摘 要 本文圍繞PISA數(shù)學素養(yǎng)書面測試題，對試題特點進行分析，認為PISA試題的設計著重情境建構(gòu)；重視考察數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計；開放性試題注重考查學生思維品質(zhì)；雙位編碼評分收集學生的思維過程信息。

關(guān)鍵詞 PISA測試 數(shù)學素養(yǎng) 試題特點

“國際學生評估項目”簡稱PISA，是經(jīng)合組織（OECD）發(fā)起的學生能力國際比較研究項目，自2000年首次開始評價以來，其評價理念、測評技術(shù)、測試組織、結(jié)果報告等方面均得到國際上眾多國家和地區(qū)的認同和參與，現(xiàn)已發(fā)展成為國際上最具影響力的學業(yè)評價。測評領域包括閱讀素養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)和科學素養(yǎng)。[1]本文擬在PISA的項目背景和測評框架下，圍繞PISA數(shù)學素養(yǎng)書面測試題，對試題特點進行分析，并對照我國目前教育考試的現(xiàn)狀，提出一些改進意見，希望能對教育考試及教學活動提供有益的參考。

一、試題設計著重情境構(gòu)建

PISA數(shù)學素養(yǎng)強調(diào)個體在各種背景下進行數(shù)學表述、數(shù)學運用和數(shù)學闡釋的能力。[2]在認知方面，從數(shù)學情境、內(nèi)容領域、數(shù)學過程三個維度構(gòu)建了數(shù)學素養(yǎng)測試框架。數(shù)學情境具體包括個人的、社會的、職業(yè)的和科學的四個類別；數(shù)學內(nèi)容包括變化與關(guān)系、空間與圖形、數(shù)量、不確定性和數(shù)據(jù)四部分；數(shù)學過程包括數(shù)學化表述，運用概念、事實、步驟和推理，闡釋數(shù)學結(jié)果。

基于上述PISA測試理念和測試框架，運用知識和技能解決現(xiàn)實生活中實際問題能力的情境式試題成為PISA試題的重要特色。試題的設計著重情境構(gòu)建，PISA數(shù)學試題為主題單元結(jié)構(gòu)，即以文字或圖表描述一個真實的情境，測試問題則從情境材料中挖掘，與情境材料一起形成一個完整的測試主題單元。

范例1：攀登富士山[3]

問題1：富士山只在每年的7月1日至8月27日對外開放，這期間大約有200，000人來攀登富士山。平均每天有多少人來攀登富士山？

A.340 B.710 C.3，400 D.7，100 E.7，400

問題2：從御殿場到富士山的登山步道長約9公里（km）。游客必須在晚上八點前完成來回18km的路程。山本估計自己可以以平均每小時1.5km的速度登山，并以兩倍的速度下山。此速度的估算包含用餐和休息所花費的時間。按照山本估計的速度，他最遲要在何時出發(fā)才能在晚上八點前回來？

問題1關(guān)心的是每日登山者的平均人數(shù)，是一個常見的社會話題，也是學生比較熟知的情境。該題對學生的認知要求應是將真實世界問題轉(zhuǎn)換到數(shù)學關(guān)系，而不是在于整數(shù)的簡單計算。

問題2關(guān)心的是攀登富士山的用時問題，也是現(xiàn)實生活中會遇到的問題。學生需要通過洞察力去捕捉試題文字描述中的有效信息，理解該題是在一天速度平均的假設前提下進行推理和分析，利用距離和速度的信息，分別算出上山與下山的時間，進而從結(jié)束時間推出開始的時間點。

從范例1中可以看出，試題考查學生的主要認知表現(xiàn)是將真實世界的信息轉(zhuǎn)換到數(shù)學問題，并建立數(shù)學結(jié)構(gòu)、表征，即所謂的“數(shù)學化”的過程，再運用數(shù)學概念、步驟和推理解決數(shù)學問題，獲得結(jié)論并解釋，突出了學生在真實的情境下解決問題的能力，具體計算并非重點。

目前，國內(nèi)的數(shù)學試題普遍形式單一，基本都是非常純粹的理論數(shù)學題，缺乏數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。因此，我們應在各級各類考試中加大具有生活性、趣味性的現(xiàn)實情境試題，并通過考試引導教學活動，加大數(shù)學建模和數(shù)學在各方面應用的教學，使學生體會數(shù)學在各行各業(yè)的廣泛應用，激發(fā)學生運用數(shù)學知識解決社會生活問題的意識和相關(guān)潛能，培養(yǎng)學生主動運用數(shù)學知識的意識和能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

