張力菠， 姜志平

(1. 南京航空航天大學 經(jīng)濟與管理學院, 江蘇 南京211106；2. 中國航空無線電電子研究所, 上海200241)

考慮雙目標的JIT生產(chǎn)系統(tǒng)看板數(shù)量設(shè)定

張力菠1， 姜志平2

(1. 南京航空航天大學 經(jīng)濟與管理學院, 江蘇 南京211106；2. 中國航空無線電電子研究所, 上海200241)

針對現(xiàn)有JIT系統(tǒng)看板數(shù)量決策問題研究多以單目標為主的不足，提出了一種基于實驗設(shè)計的雙目標JIT生產(chǎn)系統(tǒng)看板數(shù)量設(shè)定方法。該方法同時考慮了高訂單滿足率和低系統(tǒng)平均在制品水平的雙目標優(yōu)化，以B公司CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)為例，建立了該JIT生產(chǎn)線的Witness仿真模型以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的收集，以各看板循環(huán)回路的看板數(shù)量和看板容量進行水平設(shè)定，并進行正交實驗設(shè)計及數(shù)據(jù)的直觀分析處理，然后采用全因子實驗的方法，基于帕累托最優(yōu)的思想獲得生產(chǎn)系統(tǒng)看板數(shù)量帕累托最優(yōu)解，形成近似最優(yōu)看板數(shù)量組合的帕累托最優(yōu)前沿。生產(chǎn)管理人員可根據(jù)不同的生產(chǎn)計劃和績效目標從組合中選擇合適的看板數(shù)量。最后的研究結(jié)果驗證了該方法的可行性和有效性。

準時制； 看板數(shù)量； 實驗設(shè)計； 訂單滿足率； 在制品庫存

準時制(just in time, JIT)生產(chǎn)作為精益生產(chǎn)最重要的支柱之一，有助于生產(chǎn)效率、生產(chǎn)提前期、庫存等的優(yōu)化，是當前認可度較高的生產(chǎn)組織管理模式[1-2]。看板是JIT系統(tǒng)的主要生產(chǎn)組織工具，指揮生產(chǎn)系統(tǒng)依據(jù)后端需求控制前端物料的流動生產(chǎn)，使上道工序生產(chǎn)出來的產(chǎn)品剛好滿足下道工序的需求。作為傳達生產(chǎn)與物料需求信息的媒介，不管是傳統(tǒng)的紙質(zhì)卡片形式的實物看板，還是隨著計算機和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)發(fā)展而來的電子看板，都是控制和實現(xiàn)物料拉動的工具(僅為表現(xiàn)形式不同)，都需要設(shè)定看板數(shù)量[3]。看板數(shù)量控制著訂單滿足率、在制品數(shù)量、庫存水平等績效指標，直接關(guān)乎生產(chǎn)績效的優(yōu)劣：數(shù)量多則可能導致較高的庫存，多余的在制品堆積意味著看板控制系統(tǒng)拉動失效；反之，數(shù)量過低，則可能造成看板數(shù)量無法表征下道工序的實際需求，最終導致看板周轉(zhuǎn)困難，產(chǎn)出率下降，訂單需求難以滿足[4]。因此，看板數(shù)量的設(shè)定問題是JIT看板控制與管理的重要課題。

從文獻看，早期的看板數(shù)量設(shè)定研究多以訂單滿足率為優(yōu)化目標，考慮不同控制策略[5]、不同補貨時間[6]、不同變異源[7]、不同領(lǐng)取方式和不同批量[8-10]等因素的影響，采用經(jīng)驗公式估計看板數(shù)量。而變異多樣的JIT系統(tǒng)要求看板數(shù)量決策還要考慮庫存成本指標，如Wang[11]研究了原材料庫存、在制品庫存和成品庫存三者總成本最小時由看板控制的多階段供應鏈的看板數(shù)量；Rabbani等[12]采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，建立了由看板控制的多階供應鏈系統(tǒng)的總成本函數(shù)，通過基因算法求解來設(shè)定看板張數(shù)和批量。也有文獻綜合考慮多因素計算看板數(shù)量：葛茂根等[13]提出以物料運輸成本、物料運輸時間、線旁庫存三者綜合為優(yōu)化目標的準時物料配送模型，給出了看板數(shù)量計算過程；楊雷等[14]以裝配線不中斷為約束條件，以換模時間、緩沖區(qū)庫存、看板容量、生產(chǎn)節(jié)拍為決策變量，求解不同狀態(tài)下系統(tǒng)最優(yōu)運行績效；Faccio等[15]、Bortolini等[16]研究了裝配線庫存成本、搬運成本和缺貨成本等總成本最小化的看板數(shù)量優(yōu)化模型及看板系統(tǒng)；Ciemnoczolowski等[17]研究了一定的小批量標準容器補貨率和工作站不發(fā)生不缺料下的看板數(shù)量下限?？窗鍞?shù)量設(shè)定研究方法主要有基于Witness、SimEvent等的仿真方法[5]、線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃等優(yōu)化算法[13，18]、動態(tài)規(guī)劃[19]、排隊網(wǎng)絡(luò)模型[20]等。

