代建生,孟衛(wèi)東

(重慶大學經濟與工商管理學院,重慶400030)

銷售努力和風險厭惡下供應鏈的回購契約

代建生,孟衛(wèi)東

(重慶大學經濟與工商管理學院,重慶400030)

運用CVaR方法研究了風險厭惡銷售商實施促銷努力下回購契約的協(xié)調問題.討論了銷售商的最優(yōu)訂購和促銷決策,并分析了促銷行為和風險厭惡對訂購決策的影響.考察了兩類回購與成本分擔契約的渠道協(xié)調問題:一種有單邊轉移支付,一種無單邊轉移支付,研究表明:如果銷售商非常厭惡風險(風險厭惡系數(shù)小于臨界值),兩種契約都不能協(xié)調供應鏈;否則,兩者在市場需求信息對稱下均能完成渠道協(xié)調,但只有前者在需求信息不對稱下能夠協(xié)調供應鏈.最后用數(shù)值分析考察了有效契約可行域、契約參數(shù)關系、以及渠道利潤的分配.

供應鏈;回購契約;銷售努力;風險厭惡

1 引 言

在供應鏈合約實踐中,當產品的銷售期比較短暫且市場需求不確定時,供應商往往采用回購契約來補償零售商,引導零售商增大訂購量.通過回購契約,因需求不確定產生的風險由供應商和零售商共同承擔.回購契約常應用于易逝品銷售渠道,如時尚用品市場、圖書銷售、化妝品專營等.

已有大量文獻對回購契約的可協(xié)調性進行了研究[1?6].比如,文獻[1]指出供應商采取的最優(yōu)回購策略是允許銷售商對剩余訂貨全部按批發(fā)價退貨.文獻[2]研究了一般的回購契約、基于差別定價的回購契約和銷售回扣契約等三類回購契約,指出只有基于差別定價的回購契約可協(xié)調供應鏈.文獻[5]表明回購契約將導致對零售商的過度激勵,并提出利用數(shù)量折扣契約機制來修正回購契約.

上述研究都沒有考慮銷售努力對回購契約協(xié)調供應鏈的影響,而渠道成員的促銷努力將影響市場對商品的需求[7],從而影響銷售商的訂購決策,并可能導致渠道協(xié)調不能實現(xiàn)[8].文獻[8–12]考察了存在促銷努力下回購契約的協(xié)調問題,他們的研究都表明對回購契約加以改進能夠協(xié)調此類供應鏈.比如,文獻[9]表明銷售回扣契約和回購契約的組合可實現(xiàn)渠道協(xié)調.文獻[10,11]提出了多個能協(xié)調具有促銷努力供應鏈的回購契約安排.

上述研究都假定渠道成員風險中性,而近期的一些研究表明決策者的行為往往表現(xiàn)出某種風險厭惡的特性[13].風險厭惡的決策者在策略選擇上更為保守,文獻[14,15]研究指出:相對于風險中性者,風險厭惡的銷售商趨向于更低的訂購水平.當供應鏈的渠道成員厭惡風險時,上面提到的能完成渠道協(xié)調的契約安排或其組合還有效嗎?文獻[16–18]對此問題進行了研究,結論是回購契約并不能協(xié)調所有風險厭惡的供應鏈.文獻[19]運用CVaR方法也討論了這一問題,指出當銷售商不是過于厭惡風險時,回購契約能夠協(xié)調供應鏈.文獻[20]提出了風險厭惡下協(xié)調供應鏈的帕累托有效標準,并在期望效用方法和均方分析方法下給出了能協(xié)調供應鏈的回購契約滿足的條件.但文獻[16–20]都沒有探討銷售努力行為對契約協(xié)調的影響.

本文將在銷售商風險厭惡且實施促銷努力影響市場需求下考察供應鏈的契約協(xié)調問題,兩種回購與成本分擔契約被討論:一種有單邊轉移支付,一種無單邊轉移支付.在銷售商知曉市場需求分布信息且不過于厭惡風險下,研究表明:如果需求信息對稱,兩者均能協(xié)調供應鏈;如果需求信息不對稱,前者能完成渠道協(xié)調但后者不能,這與銷售商風險中性情形有所不同.在銷售商風險中性下,無論市場需求信息對稱與否,兩者均能協(xié)調供應鏈,這是本文在理論上的主要邊際貢獻.

