張喜平，李永樹，劉 剛，王 蕾

（1.西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院，成都610031；2.重慶郵電大學軟件學院，重慶400065）

0 引言

城市路網(wǎng)是支撐城市區(qū)域經(jīng)濟和城市發(fā)展的重要基礎設施。路網(wǎng)由許多不同的路段組成，各個路段在整個路網(wǎng)中所處的地理位置和承擔的交通流量是不一樣的，因此各個路段的重要性也有所不同。在路網(wǎng)中選取重要的路段對路網(wǎng)結構穩(wěn)定性和控制有效性具有重要的意義。道路重要性的評估首要解決的問題是道路網(wǎng)絡中路段的拓撲關系識別。GIS城市路網(wǎng)拓撲關系的表達有兩種方式：原有拓撲與對偶拓撲結構［1－3］。在廣義拓撲分析方法中，對偶圖因具有拓撲關系識別簡單、更能識別線路的交通特性、更符合實際交通運行特征等優(yōu)勢而多用于GIS的路網(wǎng)表達中。

目前復雜網(wǎng)絡理論逐步應用在交通網(wǎng)絡領域，已有很多交通網(wǎng)絡被證實滿足復雜網(wǎng)絡特性。例如Porta等［4］應用復雜網(wǎng)絡理論對比分析了6種具有不同結構的城市道路網(wǎng)絡，高自友等［5］從多個角度提出復雜網(wǎng)絡在交通領域的應用前景。各國的學者利用復雜網(wǎng)絡理論展開了其網(wǎng)絡節(jié)點重要性評估的研究。在路網(wǎng)道路重要性評估中，文獻［6］提出了一種基于路段選擇概率的路段重要性評估方法，該方法在考慮出行者對出行時間的感知誤差的前提下，利用算法求出各個路段的選擇概率，選擇概率越大，路段越重要；文獻［7］中提到了瑞典的學者Erik Jenalius等人提出的一種路段重要性評估算法，該方法是路網(wǎng)中，假設路段上已發(fā)生使路段降級甚至失效的事件，對路段失效后的后果進行計算，從而根據(jù)它確定路段的重要性；文獻［8］提出了一種基于路段可靠性評價的方法用于確定路網(wǎng)中路段的相對重要性評估；文獻［9］利用網(wǎng)絡的連通性來反映路網(wǎng)中路段節(jié)點的重要性。文獻［10］提出了基于場論的復雜網(wǎng)絡節(jié)點重要性的評估方法，該方法主要計算了節(jié)點的拓撲勢，根據(jù)拓撲勢的計算結果決定節(jié)點的重要性，該方法考慮了復雜網(wǎng)絡中節(jié)點的相互作用。

文獻［4－9］采用直接度量或間接度量的方式去評估路段的重要性。該類研究方法雖對路網(wǎng)中路段重要性的評估具有一定的有效性，但對路網(wǎng)的流量分配要么使用最短路由的方法，要么使用用戶均衡配流的方法。最短路由算法的配流方式多數(shù)以節(jié)點的介數(shù)作為節(jié)點流量的反應，這種方法通常不能真實反應節(jié)點所承載的負載量，而且介數(shù)不能體現(xiàn)交通擁塞對路由的影響。用戶均衡配流的方法雖然能動態(tài)反應交通流量的變化，但其計算的時候通常采用一個阻抗函數(shù)作為求解的關鍵，該阻抗函數(shù)沒有考慮節(jié)點間流量的相互影響，即假設每個節(jié)點的阻抗僅僅是該節(jié)點流量的函數(shù)。文獻［10］從場論的角度提出一種復雜網(wǎng)絡節(jié)點重要性的評估方法雖然考慮了節(jié)點間的相互作用，但沒有用在交通路網(wǎng)中，不能體現(xiàn)路段的擁堵對其它路段的相互影響。

基于以上分析，本文在城市道路網(wǎng)絡對偶圖模型的基礎上，提出一種基于引力場的節(jié)點重要性評估方法。該方法下，采用基于引力場的路由方法［11］進行路網(wǎng)的動態(tài)配流，對路段的擁堵影響定義節(jié)點的引力場，考慮了路段的擁堵影響不僅僅是由相鄰路段引起的，還與相距很遠的節(jié)點發(fā)生擁堵相關，并且這種影響會隨著距離該路段節(jié)點的距離的增加而呈現(xiàn)衰減趨勢。基于這種考慮，本文引入了路段節(jié)點的m階鄰居節(jié)點的概念，并用于引力場的計算中，根據(jù)節(jié)點的引力場的大小來確定路段的重要性。

