǎn)。利用此特性，本文將Delaunay引入BLMD算法中，用于求取極值點(diǎn)的局部相鄰極值點(diǎn)。

首先，通過對(duì)求得的所有極值點(diǎn)進(jìn)行Delaunay三角剖分，得到所有極值點(diǎn)的理想規(guī)則化的三角網(wǎng)格；然后，判斷三角網(wǎng)格中的每一對(duì)極值點(diǎn)是否為相同屬性極值點(diǎn)，若是，則該對(duì)極值點(diǎn)之間存在鞍點(diǎn)，不能用于計(jì)算mi和ai，若不是，則根據(jù)它們的位置關(guān)系，由式（1）和式（2）計(jì)算出mi和ai。極值點(diǎn)的Delaunay三角剖分如圖2所示。

Fig.2　Delaunay triangulation of local extrema圖2　極值點(diǎn)的Delaunay三角剖分

采用本優(yōu)化方法具有以下優(yōu)勢(shì)：（1）基于Delaunay三角剖分，具有自適應(yīng)性，對(duì)于給定的任何離散點(diǎn)，都可以得到規(guī)則理想化的三角網(wǎng)格；（2）基于Delaunay的優(yōu)化改進(jìn)可用于本文優(yōu)化方法，因此相對(duì)原BLMD算法中的自適應(yīng)搜索窗口，速度有明顯優(yōu)勢(shì)；（3）根據(jù)三角網(wǎng)格可以快速求得極值點(diǎn)之間的最小和最大距離，在確定式（3）中滑動(dòng)窗口N取值時(shí)，耗時(shí)更少。

BLMD算法中的迭代終止條件是使分解得到的PF為純調(diào)頻調(diào)幅函數(shù)，即ai趨近于1；由于BLMD算法是LMD在二維的擴(kuò)展，數(shù)據(jù)由一維至二維的轉(zhuǎn)變使得ai由線到面，從而收斂迭代的次數(shù)相對(duì)一維信號(hào)增多，且隨輸入圖像分辨率的增大，收斂更加耗時(shí)，影響了BLMD算法的時(shí)效性。因此，為了進(jìn)一步提高BLMD算法的速度，分析推導(dǎo)式（7）。將式（4）、（6）帶入式（7），可得:

本文優(yōu)化的BLMD算法流程如下:

輸入:圖像Ik×l。

（1）分解圖像I中的第j個(gè)分量PFj，分解PFj-1后的剩余圖像為Ij-1,i=0為單次分解迭代次數(shù)：

①i=i+1，8-鄰域法求Ij-1(即si-1)局部極值點(diǎn)，利用Delaunay三角剖分得到理想化三角劃分網(wǎng)格，確定極值點(diǎn)的局部相鄰極值點(diǎn)，并計(jì)算出極值點(diǎn)間的最小距離作為滑動(dòng)窗口N的取值；

②由式（1）、式（2）以及三角劃分網(wǎng)絡(luò)提供的對(duì)應(yīng)關(guān)系，計(jì)算mi、ai，并根據(jù)式（3）對(duì)其平滑；

③計(jì)算si；

④由式（13）判斷終止條件，若不滿足，則對(duì)si重復(fù)步驟①～④，直到滿足收斂條件。

（2）由式（9）、式（10）計(jì)算PFj。

（3）從Ij-1中減去PFj得到剩余部分rn(即Ij)，重復(fù)步驟1、步驟2，直到殘余量的極值點(diǎn)數(shù)少于2或達(dá)到預(yù)設(shè)的PF數(shù)量。

為證實(shí)上述優(yōu)化方法有效且相比原方法更快速，本文采用BLMD算法[11]和優(yōu)化BLMD算法，分別對(duì)人工合成圖像[11]（圖3（a））和自然圖像（圖4）進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。人工合成圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，通過計(jì)算分解各分量與對(duì)應(yīng)的原始組成分量的噪聲比（signal noise ratio，SNR）、峰值信號(hào)噪聲比（peak signal noise ratio，PSNR）、均方差（mean squared error，MSE）和結(jié)構(gòu)相似性理論（structural similarity index measurement，SSIM）[14]指標(biāo)來證明本文方法的有效性，結(jié)果如表1，其中加粗為較優(yōu)結(jié)果。

Fig.3　BLMD and optimized BLMD on synthetic image圖3　BLMD與優(yōu)化BLMD分解人工合成圖像對(duì)比

Fig.4 BLMD and optimized BLMD on real images圖4BLMD與優(yōu)化BLMD分解自然圖像

Table 1　Indicators of synthetic image decomposed by two BLMDs表1　人工合成圖像的兩種BLMD結(jié)果的各指標(biāo)對(duì)比

圖3（a）為人工合成圖像，分別由圖（b）～圖（c）3個(gè)不同頻率的成分組成，圖（e）～圖（f）為原BLMD算法分解結(jié)果，圖（h）～（j）為本文優(yōu)化BLMD算法分解結(jié)果，分析對(duì)比圖3可知，本文提出的優(yōu)化方法可行有效，分解結(jié)果與原結(jié)果非常接近。

