張?jiān)婌o　錢(qián)茜

摘 要 模糊數(shù)學(xué)是一門(mén)有著很強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的學(xué)科，為了在教學(xué)過(guò)程中更好的體現(xiàn)出課程的特色，做了很多次的課程教學(xué)改革工作后，最終發(fā)現(xiàn)將CDIO教學(xué)模式引入到模糊數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中去，更能強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力，充分體現(xiàn)學(xué)科價(jià)值。

關(guān)鍵詞 模糊數(shù)學(xué) CDIO 教學(xué)改革

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.09.061

The Teaching Reform and Practice of ?Fuzzy Mathematics

Based on the Concept of CDIO

ZHANG ShiJing， QIAN Qian

（L.A.S Department， Chengdu College of University of Electronic Science

and Technology of China， Chengdu， Sichuan 611731）

Abstract Fuzzy mathematics is a very strong practical application value of the subject in the teaching process， in order to reflect the characteristics of the course， the author did a lot of curriculum reform work， finally found the CDIO teaching mode which is introduced into the fuzzy mathematics teaching activity， can strengthen the students' ability to innovate， fully embodies the value of subject.

Key words Fuzzy mathematics; CDIO; teaching reform

0 引言

模糊數(shù)學(xué)自20世紀(jì)60年代產(chǎn)生至今，歷經(jīng)幾十年的發(fā)展，在理論研究與實(shí)際應(yīng)用中都得到了蓬勃的發(fā)展，1965年，美國(guó)控制論專(zhuān)家L.A.Zadeh①②提出了“Fuzzy sets”的概念，首次把模糊性和數(shù)學(xué)統(tǒng)一在一起，引入了隸屬函數(shù)的概念。在理論方面，已經(jīng)形成了模糊代數(shù)，模糊拓?fù)洌：治?，模糊測(cè)度③等模糊數(shù)學(xué)的分支;在應(yīng)用方面，模糊數(shù)學(xué)幾乎滲透到自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。很多具有模糊技術(shù)的產(chǎn)品在日常生活中得到了廣泛的使用，如：洗衣機(jī)，吸塵器等智能家電產(chǎn)品。鑒于模糊數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，目前在全國(guó)絕大部分理工類(lèi)高校中都將其作為全校范圍內(nèi)的公共選修課開(kāi)設(shè)，有的工科類(lèi)學(xué)校是必修課。針對(duì)不同院校培養(yǎng)人才的要求，模糊數(shù)學(xué)課程在教學(xué)上的改革一直都在做，但是關(guān)于模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)改革方面的文章卻不多。④⑤⑥⑦

本校作為理工類(lèi)的獨(dú)立院校，由于多方面的原因，并沒(méi)有將其作為全校性的公選課來(lái)開(kāi)設(shè)，只是在文理系數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中作為選修課在開(kāi)設(shè)。模糊數(shù)學(xué)這門(mén)課程本身是有著很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景和價(jià)值的，但是學(xué)生一開(kāi)始以為又是一門(mén)理論性課程，沒(méi)有充分的認(rèn)識(shí)到該學(xué)科的廣泛應(yīng)用性，導(dǎo)致模糊數(shù)學(xué)的價(jià)值沒(méi)有充分體現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生的實(shí)踐能力也沒(méi)有發(fā)揮出來(lái)。如何將模糊數(shù)學(xué)的理論與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合，如何將這個(gè)學(xué)科更好地融入到獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)工作中去，如何體現(xiàn)它在各個(gè)專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用，更好的契合學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才的需求，是至關(guān)重要的問(wèn)題。

CDIO教學(xué)理念目前已經(jīng)得到全世界很多大學(xué)的認(rèn)可，按這個(gè)模式培養(yǎng)的學(xué)生都深受社會(huì)和企業(yè)的歡迎。在中國(guó)這個(gè)教育理念并沒(méi)有全面的普及，目前只是全國(guó)少部分的高等院校中的少部分專(zhuān)業(yè)在試點(diǎn)，作為獨(dú)立院校，如何將這一理念應(yīng)用到自己的學(xué)生中來(lái)，并非一下能照搬到所有學(xué)科，可以先在一些具有較強(qiáng)應(yīng)用背景又有強(qiáng)大理論支撐的學(xué)科中試運(yùn)行，模糊數(shù)學(xué)無(wú)疑可以滿足這個(gè)要求，這不僅對(duì)學(xué)生初步了解CDIO的教學(xué)理念有幫助，還能夠更好的體現(xiàn)模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