1 引力場論復雜網(wǎng)絡節(jié)點重要度評估方法

1.1 理論基礎

定義1 路網(wǎng)對偶圖［12－14］。建立基于廣義路網(wǎng)拓撲的對偶圖對偶拓撲方法是將道路按路名映射為節(jié)點、交叉口映射為邊。設G＝ ｛ V ， L｝是基于廣義路網(wǎng)拓撲建立的對偶圖，其中V是網(wǎng)絡中所有節(jié)點的集合，L為網(wǎng)絡中所有邊的集合。圖1為路網(wǎng)拓撲圖。

圖1 路網(wǎng)拓撲［3］Fig.1 The road network topology

定義2 節(jié)點度值是指節(jié)點直接相連的邊的數(shù)量，記為D。目前普遍認為節(jié)點的度值可以直接反映節(jié)點的重要程度。節(jié)點的度值越高，則說明該節(jié)點越重要。

定義3 m階鄰居節(jié)點。對于復雜網(wǎng)絡G＝ ｛ V ， L｝中任意節(jié)點i（i∈V），其1階鄰居節(jié)點為與節(jié)點i之間距離為1的節(jié)點，該類節(jié)點構成的集合稱作節(jié)點i的1階鄰居節(jié)點集，記為π（1）（i）；同理，則與節(jié)點i之間距離為2的節(jié)點為2階鄰居節(jié)點，其構成的集合稱作節(jié)點i的2階鄰居節(jié)點集，記為π（2）（i）；如此類推，則與節(jié)點i之間距離為m的節(jié)點稱為m階鄰居節(jié)點，其構成的集合稱作節(jié)點i的m階鄰居節(jié)點集，記為π（m）（i）。

1.2 路網(wǎng)節(jié)點的引力場計算

1.2.1 節(jié)點間引力的計算

天體物理學家J.Q.Stewart研究了Newton的萬有引力公式，提出了引力模型［15］。對于許多現(xiàn)實復雜系統(tǒng)，利用引力場理論研究其內(nèi)部各組分之間的相互作用有助于進一步理解復雜系統(tǒng)的功能與結構特性，或許能發(fā)現(xiàn)一些重要的動力學現(xiàn)象。文獻［11］利用節(jié)點的引力場計算，定義了節(jié)點的引力場與節(jié)點的數(shù)據(jù)傳輸能力成正比，與節(jié)點間的距離成反比。通過以上定義我們發(fā)現(xiàn)：復雜交通網(wǎng)絡中節(jié)點的重要性與節(jié)點的數(shù)據(jù)傳輸能力、節(jié)點的距離、節(jié)點的度都有密切聯(lián)系［16－20］。文獻［11］定義的節(jié)點與數(shù)據(jù)包之間的引力考慮了復雜交通流量網(wǎng)絡中節(jié)點的距離，節(jié)點的數(shù)據(jù)傳輸能力的因素，因此這種定義可以引入到交通網(wǎng)路中對節(jié)點重要度的評估。根據(jù)復雜交通網(wǎng)絡中交通流量的特性，節(jié)點對之間的相互作用場與節(jié)點對的距離成反比，與節(jié)點對的數(shù)據(jù)傳輸能力成正比。為了模擬交通擁堵現(xiàn)象，為每一路段節(jié)點引入一個數(shù)據(jù)緩沖隊列，用于模擬當路段出現(xiàn)擁堵時車輛的排隊現(xiàn)象。根據(jù)以上分析，可以重新定義網(wǎng)絡中任意節(jié)點對之間的引力為