二、重視考察數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計

PISA測試非常重視考察數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計的測試。在數(shù)學素養(yǎng)測評試卷中，作為四大內(nèi)容領域之一的“不確定性和數(shù)據(jù)”，即數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計的測試題約占總量的1/4。同時其還與另外三個內(nèi)容領域的試題大量交叉考核。[4]不僅如此，PISA閱讀、科學也有較大比例試題涉及圖表，上海PISA2010報告指出：“PISA2009閱讀測評中三分之一的內(nèi)容涉及圖表、表格、清單等內(nèi)容”。

PISA有關(guān)數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計內(nèi)容不僅題量大，題目覆蓋知識與技能面廣，還重視考察體現(xiàn)統(tǒng)計素養(yǎng)的基于數(shù)據(jù)的分析、歸納、建模、解釋等智慧技能和思想方法等。PISA對數(shù)據(jù)圖表應用、對概率統(tǒng)計的重視，反映出信息時代發(fā)達國家對概率統(tǒng)計的認識。事實上，英美等經(jīng)濟發(fā)達國家早就將概率與統(tǒng)計知識引入中小學課程，重視聯(lián)系實際問題的研習，加深學生對概率統(tǒng)計知識和概率統(tǒng)計思想觀念的發(fā)展。[5]

目前，我國概率統(tǒng)計教育還處在起步階段，盡管在2001年頒布《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》后已大幅度地增加了統(tǒng)計與概率的內(nèi)容，但總體教學內(nèi)容偏少，考試題偏重考察簡單計算，得分容易。[6]未來的數(shù)學教育應進一步增加統(tǒng)計與概率的內(nèi)容，使義務教育階段數(shù)學的內(nèi)容結(jié)構(gòu)更加合理，同時要加強概率統(tǒng)計與其他數(shù)學知識、現(xiàn)代信息技術(shù)的聯(lián)系。

三、開放性試題注重考查學生思維品質(zhì)

PISA2012數(shù)學試題使用四種題型：選擇題、多重是非題、封閉式問答題以及開放式問答題，其中開放式問答題題量約為1/3。PISA開放式問答題的主要目的在于測量較高階段的數(shù)學思考、推理及較復雜的數(shù)學歷程。學生要提出自己的觀點，并進一步計算、說明理由和數(shù)學論證等。此類題目的特點是答案沒有絕對的標準，評分標準具有多元性，要求學生根據(jù)題目所提供的數(shù)學信息，進行合理的解釋或論述。[7]PISA數(shù)學試題采用較大比例的開放性試題體現(xiàn)了PISA測試理念，即重視學生基礎知識，更關(guān)注學生應用知識和技能的問題解決能力。

開放性試題有利于考察較高思維能力人的思維水平，有利于學生發(fā)散性思維的發(fā)揮，有利于學生拓展思維空間、發(fā)揮創(chuàng)造性、展示個性，在考查學生對知識的掌握情況、解題策略、推理過程等思維品質(zhì)方面更是具有不可替代的作用。[8]

我國的數(shù)學教育一直比較重視“雙基”，數(shù)學評價更強調(diào)公平，因而有固定答案的選擇題、填空題和封閉式問答題應用較多。隨著新課程改革的推進，越來越多專家以及教育工作者認識到開放題的價值和功能，積極探索在教學和考試中的應用。近年來，在中、高考等關(guān)鍵性考試中也逐漸從試題命制、使用、評分及對評分結(jié)果的解釋等角度開展研究。今后，在繼續(xù)加大開放題教學實踐研究的基礎上，拓展各類考試中的應用，最大限度發(fā)揮開放性試題的優(yōu)勢，促進學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的發(fā)展。

四、雙位編碼評分收集學生的思維過程信息

PISA開放式問答題的題目設計精巧、評分標準寬泛、雙位編碼評分科學。

PISA評分雙位編碼既區(qū)分得分情況（包括滿分、部分得分、零分），又區(qū)分作答反應類型。具體雙位編碼規(guī)則是：第1位數(shù)字為學生應得的分數(shù)，第2位數(shù)字為學生的作答反應類型，即學生在解題過程中應用的策略或是錯誤作答的不同錯誤類型。如范例2，問題1的評分標準中編碼21、22、23、24分別表示四種答題均正確，得2分，因解題思路不同編碼的第二位不同；編碼11、12就屬于答案不完整，可得1分，也因答題錯誤類型不同編碼的第二位不同。