綜上，因為涉及需求、節(jié)拍、加工時間、提前期等諸多因素，所以看板數(shù)量決策研究多以單目標優(yōu)化為主。這樣可以簡化看板數(shù)量的計算，并能在一定條件下提升生產(chǎn)系統(tǒng)績效，但可能會導致系統(tǒng)其它績效的劣化。而當今市場要求企業(yè)在交付、成本、質(zhì)量等多方面表現(xiàn)優(yōu)秀才能贏得日益激烈的市場競爭，因此，看板數(shù)量決策的多目標優(yōu)化更有利于發(fā)揮JIT的優(yōu)勢。為此，本文以B公司CR油嘴生產(chǎn)線為例，分析其看板系統(tǒng)運行現(xiàn)狀及存在問題，同時考慮訂單滿足率最大與平均在制品庫存最小，結(jié)合實驗設(shè)計方法與Witness仿真方法來設(shè)定生產(chǎn)系統(tǒng)中的看板數(shù)量，以提升生產(chǎn)系統(tǒng)績效。

1 B公司CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)現(xiàn)狀及問題

1.1 CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)現(xiàn)狀

B公司主要生產(chǎn)汽車柴油噴射器，CR油嘴是噴射器的主要零件，直接影響噴射率和噴霧形狀，進一步影響燃油燃燒和發(fā)動機的排放。故其生產(chǎn)工藝復雜，工序較多，原材料需要經(jīng)過車外形、鉆中孔、磨倒角、中孔端面磨、電火花加工(EDM)、液力磨削(還需脫脂清洗及外觀全檢)、偶配組裝(與外購的針閥進行)、壓力測試(經(jīng)外形檢驗合格后下線包裝)等工序(見圖1，其中CT、OEE、C/O、MAE、WIP分別為各工序節(jié)拍、設(shè)備綜合效率、切換損失時間、產(chǎn)線平衡后各工序設(shè)備臺數(shù)和平均在制品庫存)，其中EDM工序是瓶頸工序或定拍點工序?？紤]到CR油嘴面向訂單多品種批量生產(chǎn)的特性、整個工藝流程中的瓶頸工序以及各工序間完全拉動實現(xiàn)的可能性，公司設(shè)計了CR油嘴的JIT生產(chǎn)系統(tǒng)。如圖1，CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)由看板循環(huán)Loop1和Loop2組成，由最末端的CR油嘴成品超市拉動瓶頸工序EDM工序(Loop2)，再由EDM工序后的油嘴半成品超市拉動原材料超市(Loop1)。

1) 生產(chǎn)計劃部門每月初根據(jù)訂單針對瓶頸工序EDM制定月生產(chǎn)計劃，同時確定每種型號產(chǎn)品的生產(chǎn)看板數(shù)量并發(fā)放看板。看板數(shù)量主要根據(jù)平均日需求量、提前期、安全因素等，利用經(jīng)驗公式“看板數(shù)量 = 日需求×提前期×(1+S) / 看板容量”設(shè)定，S為安全系數(shù)。表1為CR油嘴產(chǎn)線傳統(tǒng)看板數(shù)量。

2) 計劃部門根據(jù)月計劃安排瓶頸工序EDM的周生產(chǎn)計劃，并利用看板箱(也稱均衡箱)控制其均衡生產(chǎn)。計劃員/生產(chǎn)主管每天早晨查看周計劃和換型計劃，按計劃將次日的生產(chǎn)看板插入到看板箱相應位置(包括明天各班次每條產(chǎn)線的生產(chǎn)看板區(qū)、今天各班次每條產(chǎn)線的生產(chǎn)看板區(qū)、待排產(chǎn)各型號產(chǎn)品的生產(chǎn)看板區(qū)(看板儲存區(qū))、未完成看板區(qū)等)，當天生產(chǎn)完畢之后，班組長對調(diào)“今天”和“明天”的標識。

圖1 CR油嘴生產(chǎn)線的生產(chǎn)工藝過程示意圖Fig.1 The technological process of CR nozzle’s production line 表1 CR型油嘴生產(chǎn)線傳統(tǒng)看板數(shù)量設(shè)定狀況(安全系數(shù)S = 0.2)Tab.1 Kanban number for CR nozzle’s production line based on traditional empirical formula (safety coefficient, S=0.2)

型號看板循環(huán)日平均需求/件看板容量/件提前期/d計算看板數(shù)/張修正看板數(shù)/張CR404loop15325150142.643loop21.772.473