式（1）可以看作節(jié)點對之間的引力方程。其中，fij為任意節(jié)點i，j之間的引力；k為常數(shù)；ci，cj為節(jié)點i和j的傳輸能力，即單位時間內(nèi)所能處理的最大數(shù)據(jù)包個數(shù)；qi為節(jié)點i當前緩存隊列中的數(shù)據(jù)包個數(shù)；qj為節(jié)點j當前緩存隊列中的數(shù)據(jù)包個數(shù)，當兩個緩存隊列同時為0時表示節(jié)點對之間路徑暢通，無擁堵現(xiàn)象發(fā)生；cicj／（qi＋qj）可以看作當前節(jié)點對之間的路徑的暢通程度，它的取值條件是兩個緩存隊列不能同時為零，也就是兩個路段之間存在擁堵現(xiàn)象。在引力場理論中，引力場中某一點所受引力與暗能量的虛擬質(zhì)量和星體質(zhì)量的乘積成正比，與該點到旋轉(zhuǎn)中心的距離的平方成反比，且與物體的質(zhì)量無關。對于復雜網(wǎng)絡而言，節(jié)點等價于星體，而節(jié)點的傳輸能力等價于星體的質(zhì)量，傳輸能力越大，則引力就越大，因此cicj／（qi＋qj）定義中，路段越擁堵路段節(jié)點之間的引力越小，反之引力越大；路段傳輸能力越大路段之間的引力越大；dij為節(jié)點i到節(jié)點j的最短路徑長度；a和γ為兩個可調(diào)節(jié)參數(shù)，分別用于調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)傳輸對節(jié)點暢通程度、節(jié)點傳輸能力和路徑長度的依賴程度，且a＞0；γ＞0。

1.2.2 節(jié)點的引力場的計算

把復雜交通網(wǎng)絡G看作是一個包含n個節(jié)點及其相互作用的系統(tǒng)，每個節(jié)點周圍存在一個虛擬的作用場，網(wǎng)絡中的任何節(jié)點都將受到其他節(jié)點的聯(lián)合作用，由此在整個網(wǎng)絡拓撲上確定了一個數(shù)據(jù)場，稱之為拓撲勢場。真實網(wǎng)絡的模塊化與抱團特性表明：節(jié)點間的相互作用具有局域特性，每個節(jié)點的影響能力會隨網(wǎng)絡距離的增長而快速衰減。根據(jù)以上分析，引入m階鄰居節(jié)點的概念。節(jié)點的引力場不僅僅與一階鄰居節(jié)點相關還與周圍從2，…，m階的鄰居節(jié)點發(fā)生關系，因此定義某個節(jié)點的引力場為一階到m階鄰居節(jié)點與該節(jié)點的引力的和。我們引入了衰減指數(shù)函數(shù)μm作為引力計算每項取值的系數(shù)描述了引力大小隨著距離的增加而衰減的趨勢。路網(wǎng)中任意節(jié)點i的引力場計算公式為

式中，F(xiàn)i為節(jié)點i所激發(fā)的引力場取值，衰減指數(shù)μm，其中m取值為1，…，m，為各階引力場的系數(shù)，原則上與節(jié)點i越相近的節(jié)點對i產(chǎn)生的引力場越大，與i相距越遠的節(jié)點對i產(chǎn)生的引力越小，因此系數(shù)項取值0≤μ≤1。隨著距離階數(shù)的增加，系數(shù)項取值越小，這表明了距離階越大對節(jié)點i產(chǎn)生的引力越小。

1.3 路網(wǎng)節(jié)點重要度評估方法

網(wǎng)絡中的任何節(jié)點都將受到其他節(jié)點的聯(lián)合作用。因此，節(jié)點的重要度不僅與一階鄰居節(jié)點相關，還與網(wǎng)絡中所有的節(jié)點相關。定義路段重要度評估函數(shù)為

該評估函數(shù)中，當β＝0時，評估函數(shù)的評估結果只與一階節(jié)點相關，因此評估結果等價于基于度的評估結果；而β的取值滿足0＜β≤1時，該系數(shù)的取值直接代表了二階以上的節(jié)點對節(jié)點重要度的貢獻，我們將在實驗結果中討論β的取值對重要度的排序結果的影響。

