黃　敏， 吳　立， 樊友川

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)， 湖北 武漢　430070；　2.湖北省交通運(yùn)輸廳造價管理站， 湖北 武漢　430034；　3.武漢經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建設(shè)工程服務(wù)中心， 湖北 武漢　430056)

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基于博弈論在交通工程投標(biāo)報價分析中的研究

黃敏1，2， 吳立1， 樊友川3

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)， 湖北 武漢430070；2.湖北省交通運(yùn)輸廳造價管理站， 湖北 武漢430034；3.武漢經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建設(shè)工程服務(wù)中心， 湖北 武漢430056)

[摘要]隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)日益發(fā)展，博弈論在交通工程投標(biāo)中得到廣泛的應(yīng)用。將對博弈論的原理、使用及其在招投標(biāo)范圍內(nèi)的各種模型的構(gòu)建展開系統(tǒng)的論述和研究，在深入理解并結(jié)合現(xiàn)有招投標(biāo)現(xiàn)狀的情況下構(gòu)建出基于博弈理論總成本投標(biāo)報價模型，從而為投標(biāo)單位提供一些有針對性的報價模型及建議，幫助確定其投標(biāo)報價，這樣既能提高標(biāo)單位的中標(biāo)概率又可以使其獲得最大期望收益，從而增強(qiáng)企業(yè)的競爭力。

[關(guān)鍵詞]博弈論； 投標(biāo)； 報價； 分析； 研究

0前言

當(dāng)今社會競爭環(huán)境復(fù)雜，項工程目問題的結(jié)果需要多個行為主體共同確定。各行為主體既擁有各自的利益目標(biāo)，又相互依存。招標(biāo)單位采取的辦法一般是復(fù)合標(biāo)底，簡單點(diǎn)說就是招標(biāo)單位在投標(biāo)前不確定自己的真實(shí)標(biāo)底，而采用所有投標(biāo)者的投標(biāo)報價水平，通過加權(quán)取平均數(shù)確定最終的標(biāo)底，這樣就需要投標(biāo)者主要憑個人經(jīng)驗來進(jìn)行投標(biāo)，因而帶有很大的被動性。博弈論的理性決策需建立在各行為主體決策的預(yù)測結(jié)果之上，不可置他人決策于不顧而單獨(dú)做出 。

1博弈論概述

博弈論是一個理性決策的過程，研究的主要問題是多個行為主體在風(fēng)險不確定的情況下相互影響以及決策均衡性的問題；研究對象為具體的行為特征，在一定范疇內(nèi)可以稱之為對策論。

1.1博弈論三要素

① 局中人。

博弈活動的主要參與人、主導(dǎo)者，稱之為局中人。在實(shí)際的應(yīng)用中，局中人不但指自然人、集體，也可以指某種行為。用i來表示，i=(1，2，…，n)。在項目的決策中，局中人均以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化為目標(biāo)。

② 策略集。

③ 支付函數(shù)。

由于決策的制定由全局來確定，則Ui=ui(S)，表示第i個當(dāng)事人在策略組合為S的情況下選擇的支付函數(shù)為ui。

2招投標(biāo)過程中的博弈分析

2.1招投標(biāo)與博弈論的聯(lián)系

招投標(biāo)的過程，從理論上分析，也可以看出是一個博弈的過程。對應(yīng)招投標(biāo)的不同流程，參與的各個主體構(gòu)成了博弈中的當(dāng)事人，各主體之間的競爭關(guān)系，由各自的決策域不同直接表現(xiàn)。在最終決策的制定時，各主體又都受到他人決策結(jié)果的影響。這種影響體現(xiàn)在：開標(biāo)之前，各個投標(biāo)人對各自的投標(biāo)價格并不知曉，而每個投標(biāo)決策的制定又需要以他人決策的預(yù)測結(jié)果為前提。

經(jīng)過分析可以看出，制定不同的投標(biāo)人構(gòu)成了博弈理論中的當(dāng)事人，而各個投標(biāo)人的決策制定構(gòu)成了決策域，最終結(jié)果的制定共同構(gòu)成了博弈理論中的支付函數(shù)。