1 模糊數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐

1.1 早期的模糊數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐效果

作者從2007年開(kāi)始從事模糊數(shù)學(xué)教學(xué)工作，都是面對(duì)數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的本科生教學(xué)，一開(kāi)始就發(fā)現(xiàn)了教學(xué)活動(dòng)中存在的問(wèn)題，即學(xué)生仍然像對(duì)待經(jīng)典數(shù)學(xué)理論課程一樣來(lái)對(duì)待模糊數(shù)學(xué)課程，根本無(wú)法意識(shí)到該課程的應(yīng)用價(jià)值。課程的學(xué)時(shí)通常是30或者48學(xué)時(shí)，而模糊數(shù)學(xué)雖然應(yīng)用廣泛，可以滲透到很多學(xué)科，但同時(shí)它也是建立在一個(gè)很完善的理論框架上的，所以一些基本的理論知識(shí)也必須要掌握，否則無(wú)法進(jìn)行后續(xù)的應(yīng)用。面對(duì)這種學(xué)時(shí)又短，既要介紹基礎(chǔ)理論知識(shí)，又要重點(diǎn)介紹其應(yīng)用價(jià)值的現(xiàn)實(shí)情況，作者在教學(xué)過(guò)程中一次次的改進(jìn)，試圖找到平衡點(diǎn)。分別作了以下幾步工作。

第一步，將課程大綱作出調(diào)整，壓縮理論部分講解的課時(shí)，突出應(yīng)用部分的介紹。一個(gè)學(xué)期下來(lái)，對(duì)學(xué)生做調(diào)查，發(fā)現(xiàn)普遍對(duì)模糊數(shù)學(xué)這門(mén)課程有了新的認(rèn)識(shí)，一致認(rèn)為該課程與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程比較更有應(yīng)用價(jià)值。這點(diǎn)是教學(xué)過(guò)程中例舉了大量的實(shí)際應(yīng)用例子達(dá)到的效果，但是效果也就僅僅如此，學(xué)生除了對(duì)課程有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)外，并沒(méi)有其他的提高，例如創(chuàng)新能力，實(shí)際動(dòng)手能力，學(xué)以致用的能力等。

第二步，針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題，作者在教學(xué)過(guò)程中加大了學(xué)生參與的環(huán)節(jié)，在每次例舉了相關(guān)應(yīng)用型的實(shí)例后，都會(huì)留一個(gè)實(shí)際問(wèn)題要求學(xué)生自己完成，做成小論文的形式提交，例如“大學(xué)生體質(zhì)水平的模糊識(shí)別”、“企業(yè)綜合競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)分類(lèi)”、“對(duì)本校教師教學(xué)質(zhì)量的綜合評(píng)判”等等。通過(guò)這一舉措學(xué)生能夠真正的體會(huì)到課程的應(yīng)用價(jià)值，將理論結(jié)合實(shí)踐后能充分理解到數(shù)學(xué)類(lèi)的課程并非是高不可攀的。

然而對(duì)于這一成效，作者認(rèn)為遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。如何培養(yǎng)一個(gè)有實(shí)際能力，有團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，又有表現(xiàn)力等多方面能力的學(xué)生，教學(xué)改革的步伐還不能停止。

1.2 引入CDIO教學(xué)理念后的模糊數(shù)學(xué)教學(xué)改革

CDIO培養(yǎng)大綱將工程畢業(yè)生的能力分為工程基礎(chǔ)知識(shí)、 個(gè)人能力、 人際團(tuán)隊(duì)能力和工程系統(tǒng)能力四個(gè)層面，大綱要求以綜合的培養(yǎng)方式使學(xué)生在這四個(gè)層面達(dá)到預(yù)定目標(biāo)。