已知GIS復雜路網(wǎng)，所考察鄰居節(jié)點深度為m，根據(jù)以上分析我們提出評估路段節(jié)點重要度的具體算法為：1）從GIS路網(wǎng)結構圖映射出對偶拓撲結構：G＝ ｛ V ， L｝。V是路網(wǎng)的頂點集合，也是路網(wǎng)的路段集合。L是路網(wǎng)的邊的集合，也是路網(wǎng)的交叉路口的集合。2）根據(jù)對偶拓撲結構，提取任意節(jié)點i的1到m階鄰居節(jié)點集：π（1）（i），π（2）（i），…，π（m）（i）；3）根據(jù)引力場路由算法為路網(wǎng)動態(tài)配流。4）計算節(jié)點i的各階鄰居節(jié)點集的每個階的引力和：確定節(jié)點i的引力場Fi； 5）根據(jù)式（3）計算每個節(jié)點的重要度，輸出Ii。

2 試驗與仿真

2.1 城市交通路網(wǎng)關鍵道路提取以及路網(wǎng)的配流

根據(jù)成都市城區(qū)2007年街道詳圖，按路名提取197個路段，構建原始廣義路網(wǎng)拓撲?；谠撀肪W(wǎng)結構，采用對偶拓撲方法以道路為節(jié)點、交叉口為邊構建路網(wǎng)對偶圖。為了能夠較好地描述路網(wǎng)的整體結構和復雜性，將本文的路段重要性評估方法引入到路網(wǎng)關鍵道路提取中，修改文獻［13］算法為路網(wǎng)對偶圖提取10條關鍵道路如圖2所示。

傳統(tǒng)均衡配流是從全局流量分布的角度實行路段交通流的動態(tài)分配，缺乏對人們交通出行認知知識的考慮。從行為認知學角度，人們的空間行為由類似于萬有引力定律的規(guī)律所決定［21］，故人們的交通出行行為也應可以用引力模型來描述。所以，為得到更符合實際的交通模擬結果，本文的路網(wǎng)配流方法采用文獻［11］中的引力場路由方法，具體方法如下：假設在給定的復雜網(wǎng)絡上，每個節(jié)點都具有如下的功能：路由、接收數(shù)據(jù)包、發(fā)送數(shù)據(jù)包。網(wǎng)絡的初始負載為0，每一個時間步t會產(chǎn)生r個數(shù)據(jù)包。這些數(shù)據(jù)包在網(wǎng)絡中傳輸會隨機地選擇源節(jié)點與目標節(jié)點。產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包自動地添加到源節(jié)點的數(shù)據(jù)包緩存隊列的尾部，在單位時間步內(nèi)每個節(jié)點最多能發(fā)送ci個數(shù)據(jù)包，節(jié)點的緩存隊列長度無限且采用先進先出方式。在網(wǎng)絡傳輸過程中，數(shù)據(jù)包總是由當前節(jié)點發(fā)送給某個鄰居節(jié)點，若該鄰居節(jié)點為數(shù)據(jù)包的目標節(jié)點，則刪除該數(shù)據(jù)包；否則，按照引力場路由選擇策略進入該鄰居節(jié)點的緩存隊列。

圖2 關鍵道路圖Fig.2 Key road map

2.2 試驗結果仿真分析

為了驗證本文算法的有效性，根據(jù)本文的計算方法，采用引力場路由的策略為路網(wǎng)進行配流，得到了路網(wǎng)的擁堵與非擁堵的臨界狀態(tài)負載的取值Rc＝12。在空閑狀態(tài)，路網(wǎng)非擁堵取R＝6，即R＜Rc；在最大臨界狀態(tài)，路網(wǎng)處于擁堵與非擁堵的臨界值，取R＝12，即R＝Rc；在擁堵狀態(tài)，取R＝20，即R＞Rc，3種狀態(tài)下的交通流數(shù)計算出了197個路段節(jié)點的引力場的取值，根據(jù)圖2提取的關鍵道路選擇：V182，V190，V192，V195，V183，V16，V3，V189，V196，V193這條關鍵道路作為仿真分析結果的評估。