在分析技術上,由于測度風險的條件風險價值(CVaR)方法具有良好的結構和計算特性,且與二階隨機占優(yōu)及高階隨機占優(yōu)保持一致性[21,22],本文將采用這一方法來評價風險厭惡銷售商的風險價值.

2 模型描述、基本假設和符號說明

考慮由供應商和銷售商構成的雙層供應鏈,該供應鏈經營報童類商品.商品的邊際生產成本c及市場價格p是外生給定的,其市場需求是不確定的,用連續(xù)隨機變量ξ來表示,06ξ6U,其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別記為F(·)和f(·).銷售商不清楚市場的最終需求,但知道其概率分布.

銷售商的促銷努力e能影響商品的市場需求,e越大,潛在的市場需求越大.將商品需求與銷售努力的關系模型化為乘法關系eξ,其中e>1[9,10].銷售努力必須在商品銷售實現(xiàn)前進行,比如廣告.銷售努力給銷售商帶來的成本為C(e),成本函數(shù)C(·)關于e嚴格凸增、二階可導,且C(1)=0,C′(1)=0.

銷售商只有一次訂購機會,設其訂購量為y.如果市場需求小于這個訂購量,需求得到滿足,但剩余商品沒有殘余價值;如果市場需求大于這個訂購量將不能得到滿足,最終實現(xiàn)的銷售量為min{y,eξ},但過度需求不會給供應鏈帶來其它損失.

為了激勵銷售商增大訂購量,供應商與銷售商達成以下回購契約(w,b):供應商按批發(fā)價格w向銷售商供給商品,并按每單位b的價格回購剩余商品,為了避免訂貨過度,要求b

此外,本文的研究基于以下假設:

假設1 供應商是風險中性的,銷售商是風險規(guī)避的,其風險價值由CVaR方法來度量.

假設2 供應商是斯塔伯格領導者,設定回購契約;銷售商是跟隨者,確定訂購和促銷決策.

假設3 供應商知曉銷售商的風險規(guī)避程度.

假設4 供應商和銷售商的保留收益均為0.

給定回購契約(w,b),在策略組合(y,e)下,供應商和銷售商的利潤函數(shù)分別記為πS(y,e)和πR(y,e)

其中(x)+=max{x,0}.

在CVaR標準下,銷售商的風險價值為[23]

其中E是期望算子,η∈(0,1]是對銷售商風險厭惡程度的度量,η越小,銷售商風險厭惡程度越大;η=1對應著銷售商風險中性的情形.

分別用上標I、b和?表示集權式決策系統(tǒng)、回購契約(w,b)下的分權式決策系統(tǒng)和回購與成本分擔契約(w,b,?)下的分權式決策系統(tǒng)；用下標SC、S和R分別表示供應鏈、供應商和銷售商.

3 訂購和促銷決策分析

3.1 集權供應鏈的決策分析

根據(jù)式(1)和式(2),供應鏈整體的利潤為

集權供應鏈面臨的問題是:選擇最優(yōu)訂購量和銷售努力,實現(xiàn)渠道期望收益的最大化,即

EπSC(y,e)關于y,e是聯(lián)合凹的,最優(yōu)訂購量yI?和銷售努力eI?滿足以下一階條件

定義1 訂購的商品不能實現(xiàn)完全銷售的概率,稱之為余貨概率.訂購的商品不能滿足市場最終需求的概率,稱之為缺貨概率.

3.2 分權供應鏈的決策分析

在分散決策系統(tǒng)下,風險厭惡的銷售商從策略可行集中選擇最優(yōu)策略來最大化自身風險價值(P1)

進而有

引理1 在P1中,g(v,y,e)關于v是單峰的,極大點為v?(y,e)=(p?w)y?C(e).

引理1指出v?(y,e)=(p?w)y?C(e),將其置入式(8),有

命題1 在CVaR標準下,銷售商的最優(yōu)訂購量和最優(yōu)銷售努力滿足以下一階條件

銷售商的訂購決策是基于分權系統(tǒng)最優(yōu)余貨概率進行的,但在CVaR風險度量準則下,銷售商僅在期望意義上最大化低于η分位數(shù)的那部分收益水平.訂購的最后一單位商品如能實現(xiàn)銷售,給銷售商帶來的邊際凈收益為p?w,實現(xiàn)銷售的主觀概率為η?r;但如果出現(xiàn)余貨,在回購契約下的機會成本為w?b,概率為r.根據(jù)邊際收益等于邊際成本的原則,有(p?w)(η?r)=(w?b)r,它與式(10)等價.