在博弈論的體系中，通常情況下認(rèn)為，當(dāng)信息彼此知曉時，博弈的雙方可通過簡單談判即可達(dá)成一種雙方均能接受的協(xié)議。在當(dāng)信息不完全公開情況下，則需分多個階段多次交流才能保證所有參與人接受協(xié)議。若把招投標(biāo)的具體過程進(jìn)行仔細(xì)分析，可將采用不完全信息靜態(tài)博弈模型為招投標(biāo)模式。

2.2招投標(biāo)過程中的常見博弈現(xiàn)象

2.2.1先開標(biāo)后議標(biāo)現(xiàn)象

項目開標(biāo)后，針對工程價款、相關(guān)優(yōu)惠政策的調(diào)整，通常情況下，招標(biāo)人和投標(biāo)單位會以議標(biāo)的形式再次討論。由于現(xiàn)今的建筑市場，施工單位不能給自己一個合理的定位，為了獲取工程，總是以業(yè)主的意愿為基本前提，有時甚至不惜以競相壓價的形式以完成中標(biāo)。一方面，這可以促使工程造價成本的降低，另一方面，卻違背了公開招標(biāo)的基本前提，與公開招標(biāo)公平性相抵觸。這也把社會生產(chǎn)的一般市場價值拋到腦后，有時就會造成施工企業(yè)無法按照既定目標(biāo)完成工程，反而使得造價成本提高。

由以上分析可知，開標(biāo)之后又議標(biāo)實(shí)際上是對合同價確立的過度激勵。對于目標(biāo)的激勵性，應(yīng)有可觀測性，也應(yīng)對除投標(biāo)標(biāo)價之外的其他目標(biāo)采取必要激勵措施，保證目標(biāo)的可觀測性。若業(yè)主單位對招投標(biāo)階段的投資控制過度激勵，很可能會造成施工單位盲目追求成本，忽視其他目標(biāo)的現(xiàn)象。故業(yè)主應(yīng)綜合考慮各項因素，建立正確的激勵機(jī)制。

2.2.2投標(biāo)人聯(lián)合

與投標(biāo)人互相傾軋相反，有時為了獲得正常的利潤以外的超額利潤，投標(biāo)單位會聯(lián)合起來對哄價進(jìn)行抬標(biāo)。這種現(xiàn)象稱之為投標(biāo)人聯(lián)合。

站在博弈的角度分析，博弈的局中人指招投標(biāo)主管部門和投標(biāo)人，主管部門的策略為監(jiān)督整個招投標(biāo)過程中的是否違規(guī)現(xiàn)象，而投標(biāo)人的策略為聯(lián)合或不聯(lián)合，兩者共同構(gòu)成支付函數(shù)。支付函數(shù)的最終確定，有超額利潤來確定。投標(biāo)人的聯(lián)合，將對招標(biāo)造成非常壞的影響，因此，招標(biāo)單位應(yīng)采取必要的措施來阻止這種現(xiàn)象的發(fā)生，也可以通過采用邀請招標(biāo)的形式來實(shí)現(xiàn)，同時注意加強(qiáng)在投標(biāo)截止日期前對所選的投標(biāo)人的保密，使參與投標(biāo)的單位彼此不知道有哪些單位參與競標(biāo)，建立起非合作型博弈，最終實(shí)現(xiàn)投標(biāo)的有效性。

2.3招投標(biāo)機(jī)制設(shè)置

招投標(biāo)過程中的博弈分析，主要是指對評標(biāo)方法的確定，而評標(biāo)方法的確定主要是用來解決投標(biāo)人的積極性。因此，所謂招投標(biāo)機(jī)制的設(shè)置，主要是為了應(yīng)用博弈理論對招投標(biāo)活動進(jìn)行約束。這種約束應(yīng)從兩個方面展開。

2.3.1個人理性的約束

在招投標(biāo)機(jī)制的設(shè)置中，應(yīng)充分考慮項目參與人的積極性，制定有效激勵措施，促使項目參與人愿意在制定的機(jī)制中完成任務(wù)。最好的辦法就是使得投標(biāo)人獲取標(biāo)所得到的利潤將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于失去這個項目的價值?？蓮娜缦聨追矫孢M(jìn)行著手： ①注重于投標(biāo)實(shí)際環(huán)境的分析，制定合理可行的標(biāo)底。 ②在標(biāo)底的計算中，要注意按照現(xiàn)有的工程量清單，按照市場價格求算標(biāo)底。 ③對暫定標(biāo)底權(quán)重的賦予，應(yīng)將各有效投標(biāo)報價中所占相同權(quán)重的報價進(jìn)行加權(quán)平均，得到評分的基準(zhǔn)價，實(shí)現(xiàn)對市場的正確引導(dǎo)。