3) EDM工序人員從看板箱領(lǐng)取生產(chǎn)看板到EDM加工中心，按看板數(shù)量進行生產(chǎn)，并按規(guī)定時點換型。當班生產(chǎn)完成之后，班組長查該型號的實際完成數(shù)與計劃數(shù)的差異：差異量少于10%，則在周計劃表的相應批次位置貼綠色標簽；否則貼紅色標簽，并在標簽上記錄當班的實際生產(chǎn)數(shù)量，由此形成看板拉動循環(huán)Loop2。由油嘴成品超市向客戶(噴油器裝配車間)供貨后釋放出來的看板，投入看板收集盒，插放到看板箱的看板儲存區(qū)，等待下一個循環(huán)。

4)EDM工序?qū)⑾挠妥祗w半成品超市中的物料，掛在被領(lǐng)取物料箱上的生產(chǎn)看板被取下，放置于看板箱中的看板儲存區(qū)，形成批量后被送到車外形工序。該工序依據(jù)看板數(shù)量及其顯示信息，到原材料超市領(lǐng)取物料進行加工，即形成看板拉動循環(huán)Loop1。

兩個看板循環(huán)均有4道工序，各循環(huán)中的各工序之間通過FIFO(first in first out)緩沖均衡生產(chǎn)，嚴格來講屬于推式生產(chǎn)。FIFO緩沖也屬于庫存的范疇，一般維持2～3 h的使用量，主要起到均衡生產(chǎn)、控制庫存、保證物料先進先出的作用，并不拉動觸發(fā)生產(chǎn)。超市也屬于庫存范疇，用來存儲生產(chǎn)過程中物料供應和物料消耗之間的零部件區(qū)域，是JIT的重要管理工具；CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)設(shè)置了油嘴成品、油嘴半成品和原材料3個超市，主要起看板循環(huán)Loop1和Loop2之間的銜接作用，保證均衡拉動生產(chǎn)。同時，CR油嘴JIT產(chǎn)線還配置了循環(huán)物料供貨(milkrun)，設(shè)置了供貨最佳線路的專門物料車通道、固定站點、同步循環(huán)時刻表、有對接車廂的拖車，實現(xiàn)了原材料輸送、成品及空箱從生產(chǎn)線轉(zhuǎn)運、各工序間傳遞信息等功能，以及30 min的配送循環(huán)周期。

1.2 CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)存在問題

CR油嘴JIT產(chǎn)線總體上運行尚可，但也存在不足。據(jù)CR油嘴某月生產(chǎn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，看板循環(huán)Loop1(即車外形到磨端面)，WIP庫存最大值達25 650件，而這個階段每天平均產(chǎn)量為6 200件；看板循環(huán)Loop2(從EDM工序到測試)，WIP庫存最大值達23 100件。WIP包括工序間FIFO緩沖、超市中及生產(chǎn)線上的物料部件。數(shù)據(jù)顯示，CR油嘴JIT產(chǎn)線中WIP庫存水平很高，存在較大優(yōu)化空間。另外，一個物料從開始生產(chǎn)到結(jié)束，平均需要2.7 d，而真正處于增值過程的時間只有160 s左右，產(chǎn)品生產(chǎn)周期長，交付能力較差?？窗骞芾碇袔齑娴目梢曅耘c準確性對看板數(shù)量的精準程度有很大的依賴。CR油嘴產(chǎn)線之所以出現(xiàn)上述不足，跟其JIT系統(tǒng)中看板數(shù)量的設(shè)定密切相關(guān)。

CR油嘴產(chǎn)線看板數(shù)量的設(shè)定主要考慮了平均日需求、提前期和安全因素，其目的主要是為了保障產(chǎn)線看板控制過程的順利運行和訂單滿足率。但看板數(shù)量還受到其他因素的影響，也反作用于某些因素，如WIP庫存水平、產(chǎn)出率、OEE等。如果只考慮最優(yōu)訂單滿足率來確定看板數(shù)量，往往會采取最簡單的措施來確保所有的客戶訂單得到及時滿足，那就是設(shè)定較大的看板數(shù)量，尤其是對于波動較大的需求訂單，這樣會犧牲其他生產(chǎn)績效，如維持很高的庫存水平。若對某些客戶訂單，允許一定的延遲交貨，生產(chǎn)線上則可有效降低庫存水平；如果庫存成本的降低可以彌補延遲交貨損失，則生產(chǎn)績效仍能得到優(yōu)化。因此，CR油嘴產(chǎn)線看板數(shù)量設(shè)定只考慮訂單滿足率這單一目標是不合理的，需要綜合考慮訂單滿足率、平均在制品庫存等多個生產(chǎn)績效指標。另外，看板數(shù)量還受到看板容量的影響。CR油嘴JIT系統(tǒng)現(xiàn)行依經(jīng)驗設(shè)定的看板容量150支雖然能滿足生產(chǎn)線的要求，但是該看板容量、看板數(shù)量的組合是否為最優(yōu)并不能確定。如果存在其它組合使得訂單滿足率達到最優(yōu)的同時，生產(chǎn)線其它績效指標也能得到改善，那現(xiàn)行的看板容量、看板數(shù)量存在優(yōu)化的空間。實際上，合適的看板容量可以減少看板數(shù)量的波動，使系統(tǒng)績效更趨穩(wěn)定。