3.3 銷售努力和風險厭惡對訂購決策的影響分析

命題2 無論是集權決策系統(tǒng)還是分權決策系統(tǒng),銷售商的促銷努力都增大了最優(yōu)訂購量.

證明:略.

命題3 在分權供應鏈中,最優(yōu)訂購量和銷售努力隨銷售商風險厭惡程度的上升而減小.

銷售商的風險厭惡通過兩條途徑對最優(yōu)訂購量產生影響:一是直接改變最優(yōu)余貨概率,二是改變最優(yōu)銷售努力.重寫式(10)如下:yb?=eb?F?1(r),當銷售商更加厭惡風險時,最優(yōu)銷售努力和余貨概率均減小,因而訂購量減小.命題2和命題3聯(lián)合表明,銷售努力和風險厭惡都將影響其訂購決策,從而對協(xié)調供應鏈的契約安排產生影響.

4 回購契約的協(xié)調

4.1 回購契約(w,b,?)的協(xié)調問題

在回購契約(w,b)的基礎上,由供應商分攤銷售商部分促銷成本,并設其分擔比例為1??,后文提及為契約(w,b,?).為了確保對銷售商的促銷激勵,規(guī)定?>0.在該契約下,銷售商的利潤函數(shù)為

銷售商的最優(yōu)訂購量和銷售努力滿足以下一階條件

比較式(5)、式(6)和式(12)、式(13)可以發(fā)現(xiàn),要實現(xiàn)渠道協(xié)調,需要求

式(14)和式(15)包含三個內生變量,而只有兩個方程,故其解有一個自由度.為了表述的方便,選擇?作為自由變量.對任意?∈(0,1],聯(lián)立求解式(14)和式(15),得

定義2 所有形如(w?(?),b?(?),?)的契約,其中?∈(0,1],w?(?)和b?(?)分別滿足式(16)和式(17),稱之為激勵相容的回購契約.

由式(16)和式(17),將w?(?)和b?(?)分別對?和η求偏導,可得下列結論.

命題4 在激勵相容契約安排中,批發(fā)價格和回購價格隨銷售商成本分擔比例增大而減小,且回購價格減小的速度更快;w?(?)與η無關,而b?(?)隨η的上升而下降.

在激勵相容契約(w?(?),b?(?),?)中,b?(?)是η的減函數(shù),銷售商越是風險厭惡的,完成渠道協(xié)調的回購價格就應定得越高,銷售商承擔的需求波動風險就越小.但奇怪的是w?(?)與η無關,這與直覺相違背,因為w?(?)的大小會影響銷售商的促銷策略并最終影響其收益.w?(?)越小,銷售商就越有激勵去增大銷售努力,反之亦然.運用式(14)重寫式(13),有

注意到上式右側不含變量η,且要使渠道實現(xiàn)協(xié)調,有e??=eI?,因而w?(?)與η無關.

命題4表明對風險厭惡程度不同的銷售商,可以制定統(tǒng)一的批發(fā)價格,但應設定不同的回購價格.而且銷售商越厭惡風險,與之對應的回購價格就越高.

供應鏈及其成員在契約(w?(?),b?(?),?)下的利潤可表示為

銷售商的風險價值為

其中E[yI??eI?ξ,0]+是最優(yōu)余貨的期望值,而pE[yI??eI?ξ,0]+是最優(yōu)余貨的期望市場價值.

比較式(19)和式(21)可知,式(19)中的第二項是為激勵銷售商采取最優(yōu)訂購和促銷策略,供應商提供給銷售商的額外風險補償.特別地,當η=1,風險補償價值為零.

命題5 在激勵相容契約(w?(?),b?(?),?)下,有下列結論:1)銷售商分得的利潤占比不小于?,且隨其成本分擔比例和風險厭惡程度的增加而增大;供應商分得的利潤占比不大于1??,且隨銷售商成本分擔比例和風險厭惡程度的增加而下降.2)銷售商的CVaR與成本分擔比例成正比,與風險厭惡程度無關.

定義3 如果在某契約下所有渠道成員的收益不小于保留收益,則稱該契約滿足參與約束.

