雷 鳴

(西南大學(xué)附屬中學(xué)　重慶　400700)

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對2015年高考重慶卷第9題的分析和思考*

雷 鳴

(西南大學(xué)附屬中學(xué)重慶400700)

*重慶市普通高中教育教學(xué)改革研究一般課題資助，課題編號：2015cqjwgz3047

摘 要：本文對2015年重慶高考物理試卷中的第9題進(jìn)行仔細(xì)分析和反思．

關(guān)鍵詞：2015年高考物理重慶卷試題分析

1試題分析

2015年重慶高考物理試題第9題題目如下.

【題目】圖1為某種離子加速器的設(shè)計(jì)方案．兩個(gè)半圓形金屬盒內(nèi)存在相同的垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場．其中MN和M′N′是間距為h的兩平行極板，其上分別有正對的兩個(gè)小孔O和O′,且O′N′=ON=d，P為靶點(diǎn)，O′P=kd(k為大于1的整數(shù))．極板間存在方向向上的勻強(qiáng)電場，兩極板間電壓為U．質(zhì)量為m，帶電荷量為q的正離子從O點(diǎn)由靜止開始加速，經(jīng)O′進(jìn)入磁場區(qū)域．當(dāng)離子打到極板上O′N′區(qū)域(含N′點(diǎn))或外殼上時(shí)將會(huì)被吸收．兩虛線之間的區(qū)域無電場和磁場存在，離子可勻速穿過．忽略相對論效應(yīng)和離子所受的重力．求：

(1)離子經(jīng)過電場僅加速一次后能打到P點(diǎn)需的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

(2)能使離子打到P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值；

(3)打到P點(diǎn)的能量最大的離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

圖1

解析：這是一道涉及到電場和磁場的復(fù)合場問題．試題的模型是改編自學(xué)生很熟悉的回旋加速器．為了讓試題有新意，出題人打破常規(guī)的旋轉(zhuǎn)一周利用交變電場加速兩次的加速模式，改為旋轉(zhuǎn)一周加速一次，相應(yīng)的電場也成為了恒定的勻強(qiáng)電場．我們先不考慮這樣的設(shè)計(jì)是否可行，就題目的條件先分析問題解決的方法和思路．

第(1)問難度較低，問題涉及帶電粒子在電場中加速和帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)．第一步應(yīng)當(dāng)求解出離子加速一次后的速度．可以用兩種方法求得，可以用牛頓定律解決，也可以用動(dòng)能定理解決．第二步利用加速后的速度以及帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑公式可以求解需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

方法一：

v2=2ad

解得

方法二：

解得

第(2)問難度較大，問題中涉及多解討論，對學(xué)生思維的要求較高．問題潛在的要求是離子不能打到極板上，因此磁感應(yīng)強(qiáng)度不能太大．同時(shí)，為了讓離子最終要打到P點(diǎn)，離子經(jīng)過n次電場加速后在磁場中運(yùn)動(dòng)的直徑必須是kd．綜合分析，磁感應(yīng)強(qiáng)度B可以取一系列分立的值，且B有最大值．由于涉及多次加速，因此選擇用動(dòng)能定理是最佳方法．

設(shè)離子經(jīng)過n次加速后，在磁場中偏轉(zhuǎn)最終將打到P點(diǎn)

解得

同時(shí)，第一次加速后，在磁場中運(yùn)動(dòng)不能打到極板

解得

即

解得

n

所以

第(3)問是對第(2)問的追問，第(2)問沒有分析過程，第(3)問就追問過程量——時(shí)間．離子在磁場中運(yùn)動(dòng)是周期不變的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．因此只要弄清楚離子從出發(fā)到運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)了多少個(gè)周期，就能求出離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．離子在電場中一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，只不過電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間被磁場中的運(yùn)動(dòng)分割成幾段．如果我們把磁場中的運(yùn)動(dòng)去掉，將電場中的運(yùn)動(dòng)連續(xù)的看，就是一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

由于題目要求動(dòng)能最大的離子在磁場和電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，因此n=k2-1．前面k2-2次加速后在磁場中運(yùn)動(dòng)完整圓周，而最后一次加速后只運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周就到達(dá)了P點(diǎn)．

設(shè)離子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tB

其中

解得

離子在電場中運(yùn)動(dòng)的總路程為(k2-1)h，設(shè)離子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tE，則

解得

2試題反思

本題的題目是一種離子加速器的設(shè)計(jì)方案，那么這樣的設(shè)計(jì)方案可不可行呢？本人認(rèn)為是不能實(shí)現(xiàn)的．下面筆者從兩個(gè)方面來闡述．

從能量守恒的角度來看是不可能實(shí)現(xiàn)的．因?yàn)?，離子的加速是利用電場能來加速的，但在方案中離子經(jīng)過極板加速后，極板的電荷量不會(huì)改變即電容器的電能不會(huì)減少．同時(shí)磁場作用力洛倫茲力是不做功的，磁場不會(huì)改變離子能量，磁場也不會(huì)消耗能量．這樣看來，離子的動(dòng)能不斷增加而不消耗任何能量，這是違背能量守恒定律的．

從靜電場的性質(zhì)分析方案是不可能實(shí)現(xiàn)的．由于靜電場是保守力場，因此在靜電場中沿任何路徑回到起點(diǎn)電勢不變，電場力是不會(huì)做功的．題設(shè)中描述的“兩虛線之間的區(qū)域無電場和磁場存在”是有問題的．平行板電容器外面是有電場的且不是勻強(qiáng)電場．

如圖2所示，平行板電容器外部右邊有電場，離子經(jīng)過右邊時(shí)會(huì)受到電場力做負(fù)功，因此如果離子能回到出發(fā)點(diǎn)那么它的速度將變?yōu)榱悖?/p>

圖2

如果想要這種設(shè)計(jì)方案能實(shí)現(xiàn)對離子的加速，就必須讓離子在電容器外運(yùn)動(dòng)時(shí)不受電場力作用．筆者想到一種改進(jìn)的方法：當(dāng)粒子完成一次在電容器兩極板間加速后，將電容器放電，這就使得空間中各處電場都為零．當(dāng)離子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周后，再給電容器加上電壓U從而充上電，這樣就能再次對離子加速．這樣修改后的方案實(shí)現(xiàn)了對離子的加速，同時(shí)不違背能量守恒定律．因?yàn)?，在對電容器的不斷充放電的過程中將不斷地消耗電能．

3總結(jié)

2015年高考重慶卷第9題是關(guān)于帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的綜合問題．題目大膽創(chuàng)新，考查了學(xué)生遇新情境的分析能力，依托舊模型解決新問題的能力．筆者分析了試題的解決思路和解題過程．但是，在題目創(chuàng)新時(shí)沒有從實(shí)際出發(fā)思考可行性問題，物理試題不僅僅是編寫出來考查學(xué)生學(xué)習(xí)情況的工具，它也應(yīng)該符合實(shí)際情況．因此，試題有待進(jìn)一步的修改以符合實(shí)際情況．筆者在這方面做了一些思考，由于水平有限，請大家批評指證．

Analysis and Reflection on the Physics Question 9 of 2015

Chongqing College Entrance Examination

Lei Ming

(The high school affiliated to Southwestern University，Chongqing400700)

Abstract:This paper analyzes and reflects on the ninth questions of Chongqing college entrance examination physics paper in 2015.

Key words:2015 college entrance examination;physics;chongqing volume;test analysis

收稿日期：(2015-08-26)