綜上，B公司CR油嘴產(chǎn)線現(xiàn)行看板數(shù)量的計算僅考慮訂單滿足率單一目標，根據(jù)經(jīng)驗看板容量和現(xiàn)行已知的生產(chǎn)批量，基于經(jīng)驗公式分析，易導致WIP庫存水平高，物料積壓，造成極大浪費，但交貨期反而變長，而侵蝕了訂單滿足率目標。

2 基于實驗設(shè)計的看板數(shù)量優(yōu)化模型

以高訂單滿足率和低WIP庫存為目標的看板數(shù)量優(yōu)化問題屬于多目標的參數(shù)組合優(yōu)選問題。實驗設(shè)計(design of experiment，DOE)是研究與處理多因素實驗的一種科學方法，常用于分析復雜系統(tǒng)的多個因素對系統(tǒng)某些特性的影響，識別系統(tǒng)中各因素的影響大小及因素間可能存在的相互關(guān)系。通過挑選實驗條件，計劃并進行實驗，以較少次數(shù)的實驗，找出最優(yōu)或較優(yōu)的實驗方案。因此，實驗設(shè)計是解決看板數(shù)量雙目標優(yōu)化問題的可行方法?；趯嶒炘O(shè)計的看板數(shù)量的多目標優(yōu)化可以通過看板生產(chǎn)系統(tǒng)仿真建模、實驗設(shè)計和求解帕累托解集3個模塊實現(xiàn)，雙目標優(yōu)化研究方法流程如圖2所示。

圖2 看板數(shù)量雙目標優(yōu)化的實驗設(shè)計研究方法流程Fig.2 The process of Kanban number decision method based on DOE

2.1 實驗設(shè)計

實驗設(shè)計包括因素及相應水平的確定、實驗方案的選擇及分析、數(shù)據(jù)的處理及其直觀分析、實驗設(shè)計的方差分析及回歸分析等步驟。原因分析通常每個因素取3～5個水平，用以判斷因素對最終實驗結(jié)果的影響趨勢；因素及水平確定之后，應選擇合適的正交表來安排實驗，最后對數(shù)據(jù)結(jié)果進行直觀分析和方差分析。一般采用正交實驗設(shè)計結(jié)果的直觀分析已經(jīng)能夠得到參數(shù)變化對結(jié)果影響性的大小和趨勢，而在直觀分析中可以用極差來表示第j個因素對實驗結(jié)果影響的大小。某一因素的極差越大，表明這個因素對最終實驗結(jié)果的影響效果越顯著。極差的計算過程如下。

(1)

(2)

Rj=maxMij-minMkj。

(3)

2.2 求解帕累托最優(yōu)解集

看板數(shù)量優(yōu)化問題中，2個目標相互沖突而不能直接進行優(yōu)劣比較，需引入非支配解。非支配解是指解不能支配此可行解空間的其他解。依其定義，若一個解X1支配另一個解X2，則必須同時滿足2個條件：1)X1在所有目標下都不比X2差；2)X1至少在一個目標下優(yōu)于X2。假設(shè)共找出5個可行解(見圖3)，fa、fb分別為極小化和極大化目標函數(shù)。比較解1與解5，解1在目標函數(shù)fa下優(yōu)于解5，而在目標函數(shù)fb下不比解5差，同時滿足上述2個條件，因此解1是解5的支配解。比較解1和解2，目標函數(shù)為fa時解1優(yōu)于解2，但在目標函數(shù)fb下解2優(yōu)于解1，那么解1與解2互為非支配解。

圖3 兩個目標的多目標最優(yōu)化問題可行解散點圖Fig.3 Scatter diagram for feasible solution of multi-objective optimization problem

根據(jù)以上支配解的概念，將所有解集合進行成對比較，對于沒有同時符合以上2個條件的解，歸類為非支配解。非支配解的集合便定義為帕累托最優(yōu)解集合(非劣解集)，形成帕累托最優(yōu)前沿。圖3的帕累托最優(yōu)解集合為：解1、解2和解3，這3點形成帕累托前沿，如圖4所示。

圖4 兩個目標的多目標最優(yōu)化問題帕累托前沿Fig.4 The Pareto front of bi-objective optimization problem

3 CR油嘴JIT系統(tǒng)看板數(shù)量的雙目標設(shè)定

3.1 CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)建模仿真

實驗設(shè)計需要進行大量的重復實驗，仿真模型將為實驗設(shè)計提供數(shù)據(jù)接口，通過仿真得出實驗結(jié)果，本文利用Witness仿真軟件實現(xiàn)B公司CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)的模擬。

1) CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)Witness仿真模型的假設(shè)如下：(1)任意制品一旦開始加工，必須做完為止，不得于途中插入其他制品；(2)原材料不會發(fā)生缺料；(3)生產(chǎn)過程不會發(fā)生停機；(4)月需求量為已知且沒有運送容量限制；(5)各制品在機臺上的加工時間已知，不會因批量大小而改變；(6)物料搬運和檢驗時間為零；(7)各工序須完全依照看板指示進行生產(chǎn)；(8)工序內(nèi)和工序間的排程法則是先進先出。

2) 看板生產(chǎn)系統(tǒng)仿真績效衡量指標：(1)平均總WIP庫存，單位時間內(nèi)，生產(chǎn)線WIP暫存區(qū)(buffer)存放的半成品平均個數(shù)，其優(yōu)化目標是越小越好；(2)訂單滿足率，能夠及時被滿足的訂單在系統(tǒng)中占所有訂單的比率，越大越好。

3) 仿真模塊設(shè)計

(1)訂單處理模塊(見圖5)。隨著仿真進行，系統(tǒng)在離散時間點隨機產(chǎn)生訂單，對訂單的產(chǎn)品批量和生產(chǎn)期進行定義，并記錄該訂單需求日期以及訂單序號，然后排入訂單隊列；同時訂單處理機器對這些訂單立即進行FIFO處理；當成品超市的成品庫存能滿足當前需求訂單時，訂單處理機器將從成品超市中提取滿足訂單數(shù)量的成品進行發(fā)貨處理，將訂單和產(chǎn)品排出系統(tǒng)；系統(tǒng)統(tǒng)計訂單等待時間，將訂單等待時間與訂單需求時間比較，訂單等待時間小于訂單需求時間表示訂單滿足，否則訂單延遲并記錄延遲訂單數(shù)量。

圖5 訂單處理模型原理Fig.5 The principle of order processing model

(2)定拍點(瓶頸)生產(chǎn)模塊(見圖6)。訂單處理模塊與定拍點模塊之間的邏輯連接點是JIT系統(tǒng)的成品超市。隨著仿真推進，訂單處理機器在成品超市的取貨使得定拍點生產(chǎn)看板釋放，定拍點生產(chǎn)線開始加工前首先判斷成品超市的產(chǎn)品庫存與定拍點生產(chǎn)線WIP庫存的總和是否小于定拍點生產(chǎn)線看板數(shù)量與看板容量的乘積。若有閑置看板，定拍點生產(chǎn)線在安排生產(chǎn)前再次確認半成品超市的庫存能否滿足需求，一旦滿足即領(lǐng)取半成品安排加工，批量生產(chǎn)完成后對成品超市進行補貨。

圖6 定拍點生產(chǎn)模型原理Fig.6 The principle of the bottleneck production process

(3)毛坯加工模塊(見圖7)。隨著仿真鐘邁進，定拍點生產(chǎn)線在半成品超市的取貨導致毛坯加工的生產(chǎn)看板釋放，將拉動毛坯加工生產(chǎn)線對半成品超市進行補貨。因此毛坯加工生產(chǎn)線開始生產(chǎn)前首先判斷毛坯加工生產(chǎn)線在制品庫存及半成品超市的產(chǎn)品庫存是否小于毛坯加工生產(chǎn)線看板數(shù)量與看板容量的乘積。若有閑置看板，毛坯加工生產(chǎn)線即從原材料超市領(lǐng)取原材料安排生產(chǎn)。

綜上，上述仿真模型從訂單需求開始，拉動定拍點生產(chǎn)線(Loop2)的生產(chǎn)，進而拉動毛坯加工生產(chǎn)線(Loop1)的生產(chǎn)，真實再現(xiàn)了CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)。

3.2 CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)看板數(shù)量優(yōu)化的實驗設(shè)計

1) 因子水平設(shè)計。選取Loop1看板數(shù)量K1、Loop2看板數(shù)量K2和看板容量C作為因子進行水平設(shè)計。從生產(chǎn)實際出發(fā)，看板數(shù)量可選取值范圍較窄。K1、K2分別選取客戶滿意度最大時的看板數(shù)量和平均WIP最低時的看板數(shù)量中間值，客戶滿意度最大時的K1為20張，K2為32張，平均WIP數(shù)量最低時的K1為18張，K2為28張?？窗迦萘康娜≈?，一方面標準容器的大小應良好匹配生產(chǎn)批量；另一方面標準容器應具備便于安排生產(chǎn)的特點。容量太大將使容器體積大且裝滿零部件后質(zhì)量重，直接導致工人在生產(chǎn)加工時搬運的疲勞；而容器太小將導致生產(chǎn)線上容器多而雜亂，且在生產(chǎn)時需要頻繁地更換、清理，也引起生產(chǎn)浪費。B公司CR油嘴生產(chǎn)線的生產(chǎn)批量為600支，按上述規(guī)則確定實驗設(shè)計時看板容量取值：60支、75支、100支、120支及150支。3個因子的設(shè)計水平如表2所示。