對(duì)自然圖像進(jìn)行兩種BLMD分解，比較分析每個(gè)PF分量迭代次數(shù)以及算法總體運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果如表2所示。

Table 2　Indicators of real images decomposed by two BLMDs表2　自然圖像的兩種BLMD結(jié)果的各指標(biāo)對(duì)比

分析表1可知，本文方法可行有效，分解結(jié)果與原BLMD算法相近，甚至指標(biāo)上略優(yōu)于原BLMD。進(jìn)一步分析表2可知，本文方法大幅度降低了PF分量的迭代次數(shù)以及算法的總耗時(shí)，總耗時(shí)分別為原BLMD算法的4.4%（合成圖像）、2.7%（Cameraman）、2.4%（Brain）。

4　基于優(yōu)化BLMD的圖像邊緣檢測(cè)算法

圖像經(jīng)過BLMD可以分解為不同頻率尺度的成分，是對(duì)圖像信號(hào)的頻率尺度劃分。其中，最高頻分量表征著圖像中的最高頻成分，即圖像較銳利的邊緣輪廓、噪聲；最低頻成分則表現(xiàn)了圖像整體的明暗分布、光照等；雖然中間頻率分量也包含著圖像的邊緣，但大多數(shù)是緩慢變化的邊緣，并不是圖像所突出的主體內(nèi)容。最高頻分量抽取出了圖像中不同光照下的邊緣信息，剔除了光照等低頻信息，將其作為邊緣檢測(cè)的輸入，既能提取出更多的邊緣，又能避免假邊緣的產(chǎn)生。

本文提出的邊緣提取算法流程圖如圖5所示。首先通過BLMD算法得到不同PF分量；接著，對(duì)PF1進(jìn)行直方圖均衡，進(jìn)一步背離邊緣與背景；對(duì)均衡結(jié)果二值化，移除連通區(qū)域像素點(diǎn)數(shù)量少于ei的細(xì)小邊緣；最后通過形態(tài)學(xué)算子thinning或skeleton得到單像素邊緣的二值化圖像，即是最終提取出的圖像邊緣。

5　實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文采用3幅典型圖像驗(yàn)證提出的邊緣提取算法，分別為Cameraman、Lena和Barbara，并選取Sobel、Roberts、Prewitt、LoG和Canny算子與本文邊緣提取算法進(jìn)行對(duì)比，這些算子中涉及到的閾值均為Matlab中自動(dòng)選取的最優(yōu)化閾值。

首先對(duì)Cameraman進(jìn)行BLMD分解，得到高頻PF1分量，如圖6（b）所示；接著對(duì)PF1進(jìn)行直方圖均衡操作，再二值化（閾值取0.85）得到原始的圖像邊緣，如圖6（c）所示；然后取ei=10，通過判斷圖像中各連通區(qū)域的像素?cái)?shù)量，剔除像素?cái)?shù)量小于ei的散點(diǎn)和小范圍的連通區(qū)域，如圖6（d）所示；最后對(duì)清理過的二值化圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)算子skeleton操作，得到最終細(xì)化的圖像邊緣。圖6（f）～（j）為Sobel、Roberts、Prewitt、LoG和Canny算子的邊緣檢測(cè)效果。通過對(duì)比圖6（e）～（j）可知，本文邊緣提取算法較理想地提取出了圖像中的邊緣，其他算子在最優(yōu)閾值下，本文算法以及LoG和Canny算子兼顧了主體邊緣和細(xì)節(jié)邊緣，而Sobel、Roberts和Prewitt算子對(duì)細(xì)節(jié)邊緣的提取欠佳。

Fig.5　Flowchart of proposed edge detection algorithm圖5　本文提出的圖像邊緣提取算法流程圖

Fig.6　Egde detection experiment on Cameraman with proposed method and other operators圖6　本文算法與其他算子對(duì)Cameraman邊緣提取的對(duì)比

Fig.7　Egde detection experiment on Lena with proposed method and other operators圖7　本文算法與其他算子對(duì)Lena邊緣提取的對(duì)比

進(jìn)一步對(duì)Lena和Barbara進(jìn)行相同實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果分別如圖7、圖8所示。這兩幅圖中都包含了大量的細(xì)節(jié)邊緣信息，如頭發(fā)、織物紋路等，相對(duì)于Sobel、Roberts和Prewitt算子，本文算法以及LoG和Canny算子在細(xì)小邊緣提取上，體現(xiàn)出了相同的優(yōu)勢(shì)，并且在Barbara的實(shí)驗(yàn)中，本文算法對(duì)圖像中細(xì)節(jié)紋理邊緣提取最佳，優(yōu)于所有其他算子。進(jìn)一步分析比較，LoG有多邊緣的產(chǎn)生，Canny雖然對(duì)細(xì)節(jié)邊緣提取較好，但其無法較好地區(qū)分實(shí)體邊緣，并且由于光照等因素產(chǎn)生的弱邊緣，提取出的邊緣較不符合視覺上對(duì)原圖邊緣的感知，如同一個(gè)物體的迎光面和背光面（Barbara圖中左側(cè)桌布上的紋理），表面明暗交界處（Lena和Barbara的面部五官輪廓）。因本文算法是建立在BLMD算法上，分解出的最高頻分量PF1（圖6（b）、圖7（b）、圖8（b））不含光照等低頻信息，可以避免光照等對(duì)邊緣提取的影響，因此在提取圖像細(xì)小邊緣的同時(shí)，其結(jié)果也能較好地與人眼的主觀檢測(cè)相符。然而對(duì)于邊緣提取，沒有一個(gè)統(tǒng)一的合適的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，隨著算法使用背景、提取目的的不同，對(duì)圖像中的邊緣需求也不盡相同，因而不能判定某一算法完全優(yōu)于另一算法。