表1為10條關鍵道路在路網(wǎng)處于空閑狀態(tài)、臨界狀態(tài)以及擁堵狀態(tài)下的引力情況。在空閑狀態(tài)下，各節(jié)點緩存隊列中數(shù)據(jù)包數(shù)為0，各個節(jié)點的引力場重要度排序結果與基于節(jié)點度的方法比較接近，其原因是公式（1）在節(jié)點緩存隊列為0時，度越大的節(jié)點其引力作用越大；而在臨界狀態(tài)與擁堵狀態(tài)下節(jié)點的重要度排序結果都與基于節(jié)點度的評價方法存在明顯差別。隨著負載量的增加，各節(jié)點緩存隊列中數(shù)據(jù)包數(shù)不再為0，且節(jié)點的擁堵程度與其緩存隊列中數(shù)據(jù)包數(shù)基本成正比關系。根據(jù)公式（1）可知，節(jié)點越擁堵，節(jié)點間的引力就越小，那么公式（2）所計算的節(jié)點引力場值也越小。根據(jù)表2可以看出：當R＝6時最重要路段為182號，隨著182號路段擁堵增加到臨界狀態(tài)，當R＝12時，16號路段是最重要的路段，而182號路段排序在最后，這說明182號路段的擁堵程度在10個節(jié)點中最嚴重。而當R＝20時候，路網(wǎng)陷入全面擁堵狀態(tài)，這時193號路段最重要，而182號路段依舊是最擁堵的路段。由此表明：1）擁堵可以改變路段在路網(wǎng)中的重要程度；2）在空閑狀態(tài)下，路段的重要性取決于路段的結構特性，即度、中心性等；3）在擁堵狀態(tài)下，從行為認知學角度，越擁堵的路段由于其已經(jīng)匯聚了大量交通流，在路段擁堵沒有得到一定緩解的情況下，該路段對其他交通流的吸引力將下降，進而降低了該路段在路網(wǎng)中的重要程度。故本文的節(jié)點重要度研究方法能實時反映路段的擁堵狀況，出行者可以根據(jù)節(jié)點重要度的排序結果選擇出行的路徑。

表1 路網(wǎng)關鍵道路節(jié)點引力場、度、介數(shù)Tab.1 Indices of gravitational field degree betweenness in road network’s key road node

表2 路網(wǎng)關鍵道路節(jié)點重要度評價結果（降序）Tab.2 Node importance evaluation results in road network′s key road node

由圖3可以看出，節(jié)點重要度評估結果與m的取值密切相關。理論上，m的取值滿足 ［ 0，D ］區(qū)間。為進一步分析m為何值時本文評估方法可得到準確的評估結果，分別在路網(wǎng)的不同負載下研究了節(jié)點重要度隨m的變化情況。如圖3所示，a，b，c分別給出了路網(wǎng)中10個關鍵道路節(jié)點在R＝6無擁堵狀態(tài)、R＝12擁堵與非擁堵臨界狀態(tài)、R＝20完全擁堵狀態(tài)3種情況下重要度與m值的關系。由仿真結果可知，節(jié)點重要度評估結果隨m值的增大總體呈現(xiàn)“由不穩(wěn)定到穩(wěn)定”的變化趨勢，且當m小于網(wǎng)絡平均路徑長度L時（即m＜L），節(jié)點重要度I隨m的增加變化較大，為不穩(wěn)定狀態(tài)；而當m大于網(wǎng)絡平均路徑長度L（即m＞L），節(jié)點重要度I隨m值的持續(xù)增加幾乎不再變化，節(jié)點的重要度評估結果進入穩(wěn)定狀態(tài)（仿真中L的取值為5）。由此，可以得出一個重要結論：只要考察的鄰居節(jié)點深度m值大于網(wǎng)絡的平均路徑長度L，本文評估方法便能得到準確、可靠及高精度的評估結果。