如果EπS(y,e)|w,b,?>0且CVaRη(πR(y,e))|w,b,?>0,那么(w,b,?)滿足參與約束.

定義4 所有滿足參與約束且w>b的激勵相容契約(w?(?),b?(?),?)稱之為有效契約.

根據(jù)定義4,所有能夠協(xié)調供應鏈的回購契約都是有效契約.反之,有效契約能夠完美協(xié)調供應鏈,既然它能最大化渠道利潤,滿足參與約束及條件w>b.

定理1表明只有當銷售商不過于厭惡風險時,才存在能協(xié)調供應鏈的回購契約.在CVaR下,風險厭惡系數(shù)的臨界值就是集權系統(tǒng)最優(yōu)余貨概率.

由式(19)和式(20)可知,風險補償價值?(1?η)pE[yI??eI?ξ,0]+的大小不僅依賴于銷售商的風險厭惡程度η,還依賴于市場需求分布信息F(·).因此,當銷售商風險厭惡時,要判定一個契約安排是否有效,供應商必須了解市場需求的分布信息,并從中確定風險補償價值的大小.這與銷售商風險中性的情形明顯不同.在銷售商風險中性下,銷售商是期望利潤極大化者,只有市場需求的期望會影響銷售商的收益,而需求的波動對其沒有影響,在這種情形下,供應商不必對銷售商的風險損失進行補償,既然銷售商不存在風險損失,供應商也就不必關注市場需求的分布信息.

如果供應商不知曉需求分布信息且銷售商嚴格風險厭惡,所有激勵相容契約(w?(?),b?(?),?)都是無效的.

注意到b?(?)=(1?η?)p,不等式(22)的左側表示供應商回購商品余貨需要支付的貨幣總額,而右側是供應商從商品銷售中分享的利潤,這個不等式的意義是顯然的.

4.2 回購契約(w,b,?,t)的協(xié)調問題

前面分析表明要使回購契約更有效率,需要從供應商的信息不完美入手,解決辦法之一是在回購契約(w,b,?)的基礎上,通過單邊轉移支付來確保供應商的參與約束得到滿足,且轉移支付的具體大小在事后通過談判達成,從而消除信息不對稱導致的問題.將帶有轉移支付的回購與成本分擔契約記為(w,b,?,t).由于轉移支付沒有激勵效應,前面關于契約(w,b,?)的討論也適用于(w,b,?,t),唯一不同的是需將式(19)、(20)和(21)修改為含有固定轉移支付項.

定理3 當銷售商風險厭惡系數(shù)小于集權系統(tǒng)最優(yōu)余貨概率時,不存在有效的回購契約(w,b,?,t);當銷售商風險厭惡系數(shù)大于集權系統(tǒng)最優(yōu)余貨概率時,一切激勵相容的契約(w?(?),b?(?),?,t)都是有效的.

在有效契約(w?(?),b?(?),?,t)中,前三個變量的組合使得銷售商的訂購和促銷決策實現(xiàn)了帕累托意義上的最優(yōu),而最后一個變量確保了渠道成員的參與激勵,從而達到協(xié)調供應鏈的目的.特別地,前三個變量是事前確定的,而t是事后通過談判確定的.

在信息不對稱下,即使銷售商不過于厭惡風險,無單邊轉移支付的回購契約也不能協(xié)調供應鏈,而有單邊轉移支付的回購契約則能完成渠道協(xié)調,這表明固定轉移支付也具有一定的協(xié)調功能.在批發(fā)價格給定的情形下,調增回購價格能誘導銷售商增大訂購量,以至選擇系統(tǒng)最優(yōu)的訂購量,但這一政策調整將減小供應商的利潤,通過單邊轉移支付則可確保供應商獲得某一確定的利潤水平.上述討論引出的管理洞見是:通過銷售商向供應商轉移固定支付,增大了供應商調整回購價格的范圍,從而有助于完成渠道協(xié)調.這一合約實踐已運用于圖書及化妝品連鎖經營模式中,其中加盟店(銷售商)向總部(供應商)支付的加盟費和管理費等在本質就是固定轉移支付.

5 數(shù)值分析

由于刻度選擇問題,市場價格和生產成本絕對數(shù)據(jù)的大小無關緊要,其相對大小(生產成本與市場價格之比)更為重要.盡管不同商品的生產成本與市場價格之比的差異較大,但多數(shù)集中在30%～70%之間.不損一般性,在數(shù)值分析中假定p=2,c=1.ξ服從均勻分布U(1,100),C(e)=50(e?1)2.