圖7 毛坯加工模型原理Fig.7 The principle of workblank processing model

表2 全因子實驗設(shè)計水平Tab.2 The level of the full factorial experiment design

2)正交實驗。根據(jù)上述因子及其水平，在Minitab中按照L25(56)正交表設(shè)計此次實驗，即總共配置25組實驗。將每組實驗配置的看板數(shù)量K1、K2和看板容量輸入到Witness模型中對CR油嘴產(chǎn)線進行一個月的仿真，得到該配置下生產(chǎn)系統(tǒng)的訂單滿足率和平均WIP庫存統(tǒng)計數(shù)據(jù)(見表3)。

對表3的仿真數(shù)據(jù)進行直觀分析，計算K1、K2和看板容量在5個水平下訂單滿足率及平均在制品指標的均值，從而得到各個因素在所有水平下實驗結(jié)果的極差(如表4、5所示)。

表3 正交實驗表及其結(jié)果Tab.3 The orthogonal test table and it’s results

表4 各因子對訂單滿足率影響的直觀分析Tab.4 The effect of each factor on order fill rate %

表5 各因子對WIP影響的直觀分析Tab.5 The effect of each factor on WIP 件

進一步可得出各因素對目標值影響的趨勢(見圖8、9)。從圖中可以看出：1) 看板數(shù)量K1、K2和看板容量C3個因素在各水平下的實驗結(jié)果(包括訂單滿足率和平均WIP庫存)的極差很大，說明3個因素對2個績效目標的影響都非常顯著，其中看板容量C反映在圖8和圖9中的斜率都最大，即它對實驗結(jié)果的影響最為顯著；2) 3個因素在第3個水平下的實驗結(jié)果非常接近；3) 3個因素對目標的影響是相矛盾的，比如，隨著看板數(shù)量增加，訂單滿足率和平均WIP水平都隨之上升，對這2個目標優(yōu)化的影響是矛盾的。由此，需要進一步對3個要素進行全因子實驗。

圖8 各因子對訂單滿足率的影響趨勢Fig.8 The trends of the effect of each factor on order fill rate

圖9 各因子對WIP的影響趨勢Fig.9 The trends of the effect of each factor on WIP

3) 全因子實驗。三因子五水平實驗即53實驗需要125個實驗操作，在上一輪設(shè)計中已有25組實驗出現(xiàn)，故只要進行剩下的100組設(shè)計即可。同樣分別將每組實驗配置的看板數(shù)量K1、K2和看板容量C輸入到Witness模型中，模擬CR油嘴生產(chǎn)線訂單滿足率和平均WIP庫存一個月的變化情況。

3.3 CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)看板數(shù)量優(yōu)化結(jié)果

把前面兩輪所有組合實驗設(shè)計得到的訂單滿足率和平均WIP庫存進行比較，利用非支配解的概念，搜尋所有組合中符合非支配解條件的解集合，得出最終的非劣解集和帕累托前沿。假設(shè)第1組的設(shè)計為3個因素的第1個水平值，即看板數(shù)量K1為17，K2為28，看板容量C為60支，由仿真得出的訂單滿足率為30.8%，平均WIP庫存為5 428.11支，將此結(jié)果用向量[17, 28, 60, 30.8, 5 418.11]表示，根據(jù)非支配解求解步驟，得到非支配解矩陣(見式(4))。式中存在不同因子水平設(shè)計下訂單滿足率和平均WIP庫存的仿真結(jié)果一樣的情況，如設(shè)計[17, 30, 120]、[17, 31, 120]及[17, 32, 120]，那么它們都為非劣解。但在實際生產(chǎn)中，看板容量都相同的情況下，較少的看板數(shù)量易于管理，故這3個非劣解中設(shè)計[17, 30, 120]的解將被保留，進入到最優(yōu)解集合。最終15個非支配解篩選出9組帕累托最優(yōu)解(見表6)，各組最優(yōu)解的散點圖如圖10，圖中的曲線為帕累托前沿。

newpop=

(4)

表6 B公司CR油嘴生產(chǎn)線看板數(shù)量帕累托最優(yōu)解Tab.6 Kanban number Pareto-optimal solutions of CR nozzle’s JIT system of B Company