作為理工類(lèi)的獨(dú)立院校，學(xué)生的理論知識(shí)掌握能力沒(méi)有重點(diǎn)本科的理工類(lèi)學(xué)生強(qiáng)，如何揚(yáng)長(zhǎng)避短是必須要考慮的問(wèn)題。創(chuàng)新實(shí)踐能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力以及表現(xiàn)能力是學(xué)生優(yōu)先要掌握的能力，這樣才能在將來(lái)迅速適應(yīng)社會(huì)?；贑DIO的教學(xué)理念以及針對(duì)本校學(xué)生的現(xiàn)狀，制定出以下的教學(xué)改革方案并且實(shí)施。

第一，弱化理論教學(xué)過(guò)程，有針對(duì)性的介紹關(guān)鍵的理論知識(shí)。采用對(duì)比的教學(xué)手法，將模糊數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)與經(jīng)典數(shù)學(xué)中的相對(duì)應(yīng)的理論知識(shí)對(duì)比介紹，使學(xué)生既分清了兩者的區(qū)別，也明確了模糊的概念。

第二，將全班分為多個(gè)討論小組，2到3人一組，可以學(xué)生自己組合，也可以由老師指定，但最好每組有一位成績(jī)較好的學(xué)生。將課程內(nèi)容涉及到的多個(gè)實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題由所有學(xué)生自行選擇一到兩個(gè)，或者可以由學(xué)生自行選擇相關(guān)問(wèn)題。先圍繞這個(gè)問(wèn)題找到解決方案，以小論文的形式呈現(xiàn)出來(lái)，然后以小組為單位再就某一個(gè)問(wèn)題展開(kāi)討論，以最優(yōu)的解決方案呈現(xiàn)出來(lái)。

第三，以小組為單位向全班同學(xué)做3～5分鐘的展示答辯，形式類(lèi)似畢業(yè)答辯，但可以全班集體參與討論某個(gè)未解決的問(wèn)題。組內(nèi)所有成員一起參與答辯（以每個(gè)人完成的不同任務(wù)分別展示，如：收集整理資料、模型建立過(guò)程、計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)過(guò)程等），也可以派一名代表做展示報(bào)告。

方案做出后，就是具體的實(shí)施過(guò)程。

第一步方案是由老師主導(dǎo)的，所以在實(shí)施過(guò)程中非常順利，在剛開(kāi)始的幾個(gè)學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)完成后征詢(xún)學(xué)生的感覺(jué)時(shí)，都表示簡(jiǎn)單易懂，沒(méi)有想象的理論那樣高深，并且能夠很明確的了解到與其他數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)差異。

第二步方案的實(shí)施主要集中在課程的中段和后段，比如講到模糊模式識(shí)別、模糊聚類(lèi)分析和模糊綜合評(píng)判時(shí)都會(huì)拋出許多的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，跨度到多個(gè)分支領(lǐng)域，有地質(zhì)、生物、工程、計(jì)算機(jī)、人文和金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域等。學(xué)生的興趣明顯增高，渴望自己動(dòng)手去解決這些問(wèn)題。之所以要求每個(gè)人都要選擇一個(gè)問(wèn)題去解決，而不是一開(kāi)始就直接由一個(gè)小組整體去完成，是因?yàn)橹坝龅揭恍W(xué)生有投機(jī)取巧的心理，認(rèn)為可由組里其他同學(xué)去完成，自己什么都不用參與，這樣就不能達(dá)到鍛煉每一位同學(xué)的目的。所以每位同學(xué)都參與進(jìn)來(lái)后，形成小論文，這一過(guò)程使所有學(xué)生都對(duì)該知識(shí)的應(yīng)用有更深的了解。再以小組為單位選擇一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行合作，最終成為要展示答辯的。

