賈 迪，董 娜，孟祥福，李思慧，陳 碩

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105; 2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司信息通信分公司，遼寧 沈陽 110006)

1 引言

邊緣檢測(cè)是進(jìn)行圖像信息提取和模式識(shí)別的基礎(chǔ)，是圖像處理領(lǐng)域的重要內(nèi)容。邊緣是指其周圍像素灰度有階躍變化像素的集合。邊緣廣泛存在于物體與背景、物體與物體之間，它的出現(xiàn)是由于存在不連續(xù)的區(qū)域性灰度造成的。圖像中往往包含很多信息，即便是很簡(jiǎn)單的景物圖像中也包含了大量細(xì)節(jié)，在圖像中表現(xiàn)為強(qiáng)度的非連續(xù)性。

早期的邊緣檢測(cè)算法有微分法、模板匹配法、門限化法等[1]。近年來，隨著人工智能與數(shù)學(xué)的發(fā)展，出現(xiàn)了許多新的邊緣檢測(cè)方法，如偏微分方程的方法[2,3]、基于多尺度融合技術(shù)的方法[4]、基于改進(jìn)的某種算子、梯度的方法[5]、多層次高斯小波法[6,7]等?；谄⒎址匠谭ㄌ崛〉倪吘夁B續(xù)性好，但迭代收斂速度慢，其收斂速度對(duì)嵌入函數(shù)的初始位置依賴性很強(qiáng)。文獻(xiàn)[4]根據(jù)邊緣檢測(cè)離散準(zhǔn)則設(shè)計(jì)平滑濾波算子，將其與嵌入可信度方法相結(jié)合進(jìn)行邊緣檢測(cè)，算法具備一定的抗噪性與連續(xù)性，但對(duì)于結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的圖像連續(xù)性較差。文獻(xiàn)[5]提出一種基于改進(jìn)的形態(tài)學(xué)算子的邊緣檢測(cè)算法，用于保留更多的邊緣細(xì)節(jié)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法提取的邊緣連續(xù)性較差。文獻(xiàn)[6]利用小波分解后的圖像低頻部分用提出的8點(diǎn)鄰域自適應(yīng)梯度算法進(jìn)行邊緣檢測(cè)，與Canny算法相比，該方法具有較好的連續(xù)性，但依然存在斷裂部分。文獻(xiàn)[7]提出一種基于邊緣方向性的平滑算法，并與小波方法結(jié)合進(jìn)行邊緣檢測(cè)，但該算法對(duì)方向性不強(qiáng)的圖像效果不明顯。

本文提出一種圖像的連續(xù)性邊緣提取方法，一方面采用微分法中Canny算子處理圖像獲得邊緣檢測(cè)結(jié)果，完成邊緣定位，利用邊緣檢測(cè)結(jié)果生成邊緣膨脹圖;另一方面以膨脹圖為基礎(chǔ)生成平均曲率運(yùn)動(dòng)MCM(Mean Curvature Motion)方程[8,9]的嵌入函數(shù)，通過迭代完成圖像的邊緣提取。該方法結(jié)合了微分法與偏微分方程法的優(yōu)點(diǎn)，可以在較短的時(shí)間內(nèi)完成圖像的連續(xù)性邊緣提取，為圖像后續(xù)處理提供幫助。

2 基礎(chǔ)算法簡(jiǎn)介

2.1 Canny算法

Canny算法是 John C 于1986年提出的，它與Marr(LoG)邊緣檢測(cè)方法類似，采用先平滑后求導(dǎo)的方法經(jīng)過四個(gè)步驟的處理獲得圖像邊緣部分：

(1)用高斯濾波器平滑圖像；

(2)用一階偏導(dǎo)有限差分計(jì)算梯度幅值和方向；

(3)對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；

(4)用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。

盡管如此，由于該算法是一種基于算子的操作，因此不可避免地產(chǎn)生非連續(xù)性邊緣，無法直接應(yīng)用于圖像的后續(xù)分割、測(cè)量等處理。

2.2 MCM方程

平均曲率運(yùn)動(dòng)方程(MCM)是一種Euclidean幾何不變流，如式(1)所示：

(1)

其中，C為進(jìn)化曲線，t為時(shí)間，k為曲線曲率，N為曲線的法向量。文獻(xiàn)[8,9]討論了該方程的基本性質(zhì)，它不僅滿足旋轉(zhuǎn)、平移、均勻縮放三重不變性，而且曲線的封閉性與連通性也將保持不變。

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 算法處理流程

本文主要算法流程分為六個(gè)步驟，其中膨脹圖與MCM方程的嵌入函數(shù)的生成過程在3.2與3.3節(jié)中進(jìn)行介紹，算法具體執(zhí)行流程如圖1所示。