圖3 節(jié)點重要度與m值的關系Fig.3 Relationship between value of mand node importance

由公式（2）和（3）可知，μ用于衡量節(jié)點引力場隨距離的衰減趨勢，故取值滿足0≤μ≤1；β用于評估二階以上節(jié)點對當前節(jié)點重要度的貢獻，從空間自相關可知，節(jié)點自身屬性對其重要性的貢獻程度應大于其他節(jié)點對該節(jié)點的影響，故β取值應滿足0≤β≤1。故可以通過調(diào)節(jié)μ，β的取值組合分析節(jié)點引力場對多階鄰居節(jié)點及自身特性的敏感程度。為進一步檢驗本文方法的有效性，對不同μ，β取值下路段的引力場情況及重要程度進行仿真。實驗數(shù)據(jù)表明：在非擁堵狀態(tài)和擁堵臨界狀態(tài)下μ，β的取值對節(jié)點重要度的排序沒有影響，而在擁堵狀態(tài)下μ，β的取值對重要度的排序有影響。表3是在擁堵狀態(tài)下μ，β的取值與關鍵路徑節(jié)點引力場的取值關系圖，仿真中令m＝3，R＝12。表4是表3的關鍵路徑節(jié)點重要度的排序結果。由引力場的定義可知，擁堵會使引力場的取值減小。隨著擁堵的增加路網(wǎng)中很多節(jié)點引力場的取值趨向于0或為0。表3的第一列數(shù)據(jù)恰好印證了這一定義。引力場取值為0的節(jié)點（路段182，190，192，16，3）用于重要度排序中不能得出正確的排序結果，在表4中μ＝0.2的時候，最后5個節(jié)點的重要度排序是不準確的，隨著μ的取值的增加表4中最后5個節(jié)點的重要度排序能得出精確的結果。而當β＝0.2時，表3的第2列數(shù)據(jù)有4個節(jié)點的引力場取值相同（190，192，16，3），在表4中這4個節(jié)點的重要度排序結果也是不正確的，隨著β值的增加，在表4的最后兩列能得到精確的節(jié)點重要度的排序結果。

表3 擁堵狀態(tài)下μ，β取值與關鍵路徑節(jié)點引力場關系Tab.3 Relationship between the values ofμ，βand nodes in the key road of gravitational field in the state of congestion

表4 擁堵狀態(tài)關鍵路徑節(jié)點重要度排序結果（降序）Tab.4 Key road node importance ranking results in the state of congestion

3 結論

對路網(wǎng)中道路重要性的動態(tài)、快速、準確的評價對交通計劃、控制和指揮服務有著重要的意義。目前道路重要性評估中的主要困難是難以采用動態(tài)的方法準確地接近實際地模擬路網(wǎng)的實際運行情況。本文研究的基于場論的城市道路重要性評估方法采用動態(tài)的路網(wǎng)配流技術，在路段引力場的定義中模擬了路段的擁堵排隊現(xiàn)象，使最后的路段評估模型能動態(tài)體現(xiàn)路段的擁堵狀況。實驗結果表明：本文的評估方法能進一步揭示復雜路網(wǎng)中的擁堵節(jié)點對重要性的影響。通過在評估模型中定義參數(shù)μ，β調(diào)節(jié)了路段節(jié)點引力場的取值，解決了評估函數(shù)在取相同值的時候無法得出正確的評估結果的問題。本文的評估模型能夠幫助人們理解路網(wǎng)上路段在擁堵下的重要性的依賴關系，為發(fā)現(xiàn)復雜路網(wǎng)的關鍵路徑節(jié)點提供了一種新的研究思路。

［1］ 李清泉，曾喆，楊必勝，等.城市道路網(wǎng)絡的中介中心性分析［J］.武漢大學學報（信息科學版），2010，35（1）：37－41.Li Qingquan，Zheng Zhe，Yang Bisheng，et al.Betweenness centrality analysis for urban road networks［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2010，35（1）：37－41.

［2］ 鄭年波，陸鋒，段瀅瀅.道路轉(zhuǎn)向延遲的動態(tài)對偶圖模型［J］.中國圖象圖形學報，2010，（6）：915－920.Zheng Nianbo，Lu Feng，DuanYingying.Dynamic dual graph mode for turn delays on road networks［J］.Journal of Image and Graphics，2010，（6）：915－920.

［3］ 劉剛，李永樹，楊駿，等.對偶圖節(jié)點重要度的道路網(wǎng)自動選取方法［J］.測繪學報，2014，43（1）：97－104.Liu Gang，Li Yongshu，Yang Jun，et al.Auto－selection method of road networks based on evaluation of node importance for dual graph［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2014，43（1）：97－104.

［4］Port A S，Crucitt I P，Latora V.The network analysis of ur ban streets：a dual approach［J］.Physica A，2006，369（2）：853－866.

［5］ 高自友，吳建軍，毛保華，等.交通運輸網(wǎng)絡復雜性及其相關問題的研究［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2005，5（2）：79－83.Gao Ziyou，Wu Jianjun，Mao Baohua，et al.Study on the complexity of traffic networks and related problems［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2005，5（2）：79－83.

［6］ Michael A P T.Applying interactive color graphics in traffic planning［J］.Computers ＆ Graphics，2007，11（3）：241－248.

