文/紀紅軍

一張自我提問單上的十個問題

文/紀紅軍

在七年級數(shù)學“列一元一次方程解應用題”的教學中為解決學生審題、列方程等難點問題，提高學生數(shù)學元認知水平，我參考G·波利亞《怎樣解題》中的數(shù)學解題提問單，結(jié)合七年級數(shù)學應用題教學的需要改編簡化而成《列一元一次方程解應用題自我提問單》，并把它作為提高學生數(shù)學元認知水平實驗干預的訓練手段，在應用題教學中有意識地引導學生使用“自我提問單”幫助審題思考，對每個環(huán)節(jié)步驟進行計劃檢驗、監(jiān)控調(diào)節(jié)、評價反思，取得了比較好的實效。

理解題目

熟悉題目 熟悉題目即理解題目的語言陳述。了解題目的條件背景，回憶此類背景的典型題目。嘗試復述該題目，流暢的闡述該題目，盡可能清晰地、生動地使整個題目形象化。

問題1：已知數(shù)據(jù)代表的意義是什么？已知量之間有什么關系？

問題2：題目求什么？能否直接得到已知量與未知量之間的關系？若不能，哪些中間量可以用已知量和未知量來列代數(shù)式表示？大膽動手嘗試設定未知數(shù)，當一旦設定某個未知量為x后，即把x當作已知量來看待，考慮能否列代數(shù)式表示出其他中間未知量？即正確寫出“設……，則……”。

深入理解題目 能指出題目的主要部分，即未知量、已知量及等量關系。考慮可能運用到的公式，將題目的主要部分分離出來。

問題3：這個題目屬于哪一種題型？

初步套用該題型的常規(guī)等量關系，從文字中找等量關系或者用相關概念或公式找等量關系。平時的積累是很重要的，把應用題根據(jù)各種情景背景進行分類；每個類型的題目可能遇到什么樣的問題；需要用到什么公式；可能隱含什么樣的等量關系；又或者是見過一個幾乎一樣的題目，只是其中的一個或幾個條件有所變化等等。

擬訂方案

對于找不到已知和未知量之間直接關系的題目，要找題目中隱含的條件或者隱含的等量關系。

問題4：借助列表分析法或線段圖分析法對題目進行分析可不可行？

特別是在遇到“希望工程問題”“行程問題”時，借助列表格、畫路線圖等方法會更直觀地得到或得出等量關系以及已知量與未知量之間的關系。

問題5：題目一下子解不出來，那么你能解出這道題的一部分嗎？

利用已知數(shù)據(jù)以及所設的未知量求出你能求出的問題。然后再回過頭來看看能不能利用新求出的量來求最后的問題。

問題6：思路就是不通，是不是審題有誤？

題目中可能還有隱含的條件和等量關系，或者你對關鍵詞的理解不太準確。

執(zhí)行方案

問題7：選擇設怎樣的未知數(shù)列方程更簡單些？

通常情況下，問題是什么，就設什么未知數(shù)。但是遇到一些特殊問題時，需要設一個間接的未知數(shù)來解決問題。多種方法解題，從中體會直接設未知數(shù)與間接設未知數(shù)的區(qū)別以及各方法的優(yōu)點缺點，總結(jié)規(guī)律，選擇解題方式。根據(jù)前面找到的關系，用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示各個量，利用基本公式或基本關系列出方程。

問題8：應用題解答過程規(guī)范、符合邏輯、符合實際嗎？是否需要另加說明？

應用題的結(jié)果有時候會出現(xiàn)不符合實際的情況，這個時候要注意討論解的合理性。

回顧

問題9：這個題目在它的同類題型共有的特點之外還有哪些特殊的地方？還有其他解題方法嗎？能不能通過別的方法解決這個問題？通過別的方法能不能得到相同的結(jié)論？改進解題方法，從中找出你認為最簡單或者最適合自己的方法來解決類似的問題。

問題10：解這個題目都用到了哪幾個知識點？體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學思想？我哪里掌握得還不夠，影響了解題的思路和速度？嘗試改變這個題目的條件或結(jié)論，還能聯(lián)系或引申出怎樣的問題？

(作者單位：山東省青島第四十三中學）