Figure 1 Process of image continuous edge extraction圖1 圖像連續(xù)性邊緣提取流程

3.2 邊緣膨脹圖

圖2給出了采用Canny算子提取圖像邊緣的結(jié)果。圖2a由兩種灰度構(gòu)成，由于圖像結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，因此Canny算子可以較好地完成邊緣提取。在結(jié)構(gòu)復(fù)雜的圖像中，采用這種算子提取邊緣很容易產(chǎn)生非連續(xù)性邊緣，假設(shè)圖2b中給出的A、B、C三個(gè)位置存在斷裂，如何彌補(bǔ)這種不足是本文研究的重點(diǎn)。

Figure 2 Processing result analysis of Canny algorithm圖2 Canny算法處理結(jié)果分析

圖3由兩條線段構(gòu)成，定義所有線段的末端為A類區(qū)域，線段的非末端區(qū)域?yàn)锽類區(qū)域。為了彌補(bǔ)線段斷裂區(qū)域，采用半徑為R的圓形模板對(duì)A類區(qū)域進(jìn)行膨脹操作，當(dāng)R足夠大時(shí)，兩條線段的斷裂區(qū)域?qū)⒈贿B接。通常R可以根據(jù)需要取2、3、4幾種值，不宜過大，因?yàn)榘霃皆酱螅蛎浐蟮倪吘夒x真實(shí)邊緣距離越遠(yuǎn)，后續(xù)MCM模型迭代收斂的時(shí)間也就越長(zhǎng)。線段的B類區(qū)域?yàn)閳D像的連續(xù)邊緣，但為了配合MCM方程的曲率運(yùn)動(dòng)，需要構(gòu)造一個(gè)邊緣區(qū)域，該區(qū)域可作為生成內(nèi)部與外部初始化嵌入函數(shù)的基礎(chǔ)，因此同樣需要對(duì)B類區(qū)域進(jìn)行膨脹操作，選擇r做為該類區(qū)域的圓形膨脹半徑，取值大于1即可滿足上述條件。

Figure 3 Analysis of expansion processing圖3 膨脹處理分析

為了獲得整幅圖像的A、B類區(qū)域，首先需要確定哪些點(diǎn)是線段末端，哪些不是，相關(guān)情況如圖4所示。

Figure 4 Combination of pixels at the end of edge圖4 邊緣末端像素組合

圖4a～圖4h給出了以中心像素為末端的所有組合情況。令原始圖像為I，經(jīng)Canny算子處理后的圖像為Ic，新的膨脹圖為Ip， 確定邊緣像素后，以該像素為中心、R為半徑在Ip中進(jìn)行膨脹操作，其它線段部分以r為半徑在Ip中進(jìn)行相同操作，具體實(shí)現(xiàn)過程偽代碼如下：

ProcedureExpand(InputIc,R,r,Output:Ip){

sizeof(Ic,&m,&n);//求取圖像的長(zhǎng)與寬

memset(Ip,0,m*n);//將Ip內(nèi)的像素置0

fori=4:m-4

forj=4:n-4

{

k=0;

if (Ic(i,j) >0)

forbi=-1:1

forbj=-1:1

{//統(tǒng)計(jì)區(qū)域內(nèi)的非0像素?cái)?shù)量

if (Ic(i+bi,j+bj)>0)

k++;

}

if (k==1)//邊緣末端點(diǎn)的膨脹處理

forbi=-R:R

forbj=-R:R

Ip(i+bi,j+bj)=255;

else

if (k>1) //邊緣的膨脹處理

forbi=-r:r

forbj=-r:r

Ip(i+bi,j+bj)= 255;

}

}

End

經(jīng)過上述過程處理，新獲得的Ip圖像即為膨脹圖，它由0與255兩種灰度構(gòu)成。經(jīng)過膨脹處理后的圖像通?？梢詮浹a(bǔ)由Canny算子造成的斷裂邊緣部分，從而為下一步MCM方程的迭代求解打下基礎(chǔ)。

3.3 邊緣膨脹圖

根據(jù)膨脹圖的特點(diǎn)，可以通過簡(jiǎn)單的算法，直接確定區(qū)域的內(nèi)部及外部邊緣，以此作為MCM方程嵌入函數(shù)的初始值。MCM方程是一種基于線性幾何熱流理論的方程，進(jìn)化過程保持曲線的封閉性與連通性。經(jīng)典MCM方程進(jìn)化過程沒有考慮目標(biāo)邊緣的阻力問題，因此引入如下g函數(shù)增加圖像邊緣部分的阻力系數(shù)：

(2)

(3)

(4)