［7］ 王曉麗，溫冬梅，張利分.交通網(wǎng)絡重要路段確定方法研究［J］.山西科技，2007，（1）：91－95.Wang Xiaoli，Wen Dongmeng，Zhang Lifen.Study on the method of defining important sections of the traffic network［J］.Shanxi Science and Technology.2007，（1）：91－95.

［8］ 侯立文，蔣馥.城市道路網(wǎng)中路段相對重要性研究［J］.系統(tǒng)工程理論方法與應用，2004，13（5）：623－627.Hou Liwen，Jiang Fu.Study on the relative importance of links in urban roads network［J］.Systems Engneering Theory Methodology Applications，2004，13（5）：623－627.

［9］ 劉思峰，萬壽慶，陸志鵬，等.復雜交通網(wǎng)絡中救援點與事故點間的路段重要性評價模型研究［J］.中國管理科學，2009，17（1）：119－124.Liu Sifeng，Wan Shouqing，Lu Zhipeng，et al.The importance of highway section evaluation model in complex network between accident point and rescue point in the emergency situations［J］.Chinese Journal of Management Science，2009，17（1）：119－124.

［10］赫南，淦文燕，李德毅，等.一種基于數(shù)據(jù)場的網(wǎng)絡節(jié)點重要性度量方法［C］／／中國人工智能學會第12屆全國學術年會論文匯編.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2009：55－60.He Nan，Gan Wenyan，Li Deyi，et al.Evaluate nodes importance in the network based on data field theory［C］／／Chinese Artificial Intelligence Society of the Twelfth National Academic ConferenceProceedings.Harbin：Harbin Institute of Technology press，2009：55－60.

［11］劉剛，李永樹.基于引力場理論的復雜網(wǎng)絡路由選擇策略研究［J］.物理學報，2012，61（24）：248901.Liu Gang，Li Yongshu.Routing strategy for complex networks based on gravitation field theory［J］.Acta Phys Sin，2012，61（24）：248901.

［12］李玉蘭，李耀堂.城市道路網(wǎng)容量的對偶圖算法［J］.云南大學學報（自然科學版），2006，（4）：293－297.Li Yulan，Li Yaotang.Dual graph algorithm for the volume of the city road network［J］.Journal of Yunnan University，2006，（4）：293－297.

［13］徐英睿，陸鋒，張洪巖.基于對偶圖的城市交叉口延誤分析［J］.公路，2012，（9）：149－153.Xu Yingrui，Lu Feng，Zhang Hongyan.Based on the dual graph analysis of the urban intersection delay［J］.Highway，2012，（9）：149－153.

［14］閆文彩，張玉林，趙茂先，等.基于復雜網(wǎng)絡的城市路網(wǎng)可靠性分析［J］.山東科學，2011，（2）：65－70.Yan Wencai，Zhang Yulin，Zhao Maoxian，et al.Complex network based reliability analysis of urban road networks［J］.Shangdong Science，2011，（2）：65－70.

［15］James P E，Martin G J.地理學思想史［M］.李旭旦，譯.北京：商務印書館.1989：481－482.

［16］Restrepo J R，Ott E，Hunt B R.Characterizing the dynamical importance of network nodes and links［J］.Phys Rev Lett，2006，97（9）：094102.

［17］Barthelemy M.Betweenness centrality in large complex networks［J］.Eur Phys J B，2004，38（2）：163－168.

［18］Lohmann G，Margulies D S，Horstmann A，et al.Eigenvector centrality mapping for analyzing connectivity patterns in fMRI data of the human brain［J］.PloS ONE，2010，5（4）：e10232.

［19］Jin J，Xu K，Xiong N，et al.Multi－index evaluation algorithm based on principal component analysis for node importance in complex networks［J］.IET Networks，2012，1（3）：108－122.

［20］Zhang J，Xu X K，Li P，et al.Node importance for dynamical process on networks：a multiscale characterization［J］.Chaos，2011，21（1）：016107.

［21］田志文，周海濤.引力模型預測交通分布量的誤差分析［J］.公路交通科技，1994，11（2）：47－51.Tian Zhiwen，Zhou Haitao.The error analysis of traffic distribution by gravity model［J］.Joural of Highway and Transportation Research and Development，1994，11（2）：47－51.