范例2：DVD出租[3]

曉珍在DVD和電腦游戲出租店工作。在這家店里，一年的會員費為10西德蘭元。會員租借DVD的價格比非會員便宜，如下表所示。

問題1：會員至少要租多少片DVD，才能抵銷會員費的成本？寫出你的計算過程。

評分標準

滿分

編碼21：15[正確推理的代數(shù)解法]。

●3.20x=2.50x+10 x≈14.2

但是答案要求是整數(shù)：15片DVD

●3.20x>2.50x+10[計算步驟與前面相同，但用不等式表示]。

編碼22：15[用正確推理的算術(shù)解法]。

●租一片DVD，會員可以節(jié)省0.70西德蘭元。因為每位會員已經(jīng)在一開始就付了10西德蘭元，他們應至少省下這個會員的金額才劃算。

10/0.70≈14.3

所以是15片DVD。

編碼23：15[利用有系統(tǒng)的嘗試錯誤法正確解題]

●10片DVD=32西德蘭元（非會員），

25+10=35西德蘭元（會員）。

因此再試一個比10大一點的數(shù)字：

非會員15片DVD要54西德蘭元，而會員要37.50+10=47.50西德蘭元。

因此再試一個小一點的數(shù)字：

非會員14片DVD要44.80西德蘭元，而會員要35+10=45西德蘭元。

因此，答案是15。

編碼24：15。其他正確推理過程。

編碼11：15，沒有寫出理由或計算過程。

編碼12：計算正確，但四舍五入錯誤或沒有考慮真實情境進行取整數(shù)。

●14 ●14.2

●14.3 ●14.28

零分

編碼0：其他答案。

編碼9：沒有作答。

隨著我國素質(zhì)教育改革的深入，各級各類考試強調(diào)“促進學習的評價”意識，考試中開放性試題倍受關(guān)注，但在試題評分方面往往簡單化，只是根據(jù)學生答對了多少與參考答案相近的“點”來賦分。雖然簡便，但完全忽視了考生在作答過程中的思維品質(zhì)，不能全面地反映考生的數(shù)學知識、技能及思維能力表現(xiàn)的差異。從評價角度，沒有從學生作答中收集更多診斷性信息，難以解釋分數(shù)背后的更多豐富含義，也沒有給教師反饋更多教學意見。PISA開放性試題和雙位編碼評分設計充分體現(xiàn)了有利于學生多角度答題、全面客觀地評價學生學業(yè)質(zhì)量的理念，值得我國在教育考試與評價中借鑒和應用。

參考文獻

[1] 張民選，等.專業(yè)視野中的PISA[J].教育研究，2011（6）.

[2] 國際學生評估項目中國上海項目組.質(zhì)量與公平——上海2012年國際學生評估項目（PISA）結(jié)果概要[M].上海：上海教育出版社，2014.

[3] 臺灣PISA2012數(shù)學樣本試題（中文版）[EB/OL].http：//pisa.nutn.edu.tw/sample_tw.htm.

[4] OECD.PISA2012 items for release English[EB/OL].http：//www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa-test-questions.htm.

[5] 郭民.中美兩國義務教育階段數(shù)學課程中統(tǒng)計與概率內(nèi)容的比較研究[J].外國中小學教育，2008（5）.

[6] 李俊，黃華.PISA與上海中考對統(tǒng)計素養(yǎng)測評的比較研究[J].上海教育科研，2013（12）.

[7] OECD.PISA 2012 Technical Report [EB/OL].http：//www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2012technicalreport.htm.

[8] 高凌飚，吳維寧.開放性試題如何評分？——介紹兩種質(zhì)性評分方法[J].基礎教育課程，2005（1）.

[9] 王蕾.我們從PISA學到了什么——基于PISA中國試測的研究[J].北京大學教育評論，2013（1）.

[作者：高鳳萍（1964-），女，天津人，天津市教育招生考試院命題二處副研究員。]

【責任編輯 楊 子】