給定參數(shù)值p=2,c=1,由定理2可知,只有當η>0.5時,才存在能協(xié)調供應鏈的回購契約安排.定理2還表明,即使在信息對稱下,有效契約(w,b,?)的可行域也受到很大的限制,其中銷售商風險厭惡程度對契約可行域有重要影響.圖1模擬了不同η值下?的取值范圍.當η60.5時,不存在可行的契約(w,b,?)能協(xié)調供應鏈.當η=1時,任意契約(w?(?),b?(?),?),其中?∈(0,1],都可協(xié)調供應鏈.

定理3表明,在契約(w,b,?,t)下,總存在t,使得對任意?∈(0,1],契約(w?(?),b?(?),?,t)可協(xié)調供應鏈.在參數(shù)值η=0.7下,圖2模擬了激勵相容契約(有效契約)中批發(fā)價格與回購價格隨銷售商成本分擔比例的變化情況:回購價格和批發(fā)價格都隨銷售商成本分擔比例的上升而下降,且回購價格下降速度更快.不同于契約(w,b,?,t),在契約(w,b,?)下,并非所有激勵相容的契約都是有效的.圖2中AB線的左側反映了信息完美下所有的有效契約(w?(?),b?(?),?),其右側的契約盡管也是激勵相容的,但不滿足供應商的參與約束.

圖1 信息對稱下有效契約的可行域Fig.1 Feasible domain of effcient contracts under symmetric information of demand

圖2 激勵相容契約參數(shù)之間的相互關系Fig.2 The relationships among parameters of incentive compatible contracts

在圖2所示的有效契約中,不同契約安排下渠道成員所得利潤是不同的,最終采用的契約將通過談判達成.圖3在參數(shù)η=0.7下模擬了不同契約(w?(?),b?(?),?)下供應鏈整體及其成員的期望利潤.從圖3可知,存在銷售努力下的渠道總利潤大于無銷售努力下的渠道利潤;供應商的利潤隨?的上升而減小,銷售商的利潤隨?的上升而增大;當?>0.75時,供應商的期望利潤小于零,與之對應的契約是不可行的.

圖3 有效契約下供應鏈及其成員的期望利潤Fig.3 The expected proft of the supply chain and channel members under effcient contracts

6 結束語

在銷售商風險厭惡且其銷售努力影響市場需求的背景下,假定銷售商知曉市場需求的分布信息,運用CVaR方法研究了回購契約的協(xié)調問題.將最大化供應鏈利潤的訂購量出現(xiàn)剩余的概率定義為集權系統(tǒng)最優(yōu)余貨概率,并將能夠協(xié)調供應鏈的回購契約稱之為有效契約,研究指出有效契約必須同時滿足激勵相容和參與約束條件.通過研究得到以下結論:當銷售商的風險厭惡系數(shù)小于集權系統(tǒng)最優(yōu)余貨概率時,不存在有效的回購與成本分擔契約.當銷售商的風險厭惡系數(shù)大于集權系統(tǒng)最優(yōu)余貨概率時,如果供應商也清楚市場需求的分布信息,回購契約能夠協(xié)調供應鏈;否則,需要借助單邊轉移支付機制,回購與成本分擔契約才能完成渠道協(xié)調.這與銷售商風險中性的情形明顯不同,在銷售商風險中性下,無論市場需求信息對稱與否,回購與成本分擔契約均能協(xié)調供應鏈,而不必借助其它協(xié)調機制.

研究揭示了以下管理啟示:第一、針對不同的銷售商,供應商可制定統(tǒng)一的批發(fā)價格,但應根據(jù)銷售商的風險厭惡情況制定不同的回購價格,銷售商越厭惡風險,設定的回購價格就越高;第二、在有效回購契約中,銷售商成本分擔比例越大,批發(fā)價格和回購價格應設置得越低,且回購價格下調的速度更快;第三、單邊轉移支付具有一定的渠道協(xié)調功能,供應商可在需求信息不對稱下借助這一機制來協(xié)調供應鏈.

本文是在假定供應商知曉銷售商風險厭惡信息的基礎上進行的研究,放松這一假設是未來的研究方向之一.另一個研究方向是考慮供應商也風險厭惡的情形.