6　結(jié)束語

本文首先詳細(xì)分析了作者提出的BLMD算法中影響算法速度的因素，并針對(duì)這些因素提出了有效的優(yōu)化方法；將Delaunay三角剖分引入求解相鄰極值點(diǎn)，分析推導(dǎo)出了原BLMD中PF分量的計(jì)算公式，提出了一種新的迭代收斂條件，并通過對(duì)人工合成圖像以及自然圖像的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了該優(yōu)化可以大幅度減少BLMD算法的迭代次數(shù)和時(shí)間，且分解效果與原算法相當(dāng)，甚至更優(yōu)。其次，本文在優(yōu)化的BLMD算法基礎(chǔ)上，提出了一種快速的圖像邊緣提取算法，并與幾種典型的邊緣提取算子進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：首先，本文提出的邊緣提取算法可以較好地提取出圖像中的邊緣；其次，相對(duì)于其他邊緣提取算子，本文算法對(duì)于圖像中的紋理等細(xì)節(jié)邊緣有著更佳的提取效果；最后，由于BLMD自適應(yīng)地將圖像分解成了不同頻率的尺度成分，使得本文算法可以避免因光照等因素產(chǎn)生的假邊緣的干擾，提取出的邊緣更加符合人眼視覺上的主觀檢測(cè)。然而本文算法還有待改進(jìn)，如二值化閾值、連通區(qū)域閾值的選取，直方圖均衡的優(yōu)化，以及由于形態(tài)學(xué)算子細(xì)化圖像時(shí)因邊緣不平整而產(chǎn)生的毛刺現(xiàn)象。

Fig.8　Egde detection experiment on Barbara with proposed method and other operators圖8　本文算法與其他算子對(duì)Barbara邊緣提取的對(duì)比

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CHEN Sihan was born in 1990.He is an M.S.candidate at Shanghai University.His research interests include signal processing,image processing,machine learning,object detection and tracking,etc.

陳思漢（1990—），男，安徽淮南人，上海大學(xué)碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾盘?hào)處理，圖像處理，機(jī)器學(xué)習(xí)，物體識(shí)別與跟蹤等。

YU Jianbo was born in 1978.He received the Ph.D.degree from Shanghai Jiao Tong University in 2009.Now he is a professor at School of Mechanical Engineering,Tongji University.His research interests include intelligent maintenance and machine learning,etc.

余建波（1978—），男，浙江慈溪人，2009年于上海交通大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)橹悄芫S護(hù)，機(jī)器學(xué)習(xí)等。

+Corresponding author:E-mail:jianboyu.bob@gmail.com

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號(hào)：TP751.1

doi:10.3778/j.issn.1673-9418.1507031

Edge DetectionAlgorithm Based on Bidimensional Local Mean Decomposition?

CHEN Sihan1,YU Jianbo2+
1.School of Mechanical Engineering andAutomation,Shanghai University,Shanghai 200072,China
2.School of Mechanical Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China

Abstract:For optimizing two crucial time-consuming processes in bidimensional local mean decomposition(BLMD): adaptive window-based search method and terminal criterion,this paper proposes two schemes,and then puts forward a new image edge detection algorithm based on this optimized bidimensional local mean decomposition.Delaunay triangulation is employed to get an ideal triangular mesh,then the local adjacent extrema and the moving average window size can be achieved from the mesh.Also,this paper presents a new convergence condition of iteration.Experiments on the synthetic and real images prove that these optimizations can make BLMD be much faster and have an identical or even better performance.Histogram equalization and binarization are applied to the first PF for achieving raw edge,then the disjoint or unconnected and undesired edges can be removed from binary image by a removal operation controlled by a threshold parameter,finally morphological thinning or skeleton operation is applied to get the final single-pixel width edge image.The proposed method is compared with several standard edge detection techniques,the experimental results show that the proposed method can successfully generate the desired edge map and has a better performance.In addition,benefitting from BLMD,the proposed method can relieve false edges produced by illumina-

Key words:edge detection;bidimensional local mean decomposition;multiscale image analysis;Delaunay triangulation;skeleton

*The National Natural Science Foundation of China under Grant Nos.51375290,71001060(國(guó)家自然科學(xué)基金);the Research and Innovation Foundation of Shanghai Education Commission under Grant No.13YZ002(上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新項(xiàng)目).