●江西會昌中學(xué)分校第三中學(xué) 曾春艷

初探數(shù)學(xué)概念中的對話式教學(xué)

●江西會昌中學(xué)分校第三中學(xué) 曾春艷

一、背景

長期以來，由于受應(yīng)試教育的影響，不少數(shù)學(xué)教師重解題、輕概念造成數(shù)學(xué)解題與概念脫節(jié)，學(xué)生對概念含混不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念．?dāng)?shù)學(xué)課堂變成了教師進(jìn)行學(xué)生解題技能培訓(xùn)的場所；而學(xué)生成了解題的機器，整天機械地按照老師灌輸?shù)摹俺绦颉边M(jìn)行簡單地重復(fù)勞作．嚴(yán)重影響了學(xué)生思維的發(fā)展、能力的提高．這與新課程大力倡導(dǎo)的培養(yǎng)學(xué)生的探究能力與創(chuàng)新精神已嚴(yán)重背離．

另一方面，學(xué)生也意識到了理解數(shù)學(xué)概念和及時總結(jié)規(guī)律的重要性，一旦忙于應(yīng)付教師布置的任務(wù)，很少反思，這就使得他們對于概念的理解，只是機械地記憶、模仿，并沒有進(jìn)行深入地思考和總結(jié)，自主性還不夠，學(xué)習(xí)的依賴性較強，缺乏探究的精神，沒有主動地建構(gòu)新概念與原有概念的知識網(wǎng)絡(luò)，造成數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的困難．

在課堂概念教學(xué)的過程中，很少看到學(xué)生對教師提出質(zhì)疑，然后提出自己的觀點，只是一味地“進(jìn)口”，長久以來就沒有了提出問題的能力，習(xí)慣后就更不敢提出來了，慢慢的即使有想法也不會提出來．在教學(xué)中不只要求重視概念教學(xué)與“通法”的講解和應(yīng)用，還應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行求異思維活動，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用概念多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習(xí)慣．課堂概念教學(xué)中，教師根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)預(yù)設(shè)了教學(xué)設(shè)計，對于關(guān)鍵問題與核心知識點設(shè)計了一系列的問題，但這些問題往往都是有難度、深度的，會讓學(xué)生有充分的思維量，但很多學(xué)生不是從知識的本質(zhì)出發(fā)去分析、剖析，尋找解決問題的方案，而是猜測教師如此設(shè)計的目的及答案可能是什么．

因此隨著課程改革的深化，如何才能幫助學(xué)生更好、更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念；如何才能靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題呢？我們必須要在以教學(xué)改進(jìn)為中心的課程設(shè)計理念之上，更進(jìn)一步邁向更為廣義更具科學(xué)性、人文性的以對話式教學(xué)為中心的課程設(shè)計，使對話師生雙方養(yǎng)成傾聽、表達(dá)和悟新的良好對話品質(zhì)，學(xué)生拓展自我視野，網(wǎng)絡(luò)堅固的知識結(jié)構(gòu)．

二、實踐

1.在概念拓展處對話

在概念拓展處對話，在鞏固概念的基礎(chǔ)上，完善知識體系的外延，為以后的知識體系的建構(gòu)打好基礎(chǔ)．“一題多變”是一種非常有效的教學(xué)方式，這種方式的好處是既能讓學(xué)生在對比中掌握知識和技能，也能節(jié)省時間提高課堂效率．但其實這項工作不一定要教師來完成，也可以放手讓學(xué)生進(jìn)行問題生產(chǎn)，這樣既避免學(xué)生只是跟著教師的變式疲于拼命地做題，也能更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性．為了讓學(xué)生能夠適應(yīng)自己設(shè)問的課堂模式，可以從簡單的變式開始．或改變幾個字詞，或轉(zhuǎn)化為等價的問題，這些都是比較容易操作的方法．

案例背景：不等式的恒成立問題與存在性問題專題復(fù)習(xí)．

原命題圳（fx）max≤g（b）min．分別求出兩個函數(shù)的最值，即可求出實數(shù)m的取值范圍．除了使用“任意”字樣形成的恒成立問題，還有使用“存在”字樣的存在性問題也能進(jìn)行類似的研究．

學(xué)生對問題的分析：含參不等式的恒成立問題可以轉(zhuǎn)化為最值問題，含參不等式的存在性問題也可以轉(zhuǎn)化為最值問題．通過轉(zhuǎn)化可以先求出一個函數(shù)的最值，將問題逐步簡化，最終簡化為單一的恒成立或存在性問題．

說明：通過以上生成問題的方式和過程，可以使學(xué)生了解到不等式的恒成立和存在性問題都可以轉(zhuǎn)化為最值問題，從而體會到問題的描述雖有不同，但都可以用類似的方式來解決，使得學(xué)生能夠觸類旁通，真正掌握這一類問題的本質(zhì)．

2.在概念反饋處對話

在概念反饋處對話，在學(xué)生第一次犯錯時及時地給予糾正，并給予二次學(xué)習(xí)的機會．在作業(yè)中，經(jīng)常會出現(xiàn)大量的學(xué)習(xí)錯誤：概念理解不透，計算錯誤，結(jié)論掌握不全，算法混亂，分類不清等，這些錯誤都真實地記錄了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程，反映出學(xué)生的思維能力，隱藏著合理的價值，教師若能及時地發(fā)現(xiàn)錯誤背后的價值，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的途徑去思考問題，聯(lián)想、聯(lián)系所學(xué)的知識，對于提高學(xué)生的思維能力與探究能力有極大的好處，同時也能讓課堂妙趣橫生，高潮迭起．

案例2：已知a·b=4，|a-b|=3，則|a|的最大值是_________．

學(xué)生的主要錯誤在于認(rèn)為向量的運算中存在除以一個向量的公式，另外一個問題：|a|2=a2是對于同一個向量或同向共線向量而言的．學(xué)生所采用的消元思想是很好的．在點出學(xué)生的錯誤后，應(yīng)該強化鞏固向量運算的法則，同時也給出向量問題代數(shù)化的處理方式.