2.3.2激勵相容約束

本約束主要是為了盡可能的選出質(zhì)量高、信譽(yù)好的企業(yè)。在激勵相容約束的制定過程中，應(yīng)注意使得所設(shè)計的機(jī)制盡可能的調(diào)動所有參與人的積極性，達(dá)到招標(biāo)單位所期望的目標(biāo)。激勵制度的建立，要注意結(jié)合投標(biāo)單位的實(shí)際情況，盡量避免過分激勵和較弱激勵的現(xiàn)象。

3博弈論在投標(biāo)報價中的應(yīng)用

3.1博弈論在“合成標(biāo)底”評標(biāo)中的應(yīng)用

3.1.1合成標(biāo)的打分法的介紹

現(xiàn)階段最常見的評標(biāo)方法就是合成標(biāo)底打分法，也可稱為復(fù)合標(biāo)底法。該方法將標(biāo)底進(jìn)行量化，實(shí)現(xiàn)標(biāo)底的可控制?；静襟E如下：

① 標(biāo)底由招標(biāo)單位制定，并給定一個浮動的百分比范圍，當(dāng)投標(biāo)報價超過了所允許變動的范圍時，視為廢標(biāo)。

② 對符合要求的投標(biāo)單位的所有報價，包括招標(biāo)單位的價格，進(jìn)行加權(quán)平均，得到合成標(biāo)底。

③ 以合成標(biāo)底為依據(jù)，設(shè)定評分標(biāo)準(zhǔn)，對符合要求的投標(biāo)報價進(jìn)行綜合進(jìn)行打分。

3.1.2合成標(biāo)的打分法的特點(diǎn)

具體說來共有3點(diǎn)： ①不可預(yù)知性； ②競爭性； ③合理性。所謂不可預(yù)知性是指標(biāo)底的最后確定由幾方共同確定，該次投標(biāo)項目的標(biāo)底通過加權(quán)平均的方法計算出來。競爭性是指評標(biāo)方法在規(guī)則制定時對高于標(biāo)底的報價制定嚴(yán)格的扣分機(jī)制最大程度的限制投標(biāo)單位的投標(biāo)報價。合理性是指最大程度上將標(biāo)底的確定交給市場，并對不切實(shí)際的高報價和低保金完全不予考慮，使得復(fù)合標(biāo)底比較合理，反映合理低價的標(biāo)準(zhǔn)。

3.2博弈論投標(biāo)報價模型的構(gòu)建

針對招投標(biāo)過程的博弈展開研究，主要是為了防止 “圍標(biāo)”現(xiàn)象的出現(xiàn)。為了獲得更加接近于真實(shí)情況的報價概率分布，模型的構(gòu)建以評標(biāo)中合成標(biāo)底的做法為依托，以評標(biāo)規(guī)則為依據(jù)，結(jié)合綜合標(biāo)底打分法完成。

3.2.1模型的假設(shè)

為了方便理解并簡便該模型的計算步驟，本文對所構(gòu)建模型做如下幾個方面的假設(shè)：

① 在進(jìn)行標(biāo)底的編制中，將有些信息設(shè)為已知。且這種已知在現(xiàn)實(shí)的標(biāo)底計算中，也是成立的，如定額編制辦法中取費(fèi)基數(shù)及取費(fèi)費(fèi)率的設(shè)定。

