陳麗珠+謝愛根

摘 要 本文敘述了麥克斯韋速度分布律的適用范圍，用麥克斯韋速度分布律分別探討了氣體分子的三維、二維和一維運動時的速度分布函數(shù)，并討論了等離子體的帶電粒子在均勻磁場中的速度分布函數(shù)。文章拓展了學生對麥克斯韋速度分布律的理解，有利于培養(yǎng)學生用課本知識解決實際問題的能力。

關鍵詞 麥克斯韋速度分布律 氣體分子 帶電粒子

中圖分類號：O552.3 ? 文獻標識碼：A ? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.09.016

The Discussion of particle's Velocity Distribution Function

by the Law of the Maxwell's Velocity Distribution

CHEN Lizhu， XIE Aigen

（School of Physics and Optoelectronic Engineering， Nanjing University

of Information Science and Technology， Nanjing， Jiangsu， 210044）

Abstract This article introduces the scope of the law of the Maxwell's velocity distribution. The law of Maxwell's velocity distribution is used to discuss the velocity distribution function of gas molecules in one dimension， two dimensions， and three dimensions， respectively. The velocity distribution function of charged particles of plasma in uniform magnetic field is also demonstrated. The students can further understand the law of the Maxwell's velocity distribution. Thus， it can help the development of resolving the actual problem based on the learned knowledge.

Key words the law of the Maxwell's velocity distribution; gas molecules; charged particles

很多大學物理或者熱學教材一般都先介紹講理想氣體的壓強和內能，然后再講分子速度（或速率）分布，所以常指明或被讀者誤解為所講的麥克斯韋速度分布是理想氣體分子的速度或速率分布。實際上并不這樣。本文先介紹了麥克斯韋速度分布律的適用范圍，針對氣體分子或帶電粒子的具體情況，用麥克斯韋速度分布律給出了氣體分子的三維、二維和一維運動時的速度分布函數(shù)，并討論了等離子體中的帶電粒子在磁場中的速度分布函數(shù)，拓展了學生對麥克斯韋速度分布律的理解和應用，有利于教會學生將課本學會的知識轉化為自身的思維能力和創(chuàng)新能力，有利于培養(yǎng)學生用課本知識解決實際問題的能力。

1麥克斯韋速度分布律的適用范圍

很多大學物理或者熱學教材常指明或被讀者誤解為所討論的麥克斯韋分布僅限于理想氣體。實際上，麥克斯韋速度分布律的適用范圍非常廣泛。大學物理1982年第9期顧世洧老師的文章證明了麥克斯韋速度分布適用于非理想氣體及多元氣體。①對等離子體而言，麥克斯韋速度分布適用于等離子體的每一組元。②此外，麥克斯韋速度分布不僅適用于單原子分子氣體，而且適用于多原子分子氣體。

后來，卜德政同志的文章證明了麥克斯韋速度分布適用于恒定外場（如穩(wěn)定電場或重力場）中的氣體。文章指出，麥克斯韋速度分布的適用范圍可以擴大到液體或固體，或任何經(jīng)典粒子系統(tǒng)。③仝天魁及陳德坤老師的文章則分別說明了麥克斯韋速度分布適用于重力場中的氣體④及穩(wěn)恒電場中的電子氣體。⑤

除了傳統(tǒng)的經(jīng)典粒子系統(tǒng)外，《大學物理》1989年第1期陳忠勝老師還探討了相對論情況下的麥克斯韋分布。⑥吳敢老師的文章討論了麥克斯韋分布對應于量子統(tǒng)計方法的結果。⑦

在平衡態(tài)下，假如氣體分子在二維空間內運動，則速度只有兩個分量和，設這兩個分量都服從麥克斯韋速度分布律。根據(jù)麥克斯韋的假定，速度的兩個分量的分布是彼此獨立的，因此，二維情形下的速度分布函數(shù)為：

根據(jù)（1）式和（2）式，可求出二維情形下的速度分布函數(shù)：

同理，平衡態(tài)的氣體分子作一維運動時，分子速度只有一個分量，設這個分量都服從麥克斯韋速度分布律。因此，根據(jù)（3）式，可求出一維情形下的速度分布函數(shù)為：

3帶電粒子的速度分布

當?shù)入x子體處于均勻磁場中時，平行于磁場方向的運動狀態(tài)不會被改變，但垂直于磁場方向的運動狀態(tài)會被影響。由于這兩個方向運動狀態(tài)的不同，等離子體在磁場中呈現(xiàn)出各向異性的特性。帶電粒子的平行速度分布和垂直速度分布可能不一樣，這導致我們必須分別探討相應的平行溫度和垂直溫度。帶電粒子沿著磁場方向作一維運動時，其速度分布服從麥克斯韋速度分布律，根據(jù)（8）式，帶電粒子在平行于磁場方向的速度分布函數(shù)為：

在垂直磁場方向，帶電粒子的速度應服從麥克斯韋速度分布律。根據(jù)（7）式，帶電粒子在垂直于磁場方向的速度分布函數(shù)為：

一般情況下，帶電粒子在磁場中既作平行于磁場方向的運動，又作垂直于磁場方向的運動，而且這兩個方向的運動是彼此獨立互不干涉的;帶電粒子在平行于磁場方向的速度分布函數(shù)與帶電粒子在垂直于磁場方向的速度分布函數(shù)是彼此獨立的。因此，根據(jù)（9）式和（10）式，等離子體的帶電粒子在均勻磁場中的速度分布函數(shù)為：

當然，由于等離子體的中性粒子不受磁場的作用，等離子體的中性粒子的速度分布還是可以用（5）式表達。

總之，麥克斯韋速度分布的應用非常廣泛。它適用于氣體分子及帶電粒子，也適用于有恒定外場的情況。我們要根據(jù)實際情況具體討論對應的分布表達式。希望通過詳細討論麥克斯韋分布的應用，可以促進學生邏輯思維的發(fā)展，幫助學生將課本學會的知識融會貫通，以提升自身的思維能力和創(chuàng)新能力。

注釋

① 顧世洧.麥克斯韋分布律適用的范圍[J].大學物理，1982（9）.

② 李定，陳銀華，馬錦秀等.等離子體物理學[M].北京：高等教育出版社，2006：2-5.

③ 卜德政.也談麥克斯韋分布適用的范圍[J].大學物理，1984（3）.

④ 仝天魁.麥克斯韋速度分布律應與重力場無關[J].大學物理，1985（4）.

⑤ 陳德坤.通電導體中電子的速度分布規(guī)律[J].武漢科技學院學報，2006（6）.

⑥ 陳忠勝.相對論條件下的麥克斯韋分布[J].大學物理，1989（8）.

⑦ 吳敢.麥克斯韋速度分布律幾種證明方法的比較[J].大學物理，1989（8）.

⑧ 趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程[M].北京：高等教育出版社，1998：132.