（1）a2=|a|2屬于自由向量自乘，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為實數(shù)的乘法——通性通法；

（2）建立坐標(biāo)系，尋找向量的坐標(biāo)表示；

（3）尋找向量的幾何背景，將自由向量量化.

生2：|a-b|2=（a-b）2=|a|2+|b|2-2a·b=|a|2+|b|2-8=9.

則|a|2+|b|2=17.

生2基本功比較扎實，在向量自乘的通性、通法的基礎(chǔ)上還整合了消元思想、變量分離與三角控制等方法，最終求得目標(biāo)．

生3在找到了本題中向量的幾何意義后，又利用了坐標(biāo)法，兩個方法很完美地結(jié)合在一起，整個解題過程一氣合成，干凈利索．體現(xiàn)了在“問思”過程中學(xué)生的探索是很有創(chuàng)造力的．

師：接著思考這樣一個問題：我們這里已經(jīng)有了|ab|=3，那么我們經(jīng)常接觸的它的類似結(jié)構(gòu)是什么？

生4：是|a+b|．

師：|a+b|=？

生4：|a+b|=5．

師：有了|a-b|=3，|a+b|=5，對于本題的解決有什么實質(zhì)性的推進(jìn)嗎？

（提示：可以利用一些不等式的方法）

生4：2|a|=|a+b+a-b|≤|a+b|+|a-b|=5+3，則|a|max=4．

說明：波利亞說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”．在出錯時，教師一味地埋怨學(xué)生或只是機械地告誡學(xué)生要注意的點，那么學(xué)生只能被動地接受知識，使得學(xué)生技能低下，缺乏創(chuàng)新精神．因此教師在錯誤分析的時候不必?fù)?dān)心，要盡可能地將學(xué)生頭腦中的各種問題都“擠”出來，盡可能地將學(xué)生的思維缺陷暴露出來，師生、生生的思維撞擊也是最明顯的時候，這是學(xué)生能力提升的一個最佳時期，這樣學(xué)生的知識建構(gòu)地更加牢固，發(fā)散性與系統(tǒng)性都得到極大的加強．

同時教師能犀利地捕捉到錯誤中的價值及時地調(diào)整教學(xué)策略，教師還要換位思考，能夠立足學(xué)生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的誤區(qū)與漏洞，順藤摸瓜，找到根源，幫助學(xué)生在錯誤中找到正確的方向，會使得課堂教學(xué)更具針對性、動態(tài)性與高效性，提升學(xué)生的思維層次與品質(zhì)．

三、思考

通過收集當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂概念教學(xué)中的一些教學(xué)疑難、不足——教師的精彩講解與臺下學(xué)生的無奈與茫然；學(xué)生受制于教師和教材的權(quán)威；學(xué)生一味地接受，對于自身的問題沒有機會提出；課堂上在不斷猜測教師

所問問題的標(biāo)準(zhǔn)答案——并對這些疑難、不足進(jìn)行分析、展開研討、整理總結(jié)，從而明確數(shù)學(xué)概念對話式教學(xué)的優(yōu)點與缺點，及解決教學(xué)疑難、不足的特殊性，旨在探索一些有效的數(shù)學(xué)概念對話式教學(xué)的方式．通過“對話式教學(xué)”研究，更好地明確開展概念對話式教學(xué)的意義，掌握進(jìn)行有效對話的模式、途徑、策略與措施，初步梳理一些常見課型與核心知識點教學(xué)的一般性規(guī)律，更好地提升課堂教學(xué)的有效性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與激情．

從理想課程——統(tǒng)一的教材——教師的課程（教師創(chuàng)造性的備課）——課堂教學(xué)（課程的實施）——學(xué)生的知識與能力，現(xiàn)在的教學(xué)基本上都是以此推進(jìn)的，真正檢驗效果的是學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)與綜合能力．基于上述觀點，本課題組提出借助于“對話式教學(xué)”來轉(zhuǎn)變課堂概念教學(xué)的模式，讓學(xué)生積極參與自身問題與同伴問題的探討、分析、解決過程，幫助學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系，細(xì)化新課程的三維目標(biāo)：對數(shù)學(xué)課堂感興趣；培養(yǎng)探索精神、問題意識、反思習(xí)慣、合作精神、自信正確表達(dá)自我觀點的能力，實踐新課程的理念．

（1）新型的師生關(guān)系，變教師一味地精彩演講，為傾聽學(xué)生的心聲．處于被動地位的學(xué)生能積極主動地參與課堂教學(xué)．

（2）數(shù)學(xué)課堂文化建設(shè)，讓比較沉悶的數(shù)學(xué)課堂活躍起來，不僅是形式上的活躍，更是思維和數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的探究的活躍．

（3）數(shù)學(xué)課堂的價值取向，變學(xué)生只會跟著教師的思路，猜教師的答案，為主動地表達(dá)自己的觀點，分享同學(xué)的觀點，不為教師與書本的權(quán)威所制約．

1.黃嚴(yán)生，束從武.例談“問思”教學(xué)法［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2013（1）.

2.周立志.巧用課堂教學(xué)中的典型錯誤提升課堂效率的若干策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教研，2013（4）.

3.殷偉康.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中追問的特征與時機［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2013（1）.A