[1]肖玉明,汪賢裕.邊際成本遞增情況下供應鏈的協(xié)調研究[J].系統(tǒng)工程學報,2009,24(1):94–98.

Xiao Yuming,Wang Xianyu.Research on coordination of supply chain with increasing marginal costs[J].Journal of Systems Engineering,2009,24(1):94–98.(in Chinese)

[2]申成霖,張新鑫,卿志瓊.服務水平約束下基于顧客策略性退貨的供應鏈契約協(xié)調研究[J].中國管理科學,2010,18(4):56–64.

Shen Chenglin,Zhang Xinxin,Qing Zhiqiong.Supply chain contracts coordination with consumer’s strategic returns policies under the service level constraint[J].Chinese Journal of Management Science,2010,18(4):56–64.(in Chinese)

[3]劉家國,吳 沖.基于報童模型的兩級供應鏈回購契約協(xié)調研究[J].中國管理科學,2010,18(4):73–78.

Liu Jiaguo,Wu Chong.Study of a tow-level supply chain returns policy model based on the newsboy model[J].Chinese Journal of Management Science,2010,18(4):73–78.(in Chinese)

[4]Su X.Consumer returns policies and supply chain performance[J].Manufacturing&Service Operations Management,2009,11(4): 595–612.

[5]孫彩虹,于 輝.如何恰當激勵零售商的過程創(chuàng)新行為[J].系統(tǒng)工程學報,2008,23(6):702–707.

Sun Caihong,Yu Hui.How to stimulate the retailer’s process innovation decision properly[J].Journal of Systems Engineering,2008,23(6):702–707.(in Chinese)

[6]杜少甫,杜 嬋,梁 樑,等.考慮公平關切的供應鏈契約與協(xié)調[J].管理科學學報,2010,13(11):41–48.

Du Shaofu,Du Chan,Liang Liang,et al.Supply chain coordination considering fairness concerns[J].Journal of Management Sciences in China,2010,13(11):41–48.(in Chinese)

[7]代建生,孟衛(wèi)東.基于RPM的供應鏈合作促銷的協(xié)調問題[J].系統(tǒng)工程學報,2014,29(2):223–232.

Dai Jiansheng,Meng Weidong.Coordination of supply chain collaborative promotion based on RPM[J].Journal of Systems Engineering,2014,29(2):223–232.(in Chinese)

[8]Krishnan H,Kapuscinski R,Butz D A.Coordinating contracts for decentralized supply chains with retailer promotional effort[R].Working Paper,Ann Arbor:University of Michigan,2003.

[9]Taylor T A.Supply chain coordination under channel rebates with sales effort effects[J].Management Science,2002,48(8):992–1007.

[10]Krishnan H,Kapuscinski R,Butz D A.Coordinating contracts for decentralized supply chains with retailer promotional effort[J].Management Science,2004,50(1):48–63.

[11]徐 最,朱道立,朱文貴.銷售努力水平影響需求情況下的供應鏈回購契約[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2008,28(4):1–11.

Xu Zui,Zhu Daoli,Zhu Wengui.Supply chain coordination under buy-back contract with sales effort effects[J].Systems Engineering:Theory&Practice,2008,28(4):1–11.(in Chinese)

[12]姚澤有.考慮努力及退貨價格因素的易逝品供應鏈退貨政策模型[J].預測,2010,29(6):48–51+56.

Yao Zeyou.Return policy model with effect and return price in perishable product’s supply chain[J].Forecasting,2010,29(6):48–51+56.(in Chinese)

[13]Schweitzer M E,Cachon G P.Decision bias in the newsvendor problem with a known demand distribution:Experimental evidence[J].Management Science,2000,46(3):404–420.

[14]Dai J,Meng W.A risk-averse newsvendor model under marketing-dependency and price-dependency[J].International Journal of Production Economics,2015,160:220–229.

[15]Chen F Y,Xu M,Zhang,Z G.A risk-averse newsvendor model under the CVaR decision criterion[J].Operations Research,2009,57(4):1040–1044.

[16]Gan X H,Sethi S,Yan H.Supply chain coordination with a risk-averse retailer and a risk-neutral supplier[J].Production and Operations Management,2004,13(2):135–149.

[17]Gan X H,Sethi S,Yan H.Channel coordination with a risk-neutral supplier and a downside-risk-averse retailer[J].Production and Operations Management,2005,14(1):80–89.