其中，g為關(guān)于曲率的函數(shù)，f為曲率項(xiàng)，Ix、Iy為一階微分，Ixx、Iyy為二階微分。如圖5所示，通過調(diào)節(jié)反差參數(shù)K，可以獲得不同的曲率調(diào)節(jié)度，獲得理想的阻力曲線，從而控制g的下降速度[10]。式(2)中，C為一條平面封閉曲線，將它定義為二維函數(shù)u(x,y)的水平集C={(x,y),u(x,y)=c}，則C有某種變化，可以歸結(jié)為是由函數(shù)u(x,y)發(fā)生某種變化引起的，借助數(shù)值計(jì)算可以計(jì)算它的數(shù)值解[8]：

(5)

Δu=uxx+uyy

(6)

(7)

上式的半隱式方案求解如下所示：

(8)

(9)

Figure 5 Influence of contrast parameter K on g function圖5 反差參數(shù)K對(duì)g函數(shù)的影響

(10)

由于這種方法已經(jīng)使迭代邊緣位于原圖邊緣附近，因此可以通過較少次迭代完成邊緣提取，同時(shí)由于MCM模型具有自合并分離特性，因此可以合并距離圖中的瑣碎區(qū)域，從而以較好的粒度保證了圖像分割的尺度。圖6為圖2a邊緣提取過程的放大結(jié)果。

Figure 6 Process of edge extraction圖6 邊緣提取過程

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

選用CPU主頻為3.6 Hz，內(nèi)存2 GB的計(jì)算機(jī)作為實(shí)驗(yàn)環(huán)境。選擇景色、人物、建筑三種不同類別的彩色圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，圖像大小依次為128×128、256×256、512×512。實(shí)驗(yàn)參數(shù)的設(shè)置中，令R=3、r=1、τ=4、迭代次數(shù)n=40，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7～圖9所示。

Figure 7 Contrast of experimental results 1圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比1

Figure 8 Comparison of experimental results 2圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比2

Figure 9 Comparison of experimental results 3圖9 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比3

圖7a～圖7f是一組景物類圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。圖7a為原始圖像，圖7b為采用Canny算法提取邊緣的結(jié)果，圖7c為相應(yīng)的膨脹圖?？梢钥吹剑蛎泩D已經(jīng)填充了圖7b中斷裂的邊緣區(qū)域。圖7d以圖7c為基礎(chǔ)，構(gòu)造了MCM方程的初始嵌入函數(shù)值，并通過該方程的迭代獲得圖7e的最終邊緣提取結(jié)果。對(duì)比圖7e與圖7b，圖7e中花朵邊緣的提取的連續(xù)性較好，不存在斷裂問題。由于引入了邊緣停止函數(shù)，使得最后的邊緣提取結(jié)果與實(shí)際邊緣吻合。圖8為一組人物類圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對(duì)比圖8e與圖8b中的箭頭指示區(qū)域，圖8e已經(jīng)將斷裂處進(jìn)行了連接，并且通過MCM方程的迭代求解，將梯度較弱的瑣碎區(qū)域經(jīng)行了合并處理，突出了圖像中目標(biāo)區(qū)域的邊緣部分。圖9為一組建筑類的圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。與圖9b的Canny算法處理結(jié)果相比，本文方法不僅將斷裂處進(jìn)行了有效連接，同時(shí)避免了瑣碎區(qū)域的邊緣提取，如凱旋門上左右兩側(cè)的石獅。各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的局部區(qū)域放大對(duì)比如圖7f、圖8f和圖9f所示。表1給出了三組實(shí)驗(yàn)的算法處理時(shí)間對(duì)比。隨著圖像尺寸的增加，Canny算法始終將處理時(shí)間控制在1 s以內(nèi)。本文算法是以Canny算法為基礎(chǔ)，增加了膨脹圖與MCM方程的求解，因此速度較慢，且在大尺寸的圖像處理中耗時(shí)較多，因此該方法適合處理圖像尺寸較小或?qū)μ幚頃r(shí)間要求較寬松的環(huán)境。

Table 1 Contrast of algorithm execution

4 結(jié)束語

針對(duì)圖像的連續(xù)性邊緣提取問題，本文提出一種結(jié)合Canny算子與MCM方程的圖像邊緣提取方法。首先采用Canny算法對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果構(gòu)造膨脹圖。膨脹模板的選擇分為兩種情況：一種根據(jù)本文給出的算法探測(cè)邊緣“斷裂”處，并采用半徑為R的圓形模板進(jìn)行填充；另一種選擇半徑為r的圓形模板對(duì)剩余邊緣檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行膨脹處理，為MCM模型的迭代求解奠定基礎(chǔ)。其次通過膨脹圖構(gòu)造了MCM方程的初始嵌入函數(shù)u，最后引入邊緣停止函數(shù)改進(jìn)MCM方程，通過迭代求解獲得最終的邊緣提取結(jié)果。本文方法能夠較好地獲取圖像的連續(xù)性邊緣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性。

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