② 對評標(biāo)方法、評標(biāo)參數(shù)的確定在招標(biāo)文件中進(jìn)行設(shè)定說明，對某些變量進(jìn)行固定。

③ 只考慮價格因素對投標(biāo)報價的影響，其他的因素暫時忽略。

本文所構(gòu)建的博弈論模型應(yīng)以滿足上述假設(shè)條件為前提進(jìn)行，并此為基礎(chǔ)前提進(jìn)行研究。

3.2.2變量的設(shè)定

模型變量的設(shè)置如下：

Y：用以表示招標(biāo)單位編制的招標(biāo)標(biāo)底，且本變量為一個相對數(shù)值，是可以發(fā)生變化的；

λ1：計算復(fù)合標(biāo)底時，變量Y所占的權(quán)重；

λ2：計算復(fù)合標(biāo)底時，所有投標(biāo)人編制的投標(biāo)報價所占的比重；

其中，(0<λ1、λ2<1，且λ1+λ2=1)

X：投標(biāo)人制定的投標(biāo)標(biāo)價；

A：所有投標(biāo)報價合格單位有效報價的加權(quán)平均數(shù)(同時規(guī)定，A值的取定，應(yīng)在招標(biāo)方制定的標(biāo)底合理波動范圍內(nèi))；

N：投標(biāo)有效性的數(shù)量；

H：最終加權(quán)合成的標(biāo)底；

L：招標(biāo)方制定的扣分標(biāo)準(zhǔn)。

當(dāng)投標(biāo)方報價處于合成標(biāo)底的有效范圍內(nèi)時得滿分，超出范圍或小于范圍值時，相應(yīng)的進(jìn)行扣分。上文各變量的確定后，可以根據(jù)其邏輯關(guān)系得到下列幾個計算式：

(1)

其中：xi是除了本方最終報價的其他競爭者的最終報價。

(2)

3.2.3報價模型

由公式(2)可知：對于標(biāo)底H，我們可以得出我方對該項目報價與合成標(biāo)底之間的差距，這個差距即是由于a和n在某種不確定性導(dǎo)致的我方報價與合成標(biāo)底之間的誤差E，則：

(3)

通過上式(誤差計算式)可得扣分公式如下：

(4)

從理性投標(biāo)人角度出發(fā)，本方投標(biāo)的目的是為了保證報價中扣分盡可能的少，投標(biāo)報價盡可能的大，最大可能的提升利潤空間，即滿足：

L→min，x→max。

這時需要注意的問題是，得分有一個限定的氛圍，不以滿分為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定，也就是說最終的中標(biāo)者不一定獲得滿分，在運(yùn)用本方法進(jìn)行計算時，應(yīng)將各個誤差E用矩陣的形式來進(jìn)行表示。如3.3所示，對于矩陣中的各數(shù)值由x和a兩個因素決定。通過定性分析的方法，采用經(jīng)驗估計法確定報價平均值a的大致范圍，以一定的百分比對各投標(biāo)報價和我方報價在一定范圍內(nèi)按一定百分比進(jìn)行依次取值，得出我方報價與合成標(biāo)底的誤差值，算出誤差矩陣：

E= x-H=xl1∧xlnMMxm1∧xmné?êêêêù?úúúú-hl1∧hlnMMhm1∧hmné?êêêêù?úúúú=

e11∧e1nMMem1∧emné?êêêêù?úúúú

(5)

結(jié)合上式，可得扣分矩陣如下：

L=l11∧l1nMMlm1∧lmné?êêêêù?úúúú

(6)

其中，lij由計算式(4)計算得到。

最終，最優(yōu)報價的確定，應(yīng)以扣分矩陣的計算為基本前提，對所有的項目目標(biāo)進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)L→min，x→max。

模型手工計算的前提是投標(biāo)數(shù)量有限，當(dāng)多家投標(biāo)單位進(jìn)行競爭時需要借助計算機(jī)輔助進(jìn)行計算，防止出錯。

4博弈模型實(shí)例計算

假定某投標(biāo)公司準(zhǔn)備投標(biāo)，其中，令：

Y=1，λ1=0.6，λ2=0.4，

由此，可得標(biāo)底：

同時，由于平均的投標(biāo)價格及其有效投標(biāo)人的數(shù)量n都是具有不確定的，這樣投標(biāo)公司的投標(biāo)價格與合成標(biāo)底就必然存在著不可控制的誤差。當(dāng)有了合成標(biāo)底之后，就可以計算我方最終投標(biāo)報價與合成標(biāo)底的誤差E了，其計算步驟如下：

