文/廣州市曉園中學(xué) 李杏萍

學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

文/廣州市曉園中學(xué) 李杏萍

數(shù)學(xué)反思能力是指對(duì)自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)過程以及活動(dòng)過程中所涉及的相關(guān)事物的特征進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)和自我調(diào)節(jié)的能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力變得越來越重要，關(guān)系著課堂有效性的落實(shí)，本文主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行研究.

一、一級(jí)反思：一題多解

教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的求異思維，引導(dǎo)學(xué)生從不同方向進(jìn)行類比、聯(lián)想，形成多角度、多方位認(rèn)識(shí)、處理問題的習(xí)慣.對(duì)于一個(gè)定理或公式，不僅要聯(lián)想到常規(guī)證法，還要考慮非常規(guī)證法；不僅要掌握它的一般運(yùn)用，還要考慮它的特例或推廣；不僅要熟悉它的正用，還要考慮它的逆用.對(duì)于一道例題，不僅要從常規(guī)角度認(rèn)識(shí)和思考，還要學(xué)會(huì)從各個(gè)側(cè)面去處理.

圖1

例1：如圖1，已知E、F分別為四邊形ABCD中AD、BC邊上中點(diǎn)，求證：2EF＜AB+CD.

解題方向：由于涉及中點(diǎn)問題，因此考慮中位線.

解題難點(diǎn)：1.分散的線段，如何集中起來？2.沒有現(xiàn)成的三角形，如何使用中位線？

突破口：構(gòu)造三角形.

以上都是學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的障礙，經(jīng)過獨(dú)立思考后，利用小組合作模式中的組內(nèi)互助，讓組員們跨出一步來解題.

其中一個(gè)小組代表發(fā)現(xiàn)，如圖2，可以通過連接BD，構(gòu)造出兩個(gè)三角形，從而用兩次中位線來解決.眾學(xué)生頓然醒悟！

圖2

此時(shí)，教師不應(yīng)該滿足此題已解決，應(yīng)進(jìn)一步提問：“還有其他方法嗎？”讓學(xué)生繼續(xù)挖掘題目隱含條件，繼續(xù)深入研究題目的內(nèi)涵與外延，將題目徹底弄懂弄明.經(jīng)過一段時(shí)間的思索，學(xué)生還是未能想出不同方法時(shí)，教師可以提示：“剛才的方法是將點(diǎn)E、F分別放在兩個(gè)三角形中進(jìn)行研究，能夠把E、F放在同一個(gè)三角形嗎？”

學(xué)生紛紛進(jìn)行探索研究，一個(gè)新方法產(chǎn)生了（如圖3）：連接BE并延長，使FG=BE，連接GD，這樣，通過旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）或全等就可以將AB轉(zhuǎn)化為GD，就可以將分散的兩條線段AB、CD集中起來，連接GC就成了順理成章的事了.接下來的問題就是三角形的三邊關(guān)系，問題立即得到解決.

圖3

在完成本題解題之后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生作進(jìn)一步反思：1.在解題中遇到的困難時(shí)什么？2.比較上述兩個(gè)方法的異同，分別運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題，這兩個(gè)方法的亮點(diǎn)分別是什么？3.可以進(jìn)行如何變式、延伸？

精選一例，尋求多種解題途徑，不僅能開拓思路，還能培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和提高創(chuàng)新能力，這樣做，并非鼓勵(lì)學(xué)生簡(jiǎn)單羅列多種解法，而是要注意解后發(fā)思，評(píng)價(jià)優(yōu)劣，使學(xué)生的解題能力在比較中形成和提高.

二、二級(jí)反思：一題多變

一題多變，真正使學(xué)生做到活學(xué)活用，培養(yǎng)了學(xué)生思維的多發(fā)性、探索性.通過從特殊到一般和一般到特殊的聯(lián)想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和跳躍性，使學(xué)生的解題能力得到了提高.

同樣是中點(diǎn)問題，教師還可以利用一題多變，把以下例題拋給學(xué)生，讓學(xué)生嘗試解題.

例2：如圖4，已知E、F分別是四邊形ABCD中AB、CD中點(diǎn)，CD//AB，∠A+∠B=90°，AB=11，CD=5，求線段EF長度.

圖4

解題方向：有中點(diǎn)，考慮中位線，但已知條件對(duì)于構(gòu)造出來的三角形，完全用不上；有兩銳角互余，因此可考慮直角三角形問題.

解題難點(diǎn)：如何構(gòu)造出直角三角形.

綜上，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力有利于初中生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高元認(rèn)知技能.

責(zé)任編輯 羅 峰