[18]Choi T M,Li D,Yan H.Mean-variance analysis of a single supplier and retailer supply chain under a returns policy[J].European Journal of Operational Research,2008,184(1):356–376.

[19]Yang L,Xu M,Yu G.Supply chain coordination with CVaR criterion[J].Asia-Pacifc Journal of Operational Research,2009,26(1):135–160.

[20]Gan X,Sethi S P,Yan H.Coordination of supply chains with risk-averse agents[C]//Choi T M,Cheng T C E.ed.,Supply Chain Coordination under Uncertainty.Berlin:Springer-Verlag,2011:3–31.

[21]Artzner P,Delbaen F,Eber J M,et al.Coherent measures of risk[J].Mathematical Finance,1999,9(3):203–228.

[22]Pfug G C.Some remarks on the value-at-risk and the conditional value-at-risk[C]//Uryasev S.ed.,Probabilistic Constrained Optimization:Methodology and Applications.Dordrecht:Kluwer Academic Publishers,2000:1–11.

[23]Rockafellar R T,Uryasev S.Conditional value-at-risk for general loss distributions[J].Journal of Banking and Finance,2002,26(7):1443–1471.

附錄 文中定理的證明

引理1的證明 把v的定義域化分為三個區(qū)間,由式(8),有

將其置入式(8),有

命題1的證明 由式(9),g(v?(y,e),y,e)關于y,e是凹函數(shù),其一階必要條件也是其取得極值的充分條件.對其求關于y和e的一階偏導,得

命題3的證明 運用隱函數(shù)定理,對式(11)兩邊求關于η的導數(shù),得到

第二部分的證明.由式(21),有CVaRη((?))>0,??;由式(19),又有E(0)=EC>0,因而一定存在?∈(0,1]使得CVaRη((?))>0和E(?)>0同時成立,而確保了b?(?)

定理2的證明 第一部分的證明.根據(jù)定義4,有效契約必須滿足參與約束和激勵相容條件.注意到(w?(?),b?(?),?)是激勵相容的,而由式(20)可知,對任意契約安排(w?(?),b?(?),?),恒有CVaRη((?))>0,因而只需考慮供應商的參與約束.由式(20),有(1??)>?(1?η)pE[yI??eI?ξ,0]+,將式(18)代入上式,簡單變形,可得式(22).

第二部分的證明.當供應商不清楚市場需求分布時,其設計的契約要適用于所有分布.將式(22)簡單變形得

下證,只要?>0,總存在某一需求分布函數(shù),使上述條件不能成立.

Buy-back contracts of a supply chain with a risk-averse retailer exerting sales effort

Dai Jiansheng,Meng Weidong
(College of Economics and Business Administration,Chongqing University,Chongqing 400030,China)

This paper investigated channel coordination via buy-back contracts for a supply chain with a riskaverse retailer exerting sales effort based on CVaR criterion.It discussed the retailer’s ordering and sales effort decision and explored how the retailer’s sales effort and risk aversion affect his optimal ordering quantity.It investigated two kinds of buy-back and cost-sharing contract,respectively,with unilateral transfer pay and without unilateral transfer pay.Neither of the two contracts can coordinate the supply chain,if the retailer is extremely risk averse,i.e.,the risk averse coeffcient of the retailer is smaller than the critical value.Otherwise, both of them can achieve channel coordination in the case of symmetric information on demand distribution. However,only the former can coordinate the supply chain under informational asymmetry.Finally,it examines the feasible region and parameters relationships of the optimal contracts,as well as the channel proft allocation by means of a numerical analysis.

supply chain;buy-back contract;sales effort;risk aversion

C94;F274

A

1000?5781(2015)04?0519?11

10.13383/j.cnki.jse.2015.04.009

2012?05?21;

2012?11?19.

國家自然科學基金資助項目(71462023;71461014;71162019);昆明理工大學管理與經濟學院熱點(前沿)領域科研支撐計劃資助項目(QY2015046).

代建生(1978—),男,四川華鎣人,博士,研究方向:供應鏈協(xié)調等,E-mail:jiansheng.dai@163.com;

孟衛(wèi)東(1964—),男,重慶人,教授,博士生導師,研究方向:戰(zhàn)略管理、機制設計等,E-mail:mengweidong@cqu.edu.cn.