進(jìn)而，組成報價誤差矩陣模型，與以往類似項目投標(biāo)相比較，其他各投標(biāo)人報價均值a的范圍可能在[0.96Y，1.00Y]范圍，本次計算a在每隔0.5個百分點(diǎn)分別取一次值；我方報價x范圍也暫定為[0.96Y，1.00Y]范圍內(nèi)，同時每隔0.1個百分點(diǎn)取值一次，將我方報價和報價均值分別代入誤差矩陣中，得到以下博弈誤差矩陣模型：

E=x-H=0.961∧0.961MM1∧1é?êêêêù?úúúú40×8-

0.6+an+(n-1)bn∧0.6+an+(n-1)0.4nMM0.6+0.4n+(n-1)bn∧0.6+0.4n+(n-1)0.4né?êêêêêêêù?úúúúúúú40×8=

0.361-an-(n-1)bn∧0.361-an-(n-1)0.4nMM0.4-0.4n-(n-1)bn∧0.4-0.4n-(n-1)0.4né?êêêêêêêù?úúúúúúú40×8

式中：a=0.384 4，b=0.386。

L=l11∧l1nMMlm1∧lmné?êêêêù?úúúú

在上述誤差矩陣中將扣分原則代入可得本方的扣分矩陣L： 。

由上文中可以看出：理性人博弈的目的原則是L→min，x→max對上述博弈矩陣進(jìn)行決策分析，開標(biāo)開始前已知曉本次投標(biāo)單位為六家，但是各個單位有效投標(biāo)報價的數(shù)目并不確定。所以，將n=3，4，5，6分別帶入到博弈模型的矩陣E中，分別得到各自的誤差矩陣及扣分矩陣。

通過矩陣計算可知，對本方而言，我們得滿分的報價區(qū)間見表1。

由上表可知：不論取值多少，只要n取值范圍在(0.979 0Y，0.982 0Y)時，我方報價均可得滿分。

表1 最佳報價區(qū)間表Table1 Thebestquotationtablen的取值本方的最佳報價區(qū)間范圍n=3(0.9770Y,0.9840Y)n=4(0.9780Y,0.9830Y)n=5(0.9790Y,0.9820Y)n=6(0.9790Y,0.9820Y)

根據(jù)博弈中報價盡可能大的原則，我方報價取x=0.982 0Y。只要其他投標(biāo)方報價在(0.95Y，1.00Y)范圍內(nèi)，我方就能獲得滿分。當(dāng)然，這里并不排除其他投標(biāo)方也和我方一樣獲得滿分的可能。

5結(jié)語

本文著重對博弈理論展開研究和表述，系統(tǒng)的研究了博弈理論的發(fā)展、組織及對招投標(biāo)實(shí)際問題的適用性。投標(biāo)方以市場為依據(jù)，針對“合成標(biāo)底打分法”的評標(biāo)規(guī)則特點(diǎn)構(gòu)建了基于博弈理論的投標(biāo)報價模型，并通過實(shí)例進(jìn)行簡單驗證，為今后的實(shí)際研究提供了理論支持。

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Analysis of Game Theory in the Traffic Engineering Bid Quotation

HUANG Min1，2， WU Li1， FAN Youchuan3

(1.China University of Geosciences， Wahan， Hubei 430070， China；2.Traffic Construction Cost Management Station of Hubei Province， Wuhan， Hubei 430030， China；3.Constrution Service Center of WEDZ， Wuhan， Hubei 430056， China)

[Abstract]With the development of China's infrastructure，game theory has been widely used in traffic engineering bidding.This paper will make a systematic study into the principle of game theory，its application and the construction of its various models in bidding.Based on the deep understanding of game theory and the present situation of bidding，a bidding model of the total cost will be built on game theory to provide targeted offer model and suggestions for the bidding units and help them to decide the tendering offer.In consequence，it can ensure the bidding unit of the successful bid probability or the largest expected profit，enhancing the competitiveness of enterprises.

[Key words]game theory； bidding； quotation； analysis； research

[中圖分類號]F 224.32+1

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1674-0610(2016)01-0183-05

[作者簡介]黃敏(1981-)，男，湖北陽新人，博士研究生，工程師，研究方向：造價管理。

[基金項目]湖北省交通運(yùn)輸廳科研項目(20137310303)

[收稿日期]2014-11-21