對于圖10中C點，WIP庫存水平變化不顯著時，比其左側(cè)帕累托解的訂單滿足率顯著提升，而相對于該點右側(cè)的帕累托解，雖然訂單滿足率有所增加，但同時也造成WIP庫存顯著升高，因此該點可認為是理論上一個較優(yōu)解，但實際中，48%的訂單滿足率是難以接受的；對于I點，訂單滿足率達到100%的情況下，系統(tǒng)WIP庫存比現(xiàn)行水平有所改善，兩者的優(yōu)化幅度分別為5.3%和18%；對于H點，訂單滿足率為94%時，WIP庫存得到了更好的優(yōu)化，此時兩者的優(yōu)化幅度分別為11%和10.8%。若公司不希望有任何訂單延遲交貨，則選I點；若公司想進一步降低WIP庫存水平，以減少浪費和降低成本，則可以考慮延遲部分訂單的交貨，比如短期客戶的訂單或不會造成違約金、信用損失的訂單等，這種情況下則可以選擇H點方案。這對于公司科學合理而非盲目隨意設(shè)定看板數(shù)量，從而達成訂單滿足率和系統(tǒng)WIP水平績效的綜合提升，并深入推行JIT及精益生產(chǎn)有比較重要的實際意義。

圖10 B公司CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)看板 數(shù)量帕累托最優(yōu)前沿Fig.10 The Kanban number Pareto front of CR nozzle’s JIT system of B Company

4 結(jié)束語

不少企業(yè)JIT生產(chǎn)系統(tǒng)現(xiàn)行的以單目標為主的看板數(shù)量決策，雖然也能順利運行，但已經(jīng)不能滿足日趨激烈的市場競爭對綜合生產(chǎn)績效的要求。本文以B公司CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)為例，同時考慮生產(chǎn)系統(tǒng)的訂單滿足率和平均WIP水平績效，給出了基于實驗設(shè)計的看板數(shù)量雙目標優(yōu)化模型，并構(gòu)建了CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)的Witness仿真模型，為實驗設(shè)計提供數(shù)據(jù)，并獲得看板數(shù)量的帕累托最優(yōu)解集合。由此，生產(chǎn)管理人員可以根據(jù)最優(yōu)解集合中各方案在訂單滿足率和系統(tǒng)WIP水平的綜合表現(xiàn)，并結(jié)合生產(chǎn)任務(wù)相應的績效要求，科學合理地設(shè)定看板數(shù)量，從而有效提升訂單滿足率和WIP水平等的綜合績效，避免了以前憑經(jīng)驗隨意或盲目設(shè)定看板數(shù)量的不足。為了簡化看板系統(tǒng)管理人員的工作，有必要將看板數(shù)量設(shè)定的流程與算法固化到管理信息系統(tǒng)里，只要輸入相關(guān)的數(shù)據(jù)即可得到看板數(shù)量的帕累托最優(yōu)解集合。需要說明的是，看板系統(tǒng)的順利運行及績效的提升，依賴于優(yōu)化的看板數(shù)量，但也需要諸多的其他保障措施，比如生產(chǎn)線產(chǎn)量變化的及時更新、空盒子看板卡要及時放進指定位置、相關(guān)人員要及時收料等，這需要整個看板控制運行流程上各個節(jié)點及相關(guān)人員的密切配合。

[1] MURIS L J, MOACIR G F. Variations of the Kanban system: literature review and classification[J]. International Journal of Production Economics, 2010, 125(1): 13-21.

[2]宋黎明, 張茉莉. 拉動系統(tǒng)在組裝工廠的實施[J]. 工業(yè)工程與管理, 2010, 15(2): 117-121.

SONG Liming, ZHANG Moli. Improve and implement pull production system in assembly factory[J]. Industrial Engineering and Management, 2010, 15(2): 117-121.

[3]金青, 丁兆國. 多產(chǎn)品串并聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)動態(tài)看板的設(shè)計和計算[J]. 工業(yè)工程, 2011, 16(4): 90-93.

JIN Qing, DING Zhaoguo. An approach to the design of dynamic Kanban system for a multi-product series-parallel production system[J]. Industrial Engineering Journal, 2011, 16(4): 90-93.

[4]侯世旺, 朱慧明, 夏莉. 基于SimEvent的多產(chǎn)品多階段看板生產(chǎn)系統(tǒng)設(shè)計與分析[J]. 計算機集成制造系統(tǒng), 2014, 20(10): 2385-2394.

HOU Shiwang, ZHU Huiming, XIA Li. Design and analysis of Kanban production system based on SimEvent simulation[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2014, 20(10): 2385-2394.

[5]龔其國, 趙曉波, 王永縣. JIT生產(chǎn)控制策略的研究現(xiàn)狀與進展[J]. 系統(tǒng)工程學報, 2001, 16(6): 456-464.

GONG Qiguo, ZHAO Xiaobo, WANG Yongxian. Research progresses of production control strategies in just-in-time production system[J]. Journal of Systems Engineering, 2001, 16(6): 456-464.

[6]栗賀友, 郝建男. 看板管理運行過程中調(diào)控方法的研究[J]. 工業(yè)工程與管理, 2003, 8(6): 72-74.