第三個(gè)方案實(shí)施是放在課程最后，根據(jù)答辯的人數(shù)，預(yù)留適當(dāng)?shù)膶W(xué)時(shí)讓學(xué)生充分發(fā)揮。由于之前的任務(wù)是陸續(xù)分派下去的，所以到最后答辯時(shí)已經(jīng)有足夠的時(shí)間準(zhǔn)備。通過(guò)兩屆學(xué)生的試點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)效果都比想象中的好，很多平時(shí)看起來(lái)不大愛(ài)學(xué)習(xí)的學(xué)生，在答辯展示的環(huán)節(jié)非常積極，思維也非?；钴S，完全不是平時(shí)老師看到的木訥懶惰的樣子。其中有很多同學(xué)在小組答辯后還要求將自己之前單獨(dú)完成的問(wèn)題拿出來(lái)展示，讓大家一起討論。比如有一位同學(xué)平時(shí)喜歡玩網(wǎng)游，之前的其他數(shù)學(xué)課程他根本沒(méi)有興趣，也覺(jué)得數(shù)學(xué)課程枯燥，無(wú)實(shí)用價(jià)值，但在答辯中，他給大家展示了一篇名為《戰(zhàn)場(chǎng)女武神3游戲人物職業(yè)分配問(wèn)題聚類(lèi)分析》的小論文，將模糊數(shù)學(xué)的理論知識(shí)融合到自己的興趣中，答辯時(shí)表述能力突出，讓大家體會(huì)到原來(lái)理論是可以這樣聯(lián)系到實(shí)踐的。

2 結(jié)語(yǔ)

CDIO的教學(xué)理念僅僅在模糊數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科上是無(wú)法完整呈現(xiàn)出來(lái)的，畢竟這門(mén)課程還不完全具備像工程方面課程的特點(diǎn)，在有些環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)上還是有太多的局限，但僅就這種教學(xué)方式而言，還是比傳統(tǒng)的教學(xué)方法更有優(yōu)勢(shì)。在理工類(lèi)高校中的數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)課程中，模糊數(shù)學(xué)是具有較大優(yōu)勢(shì)進(jìn)行教學(xué)改革的，很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)課程幾百年來(lái)都是以理論為主導(dǎo)，課程的自身特點(diǎn)導(dǎo)致教學(xué)中完全以應(yīng)用為主很不現(xiàn)實(shí)，但模糊數(shù)學(xué)不一樣，它本身就可以和很多的學(xué)科交叉應(yīng)用，實(shí)用價(jià)值非常高，在這門(mén)課程上先試點(diǎn)改革是一個(gè)好的突破口。一是可以改變學(xué)生心中數(shù)學(xué)類(lèi)課程的枯燥死板，理論難懂的印象;二是能讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)的強(qiáng)大應(yīng)用價(jià)值;三是能夠充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用能力，表達(dá)能力，團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

在課程的教學(xué)改革過(guò)程中也存在一些不足之處，比如一個(gè)班級(jí)里面總會(huì)有少數(shù)的幾個(gè)學(xué)生由于理論基礎(chǔ)太差，自己做出來(lái)的小論文質(zhì)量低，并且也不愿意參與到討論組中去，像這種情況如何改善，這需要各學(xué)科共同的努力。就模糊數(shù)學(xué)這門(mén)課程來(lái)講，通過(guò)這幾年不斷的教學(xué)改革摸索，特別是引入CDIO教學(xué)理念后還是取得了顯著的成績(jī)。但對(duì)于整個(gè)學(xué)校，所有學(xué)科，教學(xué)改革的路還不會(huì)停止。

注釋

① Zadeh L A. Fuzzy Sets. Inf Control，1965，8：338-353

② Zadeh L A. Fuzzy Sets and Systems. Proc Symp System Theory[C]. Brooklyn：Polytechnic ?Institute，1965.29-37

③ 楊綸標(biāo)，高英儀.模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用（第四版）[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2005.

④ 韓正忠，陳怡，朱保葉.“模糊數(shù)學(xué)”教學(xué)改革的創(chuàng)新之路[J].工科數(shù)學(xué)，2001（12）：52-54.

⑤ 林浩然.“模糊數(shù)學(xué)”教學(xué)初探[J].計(jì)算機(jī)教與學(xué)，2004（10）：19-20.

⑥ 陸秋君.模糊數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐與效果分析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2008（7）：65-68.

⑦ 張仕光，周婷.在《模糊數(shù)學(xué)》教學(xué)中培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，2012（78）：58-59.