劉孚梅

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）19-0042-02

類比是由兩個(gè)思維對(duì)象之間在某些方面的相同或相似，推出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗤蛳嗨频囊环N思維方法。類比法在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)思維能力方面有非常顯著的作用。

一、類比法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

1.通過(guò)類比形成新的概念

相對(duì)于小學(xué)生的認(rèn)知能力而言，教材上的概念一般都非常簡(jiǎn)練、抽象，這給學(xué)生的理解帶來(lái)了很大困難。如果教師在新概念的提出過(guò)程中，有意識(shí)地運(yùn)用類比的方法引入新概念，將使這一難題迎刃而解。比如在講授“乘法”概念時(shí)，教師可以先讓學(xué)生復(fù)習(xí)“相同數(shù)的加法”這一概念，并問(wèn)學(xué)生：“如果我們將概念中的‘幾個(gè)數(shù)換成‘幾個(gè)相同的數(shù)會(huì)得到什么樣的概念呢？”。通過(guò)這樣的類比設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生進(jìn)行討論，將使學(xué)生更好地理解和掌握乘法的概念。

2.通過(guò)類比歸納算術(shù)法則

類比還可以用于算法法則的總結(jié)，例如對(duì)于乘法分配律的教學(xué)，教師可以寫出幾組算式，如：

學(xué)生先筆算這些算式結(jié)果，再試試中間可以填什么符號(hào)，發(fā)現(xiàn)這些算式前后都相等，再類比這些算式的特點(diǎn)，學(xué)生很容易就概括出乘法分配律的公式：a€祝╞+c）=a€譩+ a€譪。

3.通過(guò)類比探究新知

數(shù)學(xué)中有些剛剛接觸到的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生往往難以理解和接受，如果在課堂教學(xué)中，講授相關(guān)的新知識(shí)時(shí)聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，將新舊知識(shí)加以類比分析，則能讓學(xué)生很容易理解新知識(shí)，突破教學(xué)難點(diǎn)，降低教學(xué)難度。如，學(xué)生剛開(kāi)始接觸比的性質(zhì)時(shí)，感覺(jué)比較困難，但他們對(duì)于分?jǐn)?shù)的性質(zhì)比較熟悉。我們可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，即比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子或除法中的被除數(shù)，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線或除號(hào)，后項(xiàng)相當(dāng)于分母或除數(shù)，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值或商。再根據(jù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)已經(jīng)掌握了的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法中商不變的規(guī)律，大膽猜測(cè)“比”這部分知識(shí)也有一個(gè)比值不變的規(guī)律，最后通過(guò)驗(yàn)證，得到“比的基本性質(zhì)”。

4.通過(guò)類比發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律

類比推理是由特殊到特殊的推理，具有假設(shè)、猜想的成分，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)具有一定作用。比如，在教學(xué)圓柱體側(cè)面積時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形面積的知識(shí)，掌握了其面積公式。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圓柱體側(cè)面部位，指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)圓柱體側(cè)面，把曲面轉(zhuǎn)化為平面，讓學(xué)生感知圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖就是一個(gè)長(zhǎng)方形。再讓學(xué)生類比長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱體相應(yīng)部位的關(guān)系，由長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（a）相當(dāng)于圓柱體底面的周長(zhǎng)（2 r），長(zhǎng)方形的寬（b）相當(dāng)于圓柱體的高（h）。從而由長(zhǎng)方形面積公式S=ab推出圓柱體的側(cè)面積公式S=2 rh 。通過(guò)類比，學(xué)生自然加深了對(duì)圓柱體側(cè)面積公式的理解，不用死記硬背。

5.運(yùn)用類比，總結(jié)解題方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，“工程問(wèn)題”中的三個(gè)數(shù)量的關(guān)系是：工作效率€墜ぷ魘奔？工作總量。實(shí)際上，工程問(wèn)題的解法可以類推到類似問(wèn)題中去。

例題1：“一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10小時(shí)完成，乙隊(duì)單獨(dú)做20小時(shí)可以完成。如果兩隊(duì)合作，幾小時(shí)可以完成全工程？”在這道工程問(wèn)題應(yīng)用題中，工作總量可以看作單位“1”，甲隊(duì)的工作效率可以看作，乙隊(duì)的工作效率可以看作，根據(jù)工作總量€鞴ぷ饜屎？工作時(shí)間，這題的解法是：1€鰨？）。

例題2：一個(gè)水池安有2個(gè)水龍頭，單獨(dú)打開(kāi)甲水龍頭，5小時(shí)可以注滿水池。單獨(dú)打開(kāi)乙水龍頭8小時(shí)可以注滿水池。如果同時(shí)打開(kāi)2個(gè)水龍頭，多少時(shí)間可以注滿水池？在這道應(yīng)用題中，同樣可以把整個(gè)水池的水量看作單位“1”，甲水龍頭的注水速度是，乙水龍頭的注水速度是。因此，從上一題的解法可以類推出本題的解法為：

二、應(yīng)用類比法時(shí)需要注意的事項(xiàng)

1.細(xì)心觀察和分析，準(zhǔn)確把握類比的對(duì)象

類比的兩類事物的性質(zhì)愈本質(zhì)，類比結(jié)果的正確程度就愈大。作為教師來(lái)說(shuō)，要引導(dǎo)學(xué)生盡可能從兩類事物的本質(zhì)屬性方面進(jìn)行類比。類比時(shí)要盡可能的找到類比對(duì)象在各方面的相同點(diǎn)，類比對(duì)象的已知共性越多，結(jié)論的可靠度就越高。

2.從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際出發(fā)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要在充分理解教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，靈活應(yīng)用類比法。只有這樣，才能夠?qū)虒W(xué)活動(dòng)發(fā)揮積極導(dǎo)向作用。恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用類比法教學(xué)，能加強(qiáng)對(duì)學(xué)生類比思維能力的培養(yǎng)。反之，過(guò)度使用甚至濫用類比，或者類比時(shí)與教學(xué)內(nèi)容不匹配，則會(huì)轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力，造成學(xué)生思維單一，不利于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)。

3.要防止和避免錯(cuò)誤的類比

類比推理是一種或然推理，其真實(shí)性有待論證和檢驗(yàn)。比如，“一個(gè)數(shù)增加20，再減少20，結(jié)果仍是這個(gè)數(shù)”。這是整數(shù)運(yùn)算規(guī)律，如果類比到百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，認(rèn)為“一個(gè)數(shù)增加20%，再減少20%，結(jié)果仍是這個(gè)數(shù)”，就是一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論。在教學(xué)中，既要重視類比的應(yīng)用，又要防止學(xué)生亂用類比造成錯(cuò)誤。對(duì)類比推理得到的結(jié)論，要提醒學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，以提高類比推理的能力，防范可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的類比。

三、小結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是教會(huì)學(xué)生會(huì)計(jì)算、做題，重要的是教學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法。類比法是人們獲得新知識(shí)的有效途徑之一，它使數(shù)學(xué)變得容易理解，使有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶變得自然。有意識(shí)地運(yùn)用類比法，可以使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉悅。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要充分運(yùn)用類比法，把教學(xué)重點(diǎn)放在易混易錯(cuò)的定義、性質(zhì)、公式等的對(duì)比和剖析上，并通過(guò)練習(xí)加以鞏固，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

（責(zé)任編輯 曾 卉）