LI Heyou, HAO Jiannan. Research of controlling methods in the process of Kanban management[J]. Industrial Engineering and Management, 2003, 8(6): 72-74.

[7]劉麗偉. BPS精益生產(chǎn)體系在UTAX的應用研究[D]. 西安：西北工業(yè)大學, 2007.

LIU Liwei. Study on the application of Bosch production system (BPS) in UATX Company[D]. Xi′an: Northwestern Polytechnical University, 2007.

[8]KATSUHIKO T, NOBUTO N. Decentralized reactive Kanban system[J]. European Journal of Operation Research, 2002, 139(2): 262-276.

[9]ROBERT A L. Effect of stochasticity, capacity and lead time cost drivers on WIP and throughput in a pull production environment[J]. Management Accounting Reach, 2001, 12(2): 167-196.

[10] TARDIF V, MAASEIDVAAG L. An adaptive approach to controlling Kanban systems[J]. European Journal of Operational Research, 2001, 132(2): 411-424.

[11]WANG S, SARKER B R. Optimal models for a multi-stage supply chain system controlled by Kanban under just-in-time philosophy[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 172(1): 179-200.

[12]RABBANI M, LAYEGH J, EBRAHIM R M. Determination of number of Kanbans in a supply chain system via Memetic algorithm[J]. Advances in Engineering Software, 2009, 40(6): 431-437.

[13]葛茂根, 劉明周, 錢芳,等. 基于JIT的多目標總裝準時物料配送方法研究[J]. 中國機械工程, 2011, 22(23): 2834-2838.

GE Maogen, LIU Mingzhou, QIAN Fang, et al. Research on multi-objective on main assembly material delivery based on JIT[J]. China Mechanical Engineering, 2011, 22(23): 2834-2838.

[14]楊雷, 張曉鵬. 多階段混流裝配的看板控制系統(tǒng)設(shè)計與應用[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2009, 29(9): 64-72.

YANG Lei, ZHANG Xiaopeng. Design and application of Kanban control system in a multi-stage, mixed-model assembly line[J]. Systems Engineering Theory & Practice, 2009, 29(9): 64-72.

[15]FACCIO M, GAMBERI M, PERSONA M. Kanban number optimisation in a supermarket warehouse feeding a mixed-model assembly system[J]. International Journal of Production Research, 2013, 51(10): 2997-3017.

[16]BORTOLINI M, FERRARI E, GAMBERI M, et al. New Kanban model for tow-train feeding system design[J]. Assembly Automation, 2015, 35(1): 128-136.

[17]CIEMNOCZOLOWSKI D, BOZER Y. Performance evaluation of small-batch container delivery systems used in lean manufacturing-Part 2: number of Kanban and workstation starvation[J]. International Journal of Production Research, 2013, 51(2): 568-581.

[18]AGHAJANI M, KERAMATI A, JAVADI B. Determination of number of Kanban in a cellular manufacturing system with considering rework process[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2012, 63(9): 1177-1189.

[19]AL-TAHAT M, DALALAH D, BARGHASH M. Dynamic programming model for multi-stage single-product Kanban-controlled serial production line[J]. Journal of Intelligent Manufacturing, 2012, 23(1):37-48.

[20]STOLL J, MASCOLO M D, FURMANS K. Buffer sizing of a Heijunka Kanban system[J]. Journal of Intelligent Manufacturing, 2012, 23(1):49-60.

Kanban Number Decision with Bi-objective for JIT Production System

ZHANG Libo1，JIANG Zhiping2

(1. Institute of Economics & Management, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 211106, China;2. China Aeronautical Radio Electronics Research Institute, Shanghai 200241, China)

The past literature of Kanban number decision mainly focused on calculation under single objective optimization for JIT production system. In this research, a calculation method for Kanban number under bi-objective optimization is proposed based on the design of experiment (DOE) and Witness simulation. The method considers both maximum order fill rate and minimum WIP inventory level. Taking the case of CR nozzle′s JIT production system of B Company, its witness simulation model is constructed to provide data for the design of experiment. The levels of the orthogonal experiment are set up based on the Kanban size and number of each loop of the CR nozzle′s JIT product system. Then, a full factorial experiment design is used to get nine groups of Kanban number Pareto-optimal solutions under the performance measurement of order fill rate and WIP inventory level. The Kanban numbers satisfying Pareto-optimal solutions form the Pareto front of optimal Kanban number combinations, from which B Company′s production planners can select appropriate Kanban number according to different production demand. The experiment results demonstrate the validity and the feasibility of the method.

JIT; Kanban number; design of experiment; order fill rate; WIP inventory

2016- 05- 23

國家自然科學基金資助項目(71373122，71273130)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資助項目(NR2015024，NJ20140031)

張力菠(1973-)，男，四川省人，副教授，主要研究方向為運營管理、系統(tǒng)動力學與計算實驗仿真.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.06.015

F273

A

1007-7375(2016)06- 0095- 10